Finite Group Databasebeta

← #26217866

Subgroups — #26217866

Order 12032.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689698C211yesmaximal, characteristic
2#519×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251906C212yesmaximal
4C2×#101×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243790C212yesmaximal, complemented
7#20243789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243778C212yesmaximal, complemented
10#20243096C212yesmaximal, complemented
11C47×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
14C2×M16×D47C2212yes—
15#15689698—24no—
16#15689698C418yescomplemented
17C2×#13094022C2211yescharacteristic
18C2×#13094013C2211yescharacteristic
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20C2×#13094009—22no—
21C2×#13094002—22no—
22#15689601C2211yescharacteristic
23#15689600—22no—
24#15689600C2212yes—
25#15689599—24no—
26C4×Q8×D47—24no—
27C2×#13093981C2211yescharacteristic
28#117×D47—22no—
29#117×D47C2212yes—
30#15689132C2212yes—
31#15689129C2212yes—
32#15689127C2212yes—
33#15689123—24no—
34#15689118—24no—
35C2×#13093943C2211yescharacteristic
36C2×#13093942C2212yes—
37#101×D47—24no—
38#15688884C2212yes—
39#15688883C2212yes—
40#15688882C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#519C2211yescharacteristic
43C47×#419C2212yes—
44C2×#101×C47C2211yescharacteristic
45C47×#339C2212yes—
46C2×#10625354—22no—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354—22no—
49C2×#10625354—24no—
50C2×#10625354C2×C414yes—
51C22×Dic94D412yes—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D47—22no—
54C2×Q8×D47—22no—
55C2×Q8×D47—24no—
56C2×Q8×D47C2×C414yes—
57C2×Q8×D47D414yes—
58C22×D188—21no—
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C4×D47D412yes—
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C2×#10625329C2312yes—
64C2×#10625324—22no—
65M16×D47—24no—
66M16×D47—24no—
67C2×C8×D47—22no—
68#13094022—22no—
69#13094022C2×C414yescomplemented
70#13094013—22no—
71#13094013C2×C414yescomplemented
72#13094012—22no—
73#13094012C2×C414yescomplemented
74#13094009—216no—
75#13094002—216no—
76Q8×Dic47—24no—
77C4×Dic94—28no—
78C4×Dic94—24no—
79#13093989—28no—
80#13093989—24no—
81#13093983—22no—
82#13093983C2312yes—
83#13093982—24no—
84#13093982D414yes—
85#13093981—24no—
86#13093981—22no—
87#13093981—22no—
88#13093981C2×C414yes—
89#13093980—24no—
90#13093980—22no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—22no—
93C4⋊C4×D47—24no—
94C4⋊C4×D47D414yes—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C22⋊C4×D47—22no—
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100C42×D47—24no—
101C42×D47—22no—
102#13093948—24no—
103#13093946—24no—
104#13093944—24no—
105#13093943—22no—
106#13093942—24no—
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109C2×M16×C47C2312yes—
110C4⋊Q8×C47—22no—
111C4⋊Q8×C47C2×C414yescomplemented
112C4×Q8×C47—24no—
113#117×C47—22no—
114#117×C47C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C47—22no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#103×C47—24no—
118#101×C47—22no—
119C23×D47—21no—
120C23×D47C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47C22×C412yes—
127C2×Q8×C47C22×C412yes—
128C2×Q8×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47C2×D412yes—
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136#10625354—28no—
137#10625354—28no—
138#10625354—44no—
139#10625354—44no—
140Q8×D47—28no—
141Q8×D47—28no—
142Q8×D47—28no—
143Q8×D47—28no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—24no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—41no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188—42no—
151C2×D188C22×C412yes—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47C22⋊C418yes—
160C2×C4×D47C22×C412yes—
161C2×C4×D47C2×D412yes—
162C2×C4×D47C2×D412yes—
163C2×C4×D47C2×D412yes—
164C2×C4×D47#4114yes—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—24no—
168C2×Dic94—24no—
169C2×Dic94C22⋊C418yes—
170C2×Dic94C22×C412yes—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172M16×C47—22no—
173M16×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—24no—
176C4⋊C4×C47—28no—
177C4⋊C4×C47C2×D414yes—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C42×C47—24no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—22no—
182C42×C47C22×C412yes—
183C22⋊Dic47—22no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—28no—
187(C2×D47)⋊C4—28no—
188C4⋊Dic47—24no—
189C4⋊Dic47C2×D414yes—
190Dic47⋊C4—28no—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—28no—
193Dic47⋊C4—24no—
194C4×Dic47—28no—
195C4×Dic47—24no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—24no—
199C4×Dic47C22×C412yes—
200#10625329—22no—
201#10625329—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203#10625324—44no—
204C8×D47—44no—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—44no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47C2×C22⋊C412yes—
212C22×D47#12011yescharacteristic
213C22×D47#12011yescharacteristic
214C22×D47#12312yes—
215Q8×C47—24no—
216Q8×C47—24no—
217Q8×C47—24no—
218Q8×C47—42no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—24no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C2×C22⋊C414yes—
228C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D412yes—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4112yes—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—24no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
238C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic47#12012yes—
240C2×Dic47#12312yes—
241D188—24no—
242D188—44no—
243D188—44no—
244D188—42no—
245C4×D47—28no—
246C4×D47—28no—
247C4×D47—48no—
248C4×D47—48no—
249C4×D47C4×D414yes—
250C4×D47C4×D414yes—
251C4×D47#12114yes—
252C4×D47#12114yes—
253Dic94—24no—
254Dic94—24no—
255Dic94—216no—
256C8×C47—42no—
257C47⋊C8—42no—
258#20954—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—22no—
260C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C22×C47C2×#12311yescharacteristic
263C2×D47—22no—
264C2×D47—22no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—44no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—82no—
270C2×D47—82no—
271C2×D47#38612yes—
272C2×D47#38612yes—
273C4×C47—24no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—44no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47C2×C4×D412yes—
278C4×C47C2×#12112yes—
279Dic47—24no—
280Dic47—42no—
281Dic47—44no—
282Dic47#38614yes—
283C2×#536—471no—
284C2×#519—471no—
285#2896—472no—
286C22×#101—471no—
287#1888—471no—
288#1888—472no—
289#1888—471no—
290#1886—472no—
291#1886—471no—
292#1886D4711yescharacteristic, complemented
293#1733—472no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47C2×#38611yescharacteristic
297C2×C47#302012yes—
298D47—22no—
299D47—22no—
300D47—82no—
301C22×#41—471no—
302C23×Q8—471no—
303C22×M16—472no—
304#536—478no—
305#536—944no—
306C2×C4⋊Q8—471no—
307C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
308C2×#124—471no—
309C2×#124—471no—
310C2×#123—942no—
311C2×C22⋊Q8—942no—
312#519—471no—
313#519—472no—
314#519—942no—
315#519—944no—
316#519C2×D4711yescharacteristic
317C2×C4×Q8—944no—
318C2×#117—471no—
319C2×#117—472no—
320C2×#117—942no—
321#419—472no—
322#419C2×D4712yes—
323#418—472no—
324#418—472no—
325#417—944no—
326#416—944no—
327C2×#101—471no—
328C2×#101—472no—
329C2×#101—944no—
330C2×#101C2×D4711yescharacteristic
331#339—472no—
332#339—472no—
333#339—472no—
334#339C2×D4712yes—
335C47#2095411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—474no—
337C2×#41—942no—
338C2×#41—942no—
339C2×#41—942no—
340C2×#41—944no—
341C22×Q8—474no—
342C22×Q8—474no—
343C22×Q8—472no—
344C22×Q8—471no—
345C22×Q8—942no—
346C22×Q8—942no—
347C22×Q8—944no—
348C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
349C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
350C22×D4—471no—
351C22×D4—941no—
352C23×C4—471no—
353C23×C4—472no—
354C23×C4—941no—
355C2×M16—472no—
356C2×M16—942no—
357C2×M16—944no—
358C2×M16—944no—
359C2×M16C22×D4712yes—
360C22×C8—942no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—474no—
363C4⋊Q8—942no—
364C4⋊Q8C4×D4714yescomplemented
365#124—474no—
366#124—474no—
367#124—942no—
368#124—942no—
369#123—9416no—
370C22⋊Q8—9416no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—944no—
373C4×Q8—948no—
374C4×Q8—948no—
375C4×Q8—944no—
376C4×Q8—944no—
377#117—22no—
378#117—474no—
379#117—472no—
380#117—474no—
381#117—942no—
382#117—942no—
383#117—944no—
384#117—942no—
385#117—944no—
386#117—944no—
387#117—942no—
388#117C22×D4712yes—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—474no—
391C2×C4⋊C4—944no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—942no—
394C2×C22⋊C4—942no—
395C2×C22⋊C4—942no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C22⋊C4—942no—
398C2×C42—471no—
399C2×C42—942no—
400C2×C42—944no—
401C2×C42C22×D4711yescharacteristic
402#103—24no—
403#103—944no—
404#102—944no—
405#102—944no—
406#101—22no—
407#101—944no—
408#101—942no—
409C24—471no—
410C24—941no—
411#41—948no—
412#41—948no—
413#41—1884no—
414#41—1884no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—478no—
421C2×Q8—472no—
422C2×Q8—472no—
423C2×Q8—944no—
424C2×Q8—944no—
425C2×Q8—948no—
426C2×Q8—948no—
427C2×Q8—948no—
428C2×Q8—948no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8C2×C4×D4712yes—
432C2×Q8C2×C4×D4712yes—
433C2×Q8D4×D4712yes—
434C2×D4—472no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—1881no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4—1882no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—472no—
446C22×C4—472no—
447C22×C4—472no—
448C22×C4—472no—
449C22×C4—474no—
450C22×C4—472no—
451C22×C4—478no—
452C22×C4—944no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—944no—
456C22×C4—944no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—1882no—
459C22×C4—1882no—
460C22×C4D4×D4712yes—
461C22×C4C23×D4711yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—942no—
465M16—942no—
466M16—1884no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—942no—
469C2×C8—1884no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—474no—
473C4⋊C4—944no—
474C4⋊C4—944no—
475C4⋊C4—948no—
476C4⋊C4—948no—
477C4⋊C4—944no—
478C4⋊C4D4×D4714yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—948no—
481C22⋊C4—944no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—948no—
485C42—24no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—472no—
489C42—944no—
490C42—944no—
491C42—948no—
492C42—941no—
493C42—942no—
494C42C2×C4×D4712yes—
495C23—471no—
496C23—471no—
497C23—472no—
498C23—472no—
499C23—942no—
500C23—1882no—
501C23—1884no—
502C23—1881no—
503C23—1881no—
504C23C2×D4×D4711yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—24no—
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—9416no—
510Q8—944no—
511Q8—944no—
512D4—944no—
513D4—1884no—
514D4—1884no—
515D4—1882no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—472no—
525C2×C4—472no—
526C2×C4—472no—
527C2×C4—474no—
528C2×C4—474no—
529C2×C4—474no—
530C2×C4—474no—
531C2×C4—474no—
532C2×C4—948no—
533C2×C4—948no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—944no—
538C2×C4—1888no—
539C2×C4—1888no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4C22⋊C4×D4714yes—
542C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D4712yes—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4#41×D4712yes—
546C8—42no—
547C8—1882no—
548C22—22no—
549C22—472no—
550C22—472no—
551C22—942no—
552C22—942no—
553C22—3762no—
554C22—3762no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22—1884no—
558C22—1882no—
559C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
560C22#120×D4711yescharacteristic
561C22#123×D4711yescharacteristic
562C4—24no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—44no—
566C4—474no—
567C4—944no—
568C4—1882no—
569C4—1884no—
570C4C4×D4×D4712yes—
571C4#121×D4712yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—942no—
575C2—942no—
576C2—3762no—
577C2#386×D4711yescharacteristic
578C2#2025275312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1886C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×#10625354C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1886D47
hypocenterC47#20954
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #519×D47C2semidirect
4. C2×#101×D47C2semidirect
5. #20243791C2semidirect
6. #20243790C2semidirect
7. #20243789C2semidirect
8. #20243782C2semidirect
9. #20243778C2semidirect
10. #20243096C2semidirect
11. C47×#1886C2semidirect
16. #15689698C4semidirect
69. #13094022C2×C4semidirect
71. #13094013C2×C4semidirect
73. #13094012C2×C4semidirect
111. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
292. #1886D47semidirect
335. C47#20954semidirect
364. C4⋊Q8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896982
#519×D472
#202519062
C2×#101×D472
#202437912
#202437902
#202437892
#202437822
#202437782
#202430962
C47×#18862
#2095447