Finite Group Databasebeta

← D47×#1886 #26217838

Subgroups — D47×#1886 #26217838

Order 12032.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D47C211yesmaximal, characteristic
2#519×D47C211yesmaximal, characteristic
3#419×D47C212yesmaximal
4C2×#101×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20243782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243780C212yesmaximal, complemented
8#20243779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243778C212yesmaximal, complemented
10#339×D47C212yesmaximal
11C47×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
14C2×M16×D47C2212yes—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094023—22no—
17C2×#13094022C2211yescharacteristic
18C2×#13094022C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47—24no—
20C4⋊Q8×D47C418yescomplemented
21#15689601C2211yescharacteristic
22#15689600—22no—
23#15689600C2212yes—
24#15689599—24no—
25C4×Q8×D47—24no—
26#117×D47—22no—
27#117×D47C2212yes—
28C2×C4⋊C4×D47—22no—
29C2×C42×D47C2211yescharacteristic
30#15689133C2212yes—
31#15689132C2212yes—
32#15689131C2212yes—
33#15689130—24no—
34#103×D47—24no—
35C2×#13093943C2211yescharacteristic
36C2×#13093942C2212yes—
37#101×D47—24no—
38#15688884C2212yes—
39#15688883C2212yes—
40#15688882C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#519C2211yescharacteristic
43C47×#419C2212yes—
44C2×#101×C47C2211yescharacteristic
45C47×#339C2212yes—
46C22×Dic94—21no—
47C22×Dic94D412yes—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C22×Dic94C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D47—22no—
51C2×Q8×D47—22no—
52C2×Q8×D47—22no—
53C2×Q8×D47—24no—
54C2×Q8×D47—22no—
55C2×Q8×D47—22no—
56C2×Q8×D47—24no—
57C2×Q8×D47C2×C414yes—
58C2×Q8×D47C2×C414yes—
59C2×Q8×D47D414yes—
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47D412yes—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C2×#10625329C2312yes—
65C2×#10625324—22no—
66M16×D47—24no—
67M16×D47—24no—
68C2×C8×D47—22no—
69#13094024—22no—
70#13094024C2×C414yescomplemented
71#13094023—216no—
72#13094022—22no—
73#13094022—22no—
74#13094022C2×C414yescomplemented
75#13094022C2×C414yescomplemented
76Q8×Dic47—24no—
77C4×Dic94—28no—
78C4×Dic94—24no—
79#13093989—28no—
80#13093989—24no—
81#13093983—22no—
82#13093983C2312yes—
83#13093982—24no—
84#13093982D414yes—
85#13093981—24no—
86#13093981—22no—
87#13093980—24no—
88#13093980—22no—
89C2×C4⋊Dic47—22no—
90C2×Dic47⋊C4—22no—
91C2×Dic47⋊C4—22no—
92C4⋊C4×D47—24no—
93C4⋊C4×D47—216no—
94C4⋊C4×D47D414yes—
95C22⋊C4×D47—22no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C42×D47—24no—
99C42×D47—22no—
100C42×D47—22no—
101C42×D47C2×C414yes—
102#13093949—24no—
103#13093948—24no—
104#13093947—24no—
105#13093943—22no—
106#13093942—24no—
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109C2×M16×C47C2312yes—
110C4⋊Q8×C47—22no—
111C4⋊Q8×C47C2×C414yescomplemented
112C4×Q8×C47—24no—
113#117×C47—22no—
114#117×C47C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C47—22no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#103×C47—24no—
118#101×C47—22no—
119C23×D47C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47C22×C412yes—
126C2×Q8×C47C22×C412yes—
127C2×Q8×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47C2×D412yes—
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136Q8×D47—28no—
137Q8×D47—28no—
138Q8×D47—28no—
139Q8×D47—28no—
140Q8×D47—28no—
141Q8×D47—28no—
142Q8×D47—44no—
143Q8×D47—44no—
144C2×C4×D47—28no—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47C22⋊C418yes—
155C2×C4×D47C22×C412yes—
156C2×C4×D47C2×D412yes—
157C2×C4×D47C2×D412yes—
158C2×C4×D47C2×D412yes—
159C2×C4×D47#4114yes—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—24no—
163C2×Dic94—24no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—24no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94C22⋊C418yes—
171C2×Dic94C22×C412yes—
172C2×Dic94C22×C412yes—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174M16×C47—22no—
175M16×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—24no—
178C4⋊C4×C47—28no—
179C4⋊C4×C47C2×D414yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C42×C47—24no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—22no—
184C42×C47C22×C412yes—
185C22⋊Dic47—22no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187C4⋊Dic47—24no—
188C4⋊Dic47—28no—
189C4⋊Dic47C2×D414yes—
190Dic47⋊C4—28no—
191Dic47⋊C4—28no—
192Dic47⋊C4—28no—
193Dic47⋊C4—24no—
194C4×Dic47—28no—
195C4×Dic47—24no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—24no—
199C4×Dic47—24no—
200C4×Dic47C22×C412yes—
201#10625329—22no—
202#10625329—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204#10625324—44no—
205C8×D47—44no—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—24no—
208C22×D47C2×C22⋊C412yes—
209C22×D47#12011yescharacteristic
210C22×D47#12011yescharacteristic
211C22×D47#12312yes—
212Q8×C47—24no—
213Q8×C47—24no—
214Q8×C47—24no—
215Q8×C47—42no—
216C2×C4×C47—24no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—24no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C2×C22⋊C414yes—
225C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D412yes—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4112yes—
229C2×Dic47—24no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—24no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
238C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic47#12012yes—
240C2×Dic47#12312yes—
241C4×D47—216no—
242C4×D47—28no—
243C4×D47—28no—
244C4×D47—44no—
245C4×D47—44no—
246C4×D47—48no—
247C4×D47C4×D414yes—
248C4×D47C4×D414yes—
249C4×D47#12114yes—
250C4×D47#12114yes—
251Dic94—24no—
252Dic94—24no—
253Dic94—216no—
254Dic94—24no—
255Dic94—42no—
256Dic94—48no—
257C8×C47—42no—
258C47⋊C8—42no—
259C2×#1886—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—22no—
261C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C22×C47C2×#12311yescharacteristic
264C2×D47—22no—
265C2×D47—24no—
266C2×D47—24no—
267C2×D47#38612yes—
268C2×D47#38612yes—
269C2×D47#45614yes—
270C4×C47—24no—
271C4×C47—24no—
272C4×C47—44no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47C2×C4×D412yes—
275C4×C47C2×#12112yes—
276Dic47—24no—
277Dic47—24no—
278Dic47—44no—
279Dic47—42no—
280Dic47#38614yes—
281C22×C4⋊Q8—471no—
282C2×#519—471no—
283C2×#419—472no—
284C22×#101—471no—
285#1886—472no—
286#1886—471no—
287#1886—472no—
288#1886—471no—
289#1886—471no—
290#1886D4711yescharacteristic, direct product factor
291C2×#339—472no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47C2×#38611yescharacteristic
295C2×C47C2×#45612yes—
296D47—22no—
297D47#188614yesdirect product factor
298C23×Q8—471no—
299C23×Q8—471no—
300C22×M16—472no—
301C2×C4⋊Q8—471no—
302C2×C4⋊Q8—471no—
303C2×C4⋊Q8—478no—
304C2×C4⋊Q8—471no—
305C2×C4⋊Q8—942no—
306C2×C4⋊Q8—944no—
307C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
308#519—471no—
309#519—472no—
310#519—942no—
311#519—944no—
312#519C2×D4711yescharacteristic
313C2×C4×Q8—944no—
314C2×#117—472no—
315C2×#117—942no—
316C22×C4⋊C4—942no—
317C22×C42—471no—
318#419—472no—
319#419—472no—
320#419—472no—
321#419—944no—
322#419C2×D4712yes—
323C2×#103—944no—
324C2×#101—471no—
325C2×#101—472no—
326C2×#101—944no—
327C2×#101C2×D4711yescharacteristic
328#339—472no—
329#339—472no—
330#339—472no—
331#339C2×D4712yes—
332C47C2×#188611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—474no—
334C22×Q8—474no—
335C22×Q8—472no—
336C22×Q8—471no—
337C22×Q8—474no—
338C22×Q8—471no—
339C22×Q8—941no—
340C22×Q8—942no—
341C22×Q8—942no—
342C22×Q8—944no—
343C22×Q8—942no—
344C22×Q8—942no—
345C22×Q8—942no—
346C22×Q8—944no—
347C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
348C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
349C23×C4—471no—
350C23×C4—472no—
351C23×C4—941no—
352C23×C4—941no—
353C2×M16—472no—
354C2×M16—942no—
355C2×M16—944no—
356C2×M16—944no—
357C2×M16C22×D4712yes—
358C22×C8—942no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—474no—
361C4⋊Q8—474no—
362C4⋊Q8—474no—
363C4⋊Q8—942no—
364C4⋊Q8—9416no—
365C4⋊Q8—942no—
366C4⋊Q8—942no—
367C4⋊Q8C4×D4714yescomplemented
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—944no—
370C4×Q8—948no—
371C4×Q8—948no—
372C4×Q8—944no—
373C4×Q8—944no—
374#117—22no—
375#117—472no—
376#117—474no—
377#117—942no—
378#117—944no—
379#117—942no—
380#117—944no—
381#117—944no—
382#117—942no—
383#117C22×D4712yes—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—474no—
386C2×C4⋊C4—9416no—
387C2×C4⋊C4—944no—
388C2×C4⋊C4—942no—
389C2×C4⋊C4—942no—
390C2×C4⋊C4—942no—
391C2×C22⋊C4—942no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—474no—
394C2×C42—942no—
395C2×C42—942no—
396C2×C42—944no—
397C2×C42—941no—
398C2×C42C22×D4711yescharacteristic
399#103—24no—
400#103—944no—
401#103—944no—
402#103—944no—
403#101—22no—
404#101—944no—
405#101—942no—
406C24—471no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—478no—
413C2×Q8—472no—
414C2×Q8—472no—
415C2×Q8—472no—
416C2×Q8—944no—
417C2×Q8—944no—
418C2×Q8—944no—
419C2×Q8—948no—
420C2×Q8—948no—
421C2×Q8—948no—
422C2×Q8—948no—
423C2×Q8—948no—
424C2×Q8—948no—
425C2×Q8—942no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—942no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—1882no—
431C2×Q8—1882no—
432C2×Q8—1884no—
433C2×Q8—1884no—
434C2×Q8C2×C4×D4712yes—
435C2×Q8C2×C4×D4712yes—
436C2×Q8D4×D4712yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—472no—
441C22×C4—472no—
442C22×C4—472no—
443C22×C4—472no—
444C22×C4—474no—
445C22×C4—472no—
446C22×C4—478no—
447C22×C4—944no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—944no—
451C22×C4—948no—
452C22×C4—944no—
453C22×C4—944no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1882no—
459C22×C4D4×D4712yes—
460C22×C4C23×D4711yescharacteristic
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—942no—
464M16—942no—
465M16—1884no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—942no—
468C2×C8—1884no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—474no—
472C4⋊C4—944no—
473C4⋊C4—948no—
474C4⋊C4—948no—
475C4⋊C4—948no—
476C4⋊C4—944no—
477C4⋊C4—948no—
478C4⋊C4D4×D4714yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—942no—
482C42—24no—
483C42—21no—
484C42—22no—
485C42—472no—
486C42—944no—
487C42—944no—
488C42—944no—
489C42—948no—
490C42—941no—
491C42—942no—
492C42C2×C4×D4712yes—
493C23—471no—
494C23—472no—
495C23—471no—
496C23—472no—
497C23—944no—
498C23C2×D4×D4711yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—42no—
503Q8—9416no—
504Q8—944no—
505Q8—944no—
506Q8—944no—
507Q8—1888no—
508Q8—1882no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—472no—
518C2×C4—472no—
519C2×C4—472no—
520C2×C4—474no—
521C2×C4—474no—
522C2×C4—474no—
523C2×C4—474no—
524C2×C4—474no—
525C2×C4—948no—
526C2×C4—948no—
527C2×C4—9416no—
528C2×C4—944no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—944no—
534C2×C4—1888no—
535C2×C4—1884no—
536C2×C4—1884no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4C22⋊C4×D4714yes—
540C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4712yes—
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4#41×D4712yes—
544C8—42no—
545C8—1882no—
546C22—22no—
547C22—472no—
548C22—474no—
549C22—472no—
550C22—944no—
551C22—944no—
552C22—942no—
553C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
554C22#120×D4711yescharacteristic
555C22#123×D4711yescharacteristic
556C4—24no—
557C4—24no—
558C4—42no—
559C4—44no—
560C4—474no—
561C4—944no—
562C4—944no—
563C4—1882no—
564C4—1884no—
565C4C4×D4×D4712yes—
566C4#121×D4712yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—474no—
570C2—942no—
571C2#386×D4711yescharacteristic
572C2#456×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1886C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1886D47
hypocenterC47C2×#1886
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20243782C2semidirect
6. #20243781C2semidirect
7. #20243780C2semidirect
8. #20243779C2semidirect
9. #20243778C2semidirect
11. C47×#1886C2semidirect
20. C4⋊Q8×D47C4semidirect
70. #13094024C2×C4semidirect
74. #13094022C2×C4semidirect
75. #13094022C2×C4semidirect
111. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
290. #1886D47direct (N × H)
297. D47#1886direct (N × H)
332. C47C2×#1886semidirect
367. C4⋊Q8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D472
#519×D472
#419×D472
C2×#101×D472
#202437822
#202437812
#202437802
#202437792
#202437782
#339×D472
C47×#18862
C2×#188647