Finite Group Databasebeta

← #26217863

Subgroups — #26217863

Order 12032.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689692C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243785C214yesmaximal, complemented
7#20243775C214yesmaximal, complemented
8#20243098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C23×D188C2211yescharacteristic
12C22×#10625329C2211yescharacteristic
13#15689692—24no—
14#15689692C418yescomplemented
15C2×#13094021C2212yes—
16C2×#13094012C2212yes—
17C2×#13093999—22no—
18C2×#13093994—22no—
19#15689597—22no—
20#15689597—22no—
21#15689597—22no—
22#15689597C2214yes—
23C2×C4×D188—22no—
24C2×#13093986—22no—
25C2×#13093983C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D47—22no—
27#15689133C2212yescomplemented
28#15689131C2212yescomplemented
29#15689129C2212yescomplemented
30#15689127C2212yescomplemented
31#15689125—22no—
32#15689122—22no—
33#15689120—22no—
34#15689117—22no—
35C2×#13093940—24no—
36C2×#13093940C2214yes—
37#15688883C2214yescomplemented
38C22×M16×C47C2211yescharacteristic
39C2×#117×C47C2211yescharacteristic
40C2×#117×C47C2211yescharacteristic
41C47×#339C2214yescomplemented
42C24×D47D412yes—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350C2×C414yescomplemented
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—22no—
57C22×D188—22no—
58C22×D188—24no—
59C22×D188C2×C414yes—
60C22×D188D412yes—
61C22×D188D414yes—
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×D188C2312yes—
64C22×C22⋊D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47—24no—
67C2×#10625329—21no—
68C2×#10625329—22no—
69C2×#10625329—22no—
70C2×#10625329C2312yes—
71C22×C47⋊C8—21no—
72#13094021—24no—
73#13094021C2×C418yescomplemented
74#13094012—24no—
75#13094012C2×C418yescomplemented
76#13093999—216no—
77#13093994—216no—
78C4×D188—28no—
79C4×D188—28no—
80#13093986—28no—
81#13093986—28no—
82#13093983—21no—
83#13093983—21no—
84#13093983D412yescomplemented
85#13093983C2312yes—
86C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
90C22⋊C4×D47—28no—
91C22⋊C4×D47—28no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93#13093949—24no—
94#13093947—24no—
95#13093946—24no—
96#13093944—24no—
97#13093940—28no—
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×M16×C47—21no—
100C2×M16×C47—22no—
101C2×M16×C47—22no—
102C2×M16×C47C2312yes—
103C22×C8×C47—21no—
104#117×C47—21no—
105#117×C47—21no—
106#117×C47—22no—
107#117×C47C2×C414yescomplemented
108#117×C47D412yescomplemented
109#117×C47C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47D412yescomplemented
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47C2312yes—
116C24×C47C2×D411yescharacteristic
117C23×D47—22no—
118C23×D47—22no—
119C23×D47—24no—
120C23×D47—21no—
121C23×D47—84no—
122C23×D47C22⋊C418yes—
123C23×D47C2×D414yes—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47C22×C412yes—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47#4112yes—
134C22×C4×C47#4112yes—
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—21no—
142#10625350—24no—
143#10625350—24no—
144#10625350—24no—
145#10625350—24no—
146#10625350—42no—
147#10625350—42no—
148#10625350—42no—
149#10625350—42no—
150C2×D188—24no—
151C2×D188—24no—
152C2×D188—24no—
153C2×D188—24no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—24no—
157C2×D188—24no—
158C2×D188—24no—
159C2×D188—24no—
160C2×D188—24no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—216no—
171C2×D188—88no—
172C2×D188C22⋊C418yes—
173C2×D188C22×C414yes—
174C2×D188C22×C412yescomplemented
175C2×D188C2×D414yes—
176C2×C4×D47—24no—
177C2×C4×D47—216no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×C4×D47—88no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94C22×C412yescomplemented
188M16×C47—22no—
189M16×C47—22no—
190M16×C47—42no—
191C2×C8×C47—22no—
192C2×C8×C47—42no—
193C4⋊C4×C47—24no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47C2×D414yes—
196C22⋊C4×C47—24no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C42×C47—22no—
200C42×C47—22no—
201C42×C47—22no—
202C42×C47C22×C414yescomplemented
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205(C2×D47)⋊C4—216no—
206(C2×D47)⋊C4—216no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47C2×D414yes—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211#10625329—22no—
212#10625329—22no—
213#10625329—42no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C2×C47⋊C8—42no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47C2×C22⋊C412yes—
218C23×C47#12011yescharacteristic
219C23×C47#12011yescharacteristic
220C23×C47#12312yes—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—24no—
223C22×D47—28no—
224C22×D47—24no—
225C22×D47—28no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—48no—
228C22×D47—48no—
229C22×D47—44no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—88no—
233C22×D47—84no—
234C22×D47—88no—
235C22×D47C2×C22⋊C418yes—
236C2×C4×C47—24no—
237C2×C4×C47—24no—
238C2×C4×C47—44no—
239C2×C4×C47—44no—
240C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C47C4×D412yes—
242C2×C4×C47C4×D412yes—
243C2×C4×C47C4×D412yes—
244C2×C4×C47C4×D412yes—
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12112yes—
248C2×C4×C47#12112yes—
249C2×C4×C47#12112yes—
250C2×C4×C47#12112yes—
251C2×C4×C47#12312yes—
252C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D47—44no—
259C22⋊D47—44no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—24no—
262C2×Dic47—44no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265D188—24no—
266D188—24no—
267D188—22no—
268D188—22no—
269D188—24no—
270D188—24no—
271D188—28no—
272D188—28no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—816no—
276C4×D47—44no—
277C4×D47—44no—
278C4×D47—816no—
279Dic94—22no—
280Dic94—22no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283C8×C47—42no—
284C47⋊C8—42no—
285#20953—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—22no—
287C22×C47—22no—
288C22×C47—22no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47#38612yes—
292C22×C47#38612yes—
293C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C22×C47C2×#12311yescharacteristic
296C2×D47—28no—
297C2×D47—416no—
298C2×D47—48no—
299C2×D47—48no—
300C2×D47—44no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—84no—
303C2×D47—88no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—82no—
306C4×C47—44no—
307C4×C47—44no—
308C4×C47#38612yes—
309C4×C47#38612yes—
310C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
311C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
312C4×C47C2×#12111yescharacteristic
313C4×C47C2×#12111yescharacteristic
314Dic47—44no—
315Dic47—42no—
316C2×#535—471no—
317C2×#518—471no—
318#2896—471no—
319#2896—471no—
320C22×#100—471no—
321#1887—474no—
322#1885—474no—
323#1733—471no—
324#1733D4711yescharacteristic, complemented
325C2×C47—21no—
326C2×C47—22no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—22no—
329C2×C47C2×#38611yescharacteristic
330C2×C47#301912yes—
331D47—48no—
332D47—82no—
333C22×#41—471no—
334C23×D4—471no—
335C22×M16—471no—
336C22×M16C2×D4711yescharacteristic
337#535—478no—
338#535—944no—
339C2×#127—472no—
340C2×#124—472no—
341C2×#121—942no—
342C2×#120—942no—
343#518—474no—
344#518—942no—
345#518—942no—
346#518—942no—
347C2×C4×D4—942no—
348C2×C4×D4—942no—
349C2×#117—471no—
350C2×#117C2×D4711yescharacteristic
351C2×#117C2×D4711yescharacteristic
352C22×C22⋊C4—942no—
353#419—472no—
354#419—472no—
355#418—472no—
356#418—472no—
357#417—942no—
358#417—942no—
359#416—942no—
360#416—942no—
361C2×#100—474no—
362C2×#100—944no—
363#339—474no—
364#339C2×D4714yescomplemented
365C47#2095311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C25—472no—
367C2×#41—474no—
368C2×#41—942no—
369C2×#41—941no—
370C2×#41—941no—
371C2×#41—942no—
372C2×#41—941no—
373C2×#41—941no—
374C2×#41—942no—
375C22×Q8—471no—
376C22×D4—474no—
377C22×D4—472no—
378C22×D4—474no—
379C22×D4—472no—
380C22×D4—471no—
381C22×D4—944no—
382C22×D4—941no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—942no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4—941no—
388C22×D4—942no—
389C23×C4—944no—
390C23×C4—941no—
391C23×C4C22×D4711yescharacteristic
392C2×M16—21no—
393C2×M16—22no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—472no—
396C2×M16—941no—
397C2×M16—942no—
398C2×M16—942no—
399C2×M16C22×D4712yes—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—941no—
402#127—478no—
403#127—944no—
404#124—478no—
405#124—944no—
406#121—9416no—
407#120—9416no—
408C4×D4—948no—
409C4×D4—948no—
410C4×D4—948no—
411C4×D4—948no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414#117—22no—
415#117—472no—
416#117—472no—
417#117—941no—
418#117—941no—
419#117C4×D4714yescomplemented
420#117D18812yescomplemented
421#117C22×D4712yes—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—472no—
424C2×C4⋊C4D18812yescomplemented
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—948no—
428C2×C22⋊C4—948no—
429C2×C22⋊C4—944no—
430C2×C22⋊C4—944no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—941no—
434C2×C42C22×D4712yes—
435#103—944no—
436#103—944no—
437#102—944no—
438#102—944no—
439#100—948no—
440C24—478no—
441C24—474no—
442C24—942no—
443C24—944no—
444C24—942no—
445C24—941no—
446C24—3764no—
447C24D4×D4711yescharacteristic
448#41—944no—
449#41—944no—
450#41—944no—
451#41—944no—
452#41—1882no—
453#41—1882no—
454#41—1882no—
455#41—1882no—
456C2×Q8—472no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×D4—478no—
463C2×D4—474no—
464C2×D4—472no—
465C2×D4—474no—
466C2×D4—9416no—
467C2×D4—944no—
468C2×D4—944no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—944no—
471C2×D4—944no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—944no—
475C2×D4—944no—
476C2×D4—944no—
477C2×D4—944no—
478C2×D4—944no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—3768no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1882no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—9416no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—944no—
498C22×C4—3768no—
499C22×C4—1881no—
500C22×C4—1881no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4C2×C4×D4712yes—
503C22×C4C2×D18811yescharacteristic
504C22×C4C2×D18811yescharacteristic
505C22×C4#1062535012yes—
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4D4×D4712yes—
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4#1062535412yes—
511C22×C4C23×D4711yescharacteristic
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—42no—
515M16—942no—
516M16—942no—
517M16—1882no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—942no—
521C2×C8—1882no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—474no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4C2×D18814yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—9416no—
531C22⋊C4—9416no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—942no—
538C42—942no—
539C42C2×C4×D4714yescomplemented
540C23—42no—
541C23—478no—
542C23—948no—
543C23—944no—
544C23—948no—
545C23—944no—
546C23—942no—
547C23—3764no—
548C23—3768no—
549C23—3768no—
550C23—1884no—
551C23—1888no—
552C23—1888no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23C22⋊C4×D4712yes—
556C23#1309399411yescharacteristic
557C23#1309399411yescharacteristic
558C23#1309400912yes—
559C23C2×D4×D4711yescharacteristic
560Q8—942no—
561Q8—942no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564D4—948no—
565D4—948no—
566D4—944no—
567D4—942no—
568D4—944no—
569D4—942no—
570D4—944no—
571D4—944no—
572D4—37616no—
573D4—1884no—
574D4—1884no—
575D4—1881no—
576D4—1881no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—944no—
583C2×C4—37616no—
584C2×C4—1884no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1884no—
588C2×C4—1884no—
589C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
590C2×C4#1309398612yes—
591C2×C4#1309398612yes—
592C2×C4C4×D18812yes—
593C2×C4C4×D18812yes—
594C2×C4#1309399411yescharacteristic
595C2×C4#1309399411yescharacteristic
596C2×C4#1309399712yes—
597C2×C4#1309399712yes—
598C2×C4#1309399912yes—
599C2×C4#1309399912yes—
600C2×C4#1309400912yes—
601C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C22×D18811yescharacteristic
605C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
606C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—1882no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—948no—
615C22—3762no—
616C22—3768no—
617C22—3764no—
618C22—3762no—
619C22—1884no—
620C22—1888no—
621C22—18816no—
622C22—1882no—
623C22—1888no—
624C22#1568900112yes—
625C22#1568900112yes—
626C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
627C22C2×#1309399411yescharacteristic
628C22C2×#1309400911yescharacteristic
629C4—44no—
630C4—44no—
631C4—1882no—
632C4—1884no—
633C4#1568900112yes—
634C4#1568900112yes—
635C4C2×#1309398611yescharacteristic
636C4C2×C4×D18811yescharacteristic
637C4C2×#1309399711yescharacteristic
638C4C2×#1309399911yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—3762no—
644C2—1888no—
645C2C2×#1568900111yescharacteristic
646C2#2025274712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1733C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689692C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1733D47
hypocenterC47#20953
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689597C2semidirect
3. #20251908C2semidirect
4. #20251905C2semidirect
5. C22×#13093940C2semidirect
6. #20243785C2semidirect
7. #20243775C2semidirect
8. #20243098C2semidirect
9. C47×#1733C2semidirect
14. #15689692C4semidirect
27. #15689133C22semidirect
28. #15689131C22semidirect
29. #15689129C22semidirect
30. #15689127C22semidirect
37. #15688883C22semidirect
41. C47×#339C22semidirect
50. C2×#10625350C2×C4semidirect
73. #13094021C2×C4semidirect
75. #13094012C2×C4semidirect
84. #13093983D4semidirect
86. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
107. #117×C47C2×C4semidirect
108. #117×C47D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
174. C2×D188C22×C4semidirect
187. C2×Dic94C22×C4semidirect
202. C42×C47C22×C4semidirect
324. #1733D47semidirect
364. #339C2×D47semidirect
365. C47#20953semidirect
419. #117C4×D47semidirect
420. #117D188semidirect
424. C2×C4⋊C4D188semidirect
539. C42C2×C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896922
C2×#156895972
#202519082
#202519052
C22×#130939402
#202437852
#202437752
#202430982
C47×#17332
#2095347