Finite Group Databasebeta

← D47×#1885 #26217826

Subgroups — D47×#1885 #26217826

Order 12032.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D47C211yesmaximal, characteristic
2#518×D47C211yesmaximal, characteristic
3#419×D47C212yesmaximal, complemented
4C2×#100×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20243777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243775C212yesmaximal, complemented
8#20243774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243773C212yesmaximal, complemented
10#339×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C22×D4×D47C2211yescharacteristic
14C2×M16×D47C2212yes—
15C2×#13094013C2211yescharacteristic
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×#13094011C2211yescharacteristic
18C2×#13094010—22no—
19#124×D47—24no—
20#124×D47C418yescomplemented
21#15689598C2211yescharacteristic
22#15689597C2212yes—
23#15689596—22no—
24#15689595—24no—
25C4×D4×D47—24no—
26#117×D47C2212yes—
27C2×C22⋊C4×D47—22no—
28C2×C22⋊C4×D47—22no—
29C2×C42×D47C2211yescharacteristic
30#15689133C2212yescomplemented
31#15689132C2212yescomplemented
32#15689131C2212yescomplemented
33#15689130—24no—
34#103×D47—24no—
35C2×#13093941C2211yescharacteristic
36C2×#13093940C2212yes—
37#100×D47—24no—
38#15688884C2212yescomplemented
39#15688883C2212yescomplemented
40#15688882C2212yescomplemented
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C47×#518C2211yescharacteristic
43C47×#419C2212yescomplemented
44C2×#100×C47C2211yescharacteristic
45C47×#339C2212yescomplemented
46C24×D47D412yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D47—22no—
50C2×Q8×D47—22no—
51C2×Q8×D47—22no—
52C2×Q8×D47—24no—
53C2×Q8×D47C2×C414yescomplemented
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47D412yes—
56C2×D4×D47—22no—
57C2×D4×D47—22no—
58C2×D4×D47—24no—
59C2×D4×D47C2×C414yes—
60C2×D4×D47D414yes—
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47—24no—
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C2×#10625329C2312yes—
66C2×#10625324—22no—
67M16×D47—24no—
68M16×D47—24no—
69C2×C8×D47—22no—
70#13094013—22no—
71#13094013C2×C414yescomplemented
72#13094012—22no—
73#13094012C2×C414yescomplemented
74#13094011—22no—
75#13094011C2×C414yescomplemented
76#13094010—216no—
77C4×D188—24no—
78D4×Dic47—24no—
79#13093986—24no—
80C4×C22⋊D47—28no—
81(C22⋊D47)⋊C4—28no—
82#13093983C2312yes—
83#13093982D414yes—
84#13093981—22no—
85#13093980—22no—
86C4⋊C4×D47D414yes—
87C2×C22⋊Dic47—22no—
88C2×C22⋊Dic47—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D47—24no—
93C22⋊C4×D47—24no—
94C22⋊C4×D47—216no—
95C22⋊C4×D47—22no—
96C22⋊C4×D47—24no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C42×D47—22no—
100C42×D47—22no—
101C42×D47C2×C414yescomplemented
102#13093949—24no—
103#13093948—24no—
104#13093947—24no—
105#13093941—22no—
106#13093940—24no—
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C2×M16×C47C2312yes—
110#124×C47—22no—
111#124×C47C2×C414yescomplemented
112C4×D4×C47—24no—
113#117×C47C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C47—22no—
115C2×C22⋊C4×C47—22no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#103×C47—24no—
118#100×C47—22no—
119C24×C47C2×D412yes—
120C23×D47—22no—
121C23×D47—22no—
122C23×D47—24no—
123C23×D47—48no—
124C23×D47C22⋊C418yes—
125C23×D47C2×D411yescharacteristic
126C23×D47C2×D412yes—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47—22no—
130C2×Q8×C47C22×C412yescomplemented
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47C22×C412yes—
134C2×D4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—24no—
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47C22⋊C418yes—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—24no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146Q8×D47—28no—
147Q8×D47—28no—
148Q8×D47—44no—
149Q8×D47—44no—
150D4×D47—28no—
151D4×D47—28no—
152D4×D47—28no—
153D4×D47—28no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188C22×C412yes—
157C2×D188C2×D412yes—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—28no—
162C2×C4×D47—44no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—88no—
167C2×C4×D47C22×C412yes—
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×C4×D47C2×D412yes—
171C2×C4×D47#4114yes—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—24no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94C22×C412yescomplemented
179M16×C47—22no—
180M16×C47—22no—
181C2×C8×C47—22no—
182C4⋊C4×C47C2×D414yes—
183C22⋊C4×C47—24no—
184C22⋊C4×C47—28no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—22no—
188C42×C47C22×C412yescomplemented
189C22⋊Dic47—24no—
190C22⋊Dic47—28no—
191C22⋊Dic47—22no—
192(C2×D47)⋊C4—28no—
193(C2×D47)⋊C4—28no—
194(C2×D47)⋊C4—28no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196C4⋊Dic47C2×D414yes—
197Dic47⋊C4—24no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—24no—
201C4×Dic47—24no—
202C4×Dic47C22×C412yescomplemented
203#10625329—22no—
204#10625329—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206#10625324—44no—
207C8×D47—44no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—44no—
211C23×C47C2×C22⋊C414yes—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—24no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—28no—
217C22×D47—28no—
218C22×D47—416no—
219C22×D47—48no—
220C22×D47—44no—
221C22×D47—88no—
222C22×D47—84no—
223C22×D47C2×C22⋊C412yes—
224C22×D47C2×C22⋊C414yes—
225C22×D47#12011yescharacteristic
226C22×D47#12011yescharacteristic
227C22×D47#12312yes—
228Q8×C47—24no—
229Q8×C47—42no—
230D4×C47—24no—
231D4×C47—24no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—24no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—84no—
239C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D412yes—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4112yes—
243C22⋊D47—216no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—24no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—84no—
251C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic47#12012yes—
253C2×Dic47#12312yes—
254D188—24no—
255D188—24no—
256C4×D47—48no—
257C4×D47—44no—
258C4×D47—44no—
259C4×D47—48no—
260C4×D47—88no—
261C4×D47C4×D414yes—
262C4×D47C4×D414yes—
263C4×D47#12114yes—
264C4×D47#12114yes—
265Dic94—24no—
266Dic94—42no—
267Dic94—48no—
268C8×C47—42no—
269C47⋊C8—42no—
270C2×#1885—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—22no—
272C22×C47—24no—
273C22×C47—44no—
274C22×C47—44no—
275C22×C47—82no—
276C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C22×C47C2×#12311yescharacteristic
279C2×D47—22no—
280C2×D47—24no—
281C2×D47—24no—
282C2×D47—24no—
283C2×D47—44no—
284C2×D47—416no—
285C2×D47—44no—
286C2×D47—88no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47#38612yes—
289C2×D47#38612yes—
290C2×D47#45514yes—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—44no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47C2×C4×D412yes—
295C4×C47C2×#12112yes—
296Dic47—42no—
297Dic47—44no—
298Dic47—42no—
299Dic47#38614yes—
300C22×#124—471no—
301C2×#518—471no—
302C2×#419—472no—
303C22×#100—471no—
304#1885—472no—
305#1885—471no—
306#1885—472no—
307#1885—471no—
308#1885—471no—
309#1885D4711yescharacteristic, direct product factor
310C2×#339—472no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—44no—
314C2×C47C2×#38611yescharacteristic
315C2×C47C2×#45512yes—
316D47—22no—
317D47—44no—
318D47#188514yesdirect product factor
319C23×Q8—471no—
320C23×D4—471no—
321C22×M16—472no—
322C2×#124—471no—
323C2×#124—471no—
324C2×#124—478no—
325C2×#124—471no—
326C2×#124—942no—
327C2×#124—944no—
328C2×#124C2×D4711yescharacteristic
329#518—471no—
330#518—472no—
331#518—942no—
332#518—944no—
333#518C2×D4711yescharacteristic
334C2×C4×D4—944no—
335C2×#117—472no—
336C22×C22⋊C4—942no—
337C22×C22⋊C4—942no—
338C22×C42—471no—
339#419—472no—
340#419—472no—
341#419—472no—
342#419—944no—
343#419C2×D4712yescomplemented
344C2×#103—944no—
345C2×#100—471no—
346C2×#100—472no—
347C2×#100—944no—
348C2×#100C2×D4711yescharacteristic
349#339—472no—
350#339—472no—
351#339—472no—
352#339C2×D4712yescomplemented
353C47C2×#188511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C25—472no—
355C22×Q8—474no—
356C22×Q8—471no—
357C22×Q8—941no—
358C22×Q8—942no—
359C22×Q8—942no—
360C22×Q8—942no—
361C22×Q8—944no—
362C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
363C22×D4—472no—
364C22×D4—474no—
365C22×D4—474no—
366C22×D4—471no—
367C22×D4—942no—
368C22×D4—942no—
369C22×D4—944no—
370C22×D4C22×D4711yescharacteristic
371C23×C4—471no—
372C23×C4—944no—
373C23×C4—941no—
374C23×C4—941no—
375C2×M16—472no—
376C2×M16—942no—
377C2×M16—944no—
378C2×M16—944no—
379C2×M16C22×D4712yes—
380C22×C8—942no—
381#124—22no—
382#124—474no—
383#124—474no—
384#124—474no—
385#124—942no—
386#124—9416no—
387#124—942no—
388#124—942no—
389#124C4×D4714yescomplemented
390C4×D4—24no—
391C4×D4—944no—
392C4×D4—948no—
393C4×D4—944no—
394C4×D4—948no—
395C4×D4—944no—
396#117—472no—
397#117—474no—
398#117—942no—
399#117—942no—
400#117C22×D4712yes—
401C2×C4⋊C4—474no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—942no—
405C2×C22⋊C4—944no—
406C2×C22⋊C4—9416no—
407C2×C22⋊C4—944no—
408C2×C22⋊C4—944no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C22⋊C4—944no—
412C2×C22⋊C4—942no—
413C2×C22⋊C4—942no—
414C2×C42—471no—
415C2×C42—474no—
416C2×C42—942no—
417C2×C42—942no—
418C2×C42—941no—
419C2×C42C22×D4711yescharacteristic
420#103—24no—
421#103—944no—
422#103—944no—
423#103—944no—
424#100—22no—
425#100—944no—
426#100—942no—
427C24—471no—
428C24—478no—
429C24—472no—
430C24—942no—
431C24—944no—
432C24—942no—
433C24—1888no—
434C24D4×D4712yes—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—472no—
439C2×Q8—944no—
440C2×Q8—948no—
441C2×Q8—948no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—942no—
444C2×Q8—942no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×Q8—1882no—
447C2×Q8—1884no—
448C2×Q8—1884no—
449C2×Q8C2×C4×D4712yescomplemented
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—478no—
453C2×D4—472no—
454C2×D4—472no—
455C2×D4—948no—
456C2×D4—948no—
457C2×D4—948no—
458C2×D4—948no—
459C2×D4—944no—
460C2×D4—944no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4C2×C4×D4712yes—
464C2×D4D4×D4712yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—472no—
470C22×C4—472no—
471C22×C4—472no—
472C22×C4—472no—
473C22×C4—474no—
474C22×C4—948no—
475C22×C4—944no—
476C22×C4—944no—
477C22×C4—944no—
478C22×C4—944no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—3768no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4—1884no—
486C22×C4C23×D4711yescharacteristic
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—942no—
490M16—942no—
491M16—1884no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—942no—
494C2×C8—1884no—
495C4⋊C4—474no—
496C4⋊C4—944no—
497C4⋊C4D4×D4714yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—944no—
502C22⋊C4—948no—
503C22⋊C4—948no—
504C22⋊C4—948no—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—948no—
507C22⋊C4—942no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—472no—
511C42—944no—
512C42—944no—
513C42—941no—
514C42—942no—
515C42C2×C4×D4712yescomplemented
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—44no—
519C23—471no—
520C23—472no—
521C23—471no—
522C23—472no—
523C23—474no—
524C23—944no—
525C23—948no—
526C23—948no—
527C23—942no—
528C23—942no—
529C23—3764no—
530C23—3768no—
531C23—1884no—
532C23—1888no—
533C23—18816no—
534C23C22⋊C4×D4714yes—
535C23C2×D4×D4711yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—42no—
538Q8—944no—
539Q8—1888no—
540Q8—1882no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—9416no—
544D4—944no—
545D4—944no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—472no—
554C2×C4—472no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—474no—
557C2×C4—474no—
558C2×C4—474no—
559C2×C4—474no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—944no—
563C2×C4—3768no—
564C2×C4—3764no—
565C2×C4—1888no—
566C2×C4—1884no—
567C2×C4—1884no—
568C2×C4—1888no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4712yes—
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4#41×D4712yes—
576C8—42no—
577C8—1882no—
578C22—22no—
579C22—24no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—82no—
583C22—472no—
584C22—474no—
585C22—472no—
586C22—944no—
587C22—944no—
588C22—942no—
589C22—944no—
590C22—3762no—
591C22—3768no—
592C22—1884no—
593C22—18816no—
594C22—1884no—
595C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
596C22#120×D4711yescharacteristic
597C22#123×D4711yescharacteristic
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—44no—
601C4—474no—
602C4—1882no—
603C4—1882no—
604C4—1884no—
605C4C4×D4×D4712yes—
606C4#121×D4712yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—44no—
610C2—474no—
611C2—942no—
612C2—1884no—
613C2#386×D4711yescharacteristic
614C2#455×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1885C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×D47C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1885D47
hypocenterC47C2×#1885
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #419×D47C2semidirect
5. #20243777C2semidirect
6. #20243776C2semidirect
7. #20243775C2semidirect
8. #20243774C2semidirect
9. #20243773C2semidirect
10. #339×D47C2semidirect
11. C47×#1885C2semidirect
20. #124×D47C4semidirect
30. #15689133C22semidirect
31. #15689132C22semidirect
32. #15689131C22semidirect
38. #15688884C22semidirect
39. #15688883C22semidirect
40. #15688882C22semidirect
43. C47×#419C22semidirect
45. C47×#339C22semidirect
53. C2×Q8×D47C2×C4semidirect
71. #13094013C2×C4semidirect
73. #13094012C2×C4semidirect
75. #13094011C2×C4semidirect
101. C42×D47C2×C4semidirect
111. #124×C47C2×C4semidirect
130. C2×Q8×C47C22×C4semidirect
178. C2×Dic94C22×C4semidirect
188. C42×C47C22×C4semidirect
202. C4×Dic47C22×C4semidirect
309. #1885D47direct (N × H)
318. D47#1885direct (N × H)
343. #419C2×D47semidirect
352. #339C2×D47semidirect
353. C47C2×#1885semidirect
389. #124C4×D47semidirect
449. C2×Q8C2×C4×D47semidirect
515. C42C2×C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D472
#518×D472
#419×D472
C2×#100×D472
#202437772
#202437762
#202437752
#202437742
#202437732
#339×D472
C47×#18852
C2×#188547