Subgroups — C₂×#20243780 #26217841

Order 12032.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15689133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#15689131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13093942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20243780	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#15688883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄₇×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13094024	—	2	4	no	—
13	C₂×#13094024	—	2	2	no	—
14	C₂×#13094024	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13094024	C₂²	1	4	yes	—
16	#15689600	—	2	2	no	—
17	#15689600	—	2	2	no	—
18	#15689600	—	2	2	no	—
19	#15689600	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
21	C₂×#13093989	—	2	2	no	—
22	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13093980	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
25	#15689133	—	2	2	no	—
26	#15689133	C₂²	1	4	yes	—
27	#15689131	—	2	2	no	—
28	#15689131	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13093949	—	2	2	no	—
30	C₂×#13093947	—	2	2	no	—
31	C₂×#13093942	—	2	4	no	—
32	C₂×#13093942	C₂²	1	4	yes	—
33	#15688883	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄₇×#339	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
61	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
62	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
63	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
65	#13094024	—	2	16	no	—
66	#13094024	—	2	8	no	—
67	#13094024	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₄×Dic₉₄	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₉₄	—	2	8	no	—
70	#13093989	—	2	8	no	—
71	#13093989	—	2	8	no	—
72	#13093983	—	2	1	no	—
73	#13093983	—	2	1	no	—
74	#13093983	D₄	1	2	yes	—
75	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
76	#13093980	—	2	8	no	—
77	#13093980	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
85	#13093949	—	2	8	no	—
86	#13093947	—	2	8	no	—
87	#13093942	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
95	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
96	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
97	#117×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
98	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₄₇	—	2	32	no	—
186	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
189	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
191	#10625329	—	2	2	no	—
192	#10625329	—	2	2	no	—
193	#10625329	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄₇	#123	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	Dic₉₄	—	2	4	no	—
238	Dic₉₄	—	2	4	no	—
239	Dic₉₄	—	2	4	no	—
240	Dic₉₄	—	2	4	no	—
241	Dic₉₄	—	2	8	no	—
242	Dic₉₄	—	2	8	no	—
243	Dic₉₄	—	2	4	no	—
244	Dic₉₄	—	2	4	no	—
245	Dic₉₄	—	4	2	no	—
246	Dic₉₄	—	4	2	no	—
247	Dic₉₄	—	4	4	no	—
248	Dic₉₄	—	4	4	no	—
249	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
250	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×#1886	—	47	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄₇	#386	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄₇	#386	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄₇	#456	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
263	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
264	C₄×C₄₇	#386	1	2	yes	—
265	C₄×C₄₇	#386	1	2	yes	—
266	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	Dic₄₇	—	2	8	no	—
271	Dic₄₇	—	4	4	no	—
272	Dic₄₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
274	C₂×#519	—	47	1	no	—
275	C₂×#419	—	47	1	no	—
276	C₂×#419	—	47	1	no	—
277	C₂²×#101	—	47	1	no	—
278	#1886	—	47	8	no	—
279	C₂×#339	—	47	1	no	—
280	C₂×#339	D₄₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄₇	#1886	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₄₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄₇	C₂×#456	1	2	yes	—
287	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
288	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
295	#519	—	47	4	no	—
296	#519	—	94	2	no	—
297	#519	—	94	2	no	—
298	#519	—	94	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	94	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	94	2	no	—
301	C₂×#117	—	47	1	no	—
302	C₂×#117	—	94	2	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
305	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
306	#419	—	47	4	no	—
307	#419	—	47	4	no	—
308	#419	—	94	2	no	—
309	#419	—	94	2	no	—
310	C₂×#103	—	94	2	no	—
311	C₂×#103	—	94	2	no	—
312	C₂×#101	—	47	4	no	—
313	C₂×#101	—	94	4	no	—
314	#339	—	47	4	no	—
315	#339	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
316	C₄₇	C₂×#1886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	47	16	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	94	16	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
355	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
358	#117	—	2	1	no	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	—	47	2	no	—
361	#117	—	47	2	no	—
362	#117	—	94	8	no	—
363	#117	—	94	8	no	—
364	#117	—	94	1	no	—
365	#117	—	94	1	no	—
366	#117	D₁₈₈	1	2	yes	—
367	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
380	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
382	#103	—	94	8	no	—
383	#103	—	94	8	no	—
384	#101	—	94	8	no	—
385	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	—	47	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	#10625354	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	4	2	no	—
450	M₁₆	—	94	2	no	—
451	M₁₆	—	94	2	no	—
452	M₁₆	—	188	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	4	2	no	—
455	C₂×C₈	—	94	2	no	—
456	C₂×C₈	—	188	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	94	32	no	—
460	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	94	16	no	—
472	C₄²	—	94	2	no	—
473	C₄²	—	94	2	no	—
474	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
477	C₂³	#13093994	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	#13093994	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	#13094009	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	94	8	no	—
482	Q₈	—	94	8	no	—
483	Q₈	—	94	4	no	—
484	Q₈	—	94	4	no	—
485	Q₈	—	94	4	no	—
486	Q₈	—	94	4	no	—
487	Q₈	—	94	4	no	—
488	Q₈	—	94	4	no	—
489	Q₈	—	188	4	no	—
490	Q₈	—	188	4	no	—
491	Q₈	—	188	2	no	—
492	Q₈	—	188	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	47	8	no	—
499	C₂×C₄	—	94	8	no	—
500	C₂×C₄	—	94	8	no	—
501	C₂×C₄	—	94	4	no	—
502	C₂×C₄	—	94	4	no	—
503	C₂×C₄	—	94	4	no	—
504	C₂×C₄	—	94	4	no	—
505	C₂×C₄	—	188	4	no	—
506	C₂×C₄	—	188	4	no	—
507	C₂×C₄	—	188	4	no	—
508	C₂×C₄	—	188	2	no	—
509	C₂×C₄	—	188	2	no	—
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#13093986	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#13093986	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#13093994	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#13093994	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#13093997	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#13093997	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13093999	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#13093999	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#13094009	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	188	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	#15689001	1	2	yes	—
535	C₂²	#15689001	1	2	yes	—
536	C₂²	#15689307	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#13093994	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#13094009	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	8	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	94	8	no	—
543	C₄	—	188	4	no	—
544	C₄	—	188	4	no	—
545	C₄	#15689001	1	2	yes	—
546	C₄	#15689001	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#13093986	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×C₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#13093997	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#13093999	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	#20243780	1	4	yes	direct product factor
555	C₂	C₂×#15689001	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#15689307	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13093994
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#339	C₂
socle	C₂³×C₄₇	#120
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #20243780	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#13094024	C₄	semidirect
67. #13094024	C₂×C₄	semidirect
284. C₂×C₄₇	#1886	semidirect
316. C₄₇	C₂×#1886	semidirect
554. C₂	#20243780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094024	2
C₂×#15689600	2
C₂×#15689133	2
C₂×#15689131	2
C₂²×#13093942	2
#20243780	2
C₂×#15688883	2
C₂×C₄₇×#339	2
C₂×#1886	47

Subgroups — C2×#20243780 #26217841

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20243780 #26217841