Finite Group Databasebeta

← #26217811

Subgroups — #26217811

Order 12032.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094052C211yesmaximal, characteristic
2#20256589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243765C218yesmaximal, complemented
7#20243126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10C23×D188C2211yescharacteristic
11C2×#13094052—24no—
12C2×#13094052—22no—
13C2×#13094052C418yescomplemented
14C2×#13094052C2214yes—
15C22×#10625325—21no—
16C22×D376—21no—
17C22×#10625329C2211yescharacteristic
18#15689604—22no—
19#15689603C2214yescomplemented
20#15689600—21no—
21#15689597—21no—
22#15689596—22no—
23C4×#10625350—22no—
24#15689591—22no—
25C2×#13093983C2211yescharacteristic
26#117×D47—22no—
27#15689141—24no—
28C2×#13093952C2214yescomplemented
29#15689127—22no—
30#15689127C2214yescomplemented
31C2×#13093944—22no—
32#15689025C2214yescomplemented
33#15689024—22no—
34#15688978—22no—
35#15688891C2214yescomplemented
36C22×M16×C47C2211yescharacteristic
37C2×#117×C47C2211yescharacteristic
38C2×#117×C47C2211yescharacteristic
39C47×#339C2214yescomplemented
40C24×D47—21no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350C2×C414yes—
46C2×#10625350D414yes—
47C2×#10625350D412yes—
48C2×#10625350C2312yes—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—22no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—22no—
56C22×D188—21no—
57C22×D188—22no—
58C22×D188C2×C414yescomplemented
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×D188C2312yes—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63#13094052—216no—
64#13094052—28no—
65#13094052C2×C4116yescomplemented
66C2×#10625325—28no—
67C2×#10625325—24no—
68C2×D376—28no—
69C2×D376—24no—
70C2×#10625329—21no—
71C2×#10625329—22no—
72C2×#10625329—22no—
73C2×#10625329C2312yes—
74C22×C47⋊C8—21no—
75C4×Dic94—24no—
76#13093989—24no—
77C4×D188—24no—
78#13093986—24no—
79C4×C22⋊D47—28no—
80(C22⋊D47)⋊C4—28no—
81#13093983—21no—
82#13093983—21no—
83#13093983—21no—
84#13093983—21no—
85#13093982—24no—
86#13093981—24no—
87#13093980—24no—
88C2×C4⋊Dic47C2312yes—
89C4⋊C4×D47—24no—
90C2×C22⋊Dic47D412yes—
91C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
92C22⋊C4×D47—24no—
93C2×C4×Dic47D412yes—
94C42×D47—24no—
95#13093952—28no—
96#13093944—28no—
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×M16×C47—22no—
99C2×M16×C47—21no—
100C2×M16×C47C2×C414yescomplemented
101C2×M16×C47C2312yes—
102C22×C8×C47—21no—
103#117×C47—21no—
104#117×C47—21no—
105#117×C47—22no—
106#117×C47—22no—
107#117×C47D412yes—
108#117×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47D412yes—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47C2312yes—
115C24×C47C2×D411yescharacteristic
116C23×D47—21no—
117C23×D47—22no—
118C23×D47—24no—
119C23×D47—41no—
120C23×D47—41no—
121C23×D47—42no—
122C23×D47—84no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47C22×C412yes—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47#4112yes—
133C22×C4×C47#4112yes—
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—22no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47C2×D414yes—
141#10625350—24no—
142#10625350—24no—
143#10625350—24no—
144#10625350—24no—
145#10625350—24no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350C22⋊C418yescomplemented
149#10625350C22×C414yes—
150#10625350C2×D414yes—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—24no—
154C2×D188—24no—
155C2×D188—24no—
156C2×D188—24no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—24no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188C22⋊C414yescomplemented
171C2×D188C22×C414yes—
172C2×D188C2×D412yes—
173C2×C4×D47—24no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—24no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—28no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94C22⋊C414yescomplemented
181C2×Dic94C2×D412yes—
182M16×C47—24no—
183M16×C47—22no—
184M16×C47C22×C414yes—
185C2×C8×C47—24no—
186C2×C8×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—42no—
189C4⋊C4×C47C2×D414yes—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—42no—
193C42×C47—22no—
194C42×C47—22no—
195C42×C47—22no—
196C42×C47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199(C2×D47)⋊C4—28no—
200(C2×D47)⋊C4—88no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203Dic47⋊C4—28no—
204C4×Dic47—28no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207#10625329—22no—
208#10625329—22no—
209#10625329—42no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C2×C47⋊C8—42no—
212D376—216no—
213#10625325—216no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47C4×D412yes—
216C23×C47#12011yescharacteristic
217C23×C47#12011yescharacteristic
218C23×C47#12112yes—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—22no—
221C22×D47—24no—
222C22×D47—24no—
223C22×D47—48no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—44no—
227C22×D47—44no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—88no—
230C22×D47—84no—
231C22×D47—84no—
232C22×D47—88no—
233C2×C4×C47—24no—
234C2×C4×C47—44no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C47C4×D412yes—
240C2×C4×C47C4×D412yes—
241C2×C4×C47C4×D412yes—
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12112yes—
245C2×C4×C47#12112yes—
246C2×C4×C47#12112yes—
247C2×C4×C47#12312yes—
248C2×C4×C47#12312yes—
249C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D47—24no—
256C22⋊D47—24no—
257C22⋊D47—28no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—24no—
260C2×Dic47—24no—
261C2×Dic47—44no—
262D188—24no—
263D188—24no—
264D188—22no—
265D188—24no—
266D188—42no—
267D188—42no—
268D188—44no—
269D188—44no—
270D188C2×C22⋊C414yes—
271C4×D47—24no—
272C4×D47—24no—
273C4×D47—28no—
274C4×D47—88no—
275Dic94—22no—
276Dic94—24no—
277Dic94C2×C22⋊C414yes—
278C8×C47—24no—
279C47⋊C8—42no—
280#20945—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—22no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—22no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47#38612yes—
287C22×C47#38612yes—
288C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C47C2×#12011yescharacteristic
290C22×C47C2×#12111yescharacteristic
291C2×D47—24no—
292C2×D47—44no—
293C2×D47—48no—
294C2×D47—44no—
295C2×D47—84no—
296C2×D47—84no—
297C2×D47—88no—
298C2×D47—88no—
299C2×D47—84no—
300C4×C47—44no—
301C4×C47—82no—
302C4×C47#38612yes—
303C4×C47#38612yes—
304C4×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
306C4×C47C2×#12111yescharacteristic
307C4×C47C2×#12311yescharacteristic
308Dic47—24no—
309Dic47—44no—
310C22×AGL(1,ℤ/8)—471no—
311#3428—471no—
312C2×#421—471no—
313C2×#418—471no—
314#2309—471no—
315#1883—478no—
316#1742—471no—
317#1733D4711yescharacteristic, complemented
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—22no—
321C2×C47—22no—
322C2×C47C2×#38611yescharacteristic
323C2×C47#302112yes—
324D47—44no—
325D47—84no—
326C22×#41—471no—
327C23×D4—471no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—478no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
332C22×SD16—941no—
333C22×D8—941no—
334C22×M16—471no—
335C22×M16C2×D4711yescharacteristic
336#520—474no—
337#520—942no—
338#519—941no—
339#518—942no—
340#518—941no—
341C4×#41—942no—
342C4×#41—942no—
343C2×#117—471no—
344C2×#117—942no—
345C2×#117C2×D4711yescharacteristic
346C2×#117C2×D4711yescharacteristic
347#421—944no—
348C2×#104—474no—
349#418—474no—
350#418—942no—
351C2×#102—942no—
352#390—474no—
353#390—942no—
354#379—942no—
355#343—474no—
356#339C2×D4714yescomplemented
357C47#2094511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C25—941no—
359C2×#41—474no—
360C2×#41—472no—
361C2×#41—474no—
362C2×#41—472no—
363C2×#41—941no—
364C2×#41—942no—
365C2×#41—941no—
366C2×#41—942no—
367C22×Q8—471no—
368C22×D4—474no—
369C22×D4—471no—
370C22×D4—472no—
371C22×D4—941no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—941no—
374C22×D4—942no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C22×D4—942no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—942no—
380C23×C4—941no—
381C23×C4C22×D4711yescharacteristic
382AGL(1,ℤ/8)—4716no—
383AGL(1,ℤ/8)—9416no—
384AGL(1,ℤ/8)—948no—
385C2×SD16—948no—
386C2×SD16—944no—
387C2×D8—948no—
388C2×D8—944no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—472no—
392C2×M16—941no—
393C2×M16—942no—
394C2×M16—942no—
395C2×M16C4×D4714yescomplemented
396C2×M16C22×D4712yes—
397C22×C8—21no—
398C22×C8—941no—
399C4×Q8—944no—
400C4×Q8—944no—
401C4×D4—944no—
402C4×D4—948no—
403C4×D4—944no—
404C4×D4—948no—
405#117—21no—
406#117—21no—
407#117—22no—
408#117—22no—
409#117—944no—
410#117—944no—
411#117—941no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414#117—941no—
415#117—944no—
416#117D18812yes—
417#117C22×D4712yes—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—472no—
420C2×C4⋊C4—944no—
421C2×C4⋊C4D18812yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—472no—
425C2×C22⋊C4—944no—
426C2×C22⋊C4—948no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—472no—
429C2×C42—944no—
430C2×C42C22×D4712yes—
431#104—948no—
432#102—948no—
433C24—941no—
434C24—944no—
435C24—942no—
436C24—3764no—
437C24—1881no—
438C24—1881no—
439C24—1882no—
440C24D4×D4711yescharacteristic
441#41—478no—
442#41—474no—
443#41—474no—
444#41—944no—
445#41—944no—
446#41—944no—
447#41—944no—
448#41—944no—
449#41—942no—
450#41—942no—
451C2×Q8—474no—
452C2×Q8—472no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—942no—
455C2×D4—474no—
456C2×D4—474no—
457C2×D4—472no—
458C2×D4—944no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—944no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—944no—
463C2×D4—944no—
464C2×D4—944no—
465C2×D4—944no—
466C2×D4—944no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1882no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—474no—
484C22×C4—948no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—944no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—944no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4C2×C4×D4712yes—
491C22×C4C2×D18811yescharacteristic
492C22×C4C2×D18811yescharacteristic
493C22×C4#1062535012yes—
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4712yes—
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4#1062535412yes—
499C22×C4C23×D4711yescharacteristic
500SD16—9416no—
501D8—9416no—
502M16—24no—
503M16—22no—
504M16—942no—
505M16—942no—
506M16—1882no—
507M16C2×C4×D4714yes—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—942no—
511C2×C8—1882no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—948no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4C2×D18814yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—948no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—3768no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—948no—
530C42—942no—
531C42—942no—
532C23—42no—
533C23—944no—
534C23—942no—
535C23—944no—
536C23—3764no—
537C23—3764no—
538C23—3762no—
539C23—3768no—
540C23—3768no—
541C23—1888no—
542C23—1884no—
543C23—1884no—
544C23—1882no—
545C23—1882no—
546C23#1309398612yes—
547C23#1309399411yescharacteristic
548C23#1309399411yescharacteristic
549C23#1309399712yes—
550C23C2×D4×D4711yescharacteristic
551Q8—474no—
552Q8—944no—
553Q8—942no—
554D4—474no—
555D4—948no—
556D4—944no—
557D4—944no—
558D4—944no—
559D4—944no—
560D4—944no—
561D4—942no—
562D4—1884no—
563D4—1884no—
564D4—1882no—
565D4—1882no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—944no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—948no—
573C2×C4—944no—
574C2×C4—944no—
575C2×C4—944no—
576C2×C4—3768no—
577C2×C4—1884no—
578C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
579C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
580C2×C4#1309398612yes—
581C2×C4C4×D18812yes—
582C2×C4C4×D18812yes—
583C2×C4#1309399411yescharacteristic
584C2×C4#1309399411yescharacteristic
585C2×C4#1309399712yes—
586C2×C4#1309399912yes—
587C2×C4#1309399912yes—
588C2×C4#1309400912yes—
589C2×C4#1309400912yes—
590C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4C22×D18811yescharacteristic
594C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
595C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
596C8—24no—
597C8—1882no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—944no—
604C22—3768no—
605C22—3768no—
606C22—3764no—
607C22—3764no—
608C22—3764no—
609C22—1888no—
610C22—1884no—
611C22—1884no—
612C22#1568900112yes—
613C22#1568900112yes—
614C22C2×#1309398611yescharacteristic
615C22C2×#1309399411yescharacteristic
616C22C2×#1309399711yescharacteristic
617C4—44no—
618C4—82no—
619C4—944no—
620C4—1884no—
621C4#1568900112yes—
622C4#1568900112yes—
623C4C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
624C4C2×C4×D18811yescharacteristic
625C4C2×#1309399911yescharacteristic
626C4C2×#1309400911yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—21no—
631C2—3764no—
632C2—1884no—
633C2C2×#1568900111yescharacteristic
634C2#2025276112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1733C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×#13094052C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1733D47
hypocenterC47#20945
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256589C2semidirect
3. C2×#15689141C2semidirect
4. C2×#15689127C2semidirect
5. #20245968C2semidirect
6. #20243765C2semidirect
7. #20243126C2semidirect
8. C47×#1733C2semidirect
13. C2×#13094052C4semidirect
19. #15689603C22semidirect
28. C2×#13093952C22semidirect
30. #15689127C22semidirect
32. #15689025C22semidirect
35. #15688891C22semidirect
39. C47×#339C22semidirect
58. C22×D188C2×C4semidirect
65. #13094052C2×C4semidirect
100. C2×M16×C47C2×C4semidirect
148. #10625350C22⋊C4semidirect
170. C2×D188C22⋊C4semidirect
180. C2×Dic94C22⋊C4semidirect
317. #1733D47semidirect
356. #339C2×D47semidirect
357. C47#20945semidirect
395. C2×M16C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940522
#202565892
C2×#156891412
C2×#156891272
#202459682
#202437652
#202431262
C47×#17332
#2094547