Subgroups — #26217824

Order 12032.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15689097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20243771	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20243099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#15689701	—	2	2	no	—
9	#15689697	C₄	1	2	yes	complemented
10	#15689694	C₄	1	2	yes	complemented
11	#15689690	C₄	1	2	yes	complemented
12	#15689687	C₄	1	2	yes	complemented
13	#15689682	—	2	2	no	—
14	#15689669	C₂²	1	4	yes	—
15	#15689634	—	2	2	no	—
16	#15689630	—	2	2	no	—
17	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689139	—	2	4	no	—
20	#15689139	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13093950	—	2	4	no	—
22	#15689097	—	2	2	no	—
23	#15689097	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13093939	—	2	2	no	—
25	#15688884	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄₇×#568	—	2	2	no	—
28	C₄₇×#568	—	2	4	no	—
29	C₄₇×#568	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#131×C₄₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
34	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
35	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
36	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
37	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
38	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
39	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
45	#13094022	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#13094020	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#13094013	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#13094011	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#13094007	—	2	4	no	—
50	#13094005	—	2	4	no	—
51	#13094003	—	2	4	no	—
52	#13094000	—	2	4	no	—
53	#13093998	—	2	4	no	—
54	#13093996	—	2	8	no	—
55	#13093995	—	2	4	no	—
56	#13093993	—	2	4	no	—
57	#13093992	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
59	#13093983	—	2	1	no	—
60	#13093983	—	2	1	no	—
61	#13093983	—	2	2	no	—
62	#13093983	—	2	2	no	—
63	#13093983	—	2	2	no	—
64	#13093983	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13093983	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#13093950	—	2	16	no	—
74	#13093939	—	2	8	no	—
75	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#131×C₄₇	—	2	16	no	—
89	#131×C₄₇	—	2	16	no	—
90	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
104	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
105	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
106	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
107	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
108	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
109	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
110	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
111	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
149	#10625350	—	2	4	no	—
150	#10625350	—	2	4	no	—
151	#10625350	—	2	4	no	—
152	#10625350	—	2	4	no	—
153	#10625350	—	4	1	no	—
154	#10625350	—	4	1	no	—
155	#10625350	—	4	2	no	—
156	#10625350	—	4	2	no	—
157	#10625350	—	4	1	no	—
158	#10625350	—	4	1	no	—
159	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	M₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
172	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
173	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
174	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
175	M₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₈×C₄₇	—	2	16	no	—
177	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
185	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
190	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
194	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄₇	—	8	1	no	—
198	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
208	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
209	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
210	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
211	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
212	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
213	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
243	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
248	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
249	D₁₈₈	—	2	4	no	—
250	D₁₈₈	—	4	1	no	—
251	D₁₈₈	—	4	1	no	—
252	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
253	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
254	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
255	Dic₉₄	—	2	4	no	—
256	Dic₉₄	—	4	1	no	—
257	Dic₉₄	—	4	1	no	—
258	C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
259	#20947	—	47	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₄₇	#386	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄₇	#386	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄₇	#386	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
274	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
277	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
278	C₄×C₄₇	#386	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄₇	#386	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₄₇	#386	1	2	yes	—
281	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
284	Dic₄₇	—	4	4	no	—
285	Dic₄₇	—	4	2	no	—
286	Dic₄₇	—	8	4	no	—
287	C₂×#568	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#3449	—	47	1	no	—
289	C₂×#421	—	47	2	no	—
290	C₂×#410	—	47	1	no	—
291	#1884	—	47	8	no	—
292	#1733	—	47	2	no	—
293	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
300	D₄₇	—	8	2	no	—
301	C₂²×#41	—	47	1	no	—
302	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
303	#568	—	2	2	no	—
304	#568	—	2	4	no	—
305	#568	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
306	C₂×#131	—	2	4	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
309	#537	—	94	2	no	—
310	#536	—	47	2	no	—
311	#536	—	47	2	no	—
312	#535	—	47	2	no	—
313	#535	—	47	2	no	—
314	#534	—	94	2	no	—
315	#532	—	47	4	no	—
316	#525	—	94	2	no	—
317	#525	—	94	2	no	—
318	C₂×#117	—	47	1	no	—
319	C₂×#117	—	47	2	no	—
320	#421	—	47	8	no	—
321	#421	—	94	4	no	—
322	C₂×#104	—	94	4	no	—
323	#410	—	47	4	no	—
324	#410	—	94	2	no	—
325	C₂×#99	—	94	2	no	—
326	#339	—	47	8	no	—
327	C₄₇	#20947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	47	2	no	—
333	C₂×#41	—	47	2	no	—
334	C₂×#41	—	94	1	no	—
335	C₂×#41	—	94	1	no	—
336	C₂×#41	—	94	2	no	—
337	C₂×#41	—	94	2	no	—
338	C₂×#41	—	94	2	no	—
339	C₂×#41	—	94	2	no	—
340	C₂×#41	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
341	C₂×#41	D₁₈₈	1	2	yes	—
342	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
343	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
344	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
345	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
353	#131	—	2	16	no	—
354	#131	—	2	16	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	complemented
362	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	complemented
363	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
367	#127	—	47	4	no	—
368	#124	—	47	4	no	—
369	#124	—	47	4	no	—
370	#123	—	94	4	no	—
371	#123	—	94	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
374	#121	—	94	4	no	—
375	#121	—	94	8	no	—
376	#121	—	94	4	no	—
377	#120	—	94	4	no	—
378	#120	—	94	4	no	—
379	C₄×D₄	—	94	8	no	—
380	#117	—	47	2	no	—
381	#117	—	47	2	no	—
382	#117	—	47	4	no	—
383	#117	—	94	1	no	—
384	#117	—	94	1	no	—
385	#117	—	94	2	no	—
386	#117	—	94	2	no	—
387	#117	—	94	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
394	#104	—	94	16	no	—
395	#99	—	94	8	no	—
396	C₂⁴	—	94	1	no	—
397	C₂⁴	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	94	4	no	—
408	#41	—	94	4	no	—
409	#41	—	94	4	no	—
410	#41	—	94	4	no	—
411	#41	—	188	1	no	—
412	#41	—	188	1	no	—
413	#41	—	188	2	no	—
414	#41	—	188	2	no	—
415	#41	—	188	1	no	—
416	#41	—	188	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
423	C₂×Q₈	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	47	2	no	—
430	C₂×D₄	—	94	8	no	—
431	C₂×D₄	—	94	2	no	—
432	C₂×D₄	—	94	2	no	—
433	C₂×D₄	—	94	1	no	—
434	C₂×D₄	—	94	2	no	—
435	C₂×D₄	—	94	2	no	—
436	C₂×D₄	—	188	2	no	—
437	C₂×D₄	—	188	2	no	—
438	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
453	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	2	16	no	—
467	M₁₆	—	2	4	no	—
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	M₁₆	—	2	4	no	—
470	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
471	C₂×C₈	—	2	16	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
486	C₄²	—	47	4	no	—
487	C₄²	—	94	2	no	—
488	C₄²	—	94	4	no	—
489	C₄²	—	188	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	8	1	no	—
493	C₂³	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	94	2	no	—
495	C₂³	—	376	2	no	—
496	C₂³	—	188	2	no	—
497	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	#13093998	1	2	yes	—
501	C₂³	#13093998	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	94	4	no	—
506	Q₈	—	188	1	no	—
507	Q₈	—	188	1	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	94	4	no	—
513	D₄	—	376	8	no	—
514	D₄	—	188	2	no	—
515	D₄	—	188	2	no	—
516	D₄	—	188	4	no	—
517	D₄	—	188	1	no	—
518	D₄	—	188	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	94	4	no	—
526	C₂×C₄	—	94	2	no	—
527	C₂×C₄	—	376	4	no	—
528	C₂×C₄	—	376	2	no	—
529	C₂×C₄	—	188	4	no	—
530	C₂×C₄	—	188	2	no	—
531	C₂×C₄	—	188	4	no	—
532	C₂×C₄	—	188	2	no	—
533	C₂×C₄	—	188	2	no	—
534	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#13093993	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#13093993	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#13093993	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#13093998	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#13093998	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#13094007	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#13094007	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#13094007	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
553	C₈	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	376	4	no	—
564	C₂²	—	188	4	no	—
565	C₂²	—	188	2	no	—
566	C₂²	#15689002	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#15689002	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#15689002	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#13093998	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	376	4	no	—
573	C₄	—	188	4	no	—
574	C₄	—	188	2	no	—
575	C₄	#15689002	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#15689002	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#15689002	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×#13093993	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#13094007	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	376	2	no	—
588	C₂	C₂×#15689002	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#13093993
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#568	C₂
socle	C₂×C₄₇	C₂×#386
prime radical	#20256717	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689139	C₂	semidirect
3. C₂×#15689097	C₂	semidirect
4. #20243771	C₂	semidirect
5. #20243099	C₂	semidirect
6. C₂×C₄₇×#568	C₂	semidirect
9. #15689697	C₄	semidirect
10. #15689694	C₄	semidirect
11. #15689690	C₄	semidirect
12. #15689687	C₄	semidirect
20. #15689139	C₂²	semidirect
23. #15689097	C₂²	semidirect
25. #15688884	C₂²	semidirect
29. C₄₇×#568	C₂²	semidirect
45. #13094022	C₂×C₄	semidirect
46. #13094020	C₂×C₄	semidirect
47. #13094013	C₂×C₄	semidirect
48. #13094011	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	semidirect
97. C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	semidirect
287. C₂×#568	D₄₇	semidirect
305. #568	C₂×D₄₇	semidirect
327. C₄₇	#20947	semidirect
361. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₄₇	semidirect
362. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256717	2
C₂×#15689139	2
C₂×#15689097	2
#20243771	2
#20243099	2
C₂×C₄₇×#568	2
#20947	47