Finite Group Databasebeta

← #26217873

Subgroups — #26217873

Order 12032.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689693C211yesmaximal, characteristic
2#20256586C211yesmaximal, characteristic
3#419×D47C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689104C211yesmaximal, characteristic
5#20243780C212yesmaximal, complemented
6#20243778C212yesmaximal, complemented
7#20243777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243096C212yesmaximal, complemented
11C47×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
14C2×M16×D47C2212yes—
15#15689693—24no—
16#15689693C418yescomplemented
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18C2×#13094022C2211yescharacteristic
19C2×#13094011C2211yescharacteristic
20C2×#13094006—22no—
21C2×#13094001—22no—
22#15689602—24no—
23#15689600C2212yes—
24#15689598C2211yescharacteristic
25#15689596—22no—
26C4×#10625352—24no—
27C2×#13093981C2211yescharacteristic
28C2×#13093980—22no—
29#117×D47C2212yes—
30#15689133C2212yes—
31#15689132C2212yes—
32#15689131C2212yes—
33#15689130—24no—
34#103×D47—24no—
35#15689104—24no—
36C2×#13093942C2212yes—
37C2×#13093941C2211yescharacteristic
38#15688884C2212yes—
39#15688883C2212yes—
40#15688882C2212yes—
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C47×#518C2211yescharacteristic
43C47×#419C2212yes—
44C2×#100×C47C2211yescharacteristic
45C47×#339C2212yes—
46C2×#10625352—22no—
47C2×#10625352—22no—
48C2×#10625352—24no—
49C2×#10625352C2×C414yes—
50C2×#10625352D414yes—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D47—22no—
55C2×Q8×D47—22no—
56C2×Q8×D47—22no—
57C2×Q8×D47—24no—
58C2×Q8×D47C2×C414yescomplemented
59C22×C22⋊D47D412yes—
60C23×Dic47D412yes—
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C2×#10625329C2312yes—
64C2×#10625324—22no—
65M16×D47—24no—
66M16×D47—24no—
67C2×C8×D47—22no—
68#13094024—22no—
69#13094024C2×C414yescomplemented
70#13094022—22no—
71#13094022C2×C414yescomplemented
72#13094011—22no—
73#13094011C2×C414yescomplemented
74#13094006—216no—
75#13094001—216no—
76C4×Dic94—24no—
77#13093989—24no—
78D4×Dic47—24no—
79C4×C22⋊D47—28no—
80(C22⋊D47)⋊C4—28no—
81#13093983C2312yes—
82#13093982D414yes—
83#13093981—22no—
84#13093981—22no—
85#13093981C2×C414yescomplemented
86#13093980—24no—
87#13093980—24no—
88#13093980—22no—
89#13093980—24no—
90C2×C4⋊Dic47—22no—
91C2×Dic47⋊C4—24no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—22no—
94C4⋊C4×D47D414yes—
95C2×C22⋊Dic47—22no—
96C2×C22⋊Dic47—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C22⋊C4×D47—22no—
99C2×C4×Dic47—24no—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101C42×D47—22no—
102#13093949—24no—
103#13093948—24no—
104#13093947—24no—
105#13093942—24no—
106#13093941—22no—
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C2×M16×C47C2312yes—
110#124×C47—22no—
111#124×C47C2×C414yescomplemented
112C4×D4×C47—24no—
113#117×C47C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C47—22no—
115C2×C22⋊C4×C47—22no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#103×C47—24no—
118#100×C47—22no—
119C24×C47C2×D412yes—
120C23×D47C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47C22×C412yes—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47C22×C412yes—
128C2×D4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—24no—
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47C22⋊C418yes—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—24no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—24no—
142C22×Dic47C22⋊C418yes—
143C22×Dic47C2×D412yes—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145Q8×D47—28no—
146Q8×D47—28no—
147Q8×D47—44no—
148Q8×D47—44no—
149#10625352—28no—
150#10625352—28no—
151#10625352—28no—
152#10625352—28no—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47C22×C412yes—
158C2×C4×D47C2×D412yes—
159C2×C4×D47C2×D412yes—
160C2×C4×D47C2×D412yes—
161C2×C4×D47#4114yes—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—24no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94—41no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94C22×C412yes—
172C2×Dic94C22×C412yes—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174M16×C47—22no—
175M16×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47C2×D414yes—
178C22⋊C4×C47—24no—
179C22⋊C4×C47—28no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—22no—
183C42×C47C22×C412yes—
184C22⋊Dic47—24no—
185C22⋊Dic47—28no—
186C22⋊Dic47—22no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189C4⋊Dic47—28no—
190C4⋊Dic47C2×D414yes—
191Dic47⋊C4—28no—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—28no—
194Dic47⋊C4—24no—
195C4×Dic47—28no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—24no—
199C4×Dic47C22×C412yes—
200#10625329—22no—
201#10625329—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203#10625324—44no—
204C8×D47—44no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—44no—
208C23×C47C2×C22⋊C414yes—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—42no—
211C22×D47C2×C22⋊C412yes—
212C22×D47#12012yes—
213C22×D47#12312yes—
214Q8×C47—24no—
215Q8×C47—42no—
216D4×C47—24no—
217D4×C47—24no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—24no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—84no—
225C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D412yes—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4112yes—
229C22⋊D47—216no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—28no—
233C2×Dic47—28no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—24no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—84no—
241C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
242C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic47#12011yescharacteristic
244C2×Dic47#12011yescharacteristic
245C2×Dic47#12312yes—
246C4×D47—48no—
247C4×D47—84no—
248C4×D47C4×D414yes—
249C4×D47C4×D414yes—
250C4×D47#12114yes—
251C4×D47#12114yes—
252Dic94—24no—
253Dic94—24no—
254Dic94—24no—
255Dic94—42no—
256Dic94—44no—
257Dic94—44no—
258C8×C47—42no—
259C47⋊C8—42no—
260#20955—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—22no—
262C22×C47—24no—
263C22×C47—44no—
264C22×C47—44no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C47C2×#12011yescharacteristic
268C22×C47C2×#12311yescharacteristic
269C2×D47—24no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47#38614yes—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—44no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47C2×C4×D412yes—
277C4×C47C2×#12112yes—
278Dic47—24no—
279Dic47—42no—
280Dic47—44no—
281Dic47—42no—
282Dic47#38612yes—
283Dic47#38612yes—
284C2×#536—471no—
285#3428—471no—
286C2×#419—472no—
287C2×#413—471no—
288#1886—472no—
289#1886—472no—
290#1885—471no—
291#1885—471no—
292#1885—471no—
293#1885D4711yescharacteristic, complemented
294#1733—472no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—44no—
298C2×C47C2×#38611yescharacteristic
299C2×C47#302212yes—
300D47—24no—
301C22×#41—471no—
302C23×Q8—471no—
303C22×M16—472no—
304#536—478no—
305#536—944no—
306C2×C4⋊Q8—471no—
307C2×C4⋊Q8—471no—
308C2×#124—471no—
309C2×#124C2×D4711yescharacteristic
310C2×#123—942no—
311C2×C22⋊Q8—942no—
312#520—944no—
313#519—472no—
314#518—471no—
315#518—942no—
316#518C2×D4711yescharacteristic
317C4×#41—944no—
318C2×#117—471no—
319C2×#117—472no—
320C2×#117—942no—
321#419—472no—
322#419—472no—
323#419—472no—
324#419—944no—
325#419C2×D4712yes—
326C2×#103—944no—
327#413—944no—
328C2×#101—472no—
329C2×#100—471no—
330C2×#100C2×D4711yescharacteristic
331#339—472no—
332#339—472no—
333#339—472no—
334#339C2×D4712yes—
335C47#2095511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—474no—
337C2×#41—474no—
338C2×#41—942no—
339C2×#41—942no—
340C2×#41—944no—
341C22×Q8—471no—
342C22×Q8—474no—
343C22×Q8—471no—
344C22×Q8—941no—
345C22×Q8—942no—
346C22×Q8—942no—
347C22×Q8—942no—
348C22×Q8—944no—
349C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
350C22×D4—472no—
351C22×D4C22×D4711yescharacteristic
352C23×C4—471no—
353C23×C4—472no—
354C23×C4—941no—
355C2×M16—472no—
356C2×M16—942no—
357C2×M16—944no—
358C2×M16—944no—
359C2×M16C22×D4712yes—
360C22×C8—942no—
361C4⋊Q8—474no—
362C4⋊Q8—474no—
363C4⋊Q8—942no—
364C4⋊Q8—942no—
365#124—22no—
366#124—474no—
367#124—942no—
368#124C4×D4714yescomplemented
369#123—9416no—
370C22⋊Q8—9416no—
371C4×Q8—944no—
372C4×Q8—944no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—948no—
375C4×D4—944no—
376C4×D4—948no—
377#117—474no—
378#117—472no—
379#117—474no—
380#117—942no—
381#117—942no—
382#117—942no—
383#117—944no—
384#117—944no—
385#117—944no—
386#117C22×D4712yes—
387C2×C4⋊C4—474no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—942no—
390C2×C4⋊C4—942no—
391C2×C4⋊C4—944no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—942no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C22⋊C4—942no—
398C2×C42—471no—
399C2×C42—942no—
400C2×C42—944no—
401C2×C42C22×D4711yescharacteristic
402#103—24no—
403#103—944no—
404#103—944no—
405#103—944no—
406#101—944no—
407#100—22no—
408#100—942no—
409C24—471no—
410C24D4×D4712yes—
411#41—948no—
412#41—948no—
413#41—948no—
414#41—948no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—472no—
419C2×Q8—472no—
420C2×Q8—472no—
421C2×Q8—944no—
422C2×Q8—948no—
423C2×Q8—948no—
424C2×Q8—942no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—942no—
427C2×Q8—942no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—1881no—
430C2×Q8—1881no—
431C2×Q8—1882no—
432C2×Q8—1884no—
433C2×Q8—1884no—
434C2×Q8C2×C4×D4712yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—478no—
438C2×D4—944no—
439C2×D4—944no—
440C2×D4C2×C4×D4712yes—
441C2×D4D4×D4712yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—472no—
447C22×C4—472no—
448C22×C4—472no—
449C22×C4—472no—
450C22×C4—474no—
451C22×C4—478no—
452C22×C4—472no—
453C22×C4—944no—
454C22×C4—944no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—944no—
458C22×C4—944no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—1882no—
462C22×C4—1882no—
463C22×C4C23×D4711yescharacteristic
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—942no—
467M16—942no—
468M16—1884no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—1884no—
472C4⋊C4—474no—
473C4⋊C4—944no—
474C4⋊C4—944no—
475C4⋊C4—948no—
476C4⋊C4—948no—
477C4⋊C4—948no—
478C4⋊C4D4×D4714yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—948no—
486C22⋊C4—942no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—472no—
490C42—944no—
491C42—948no—
492C42—941no—
493C42—942no—
494C42C2×C4×D4712yes—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—44no—
498C23—472no—
499C23—472no—
500C23—472no—
501C23—1882no—
502C23C22⋊C4×D4714yes—
503C23C2×D4×D4711yescharacteristic
504Q8—24no—
505Q8—42no—
506Q8—944no—
507Q8—944no—
508Q8—944no—
509Q8—1884no—
510Q8—1884no—
511Q8—1882no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—9416no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—472no—
523C2×C4—471no—
524C2×C4—471no—
525C2×C4—472no—
526C2×C4—474no—
527C2×C4—474no—
528C2×C4—474no—
529C2×C4—474no—
530C2×C4—474no—
531C2×C4—948no—
532C2×C4—948no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—944no—
538C2×C4—3764no—
539C2×C4—3764no—
540C2×C4—1888no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4712yes—
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4#41×D4712yes—
548C8—42no—
549C8—1882no—
550C22—22no—
551C22—24no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—82no—
555C22—474no—
556C22—944no—
557C22—1882no—
558C22—1882no—
559C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
560C22#120×D4711yescharacteristic
561C22#123×D4711yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—44no—
565C4—472no—
566C4—472no—
567C4—944no—
568C4—1882no—
569C4—1882no—
570C4—1884no—
571C4C4×D4×D4712yes—
572C4#121×D4712yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—44no—
576C2—944no—
577C2#386×D4711yescharacteristic
578C2#2025276312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1885C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×#10625352C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1885D47
hypocenterC47#20955
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #419×D47C2semidirect
5. #20243780C2semidirect
6. #20243778C2semidirect
7. #20243777C2semidirect
8. #20243776C2semidirect
9. #20243774C2semidirect
10. #20243096C2semidirect
11. C47×#1885C2semidirect
16. #15689693C4semidirect
58. C2×Q8×D47C2×C4semidirect
69. #13094024C2×C4semidirect
71. #13094022C2×C4semidirect
73. #13094011C2×C4semidirect
85. #13093981C2×C4semidirect
111. #124×C47C2×C4semidirect
293. #1885D47semidirect
335. C47#20955semidirect
368. #124C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896932
#202565862
#419×D472
C2×#156891042
#202437802
#202437782
#202437772
#202437762
#202437742
#202430962
C47×#18852
#2095547