Finite Group Databasebeta

← #26217852

Subgroups — #26217852

Order 12032.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689674C211yesmaximal, characteristic
2#20256590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251906C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243785C212yesmaximal, complemented
8#20243782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243773C212yesmaximal, complemented
10#339×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C22×#10625354C2211yescharacteristic
14C2×M16×D47C2212yes—
15#15689674—24no—
16#15689674C418yescomplemented
17C2×#13094021C2211yescharacteristic
18C2×#13094013C2211yescharacteristic
19C2×#13094013C2211yescharacteristic
20C2×#13093999—22no—
21#15689605—24no—
22#15689601C2211yescharacteristic
23#15689597—22no—
24#15689597C2212yes—
25C4×#10625354—24no—
26C2×#13093986—22no—
27#117×D47—22no—
28#117×D47C2212yes—
29C2×C42×D47C2211yescharacteristic
30#15689132C2212yes—
31#15689129C2212yes—
32#15689127C2212yes—
33#15689123—24no—
34#15689118—24no—
35#15689106—24no—
36C2×#13093943C2211yescharacteristic
37C2×#13093940C2212yes—
38#15688884C2212yes—
39#15688883C2212yes—
40#15688882C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#519C2211yescharacteristic
43C47×#419C2212yes—
44C2×#101×C47C2211yescharacteristic
45C47×#339C2212yes—
46C2×#10625354—22no—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354—22no—
49C2×#10625354—24no—
50C2×#10625354—22no—
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625354—24no—
53C2×#10625354C2×C414yes—
54C2×#10625354C2×C414yescomplemented
55C2×#10625354D414yes—
56C22×D188—22no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188D412yes—
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47D412yes—
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C2×#10625329C2312yes—
66C2×#10625324—22no—
67M16×D47—24no—
68M16×D47—24no—
69C2×C8×D47—22no—
70#13094021—22no—
71#13094021C2×C414yescomplemented
72#13094013—22no—
73#13094013—22no—
74#13094013C2×C414yescomplemented
75#13094013C2×C414yescomplemented
76#13093999—216no—
77Q8×Dic47—24no—
78C4×D188—28no—
79C4×D188—24no—
80#13093986—28no—
81#13093986—216no—
82#13093986—24no—
83#13093983—22no—
84#13093983C2312yes—
85#13093982—24no—
86#13093982D414yescomplemented
87#13093981—24no—
88#13093981—22no—
89#13093980—22no—
90C4⋊C4×D47—24no—
91C4⋊C4×D47D414yescomplemented
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D47—24no—
95C22⋊C4×D47—22no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C42×D47—24no—
99C42×D47—22no—
100C42×D47—22no—
101C42×D47C2×C414yescomplemented
102#13093948—24no—
103#13093946—24no—
104#13093944—24no—
105#13093943—22no—
106#13093940—24no—
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109C2×M16×C47C2312yes—
110C4⋊Q8×C47—22no—
111C4⋊Q8×C47C2×C414yescomplemented
112C4×Q8×C47—24no—
113#117×C47—22no—
114#117×C47C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C47—22no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#103×C47—24no—
118#101×C47—22no—
119C23×D47—21no—
120C23×D47C2×D412yes—
121C23×D47C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47C22×C412yes—
128C2×Q8×C47C22×C412yes—
129C2×Q8×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136#10625354—28no—
137#10625354—28no—
138#10625354—28no—
139#10625354—28no—
140#10625354—28no—
141#10625354—28no—
142#10625354—44no—
143#10625354—44no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—24no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—28no—
151C2×D188—24no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—48no—
154C2×D188—42no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188C22⋊C418yes—
157C2×D188C22×C412yes—
158C2×D188C22×C412yes—
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×C4×D47—28no—
166C2×C4×D47—24no—
167C2×C4×D47—44no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47C22⋊C418yes—
172C2×C4×D47C22×C412yes—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×C4×D47C2×D412yes—
175C2×C4×D47C2×D412yes—
176C2×C4×D47#4114yes—
177M16×C47—22no—
178M16×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—24no—
181C4⋊C4×C47—28no—
182C4⋊C4×C47C2×D414yes—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C42×C47—24no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—22no—
187C42×C47C22×C412yes—
188C22⋊Dic47—22no—
189(C2×D47)⋊C4—28no—
190(C2×D47)⋊C4—28no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—28no—
193C4⋊Dic47—24no—
194C4⋊Dic47C2×D414yes—
195Dic47⋊C4—24no—
196C4×Dic47—24no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—24no—
200C4×Dic47—24no—
201C4×Dic47C22×C412yes—
202#10625329—22no—
203#10625329—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205#10625324—44no—
206C8×D47—44no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—44no—
213C22×D47—44no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47C2×C22⋊C414yes—
217C22×D47C2×C22⋊C412yes—
218C22×D47#12012yes—
219C22×D47#12312yes—
220Q8×C47—24no—
221Q8×C47—24no—
222Q8×C47—24no—
223Q8×C47—42no—
224C2×C4×C47—24no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—24no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C2×C22⋊C414yes—
233C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D412yes—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4112yes—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—24no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic47#12011yescharacteristic
242C2×Dic47#12011yescharacteristic
243C2×Dic47#12312yes—
244D188—216no—
245D188—24no—
246D188—24no—
247D188—24no—
248D188—416no—
249D188—48no—
250D188—42no—
251C4×D47—28no—
252C4×D47—28no—
253C4×D47—48no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—44no—
256C4×D47—84no—
257C4×D47—88no—
258C4×D47C4×D414yes—
259C4×D47C4×D414yes—
260C4×D47#12114yes—
261C4×D47#12114yes—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—42no—
264#20952—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—22no—
266C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C47C2×#12011yescharacteristic
268C22×C47C2×#12311yescharacteristic
269C2×D47—24no—
270C2×D47—24no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—44no—
274C2×D47—44no—
275C2×D47—44no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—82no—
280C2×D47#38614yes—
281C4×C47—24no—
282C4×C47—24no—
283C4×C47—44no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47C2×C4×D412yes—
286C4×C47C2×#12112yes—
287Dic47—42no—
288Dic47—44no—
289Dic47#38612yes—
290Dic47#38612yes—
291C2×#532—471no—
292#3428—471no—
293#2896—472no—
294C2×#413—471no—
295#1888—471no—
296#1888—471no—
297#1887—472no—
298#1886—471no—
299#1886D4711yescharacteristic, complemented
300#1885—472no—
301C2×#339—472no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47C2×#38611yescharacteristic
305C2×C47#301812yes—
306D47—24no—
307D47—44no—
308D47—82no—
309C22×#41—471no—
310C22×#41—471no—
311C22×M16—472no—
312#532—478no—
313#532—944no—
314C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
315C2×#127—471no—
316C2×#124—471no—
317C2×#124—471no—
318C2×#121—942no—
319#520—944no—
320#519—471no—
321#519C2×D4711yescharacteristic
322#518—472no—
323#518—942no—
324C4×#41—944no—
325C2×C4×D4—942no—
326C2×#117—472no—
327C2×#117—942no—
328C22×C42—471no—
329#419—472no—
330#419C2×D4712yes—
331#418—472no—
332#418—472no—
333#417—944no—
334#416—944no—
335#413—944no—
336C2×#101—471no—
337C2×#101C2×D4711yescharacteristic
338C2×#100—472no—
339#339—472no—
340#339—472no—
341#339—472no—
342#339C2×D4712yes—
343C47#2095211yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—474no—
345C2×#41—474no—
346C2×#41—474no—
347C2×#41—942no—
348C2×#41—942no—
349C2×#41—944no—
350C2×#41—942no—
351C2×#41—942no—
352C2×#41—942no—
353C2×#41—944no—
354C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
355C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
356C22×D4—472no—
357C22×D4—471no—
358C22×D4—471no—
359C22×D4—942no—
360C22×D4—941no—
361C23×C4—471no—
362C23×C4—472no—
363C23×C4—941no—
364C23×C4—941no—
365C2×M16—472no—
366C2×M16—942no—
367C2×M16—944no—
368C2×M16—944no—
369C2×M16C22×D4712yes—
370C22×C8—942no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8C4×D4714yescomplemented
373#127—474no—
374#127—942no—
375#124—474no—
376#124—474no—
377#124—942no—
378#124—942no—
379#121—9416no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—944no—
382C4×D4—944no—
383C4×D4—948no—
384C4×D4—9416no—
385C4×D4—948no—
386C4×D4—944no—
387#117—22no—
388#117—472no—
389#117—474no—
390#117—942no—
391#117—944no—
392#117—942no—
393#117—944no—
394#117—942no—
395#117C22×D4712yes—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—474no—
398C2×C4⋊C4—944no—
399C2×C22⋊C4—942no—
400C2×C22⋊C4—944no—
401C2×C22⋊C4—942no—
402C2×C22⋊C4—942no—
403C2×C42—471no—
404C2×C42—474no—
405C2×C42—942no—
406C2×C42—942no—
407C2×C42—944no—
408C2×C42—941no—
409C2×C42C22×D4711yescharacteristic
410#103—24no—
411#103—944no—
412#102—944no—
413#102—944no—
414#101—22no—
415#101—942no—
416#100—944no—
417C24—471no—
418C24—472no—
419C24—941no—
420#41—948no—
421#41—948no—
422#41—948no—
423#41—948no—
424#41—948no—
425#41—948no—
426#41—1884no—
427#41—1884no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8C2×C4×D4712yes—
434C2×Q8C2×C4×D4712yes—
435C2×Q8D4×D4712yes—
436C2×D4—478no—
437C2×D4—472no—
438C2×D4—472no—
439C2×D4—472no—
440C2×D4—944no—
441C2×D4—944no—
442C2×D4—948no—
443C2×D4—944no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—1888no—
450C2×D4—1882no—
451C2×D4—1882no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—472no—
456C22×C4—472no—
457C22×C4—472no—
458C22×C4—472no—
459C22×C4—474no—
460C22×C4—478no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—944no—
464C22×C4—944no—
465C22×C4—944no—
466C22×C4—948no—
467C22×C4—944no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—1884no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1882no—
473C22×C4D4×D4712yes—
474C22×C4C23×D4711yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—942no—
478M16—942no—
479M16—1884no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—942no—
482C2×C8—1884no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—474no—
486C4⋊C4—944no—
487C4⋊C4—944no—
488C4⋊C4D4×D4714yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—944no—
491C22⋊C4—948no—
492C22⋊C4—948no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—948no—
495C42—24no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—472no—
499C42—944no—
500C42—944no—
501C42—944no—
502C42—941no—
503C42—942no—
504C42C2×C4×D4712yes—
505C23—472no—
506C23—472no—
507C23—472no—
508C23—474no—
509C23—942no—
510C23—942no—
511C23—942no—
512C23—1882no—
513C23—1884no—
514C23—1884no—
515C23—1881no—
516C23—1881no—
517C23C2×D4×D4711yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522D4—9416no—
523D4—944no—
524D4—944no—
525D4—944no—
526D4—18816no—
527D4—1888no—
528D4—1882no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—472no—
538C2×C4—471no—
539C2×C4—471no—
540C2×C4—472no—
541C2×C4—474no—
542C2×C4—474no—
543C2×C4—474no—
544C2×C4—474no—
545C2×C4—948no—
546C2×C4—948no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—944no—
549C2×C4—3764no—
550C2×C4—3768no—
551C2×C4—1888no—
552C2×C4—1884no—
553C2×C4—1884no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4C22⋊C4×D4714yes—
556C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D4712yes—
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4#41×D4712yes—
560C8—42no—
561C8—1882no—
562C22—22no—
563C22—474no—
564C22—944no—
565C22—944no—
566C22—3762no—
567C22—3762no—
568C22—3762no—
569C22—1882no—
570C22—1882no—
571C22—1884no—
572C22—1884no—
573C22—1882no—
574C22—1884no—
575C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
576C22#120×D4711yescharacteristic
577C22#123×D4711yescharacteristic
578C4—24no—
579C4—24no—
580C4—42no—
581C4—44no—
582C4—472no—
583C4—472no—
584C4—1882no—
585C4—1884no—
586C4C4×D4×D4712yes—
587C4#121×D4712yes—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—944no—
591C2—3762no—
592C2—1884no—
593C2#386×D4711yescharacteristic
594C2#2025274012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1886C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689674C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1886D47
hypocenterC47#20952
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256590C2semidirect
3. #20251906C2semidirect
4. C2×#15689106C2semidirect
5. #20243791C2semidirect
6. #20243789C2semidirect
7. #20243785C2semidirect
8. #20243782C2semidirect
9. #20243773C2semidirect
10. #339×D47C2semidirect
11. C47×#1886C2semidirect
16. #15689674C4semidirect
54. C2×#10625354C2×C4semidirect
71. #13094021C2×C4semidirect
74. #13094013C2×C4semidirect
75. #13094013C2×C4semidirect
86. #13093982D4semidirect
91. C4⋊C4×D47D4semidirect
101. C42×D47C2×C4semidirect
111. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
299. #1886D47semidirect
343. C47#20952semidirect
372. C4⋊Q8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896742
#202565902
#202519062
C2×#156891062
#202437912
#202437892
#202437852
#202437822
#202437732
#339×D472
C47×#18862
#2095247