Finite Group Databasebeta

← D47×#1888 #26217844

Subgroups — D47×#1888 #26217844

Order 12032.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D47C211yesmaximal, characteristic
2#519×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#418×D47C212yesmaximal
4C2×#101×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243790C212yesmaximal, complemented
8#20243789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243788C212yesmaximal, complemented
10#339×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C22×D4×D47C2211yescharacteristic
14C2×M16×D47C2212yes—
15C2×#13094013C2211yescharacteristic
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×#13094011C2211yescharacteristic
18C2×#13094010—22no—
19#124×D47—24no—
20#124×D47C418yescomplemented
21#15689601C2211yescharacteristic, complemented
22#15689600—22no—
23#15689600C2212yescomplemented
24#15689599—24no—
25C4×Q8×D47—24no—
26#117×D47—22no—
27#117×D47C2212yes—
28C2×C22⋊C4×D47—22no—
29C2×C42×D47C2211yescharacteristic
30#15689129C2212yes—
31#15689128C2212yes—
32#15689127C2212yes—
33#15689126—24no—
34#102×D47—24no—
35C2×#13093943C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13093942C2212yescomplemented
37#101×D47—24no—
38#15688884C2212yescomplemented
39#15688883C2212yescomplemented
40#15688882C2212yescomplemented
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C47×#519C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#418C2212yes—
44C2×#101×C47C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#339C2212yescomplemented
46C24×D47—21no—
47C22×Dic94D412yes—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D47—22no—
50C2×Q8×D47—22no—
51C2×Q8×D47—24no—
52C2×Q8×D47C2×C414yes—
53C2×Q8×D47D414yes—
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—21no—
56C2×D4×D47—22no—
57C2×D4×D47—22no—
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—24no—
60C2×D4×D47C2×C414yes—
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47D412yes—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C2×#10625329C2312yes—
65C2×#10625324—22no—
66M16×D47—24no—
67M16×D47—24no—
68C2×C8×D47—22no—
69#13094013—22no—
70#13094013C2×C414yescomplemented
71#13094012—22no—
72#13094012C2×C414yescomplemented
73#13094011—22no—
74#13094011C2×C414yescomplemented
75#13094010—216no—
76Q8×Dic47—24no—
77C4×Dic94—28no—
78C4×Dic94—24no—
79#13093989—28no—
80#13093989—24no—
81#13093983—22no—
82#13093983C2312yes—
83#13093982—24no—
84#13093982D414yes—
85#13093981—24no—
86#13093981—22no—
87#13093980—24no—
88#13093980—22no—
89C4⋊C4×D47—24no—
90C4⋊C4×D47D414yes—
91C2×C22⋊Dic47—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D47—22no—
95C22⋊C4×D47—216no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C42×D47—24no—
99C42×D47—22no—
100C42×D47—22no—
101C42×D47C2×C414yes—
102#13093946—24no—
103#13093945—24no—
104#13093944—24no—
105#13093943—22no—
106#13093942—24no—
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C2×M16×C47C2312yes—
110#124×C47—22no—
111#124×C47C2×C414yescomplemented
112C4×Q8×C47—24no—
113#117×C47—22no—
114#117×C47C2312yes—
115C2×C22⋊C4×C47—22no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#102×C47—24no—
118#101×C47—22no—
119C24×C47—21no—
120C23×D47—21no—
121C23×D47—24no—
122C23×D47—48no—
123C23×D47—41no—
124C23×D47—41no—
125C23×D47—42no—
126C23×D47C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47C22×C412yes—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47C22×C412yes—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C2×C22⋊D47—42no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47C2×D412yes—
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144Q8×D47—28no—
145Q8×D47—28no—
146Q8×D47—28no—
147Q8×D47—28no—
148D4×D47—28no—
149D4×D47—28no—
150D4×D47—44no—
151D4×D47—44no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C22×C412yes—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—44no—
162C2×C4×D47C22⋊C418yes—
163C2×C4×D47C22×C412yes—
164C2×C4×D47C2×D412yes—
165C2×C4×D47C2×D412yes—
166C2×C4×D47C2×D412yes—
167C2×C4×D47#4114yes—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—24no—
171C2×Dic94—24no—
172C2×Dic94C22⋊C418yes—
173C2×Dic94C22×C412yes—
174C2×Dic94C2×D412yes—
175M16×C47—22no—
176M16×C47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—24no—
179C4⋊C4×C47C2×D414yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—28no—
182C42×C47—24no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—22no—
185C42×C47C22×C412yes—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—28no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—28no—
190(C2×D47)⋊C4—28no—
191C4⋊Dic47—24no—
192C4⋊Dic47C2×D414yes—
193Dic47⋊C4—28no—
194Dic47⋊C4—24no—
195C4×Dic47—28no—
196C4×Dic47—24no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—24no—
200C4×Dic47—24no—
201C4×Dic47C22×C412yes—
202#10625329—22no—
203#10625329—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205#10625324—44no—
206C8×D47—44no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—44no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—24no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—416no—
215C22×D47—44no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—44no—
219C22×D47—44no—
220C22×D47—84no—
221C22×D47—88no—
222C22×D47—84no—
223C22×D47C2×C22⋊C412yes—
224C22×D47#12011yescharacteristic
225C22×D47#12011yescharacteristic
226C22×D47#12312yes—
227Q8×C47—24no—
228Q8×C47—24no—
229D4×C47—24no—
230D4×C47—42no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—24no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47C2×C22⋊C414yes—
237C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D412yes—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4112yes—
241C22⋊D47—48no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—24no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
248C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic47#12012yes—
250C2×Dic47#12312yes—
251D188—24no—
252D188—42no—
253C4×D47—28no—
254C4×D47—28no—
255C4×D47—48no—
256C4×D47—48no—
257C4×D47C4×D414yes—
258C4×D47C4×D414yes—
259C4×D47#12114yes—
260C4×D47#12114yes—
261Dic94—24no—
262Dic94—24no—
263Dic94—216no—
264C8×C47—42no—
265C47⋊C8—42no—
266C2×#1888—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—44no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47—82no—
272C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C22×C47C2×#12311yescharacteristic
275C2×D47—22no—
276C2×D47—24no—
277C2×D47—24no—
278C2×D47—44no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—88no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—88no—
284C2×D47#38612yes—
285C2×D47#38612yes—
286C2×D47#45414yes—
287C4×C47—24no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—44no—
290C4×C47C2×C4×D412yes—
291C4×C47C2×#12112yes—
292Dic47—24no—
293Dic47—42no—
294Dic47—44no—
295Dic47#38614yes—
296C22×#124—471no—
297C2×#519—471no—
298C2×#418—472no—
299C22×#101—471no—
300#1888—472no—
301#1888—471no—
302#1888—472no—
303#1888—471no—
304#1888—471no—
305#1888D4711yescharacteristic, direct product factor
306C2×#339—472no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—82no—
310C2×C47C2×#38611yescharacteristic
311C2×C47C2×#45412yes—
312D47—22no—
313D47—82no—
314D47#188814yesdirect product factor
315C23×Q8—471no—
316C23×D4—471no—
317C22×M16—472no—
318C2×#124—471no—
319C2×#124—471no—
320C2×#124—478no—
321C2×#124—471no—
322C2×#124—942no—
323C2×#124—944no—
324C2×#124C2×D4711yescharacteristic
325#519—471no—
326#519—472no—
327#519—942no—
328#519—944no—
329#519C2×D4711yescharacteristic, complemented
330C2×C4×Q8—944no—
331C2×#117—472no—
332C2×#117—942no—
333C22×C22⋊C4—942no—
334C22×C42—471no—
335#418—472no—
336#418—472no—
337#418—472no—
338#418—944no—
339#418C2×D4712yes—
340C2×#102—944no—
341C2×#101—471no—
342C2×#101—472no—
343C2×#101—944no—
344C2×#101C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#339—472no—
346#339—472no—
347#339—472no—
348#339C2×D4712yescomplemented
349C47C2×#188811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—941no—
351C22×Q8—474no—
352C22×Q8—474no—
353C22×Q8—472no—
354C22×Q8—471no—
355C22×Q8—942no—
356C22×Q8—942no—
357C22×Q8—944no—
358C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
359C22×D4—474no—
360C22×D4—471no—
361C22×D4—942no—
362C22×D4—942no—
363C22×D4—944no—
364C22×D4—942no—
365C22×D4—941no—
366C22×D4C22×D4711yescharacteristic
367C23×C4—471no—
368C23×C4—472no—
369C23×C4—941no—
370C2×M16—472no—
371C2×M16—942no—
372C2×M16—944no—
373C2×M16—944no—
374C2×M16C22×D4712yes—
375C22×C8—942no—
376#124—22no—
377#124—474no—
378#124—474no—
379#124—474no—
380#124—942no—
381#124—9416no—
382#124—942no—
383#124—942no—
384#124C4×D4714yescomplemented
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—944no—
387C4×Q8—948no—
388C4×Q8—948no—
389C4×Q8—944no—
390C4×Q8—944no—
391#117—22no—
392#117—472no—
393#117—474no—
394#117—942no—
395#117—944no—
396#117—942no—
397#117—944no—
398#117—944no—
399#117—942no—
400#117C22×D4712yes—
401C2×C4⋊C4—474no—
402C2×C4⋊C4—944no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—9416no—
405C2×C22⋊C4—942no—
406C2×C22⋊C4—942no—
407C2×C22⋊C4—942no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C42—471no—
410C2×C42—474no—
411C2×C42—942no—
412C2×C42—942no—
413C2×C42—944no—
414C2×C42—941no—
415C2×C42C22×D4711yescharacteristic
416#102—24no—
417#102—944no—
418#102—944no—
419#102—944no—
420#101—22no—
421#101—944no—
422#101—942no—
423C24—21no—
424C24—471no—
425C24—944no—
426C24—941no—
427C24—1881no—
428C24—1881no—
429C24—1882no—
430C24—1888no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—478no—
434C2×Q8—472no—
435C2×Q8—472no—
436C2×Q8—944no—
437C2×Q8—944no—
438C2×Q8—948no—
439C2×Q8—948no—
440C2×Q8—948no—
441C2×Q8—948no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—942no—
444C2×Q8C2×C4×D4712yes—
445C2×Q8D4×D4712yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—472no—
450C2×D4—948no—
451C2×D4—948no—
452C2×D4—944no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—1884no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4C2×C4×D4712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—472no—
464C22×C4—472no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—474no—
468C22×C4—472no—
469C22×C4—478no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—944no—
473C22×C4—944no—
474C22×C4—944no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—1884no—
477C22×C4D4×D4712yes—
478C22×C4C23×D4711yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—942no—
482M16—942no—
483M16—1884no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—942no—
486C2×C8—1884no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—474no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—948no—
491C4⋊C4—944no—
492C4⋊C4D4×D4714yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—948no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—948no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—948no—
500C42—24no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—472no—
504C42—944no—
505C42—944no—
506C42—944no—
507C42—948no—
508C42—941no—
509C42—942no—
510C42C2×C4×D4712yes—
511C23—22no—
512C23—44no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—471no—
516C23—472no—
517C23—471no—
518C23—472no—
519C23—944no—
520C23—942no—
521C23—3764no—
522C23—3768no—
523C23—3764no—
524C23—1884no—
525C23—1884no—
526C23—1884no—
527C23—18816no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23C2×D4×D4711yescharacteristic
531Q8—24no—
532Q8—24no—
533Q8—9416no—
534Q8—944no—
535Q8—944no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—944no—
539D4—1888no—
540D4—1882no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—472no—
549C2×C4—474no—
550C2×C4—474no—
551C2×C4—474no—
552C2×C4—474no—
553C2×C4—474no—
554C2×C4—948no—
555C2×C4—948no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—944no—
560C2×C4—1888no—
561C2×C4—1888no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4C22⋊C4×D4714yes—
564C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4712yes—
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C2×C4#41×D4712yes—
568C8—42no—
569C8—1882no—
570C22—22no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—472no—
576C22—474no—
577C22—472no—
578C22—944no—
579C22—944no—
580C22—942no—
581C22—3762no—
582C22—3768no—
583C22—3768no—
584C22—3762no—
585C22—1884no—
586C22—1882no—
587C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
588C22#120×D4711yescharacteristic
589C22#123×D4711yescharacteristic
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—44no—
593C4—474no—
594C4—944no—
595C4—1882no—
596C4—1884no—
597C4C4×D4×D4712yes—
598C4#121×D4712yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2—474no—
603C2—942no—
604C2—3762no—
605C2#386×D4711yescharacteristic
606C2#454×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1888C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×D47C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1888D47
hypocenterC47C2×#1888
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #519×D47C2semidirect
4. C2×#101×D47C2semidirect
5. #20243792C2semidirect
6. #20243791C2semidirect
7. #20243790C2semidirect
8. #20243789C2semidirect
9. #20243788C2semidirect
10. #339×D47C2semidirect
11. C47×#1888C2semidirect
20. #124×D47C4semidirect
21. #15689601C22semidirect
23. #15689600C22semidirect
35. C2×#13093943C22semidirect
36. C2×#13093942C22semidirect
38. #15688884C22semidirect
39. #15688883C22semidirect
40. #15688882C22semidirect
42. C47×#519C22semidirect
44. C2×#101×C47C22semidirect
45. C47×#339C22semidirect
70. #13094013C2×C4semidirect
72. #13094012C2×C4semidirect
74. #13094011C2×C4semidirect
111. #124×C47C2×C4semidirect
305. #1888D47direct (N × H)
314. D47#1888direct (N × H)
329. #519C2×D47semidirect
344. C2×#101C2×D47semidirect
348. #339C2×D47semidirect
349. C47C2×#1888semidirect
384. #124C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D472
#519×D472
#418×D472
C2×#101×D472
#202437922
#202437912
#202437902
#202437892
#202437882
#339×D472
C47×#18882
C2×#188847