Finite Group Databasebeta

← #26217870

Subgroups — #26217870

Order 12032.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689699C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251908C211yesmaximal, characteristic
4#20251905C211yesmaximal, characteristic
5C22×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243790C214yesmaximal, complemented
7#20243780C214yesmaximal, complemented
8#20243098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C23×Dic94C2211yescharacteristic
12C22×#10625329C2211yescharacteristic
13#15689699—24no—
14#15689699C418yescomplemented
15C2×#13094024C2212yes—
16C2×#13094012C2212yes—
17C2×#13094008—22no—
18C2×#13094004—22no—
19#15689600—22no—
20#15689600—22no—
21#15689600—22no—
22#15689600C2214yes—
23C2×C4×Dic94—22no—
24C2×#13093989—22no—
25C2×#13093983C2211yescharacteristic
26C2×#13093980—22no—
27#15689133C2212yes—
28#15689131C2212yes—
29#15689129C2212yes—
30#15689127C2212yes—
31#15689125—22no—
32#15689122—22no—
33#15689120—22no—
34#15689117—22no—
35C2×#13093942—24no—
36C2×#13093942C2214yes—
37#15688883C2214yes—
38C22×M16×C47C2211yescharacteristic
39C2×#117×C47C2211yescharacteristic
40C2×#117×C47C2211yescharacteristic
41C47×#339C2214yes—
42C2×#10625350—22no—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350C2×C414yes—
50C22×Dic94—21no—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94—22no—
55C22×Dic94—22no—
56C22×Dic94C2×C414yes—
57C22×Dic94D412yes—
58C22×Dic94D414yes—
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×Dic94C2312yes—
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D47—21no—
63C23×Dic47D412yes—
64C22×C4×D47—21no—
65C2×#10625329—21no—
66C2×#10625329—22no—
67C2×#10625329—22no—
68C2×#10625329C2312yes—
69C22×C47⋊C8—21no—
70#13094024—24no—
71#13094024C2×C418yescomplemented
72#13094012—24no—
73#13094012C2×C418yescomplemented
74#13094008—216no—
75#13094004—216no—
76C4×Dic94—28no—
77C4×Dic94—28no—
78#13093989—28no—
79#13093989—28no—
80#13093983—21no—
81#13093983—21no—
82#13093983D412yes—
83#13093983C2312yes—
84#13093980—28no—
85#13093980—28no—
86C2×C4⋊Dic47—24no—
87C2×C4⋊Dic47D412yes—
88C2×Dic47⋊C4—24no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
91C2×C4×Dic47—24no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93#13093949—24no—
94#13093947—24no—
95#13093946—24no—
96#13093944—24no—
97#13093942—28no—
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×M16×C47—21no—
100C2×M16×C47—22no—
101C2×M16×C47—22no—
102C2×M16×C47C2312yes—
103C22×C8×C47—21no—
104#117×C47—21no—
105#117×C47—21no—
106#117×C47—22no—
107#117×C47C2×C414yes—
108#117×C47D412yes—
109#117×C47C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47D412yes—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47C2312yes—
116C24×C47C2×D411yescharacteristic
117C23×D47—21no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47C22×C412yes—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47#4112yes—
128C22×C4×C47#4112yes—
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—41no—
132C2×C22⋊D47—41no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—24no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47C22⋊C418yes—
140C22×Dic47C2×D414yes—
141#10625350—24no—
142#10625350—24no—
143#10625350—24no—
144#10625350—24no—
145#10625350—42no—
146#10625350—42no—
147#10625350—42no—
148#10625350—42no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188C22×C412yes—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×Dic94—24no—
160C2×Dic94—24no—
161C2×Dic94—24no—
162C2×Dic94—24no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—24no—
166C2×Dic94—24no—
167C2×Dic94—24no—
168C2×Dic94—24no—
169C2×Dic94—24no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C22⋊C418yes—
180C2×Dic94C22×C412yes—
181C2×Dic94C22×C414yes—
182C2×Dic94C2×D414yes—
183M16×C47—22no—
184M16×C47—22no—
185M16×C47—42no—
186C2×C8×C47—22no—
187C2×C8×C47—42no—
188C4⋊C4×C47—24no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47C2×D414yes—
191C22⋊C4×C47—24no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C42×C47—22no—
195C42×C47—22no—
196C42×C47—22no—
197C42×C47C22×C414yes—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200(C2×D47)⋊C4—216no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—216no—
203C4⋊Dic47C2×D414yes—
204Dic47⋊C4—216no—
205C4×Dic47—216no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208#10625329—22no—
209#10625329—22no—
210#10625329—42no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C2×C47⋊C8—42no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47C2×C22⋊C412yes—
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C23×C47#12011yescharacteristic
217C23×C47#12312yes—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C22×D47—22no—
220C22×D47—44no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C2×C4×C47—24no—
224C2×C4×C47—24no—
225C2×C4×C47—44no—
226C2×C4×C47—44no—
227C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C47C4×D412yes—
229C2×C4×C47C4×D412yes—
230C2×C4×C47C4×D412yes—
231C2×C4×C47C4×D412yes—
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12112yes—
235C2×C4×C47#12112yes—
236C2×C4×C47#12112yes—
237C2×C4×C47#12112yes—
238C2×C4×C47#12312yes—
239C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D47—44no—
246C22⋊D47—44no—
247C2×Dic47—24no—
248C2×Dic47—24no—
249C2×Dic47—28no—
250C2×Dic47—28no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—24no—
253C2×Dic47—44no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47C2×C22⋊C418yes—
257D188—22no—
258D188—22no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261C4×D47—44no—
262C4×D47—44no—
263Dic94—24no—
264Dic94—24no—
265Dic94—24no—
266Dic94—24no—
267Dic94—28no—
268Dic94—28no—
269Dic94—22no—
270Dic94—22no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273C8×C47—42no—
274C47⋊C8—42no—
275#20954—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—22no—
278C22×C47—22no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47#38612yes—
282C22×C47#38612yes—
283C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C22×C47C2×#12311yescharacteristic
286C2×D47—44no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—82no—
289C2×D47—82no—
290C4×C47—44no—
291C4×C47—44no—
292C4×C47#38612yes—
293C4×C47#38612yes—
294C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
295C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
296C4×C47C2×#12111yescharacteristic
297C4×C47C2×#12111yescharacteristic
298Dic47—28no—
299Dic47—44no—
300Dic47—42no—
301C2×#536—471no—
302C2×#519—471no—
303#2896—471no—
304#2896—471no—
305C22×#101—471no—
306#1888—474no—
307#1886—474no—
308#1733—471no—
309#1733D4711yescharacteristic, complemented
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47—22no—
314C2×C47C2×#38611yescharacteristic
315C2×C47#302012yes—
316D47—82no—
317C22×#41—471no—
318C23×Q8—471no—
319C22×M16—471no—
320C22×M16C2×D4711yescharacteristic
321#536—478no—
322#536—944no—
323C2×C4⋊Q8—472no—
324C2×#124—472no—
325C2×#123—942no—
326C2×C22⋊Q8—942no—
327#519—474no—
328#519—942no—
329#519—942no—
330#519—942no—
331C2×C4×Q8—942no—
332C2×C4×Q8—942no—
333C2×#117—471no—
334C2×#117—942no—
335C2×#117C2×D4711yescharacteristic
336C2×#117C2×D4711yescharacteristic
337#419—472no—
338#419—472no—
339#418—472no—
340#418—472no—
341#417—942no—
342#417—942no—
343#416—942no—
344#416—942no—
345C2×#101—474no—
346C2×#101—944no—
347#339—474no—
348#339C2×D4714yes—
349C47#2095411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—474no—
351C2×#41—942no—
352C2×#41—941no—
353C2×#41—941no—
354C2×#41—942no—
355C2×#41—941no—
356C2×#41—941no—
357C2×#41—942no—
358C22×Q8—474no—
359C22×Q8—472no—
360C22×Q8—474no—
361C22×Q8—472no—
362C22×Q8—471no—
363C22×Q8—941no—
364C22×Q8—941no—
365C22×Q8—942no—
366C22×Q8—941no—
367C22×Q8—941no—
368C22×Q8—942no—
369C22×D4—471no—
370C22×D4—941no—
371C23×C4—472no—
372C23×C4—941no—
373C23×C4C22×D4711yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C2×M16—22no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—472no—
378C2×M16—941no—
379C2×M16—942no—
380C2×M16—942no—
381C2×M16C22×D4712yes—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—478no—
385C4⋊Q8—944no—
386#124—478no—
387#124—944no—
388#123—9416no—
389C22⋊Q8—9416no—
390C4×Q8—948no—
391C4×Q8—948no—
392C4×Q8—948no—
393C4×Q8—948no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—22no—
397#117—472no—
398#117—472no—
399#117—948no—
400#117—948no—
401#117—941no—
402#117—941no—
403#117C4×D4714yes—
404#117D18812yes—
405#117C22×D4712yes—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—472no—
408C2×C4⋊C4—944no—
409C2×C4⋊C4—944no—
410C2×C4⋊C4D18812yes—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—944no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—944no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42C22×D4712yes—
419#103—944no—
420#103—944no—
421#102—944no—
422#102—944no—
423#101—948no—
424C24—941no—
425C24D4×D4711yescharacteristic
426#41—944no—
427#41—944no—
428#41—944no—
429#41—944no—
430#41—1882no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433#41—1882no—
434C2×Q8—478no—
435C2×Q8—474no—
436C2×Q8—474no—
437C2×Q8—472no—
438C2×Q8—944no—
439C2×Q8—944no—
440C2×Q8—944no—
441C2×Q8—944no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—942no—
444C2×Q8—944no—
445C2×Q8—944no—
446C2×Q8—944no—
447C2×Q8—944no—
448C2×Q8—944no—
449C2×Q8—942no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—942no—
452C2×Q8—942no—
453C2×Q8—942no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×D4—472no—
459C2×D4—944no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1882no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—478no—
471C22×C4—474no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—944no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—944no—
478C22×C4—1881no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4C2×C4×D4712yes—
482C22×C4C2×D18811yescharacteristic
483C22×C4C2×D18811yescharacteristic
484C22×C4#1062535012yes—
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486C22×C4D4×D4712yes—
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4#1062535412yes—
490C22×C4C23×D4711yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—42no—
494M16—942no—
495M16—942no—
496M16—1882no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—942no—
500C2×C8—1882no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—474no—
504C4⋊C4—9416no—
505C4⋊C4—9416no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4C2×D18814yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—9416no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—9416no—
518C42—942no—
519C42—942no—
520C42C2×C4×D4714yes—
521C23—42no—
522C23—942no—
523C23—1884no—
524C23—1881no—
525C23—1881no—
526C23C22⋊C4×D4712yes—
527C23#1309399411yescharacteristic
528C23#1309399411yescharacteristic
529C23#1309400912yes—
530C23C2×D4×D4711yescharacteristic
531Q8—948no—
532Q8—948no—
533Q8—944no—
534Q8—944no—
535Q8—944no—
536Q8—944no—
537Q8—942no—
538Q8—942no—
539Q8—1881no—
540Q8—1881no—
541D4—942no—
542D4—942no—
543D4—1884no—
544D4—1884no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—478no—
552C2×C4—948no—
553C2×C4—948no—
554C2×C4—944no—
555C2×C4—944no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—944no—
558C2×C4—1884no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1884no—
562C2×C4—1884no—
563C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
564C2×C4#1309398612yes—
565C2×C4#1309398612yes—
566C2×C4C4×D18812yes—
567C2×C4C4×D18812yes—
568C2×C4#1309399411yescharacteristic
569C2×C4#1309399411yescharacteristic
570C2×C4#1309399712yes—
571C2×C4#1309399712yes—
572C2×C4#1309399912yes—
573C2×C4#1309399912yes—
574C2×C4#1309400912yes—
575C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×D18811yescharacteristic
579C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
580C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—1882no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—3762no—
589C22—3762no—
590C22—1884no—
591C22—1882no—
592C22#1568900112yes—
593C22#1568900112yes—
594C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
595C22C2×#1309399411yescharacteristic
596C22C2×#1309400911yescharacteristic
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—948no—
600C4—1882no—
601C4—1884no—
602C4#1568900112yes—
603C4#1568900112yes—
604C4C2×#1309398611yescharacteristic
605C4C2×C4×D18811yescharacteristic
606C4C2×#1309399711yescharacteristic
607C4C2×#1309399911yescharacteristic
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—3762no—
613C2C2×#1568900111yescharacteristic
614C2#2025275412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1733C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×#10625350C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1733D47
hypocenterC47#20954
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689600C2semidirect
5. C22×#13093942C2semidirect
6. #20243790C2semidirect
7. #20243780C2semidirect
8. #20243098C2semidirect
9. C47×#1733C2semidirect
14. #15689699C4semidirect
71. #13094024C2×C4semidirect
73. #13094012C2×C4semidirect
309. #1733D47semidirect
349. C47#20954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896992
C2×#156896002
#202519082
#202519052
C22×#130939422
#202437902
#202437802
#202430982
C47×#17332
#2095447