Finite Group Databasebeta

← #26217859

Subgroups — #26217859

Order 12032.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689691C211yesmaximal, characteristic
2#518×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251906C212yesmaximal, complemented
4C2×#100×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243785C212yesmaximal, complemented
7#20243784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243773C212yesmaximal, complemented
10#20243096C212yesmaximal, complemented
11C47×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C22×D4×D47C2211yescharacteristic
14C2×M16×D47C2212yes—
15#15689691—24no—
16#15689691C418yescomplemented
17C2×#13094021C2211yescharacteristic
18C2×#13094020C2211yescharacteristic
19C2×#13094013C2211yescharacteristic
20C2×#13093997—22no—
21C2×#13093994—22no—
22#15689598C2211yescharacteristic
23#15689597C2212yes—
24#15689596—22no—
25#15689595—24no—
26C4×D4×D47—24no—
27C2×#13093981C2211yescharacteristic
28#117×D47C2212yes—
29C2×C22⋊C4×D47—22no—
30#15689132C2212yescomplemented
31#15689129C2212yescomplemented
32#15689127C2212yescomplemented
33#15689123—24no—
34#15689118—24no—
35C2×#13093941C2211yescharacteristic
36C2×#13093940C2212yes—
37#100×D47—24no—
38#15688884C2212yescomplemented
39#15688883C2212yescomplemented
40#15688882C2212yescomplemented
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C47×#518C2211yescharacteristic
43C47×#419C2212yescomplemented
44C2×#100×C47C2211yescharacteristic
45C47×#339C2212yescomplemented
46C24×D47D412yes—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354—22no—
49C2×#10625354—22no—
50C2×#10625354—24no—
51C2×#10625354C2×C414yescomplemented
52C22×D188—21no—
53C22×D188—22no—
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D47—22no—
57C22×C22⋊D47D412yes—
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—24no—
61C2×D4×D47C2×C414yes—
62C2×D4×D47D414yes—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—24no—
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66C2×#10625329C2312yes—
67C2×#10625324—22no—
68M16×D47—24no—
69M16×D47—24no—
70C2×C8×D47—22no—
71#13094021—22no—
72#13094021C2×C414yescomplemented
73#13094020—22no—
74#13094020C2×C414yescomplemented
75#13094013—22no—
76#13094013C2×C414yescomplemented
77#13093997—216no—
78#13093994—216no—
79C4×D188—24no—
80D4×Dic47—24no—
81#13093986—24no—
82C4×C22⋊D47—28no—
83(C22⋊D47)⋊C4—28no—
84#13093983C2312yes—
85#13093982D414yescomplemented
86#13093981—22no—
87#13093981—22no—
88#13093981C2×C414yescomplemented
89#13093980—22no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D47D414yescomplemented
92C2×C22⋊Dic47—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D47—24no—
97C22⋊C4×D47—24no—
98C22⋊C4×D47—22no—
99C22⋊C4×D47—24no—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101C42×D47—22no—
102#13093948—24no—
103#13093946—24no—
104#13093944—24no—
105#13093941—22no—
106#13093940—24no—
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C2×M16×C47C2312yes—
110#124×C47—22no—
111#124×C47C2×C414yescomplemented
112C4×D4×C47—24no—
113#117×C47C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C47—22no—
115C2×C22⋊C4×C47—22no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#103×C47—24no—
118#100×C47—22no—
119C24×C47C2×D412yes—
120C23×D47—22no—
121C23×D47—22no—
122C23×D47—24no—
123C23×D47—21no—
124C23×D47—84no—
125C23×D47C22⋊C418yes—
126C23×D47C2×D412yes—
127C23×D47C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—22no—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47C22×C412yescomplemented
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47C22×C412yes—
135C2×D4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—24no—
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—28no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—84no—
144C2×C22⋊D47C22⋊C418yes—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—24no—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—28no—
149#10625354—28no—
150#10625354—44no—
151#10625354—44no—
152D4×D47—28no—
153D4×D47—28no—
154D4×D47—28no—
155D4×D47—28no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—24no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—28no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—84no—
167C2×D188C22×C412yes—
168C2×D188C22×C412yescomplemented
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—24no—
172C2×C4×D47—28no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—42no—
175C2×C4×D47—88no—
176C2×C4×D47C22×C412yes—
177C2×C4×D47C2×D412yes—
178C2×C4×D47C2×D412yes—
179C2×C4×D47C2×D412yes—
180C2×C4×D47#4114yes—
181M16×C47—22no—
182M16×C47—22no—
183C2×C8×C47—22no—
184C4⋊C4×C47C2×D414yes—
185C22⋊C4×C47—24no—
186C22⋊C4×C47—28no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—22no—
190C42×C47C22×C412yescomplemented
191C22⋊Dic47—24no—
192C22⋊Dic47—22no—
193(C2×D47)⋊C4—28no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—28no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197C4⋊Dic47C2×D414yes—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—24no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—24no—
203C4×Dic47C22×C412yescomplemented
204#10625329—22no—
205#10625329—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207#10625324—44no—
208C8×D47—44no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—44no—
212C23×C47C2×C22⋊C414yes—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—22no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—28no—
217C22×D47—28no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—48no—
221C22×D47—44no—
222C22×D47—44no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—84no—
226C22×D47—88no—
227C22×D47—88no—
228C22×D47C2×C22⋊C414yes—
229C22×D47C2×C22⋊C412yes—
230C22×D47#12011yescharacteristic
231C22×D47#12011yescharacteristic
232C22×D47#12312yes—
233Q8×C47—24no—
234Q8×C47—42no—
235D4×C47—24no—
236D4×C47—24no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—24no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—84no—
244C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D412yes—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4112yes—
248C22⋊D47—216no—
249C22⋊D47—88no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—24no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—84no—
254C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic47#12012yes—
256C2×Dic47#12312yes—
257D188—24no—
258D188—24no—
259D188—24no—
260D188—44no—
261D188—44no—
262D188—42no—
263D188—88no—
264C4×D47—48no—
265C4×D47—48no—
266C4×D47—88no—
267C4×D47C4×D414yes—
268C4×D47C4×D414yes—
269C4×D47#12114yes—
270C4×D47#12114yes—
271C8×C47—42no—
272C47⋊C8—42no—
273#20953—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—22no—
275C22×C47—24no—
276C22×C47—44no—
277C22×C47—44no—
278C22×C47—82no—
279C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C47C2×#12011yescharacteristic
281C22×C47C2×#12311yescharacteristic
282C2×D47—22no—
283C2×D47—22no—
284C2×D47—24no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—416no—
288C2×D47—44no—
289C2×D47—44no—
290C2×D47—44no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—88no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—82no—
296C2×D47#38612yes—
297C2×D47#38612yes—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—44no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47C2×C4×D412yes—
302C4×C47C2×#12112yes—
303Dic47—42no—
304Dic47—44no—
305Dic47#38614yes—
306C2×#535—471no—
307C2×#518—471no—
308#2896—472no—
309C22×#100—471no—
310#1887—471no—
311#1887—472no—
312#1887—471no—
313#1885—472no—
314#1885—471no—
315#1885D4711yescharacteristic, complemented
316#1733—472no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—44no—
320C2×C47C2×#38611yescharacteristic
321C2×C47#301912yes—
322D47—22no—
323D47—22no—
324D47—44no—
325D47—82no—
326C22×#41—471no—
327C23×D4—471no—
328C22×M16—472no—
329#535—478no—
330#535—944no—
331C2×#127—471no—
332C2×#127—471no—
333C2×#124—471no—
334C2×#124C2×D4711yescharacteristic
335C2×#121—942no—
336C2×#120—942no—
337#518—471no—
338#518—472no—
339#518—942no—
340#518—944no—
341#518C2×D4711yescharacteristic
342C2×C4×D4—944no—
343C2×#117—471no—
344C2×#117—472no—
345C22×C22⋊C4—942no—
346#419—472no—
347#419C2×D4712yescomplemented
348#418—472no—
349#418—472no—
350#417—944no—
351#416—944no—
352C2×#100—471no—
353C2×#100—472no—
354C2×#100—944no—
355C2×#100C2×D4711yescharacteristic
356#339—472no—
357#339—472no—
358#339—472no—
359#339C2×D4712yescomplemented
360C47#2095311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—472no—
362C2×#41—474no—
363C2×#41—942no—
364C2×#41—942no—
365C2×#41—942no—
366C2×#41—944no—
367C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
368C22×D4—472no—
369C22×D4—474no—
370C22×D4—474no—
371C22×D4—471no—
372C22×D4—471no—
373C22×D4—942no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4—942no—
376C22×D4—942no—
377C22×D4—944no—
378C22×D4—942no—
379C22×D4C22×D4711yescharacteristic
380C23×C4—471no—
381C23×C4—941no—
382C23×C4—944no—
383C2×M16—472no—
384C2×M16—942no—
385C2×M16—944no—
386C2×M16—944no—
387C2×M16C22×D4712yes—
388C22×C8—942no—
389#127—474no—
390#127—474no—
391#127—942no—
392#127—942no—
393#124—22no—
394#124—474no—
395#124—942no—
396#124C4×D4714yescomplemented
397#121—9416no—
398#120—9416no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—944no—
401C4×D4—948no—
402C4×D4—944no—
403C4×D4—948no—
404C4×D4—944no—
405#117—474no—
406#117—472no—
407#117—474no—
408#117—942no—
409#117—942no—
410#117—942no—
411#117C22×D4712yes—
412C2×C4⋊C4—474no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—942no—
417C2×C22⋊C4—944no—
418C2×C22⋊C4—944no—
419C2×C22⋊C4—944no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—942no—
422C2×C22⋊C4—944no—
423C2×C22⋊C4—942no—
424C2×C42—471no—
425C2×C42—942no—
426C2×C42C22×D4711yescharacteristic
427#103—24no—
428#103—944no—
429#102—944no—
430#102—944no—
431#100—22no—
432#100—944no—
433#100—942no—
434C24—471no—
435C24—478no—
436C24—472no—
437C24—942no—
438C24—944no—
439C24—942no—
440C24—941no—
441C24—3764no—
442C24D4×D4712yes—
443#41—948no—
444#41—948no—
445#41—1884no—
446#41—1884no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8C2×C4×D4712yescomplemented
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—478no—
454C2×D4—472no—
455C2×D4—472no—
456C2×D4—472no—
457C2×D4—948no—
458C2×D4—944no—
459C2×D4—948no—
460C2×D4—948no—
461C2×D4—948no—
462C2×D4—948no—
463C2×D4—944no—
464C2×D4—944no—
465C2×D4—948no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—3764no—
472C2×D4—3764no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4C2×C4×D4712yes—
477C2×D4D4×D4712yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—472no—
483C22×C4—472no—
484C22×C4—472no—
485C22×C4—472no—
486C22×C4—474no—
487C22×C4—944no—
488C22×C4—948no—
489C22×C4—944no—
490C22×C4—944no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—3768no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4C23×D4711yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—942no—
499M16—942no—
500M16—1884no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—942no—
503C2×C8—1884no—
504C4⋊C4—474no—
505C4⋊C4—944no—
506C4⋊C4—944no—
507C4⋊C4D4×D4714yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—944no—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—948no—
514C22⋊C4—948no—
515C22⋊C4—944no—
516C22⋊C4—942no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—472no—
520C42—944no—
521C42—941no—
522C42—942no—
523C42C2×C4×D4712yescomplemented
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—44no—
527C23—471no—
528C23—471no—
529C23—472no—
530C23—472no—
531C23—474no—
532C23—948no—
533C23—948no—
534C23—942no—
535C23—942no—
536C23—942no—
537C23—3764no—
538C23—3768no—
539C23—3768no—
540C23—1882no—
541C23—1884no—
542C23—1884no—
543C23—1888no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23C22⋊C4×D4714yes—
547C23C2×D4×D4711yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—9416no—
553D4—944no—
554D4—944no—
555D4—944no—
556D4—3768no—
557D4—3768no—
558D4—1884no—
559D4—1884no—
560D4—1882no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—472no—
569C2×C4—472no—
570C2×C4—472no—
571C2×C4—474no—
572C2×C4—474no—
573C2×C4—474no—
574C2×C4—474no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—944no—
577C2×C4—3768no—
578C2×C4—3764no—
579C2×C4—1888no—
580C2×C4—1888no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4712yes—
584C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
585C2×C4#41×D4712yes—
586C8—42no—
587C8—1882no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—82no—
593C22—472no—
594C22—472no—
595C22—942no—
596C22—942no—
597C22—944no—
598C22—3762no—
599C22—3762no—
600C22—3768no—
601C22—3762no—
602C22—1882no—
603C22—1882no—
604C22—1884no—
605C22—1884no—
606C22—18816no—
607C22—1882no—
608C22—1884no—
609C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
610C22#120×D4711yescharacteristic
611C22#123×D4711yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—44no—
615C4—474no—
616C4—1882no—
617C4—1884no—
618C4C4×D4×D4712yes—
619C4#121×D4712yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—44no—
623C2—942no—
624C2—942no—
625C2—3762no—
626C2—1884no—
627C2#386×D4711yescharacteristic
628C2#2025274612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1885C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689691C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1885D47
hypocenterC47#20953
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #518×D47C2semidirect
3. #20251906C2semidirect
4. C2×#100×D47C2semidirect
5. #20243786C2semidirect
6. #20243785C2semidirect
7. #20243784C2semidirect
8. #20243777C2semidirect
9. #20243773C2semidirect
10. #20243096C2semidirect
11. C47×#1885C2semidirect
16. #15689691C4semidirect
30. #15689132C22semidirect
31. #15689129C22semidirect
32. #15689127C22semidirect
38. #15688884C22semidirect
39. #15688883C22semidirect
40. #15688882C22semidirect
43. C47×#419C22semidirect
45. C47×#339C22semidirect
51. C2×#10625354C2×C4semidirect
72. #13094021C2×C4semidirect
74. #13094020C2×C4semidirect
76. #13094013C2×C4semidirect
85. #13093982D4semidirect
88. #13093981C2×C4semidirect
91. C4⋊C4×D47D4semidirect
111. #124×C47C2×C4semidirect
131. C2×Q8×C47C22×C4semidirect
168. C2×D188C22×C4semidirect
190. C42×C47C22×C4semidirect
203. C4×Dic47C22×C4semidirect
315. #1885D47semidirect
347. #419C2×D47semidirect
359. #339C2×D47semidirect
360. C47#20953semidirect
396. #124C4×D47semidirect
450. C2×Q8C2×C4×D47semidirect
523. C42C2×C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896912
#518×D472
#202519062
C2×#100×D472
#202437862
#202437852
#202437842
#202437772
#202437732
#202430962
C47×#18852
#2095347