Finite Group Databasebeta

← #26217803

Subgroups — #26217803

Order 12032.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094057C211yesmaximal, characteristic
2#20256589C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689141C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243758C218yesmaximal, complemented
7#20243126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10C23×Dic94C2211yescharacteristic
11C2×#13094057—24no—
12C2×#13094057—22no—
13C2×#13094057C418yescomplemented
14C2×#13094057C2214yes—
15C22×Dic188—21no—
16C22×#10625325—21no—
17C22×#10625329C2211yescharacteristic
18#15689604—22no—
19#15689603C2214yes—
20#15689600—21no—
21#15689597—21no—
22#15689596—22no—
23C4×#10625350—22no—
24#15689591—22no—
25C2×#13093983C2211yescharacteristic
26#117×D47—22no—
27#15689141—24no—
28C2×#13093952C2214yes—
29#15689131—22no—
30#15689131C2214yescomplemented
31C2×#13093947—22no—
32#15689029C2214yescomplemented
33#15689028—22no—
34#15688984—22no—
35#15688891C2214yescomplemented
36C22×M16×C47C2211yescharacteristic
37C2×#117×C47C2211yescharacteristic
38C2×#117×C47C2211yescharacteristic
39C47×#339C2214yescomplemented
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—22no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350C2×C414yes—
45C2×#10625350D414yes—
46C2×#10625350D412yes—
47C2×#10625350C2312yes—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×Dic94—22no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94—22no—
54C22×Dic94—21no—
55C22×Dic94—22no—
56C22×Dic94C2×C414yescomplemented
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×Dic94C2312yes—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C23×Dic47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63#13094057—216no—
64#13094057—28no—
65#13094057C2×C4116yescomplemented
66C2×Dic188—28no—
67C2×Dic188—24no—
68C2×#10625325—28no—
69C2×#10625325—24no—
70C2×#10625329—21no—
71C2×#10625329—22no—
72C2×#10625329—22no—
73C2×#10625329C2312yes—
74C22×C47⋊C8—21no—
75C4×Dic94—24no—
76#13093989—24no—
77C4×D188—24no—
78#13093986—24no—
79C4×C22⋊D47—28no—
80(C22⋊D47)⋊C4—28no—
81#13093983—21no—
82#13093983—21no—
83#13093983—21no—
84#13093983—21no—
85#13093982—24no—
86#13093981—24no—
87#13093980—24no—
88C2×C4⋊Dic47C2312yes—
89C4⋊C4×D47—24no—
90C2×C22⋊Dic47D412yes—
91C22⋊C4×D47—24no—
92C2×C4×Dic47D412yes—
93C42×D47—24no—
94#13093952—28no—
95#13093947—28no—
96C47⋊#95—28no—
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×M16×C47—22no—
99C2×M16×C47—21no—
100C2×M16×C47C2×C414yescomplemented
101C2×M16×C47C2312yes—
102C22×C8×C47—21no—
103#117×C47—21no—
104#117×C47—21no—
105#117×C47—22no—
106#117×C47—22no—
107#117×C47D412yes—
108#117×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47D412yes—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47C2312yes—
115C24×C47C2×D411yescharacteristic
116C23×D47—21no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47C22×C412yes—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47#4112yes—
127C22×C4×C47#4112yes—
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—24no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—41no—
137C22×Dic47—41no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47C2×D414yes—
140#10625350—24no—
141#10625350—24no—
142#10625350—24no—
143#10625350—24no—
144#10625350—24no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350C22⋊C418yes—
148#10625350C22×C414yes—
149#10625350C2×D414yes—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188C22⋊C414yes—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—28no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—24no—
162C2×Dic94—24no—
163C2×Dic94—24no—
164C2×Dic94—24no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—24no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94—42no—
175C2×Dic94—42no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94C22⋊C414yes—
179C2×Dic94C22×C414yes—
180C2×Dic94C2×D412yes—
181M16×C47—24no—
182M16×C47—22no—
183M16×C47C22×C414yes—
184C2×C8×C47—24no—
185C2×C8×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—42no—
188C4⋊C4×C47C2×D414yes—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—42no—
192C42×C47—22no—
193C42×C47—22no—
194C42×C47—22no—
195C42×C47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198(C2×D47)⋊C4—28no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201Dic47⋊C4—28no—
202C4×Dic47—28no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205#10625329—22no—
206#10625329—22no—
207#10625329—42no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C2×C47⋊C8—42no—
210Dic188—216no—
211#10625325—216no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47C4×D412yes—
214C23×C47#12011yescharacteristic
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C23×C47#12112yes—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—22no—
219C22×D47—24no—
220C22×D47—82no—
221C2×C4×C47—24no—
222C2×C4×C47—44no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—82no—
225C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C47C4×D412yes—
228C2×C4×C47C4×D412yes—
229C2×C4×C47C4×D412yes—
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12112yes—
233C2×C4×C47#12112yes—
234C2×C4×C47#12112yes—
235C2×C4×C47#12312yes—
236C2×C4×C47#12312yes—
237C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D47—24no—
244C22⋊D47—24no—
245C22⋊D47—28no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—24no—
248C2×Dic47—24no—
249C2×Dic47—24no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—44no—
253C2×Dic47—44no—
254C2×Dic47—44no—
255D188—22no—
256D188—24no—
257D188C2×C22⋊C414yes—
258C4×D47—24no—
259C4×D47—24no—
260C4×D47—28no—
261C4×D47—88no—
262Dic94—22no—
263Dic94—24no—
264Dic94—24no—
265Dic94—24no—
266Dic94—42no—
267Dic94—42no—
268Dic94—44no—
269Dic94—44no—
270Dic94C2×C22⋊C414yes—
271C8×C47—24no—
272C47⋊C8—42no—
273#20944—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—22no—
275C22×C47—22no—
276C22×C47—22no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47#38612yes—
280C22×C47#38612yes—
281C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C22×C47C2×#12111yescharacteristic
284C2×D47—24no—
285C2×D47—44no—
286C2×D47—84no—
287C4×C47—44no—
288C4×C47—82no—
289C4×C47#38612yes—
290C4×C47#38612yes—
291C4×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
293C4×C47C2×#12111yescharacteristic
294C4×C47C2×#12311yescharacteristic
295Dic47—24no—
296Dic47—44no—
297Dic47—44no—
298C22×#137—471no—
299#3428—471no—
300C2×#421—471no—
301C2×#419—471no—
302#2310—471no—
303#1882—478no—
304#1742—471no—
305#1733D4711yescharacteristic, complemented
306C2×C47—21no—
307C2×C47—22no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—22no—
310C2×C47C2×#38611yescharacteristic
311C2×C47#302212yes—
312D47—44no—
313C22×#41—471no—
314C23×Q8—471no—
315C2×#137—478no—
316C2×#137—474no—
317C2×#137—942no—
318C2×#137—944no—
319C22×Q16—941no—
320C22×SD16—941no—
321C22×M16—471no—
322C22×M16C2×D4711yescharacteristic
323#520—474no—
324#520—942no—
325#519—941no—
326#518—942no—
327#518—941no—
328C4×#41—942no—
329C4×#41—942no—
330C2×#117—471no—
331C2×#117—942no—
332C2×#117C2×D4711yescharacteristic
333C2×#117C2×D4711yescharacteristic
334#421—944no—
335C2×#104—474no—
336#419—474no—
337#419—942no—
338C2×#103—942no—
339#391—474no—
340#391—942no—
341#381—942no—
342#343—474no—
343#339C2×D4714yescomplemented
344C47#2094411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—474no—
346C2×#41—472no—
347C2×#41—474no—
348C2×#41—472no—
349C2×#41—941no—
350C2×#41—942no—
351C2×#41—941no—
352C2×#41—942no—
353C22×Q8—474no—
354C22×Q8—471no—
355C22×Q8—472no—
356C22×Q8—941no—
357C22×Q8—942no—
358C22×Q8—941no—
359C22×Q8—941no—
360C22×Q8—942no—
361C22×Q8—941no—
362C22×Q8—941no—
363C22×Q8—942no—
364C22×D4—471no—
365C22×D4—941no—
366C23×C4—941no—
367C23×C4—941no—
368C23×C4C22×D4711yescharacteristic
369#137—4716no—
370#137—9416no—
371#137—948no—
372C2×Q16—948no—
373C2×Q16—944no—
374C2×SD16—948no—
375C2×SD16—944no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—472no—
379C2×M16—941no—
380C2×M16—942no—
381C2×M16—942no—
382C2×M16C4×D4714yescomplemented
383C2×M16C22×D4712yes—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—941no—
386C4×Q8—944no—
387C4×Q8—944no—
388C4×D4—944no—
389C4×D4—948no—
390C4×D4—944no—
391C4×D4—948no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—22no—
395#117—22no—
396#117—944no—
397#117—944no—
398#117—941no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401#117—941no—
402#117—944no—
403#117D18812yes—
404#117C22×D4712yes—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—472no—
407C2×C4⋊C4—944no—
408C2×C4⋊C4D18812yes—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—472no—
412C2×C22⋊C4—944no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—472no—
415C2×C42—944no—
416C2×C42C22×D4712yes—
417#104—948no—
418#103—948no—
419#95—948no—
420C24—941no—
421C24D4×D4711yescharacteristic
422#41—478no—
423#41—474no—
424#41—474no—
425#41—944no—
426#41—944no—
427#41—944no—
428#41—944no—
429#41—944no—
430#41—942no—
431#41—942no—
432C2×Q8—474no—
433C2×Q8—474no—
434C2×Q8—472no—
435C2×Q8—944no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—942no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—944no—
440C2×Q8—944no—
441C2×Q8—944no—
442C2×Q8—944no—
443C2×Q8—942no—
444C2×Q8—942no—
445C2×Q8—942no—
446C2×Q8—942no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×Q8—1882no—
453C2×Q8—1882no—
454C2×D4—474no—
455C2×D4—472no—
456C2×D4—944no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—944no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—942no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—474no—
465C22×C4—948no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—944no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—944no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—944no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4—1882no—
476C22×C4C2×C4×D4712yes—
477C22×C4C2×D18811yescharacteristic
478C22×C4C2×D18811yescharacteristic
479C22×C4#1062535012yes—
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4712yes—
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4#1062535412yes—
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486Q16—9416no—
487SD16—9416no—
488M16—24no—
489M16—22no—
490M16—942no—
491M16—942no—
492M16—1882no—
493M16C2×C4×D4714yes—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—942no—
497C2×C8—1882no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—948no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4C2×D18814yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—948no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—948no—
515C42—942no—
516C42—942no—
517C23—42no—
518C23—944no—
519C23—942no—
520C23—3762no—
521C23#1309398612yes—
522C23#1309399411yescharacteristic
523C23#1309399411yescharacteristic
524C23#1309399712yes—
525C23C2×D4×D4711yescharacteristic
526Q8—474no—
527Q8—944no—
528Q8—942no—
529Q8—944no—
530Q8—944no—
531Q8—1884no—
532Q8—1884no—
533Q8—1882no—
534Q8—1882no—
535D4—474no—
536D4—948no—
537D4—944no—
538D4—944no—
539D4—944no—
540D4—942no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—944no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—948no—
548C2×C4—944no—
549C2×C4—944no—
550C2×C4—944no—
551C2×C4—944no—
552C2×C4—3768no—
553C2×C4—1884no—
554C2×C4—1884no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1884no—
558C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
559C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
560C2×C4#1309398612yes—
561C2×C4C4×D18812yes—
562C2×C4C4×D18812yes—
563C2×C4#1309399411yescharacteristic
564C2×C4#1309399411yescharacteristic
565C2×C4#1309399712yes—
566C2×C4#1309399912yes—
567C2×C4#1309399912yes—
568C2×C4#1309400912yes—
569C2×C4#1309400912yes—
570C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C22×D18811yescharacteristic
574C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
576C8—24no—
577C8—1882no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—944no—
584C22—3764no—
585C22—1884no—
586C22#1568900112yes—
587C22#1568900112yes—
588C22C2×#1309398611yescharacteristic
589C22C2×#1309399411yescharacteristic
590C22C2×#1309399711yescharacteristic
591C4—44no—
592C4—82no—
593C4—944no—
594C4—1884no—
595C4—1884no—
596C4#1568900112yes—
597C4#1568900112yes—
598C4C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
599C4C2×C4×D18811yescharacteristic
600C4C2×#1309399911yescharacteristic
601C4C2×#1309400911yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—21no—
606C2—1884no—
607C2C2×#1568900111yescharacteristic
608C2#2025276812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1733C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×#10625350C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1733D47
hypocenterC47#20944
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#15689131C2semidirect
5. #20245972C2semidirect
6. #20243758C2semidirect
7. #20243126C2semidirect
8. C47×#1733C2semidirect
13. C2×#13094057C4semidirect
30. #15689131C22semidirect
32. #15689029C22semidirect
35. #15688891C22semidirect
39. C47×#339C22semidirect
56. C22×Dic94C2×C4semidirect
65. #13094057C2×C4semidirect
100. C2×M16×C47C2×C4semidirect
305. #1733D47semidirect
343. #339C2×D47semidirect
344. C47#20944semidirect
382. C2×M16C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940572
#202565892
C2×#156891412
C2×#156891312
#202459722
#202437582
#202431262
C47×#17332
#2094447