Finite Group Databasebeta

← #26217850

Subgroups — #26217850

Order 12032.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689672C211yesmaximal, characteristic
2#20256586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251906C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243790C212yesmaximal, complemented
6#20243786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243778C212yesmaximal, complemented
9#20243777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C22×#10625352C2211yescharacteristic
14C2×M16×D47C2212yes—
15#15689672—24no—
16#15689672C418yescomplemented
17C2×#13094022C2211yescharacteristic
18C2×#13094020C2211yescharacteristic
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20C2×#13093997—22no—
21#15689602—24no—
22#15689600C2212yes—
23#15689598C2211yescharacteristic
24#15689596—22no—
25C4×#10625352—24no—
26C2×(C22⋊D47)⋊C4—22no—
27C2×#13093980—22no—
28#117×D47C2212yes—
29C2×C42×D47C2211yescharacteristic
30#15689132C2212yes—
31#15689129C2212yes—
32#15689127C2212yes—
33#15689123—24no—
34#15689118—24no—
35#15689104—24no—
36C2×#13093942C2212yes—
37C2×#13093941C2211yescharacteristic
38#15688884C2212yes—
39#15688883C2212yes—
40#15688882C2212yes—
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C47×#518C2211yescharacteristic
43C47×#419C2212yes—
44C2×#100×C47C2211yescharacteristic
45C47×#339C2212yes—
46C2×#10625354—22no—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354—22no—
49C2×#10625354—24no—
50C2×#10625354C2×C414yescomplemented
51C2×#10625352—22no—
52C2×#10625352—22no—
53C2×#10625352—24no—
54C2×#10625352C2×C414yes—
55C2×#10625352D414yes—
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57C22×D188—21no—
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—22no—
60C22×C22⋊D47D412yes—
61C23×Dic47D412yes—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C2×#10625329C2312yes—
66C2×#10625324—22no—
67M16×D47—24no—
68M16×D47—24no—
69C2×C8×D47—22no—
70#13094022—22no—
71#13094022C2×C414yescomplemented
72#13094020—22no—
73#13094020C2×C414yescomplemented
74#13094012—22no—
75#13094012C2×C414yescomplemented
76#13093997—216no—
77C4×Dic94—24no—
78#13093989—24no—
79D4×Dic47—24no—
80C4×C22⋊D47—28no—
81(C22⋊D47)⋊C4—28no—
82(C22⋊D47)⋊C4—216no—
83#13093983C2312yes—
84#13093982D414yescomplemented
85#13093981—22no—
86#13093980—24no—
87#13093980—24no—
88#13093980—22no—
89#13093980—24no—
90C2×Dic47⋊C4—24no—
91C2×Dic47⋊C4—22no—
92C4⋊C4×D47D414yescomplemented
93C2×C22⋊Dic47—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C22⋊C4×D47—22no—
96C2×C4×Dic47—24no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C42×D47—22no—
100C42×D47—22no—
101C42×D47C2×C414yescomplemented
102#13093948—24no—
103#13093946—24no—
104#13093944—24no—
105#13093942—24no—
106#13093941—22no—
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C2×M16×C47C2312yes—
110#124×C47—22no—
111#124×C47C2×C414yescomplemented
112C4×D4×C47—24no—
113#117×C47C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C47—22no—
115C2×C22⋊C4×C47—22no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#103×C47—24no—
118#100×C47—22no—
119C24×C47C2×D412yes—
120C23×D47—21no—
121C23×D47C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47C22×C412yes—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47C22×C412yes—
129C2×D4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—24no—
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—28no—
137C2×C22⋊D47—48no—
138C2×C22⋊D47C22⋊C418yes—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—24no—
143C22×Dic47—24no—
144C22×Dic47C22⋊C418yes—
145C22×Dic47C2×D412yes—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—28no—
148#10625354—28no—
149#10625354—44no—
150#10625354—44no—
151#10625352—28no—
152#10625352—28no—
153#10625352—28no—
154#10625352—28no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—24no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188C22×C412yes—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×C4×D47—44no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47C22×C412yes—
170C2×C4×D47C2×D412yes—
171C2×C4×D47C2×D412yes—
172C2×C4×D47C2×D412yes—
173C2×C4×D47#4114yes—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94C22×C412yes—
177C2×Dic94C2×D412yes—
178M16×C47—22no—
179M16×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47C2×D414yes—
182C22⋊C4×C47—24no—
183C22⋊C4×C47—28no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—22no—
187C42×C47C22×C412yes—
188C22⋊Dic47—24no—
189C22⋊Dic47—22no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—28no—
192C4⋊Dic47C2×D414yes—
193Dic47⋊C4—28no—
194Dic47⋊C4—28no—
195Dic47⋊C4—24no—
196C4×Dic47—28no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—24no—
200C4×Dic47—24no—
201C4×Dic47C22×C412yes—
202#10625329—22no—
203#10625329—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205#10625324—44no—
206C8×D47—44no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—44no—
210C23×C47C2×C22⋊C414yes—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—44no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47C2×C22⋊C412yes—
218C22×D47#12012yes—
219C22×D47#12312yes—
220Q8×C47—24no—
221Q8×C47—42no—
222D4×C47—24no—
223D4×C47—24no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—24no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—84no—
231C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D412yes—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4112yes—
235C22⋊D47—216no—
236C22⋊D47—416no—
237C2×Dic47—24no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—28no—
242C2×Dic47—28no—
243C2×Dic47—24no—
244C2×Dic47—84no—
245C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
246C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic47#12011yescharacteristic
248C2×Dic47#12011yescharacteristic
249C2×Dic47#12312yes—
250D188—24no—
251D188—48no—
252D188—42no—
253C4×D47—48no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—44no—
256C4×D47—84no—
257C4×D47C4×D414yes—
258C4×D47C4×D414yes—
259C4×D47#12114yes—
260C4×D47#12114yes—
261Dic94—24no—
262Dic94—24no—
263C8×C47—42no—
264C47⋊C8—42no—
265#20952—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—22no—
267C22×C47—24no—
268C22×C47—44no—
269C22×C47—44no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C47C2×#12011yescharacteristic
273C22×C47C2×#12311yescharacteristic
274C2×D47—24no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—44no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—82no—
280C2×D47—82no—
281C2×D47#38614yes—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—44no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47C2×C4×D412yes—
286C4×C47C2×#12112yes—
287Dic47—24no—
288Dic47—24no—
289Dic47—44no—
290Dic47#38612yes—
291Dic47#38612yes—
292C2×#532—471no—
293#3428—471no—
294#2896—472no—
295C2×#413—471no—
296#1888—472no—
297#1887—471no—
298#1887—471no—
299#1886—472no—
300#1885—471no—
301#1885D4711yescharacteristic, complemented
302C2×#339—472no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—44no—
306C2×C47C2×#38611yescharacteristic
307C2×C47#301812yes—
308D47—24no—
309D47—82no—
310C22×#41—471no—
311C22×#41—471no—
312C22×M16—472no—
313#532—478no—
314#532—944no—
315C2×C4⋊Q8—471no—
316C2×#127—471no—
317C2×#124—471no—
318C2×#124C2×D4711yescharacteristic
319C2×#121—942no—
320#520—944no—
321#519—472no—
322#518—471no—
323#518—942no—
324#518C2×D4711yescharacteristic
325C4×#41—944no—
326C2×C4×D4—942no—
327C2×#117—472no—
328C2×#117—942no—
329C22×C42—471no—
330#419—472no—
331#419C2×D4712yes—
332#418—472no—
333#418—472no—
334#417—944no—
335#416—944no—
336#413—944no—
337C2×#101—472no—
338C2×#100—471no—
339C2×#100C2×D4711yescharacteristic
340#339—472no—
341#339—472no—
342#339—472no—
343#339C2×D4712yes—
344C47#2095211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—474no—
346C2×#41—474no—
347C2×#41—474no—
348C2×#41—942no—
349C2×#41—942no—
350C2×#41—944no—
351C2×#41—942no—
352C2×#41—942no—
353C2×#41—942no—
354C2×#41—944no—
355C22×Q8—471no—
356C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
357C22×D4—472no—
358C22×D4—471no—
359C22×D4—941no—
360C22×D4—942no—
361C22×D4C22×D4711yescharacteristic
362C23×C4—471no—
363C23×C4—472no—
364C23×C4—941no—
365C23×C4—941no—
366C2×M16—472no—
367C2×M16—942no—
368C2×M16—944no—
369C2×M16—944no—
370C2×M16C22×D4712yes—
371C22×C8—942no—
372C4⋊Q8—474no—
373C4⋊Q8—942no—
374#127—474no—
375#127—942no—
376#124—22no—
377#124—474no—
378#124—942no—
379#124C4×D4714yescomplemented
380#121—9416no—
381C4×Q8—944no—
382C4×Q8—944no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—9416no—
385C4×D4—948no—
386C4×D4—944no—
387C4×D4—948no—
388#117—472no—
389#117—474no—
390#117—942no—
391#117—942no—
392#117—944no—
393#117—944no—
394#117—944no—
395#117C22×D4712yes—
396C2×C4⋊C4—474no—
397C2×C4⋊C4—942no—
398C2×C4⋊C4—944no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—942no—
402C2×C22⋊C4—942no—
403C2×C22⋊C4—942no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42—474no—
406C2×C42—942no—
407C2×C42—942no—
408C2×C42—941no—
409C2×C42—944no—
410C2×C42C22×D4711yescharacteristic
411#103—24no—
412#103—944no—
413#102—944no—
414#102—944no—
415#101—944no—
416#100—22no—
417#100—942no—
418C24—471no—
419C24—941no—
420C24D4×D4712yes—
421#41—948no—
422#41—948no—
423#41—948no—
424#41—948no—
425#41—948no—
426#41—948no—
427#41—1884no—
428#41—1884no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—472no—
433C2×Q8—472no—
434C2×Q8—942no—
435C2×Q8—942no—
436C2×Q8C2×C4×D4712yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—478no—
440C2×D4—472no—
441C2×D4—944no—
442C2×D4—944no—
443C2×D4—944no—
444C2×D4—948no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—1882no—
449C2×D4—1882no—
450C2×D4—1888no—
451C2×D4C2×C4×D4712yes—
452C2×D4D4×D4712yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—472no—
458C22×C4—472no—
459C22×C4—472no—
460C22×C4—472no—
461C22×C4—474no—
462C22×C4—478no—
463C22×C4—472no—
464C22×C4—944no—
465C22×C4—944no—
466C22×C4—944no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—944no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—944no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4—1884no—
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—942no—
480M16—942no—
481M16—1884no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—942no—
484C2×C8—1884no—
485C4⋊C4—474no—
486C4⋊C4—944no—
487C4⋊C4—948no—
488C4⋊C4—948no—
489C4⋊C4D4×D4714yes—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—948no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—942no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—472no—
500C42—944no—
501C42—944no—
502C42—948no—
503C42—941no—
504C42—942no—
505C42C2×C4×D4712yes—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—44no—
509C23—472no—
510C23—472no—
511C23—472no—
512C23—942no—
513C23—1882no—
514C23—1884no—
515C23—1881no—
516C23—1881no—
517C23C22⋊C4×D4714yes—
518C23C2×D4×D4711yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—944no—
522Q8—944no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—9416no—
526D4—944no—
527D4—1888no—
528D4—18816no—
529D4—1882no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—472no—
538C2×C4—471no—
539C2×C4—471no—
540C2×C4—472no—
541C2×C4—474no—
542C2×C4—474no—
543C2×C4—474no—
544C2×C4—474no—
545C2×C4—474no—
546C2×C4—948no—
547C2×C4—948no—
548C2×C4—944no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—944no—
553C2×C4—3764no—
554C2×C4—3764no—
555C2×C4—1884no—
556C2×C4—1884no—
557C2×C4—1888no—
558C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4712yes—
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4#41×D4712yes—
562C8—42no—
563C8—1882no—
564C22—22no—
565C22—24no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—474no—
570C22—944no—
571C22—3762no—
572C22—3762no—
573C22—1882no—
574C22—1882no—
575C22—1884no—
576C22—1882no—
577C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
578C22#120×D4711yescharacteristic
579C22#123×D4711yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—44no—
583C4—472no—
584C4—472no—
585C4—944no—
586C4—944no—
587C4—1884no—
588C4C4×D4×D4712yes—
589C4#121×D4712yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—44no—
593C2—944no—
594C2—3762no—
595C2#386×D4711yescharacteristic
596C2#2025273812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1885C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689672C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1885D47
hypocenterC47#20952
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256586C2semidirect
3. #20251906C2semidirect
4. C2×#15689104C2semidirect
5. #20243790C2semidirect
6. #20243786C2semidirect
7. #20243784C2semidirect
8. #20243778C2semidirect
9. #20243777C2semidirect
10. #339×D47C2semidirect
11. C47×#1885C2semidirect
16. #15689672C4semidirect
50. C2×#10625354C2×C4semidirect
71. #13094022C2×C4semidirect
73. #13094020C2×C4semidirect
75. #13094012C2×C4semidirect
84. #13093982D4semidirect
92. C4⋊C4×D47D4semidirect
101. C42×D47C2×C4semidirect
111. #124×C47C2×C4semidirect
301. #1885D47semidirect
344. C47#20952semidirect
379. #124C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896722
#202565862
#202519062
C2×#156891042
#202437902
#202437862
#202437842
#202437782
#202437772
#339×D472
C47×#18852
#2095247