Finite Group Databasebeta

← #26217801

Subgroups — #26217801

Order 12032.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094057C211yesmaximal, characteristic
2#20256589C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689139C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243756C218yesmaximal, complemented
7#20243099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10C23×Dic94C2211yescharacteristic
11C2×#13094057—24no—
12C2×#13094057—22no—
13C2×#13094057C418yescomplemented
14C2×#13094057C2214yes—
15C22×Dic188—21no—
16C22×#10625325—21no—
17#15689604C2214yes—
18#15689603—22no—
19#15689600—21no—
20#15689597—21no—
21#15689596—22no—
22C4×#10625350—22no—
23#15689591—22no—
24C2×#13093983C2211yescharacteristic
25C2×#13093983C2211yescharacteristic
26#117×D47—22no—
27#15689139—24no—
28C2×#13093950C2214yes—
29#15689133—22no—
30#15689133C2214yescomplemented
31C2×#13093949—22no—
32#15689029—22no—
33#15689028C2214yescomplemented
34#15688984—22no—
35#15688884C2214yescomplemented
36C22×M16×C47C2211yescharacteristic
37C22×M16×C47C2211yescharacteristic
38C2×#117×C47C2211yescharacteristic
39C47×#343C2214yescomplemented
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—22no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350C2×C414yes—
45C2×#10625350D414yes—
46C2×#10625350D412yes—
47C2×#10625350C2312yes—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×Dic94—22no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94—22no—
54C22×Dic94—21no—
55C22×Dic94—22no—
56C22×Dic94C2×C414yescomplemented
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×Dic94C2312yes—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C23×Dic47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63#13094057—216no—
64#13094057—28no—
65#13094057C2×C4116yescomplemented
66C2×Dic188—28no—
67C2×Dic188—24no—
68C2×#10625325—28no—
69C2×#10625325—24no—
70C4×Dic94—24no—
71#13093989—24no—
72C4×D188—24no—
73#13093986—24no—
74C4×C22⋊D47—28no—
75(C22⋊D47)⋊C4—28no—
76#13093983—21no—
77#13093983—21no—
78#13093983—22no—
79#13093983—22no—
80#13093983D412yes—
81#13093983C2312yes—
82#13093982—24no—
83#13093981—24no—
84#13093980—24no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47D412yes—
87C4⋊C4×D47—24no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C22⋊C4×D47—24no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47C2312yes—
93C42×D47—24no—
94#13093950—28no—
95#13093949—28no—
96C47⋊#95—28no—
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×M16×C47—22no—
99C2×M16×C47—21no—
100C2×M16×C47—21no—
101C2×M16×C47—22no—
102C2×M16×C47—22no—
103C2×M16×C47C2×C414yescomplemented
104C2×M16×C47C2312yes—
105C2×M16×C47C2312yes—
106C22×C8×C47—21no—
107C22×C8×C47—21no—
108#117×C47—21no—
109#117×C47—21no—
110#117×C47—21no—
111#117×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C47D412yes—
114C2×C42×C47D412yes—
115C24×C47C2×D411yescharacteristic
116C23×D47—21no—
117C22×C4×C47C22×C412yes—
118C22×C4×C47C2×D414yes—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47#4112yes—
126C22×C4×C47#4112yes—
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—24no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—24no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—41no—
138C22×Dic47—41no—
139C22×Dic47—42no—
140#10625350—24no—
141#10625350—24no—
142#10625350—24no—
143#10625350—24no—
144#10625350—24no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350C22⋊C418yes—
148#10625350C22×C414yes—
149#10625350C2×D414yes—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188C22⋊C414yes—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—28no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—24no—
162C2×Dic94—24no—
163C2×Dic94—24no—
164C2×Dic94—24no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—24no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94—42no—
175C2×Dic94—42no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94C22⋊C414yes—
179C2×Dic94C22×C414yes—
180C2×Dic94C2×D412yes—
181M16×C47—24no—
182M16×C47—22no—
183M16×C47—22no—
184M16×C47—22no—
185M16×C47—42no—
186M16×C47C22×C414yes—
187C2×C8×C47—24no—
188C2×C8×C47—22no—
189C2×C8×C47—22no—
190C2×C8×C47—42no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C42×C47—22no—
196C42×C47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—42no—
200(C2×D47)⋊C4—28no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—42no—
203C4⋊Dic47C2×D414yes—
204Dic47⋊C4—28no—
205C4×Dic47—28no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210Dic188—216no—
211#10625325—216no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47C4×D412yes—
214C23×C47#12011yescharacteristic
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C23×C47#12112yes—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—22no—
219C22×D47—24no—
220C22×D47—82no—
221C2×C4×C47—24no—
222C2×C4×C47—44no—
223C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C47C4×D412yes—
226C2×C4×C47C4×D412yes—
227C2×C4×C47C4×D412yes—
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12112yes—
231C2×C4×C47#12112yes—
232C2×C4×C47#12112yes—
233C2×C4×C47#12312yes—
234C2×C4×C47#12312yes—
235C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D47—24no—
242C22⋊D47—24no—
243C22⋊D47—28no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—24no—
246C2×Dic47—24no—
247C2×Dic47—24no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—44no—
251C2×Dic47—44no—
252C2×Dic47—44no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—82no—
255D188—22no—
256D188—24no—
257D188C2×C22⋊C414yes—
258C4×D47—24no—
259C4×D47—24no—
260C4×D47—28no—
261C4×D47—88no—
262Dic94—22no—
263Dic94—24no—
264Dic94—24no—
265Dic94—24no—
266Dic94—42no—
267Dic94—42no—
268Dic94—44no—
269Dic94—44no—
270Dic94C2×C22⋊C414yes—
271C8×C47—24no—
272C8×C47—42no—
273#20944—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—22no—
275C22×C47—22no—
276C22×C47—22no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47#38612yes—
280C22×C47#38612yes—
281C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C22×C47C2×#12111yescharacteristic
284C2×D47—24no—
285C2×D47—44no—
286C2×D47—84no—
287C4×C47—44no—
288C4×C47#38612yes—
289C4×C47#38612yes—
290C4×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
292C4×C47C2×#12111yescharacteristic
293C4×C47C2×#12311yescharacteristic
294Dic47—24no—
295Dic47—44no—
296Dic47—44no—
297Dic47—82no—
298C22×#137—471no—
299#3428—471no—
300C2×#421—471no—
301C2×#419—471no—
302#2310—471no—
303#1882—478no—
304#1742D4711yescharacteristic, complemented
305#1733—471no—
306C2×C47—21no—
307C2×C47—22no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—22no—
310C2×C47C2×#38611yescharacteristic
311C2×C47#302212yes—
312D47—44no—
313C22×#41—471no—
314C23×Q8—471no—
315C2×#137—478no—
316C2×#137—474no—
317C2×#137—942no—
318C2×#137—944no—
319C22×Q16—941no—
320C22×SD16—941no—
321C22×M16C2×D4711yescharacteristic
322C22×M16C2×D4711yescharacteristic
323#520—474no—
324#520—942no—
325#519—941no—
326#518—941no—
327#518—942no—
328C4×#41—942no—
329C4×#41—942no—
330C2×#117—471no—
331C2×#117—471no—
332C2×#117—942no—
333C2×#117C2×D4711yescharacteristic
334#421—944no—
335C2×#104—474no—
336#419—474no—
337#419—942no—
338C2×#103—942no—
339#391—474no—
340#391—942no—
341#381—942no—
342#343C2×D4714yescomplemented
343#339—474no—
344C47#2094411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—474no—
346C2×#41—472no—
347C2×#41—474no—
348C2×#41—472no—
349C2×#41—941no—
350C2×#41—942no—
351C2×#41—941no—
352C2×#41—942no—
353C22×Q8—474no—
354C22×Q8—471no—
355C22×Q8—472no—
356C22×Q8—941no—
357C22×Q8—942no—
358C22×Q8—941no—
359C22×Q8—941no—
360C22×Q8—942no—
361C22×Q8—941no—
362C22×Q8—941no—
363C22×Q8—942no—
364C22×D4—471no—
365C22×D4—941no—
366C23×C4—941no—
367C23×C4—941no—
368C23×C4C22×D4711yescharacteristic
369#137—4716no—
370#137—9416no—
371#137—948no—
372C2×Q16—948no—
373C2×Q16—944no—
374C2×SD16—948no—
375C2×SD16—944no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16C4×D4714yescomplemented
382C2×M16C22×D4712yes—
383C2×M16C22×D4712yes—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—21no—
386C4×Q8—944no—
387C4×Q8—944no—
388C4×D4—944no—
389C4×D4—948no—
390C4×D4—944no—
391C4×D4—948no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—472no—
397#117—472no—
398#117—944no—
399#117—944no—
400#117—944no—
401#117—941no—
402#117—941no—
403#117—942no—
404#117—942no—
405C2×C4⋊C4—472no—
406C2×C4⋊C4—944no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
409C2×C22⋊C4—944no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4D18812yes—
413C2×C42—472no—
414C2×C42—944no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42D18812yes—
417#104—948no—
418#103—948no—
419#95—948no—
420C24—941no—
421C24C2×D18811yescharacteristic
422#41—478no—
423#41—474no—
424#41—474no—
425#41—944no—
426#41—944no—
427#41—944no—
428#41—944no—
429#41—944no—
430#41—942no—
431#41—942no—
432C2×Q8—474no—
433C2×Q8—474no—
434C2×Q8—472no—
435C2×Q8—944no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—942no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—944no—
440C2×Q8—944no—
441C2×Q8—944no—
442C2×Q8—944no—
443C2×Q8—942no—
444C2×Q8—942no—
445C2×Q8—942no—
446C2×Q8—942no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×Q8—1882no—
453C2×Q8—1882no—
454C2×D4—474no—
455C2×D4—472no—
456C2×D4—944no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—944no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—942no—
462C22×C4—948no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—944no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—944no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—944no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4C2×C4×D4712yes—
476C22×C4C2×D18814yes—
477C22×C4C2×D18811yescharacteristic
478C22×C4#1062535012yes—
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4712yes—
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4#1062535412yes—
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486Q16—9416no—
487SD16—9416no—
488M16—24no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—42no—
493M16C2×C4×D4714yes—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—474no—
501C4⋊C4—948no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—1882no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—948no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—1882no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—948no—
513C42—942no—
514C42—942no—
515C42—942no—
516C42—942no—
517C23—42no—
518C23—944no—
519C23—942no—
520C23—3762no—
521C23C4×D18812yes—
522C23#1309399411yescharacteristic
523C23#1309399411yescharacteristic
524C23#1309399912yes—
525C23C22×D18811yescharacteristic
526Q8—474no—
527Q8—944no—
528Q8—942no—
529Q8—944no—
530Q8—944no—
531Q8—1884no—
532Q8—1884no—
533Q8—1882no—
534Q8—1882no—
535D4—474no—
536D4—948no—
537D4—944no—
538D4—944no—
539D4—944no—
540D4—942no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—944no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—948no—
546C2×C4—944no—
547C2×C4—944no—
548C2×C4—944no—
549C2×C4—944no—
550C2×C4—3768no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—1884no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1884no—
555C2×C4—1884no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
559C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
560C2×C4#1309398612yes—
561C2×C4#1309398612yes—
562C2×C4C4×D18812yes—
563C2×C4#1309399411yescharacteristic
564C2×C4#1309399411yescharacteristic
565C2×C4#1309399712yes—
566C2×C4#1309399712yes—
567C2×C4#1309399912yes—
568C2×C4#1309400912yes—
569C2×C4#1309400912yes—
570C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
576C8—24no—
577C8—42no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—944no—
584C22—3764no—
585C22—1884no—
586C22#1568900112yes—
587C22#1568900112yes—
588C22C2×C4×D18811yescharacteristic
589C22C2×#1309399411yescharacteristic
590C22C2×#1309399911yescharacteristic
591C4—44no—
592C4—944no—
593C4—3762no—
594C4—1884no—
595C4—1884no—
596C4#1568900112yes—
597C4#1568900112yes—
598C4C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
599C4C2×#1309398611yescharacteristic
600C4C2×#1309399711yescharacteristic
601C4C2×#1309400911yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—21no—
606C2—1884no—
607C2C2×#1568900111yescharacteristic
608C2#2025276912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1742C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×#10625350C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1742D47
hypocenterC47#20944
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#15689133C2semidirect
5. #20245972C2semidirect
6. #20243756C2semidirect
7. #20243099C2semidirect
8. C47×#1742C2semidirect
13. C2×#13094057C4semidirect
30. #15689133C22semidirect
33. #15689028C22semidirect
35. #15688884C22semidirect
39. C47×#343C22semidirect
56. C22×Dic94C2×C4semidirect
65. #13094057C2×C4semidirect
103. C2×M16×C47C2×C4semidirect
304. #1742D47semidirect
342. #343C2×D47semidirect
344. C47#20944semidirect
381. C2×M16C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940572
#202565892
C2×#156891392
C2×#156891332
#202459722
#202437562
#202430992
C47×#17422
#2094447