Finite Group Databasebeta

← #26217875

Subgroups — #26217875

Order 12032.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689698C211yesmaximal, characteristic
2#20256590C211yesmaximal, characteristic
3#419×D47C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689106C211yesmaximal, characteristic
5#20243782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243775C212yesmaximal, complemented
9#20243773C212yesmaximal, complemented
10#20243096C212yesmaximal, complemented
11C47×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
14C2×M16×D47C2212yes—
15#15689698—24no—
16#15689698C418yescomplemented
17C2×#13094022C2211yescharacteristic
18C2×#13094013C2211yescharacteristic
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20C2×#13094009—22no—
21C2×#13094002—22no—
22#15689605—24no—
23#15689601C2211yescharacteristic
24#15689597—22no—
25#15689597C2212yes—
26C4×#10625354—24no—
27C2×#13093981C2211yescharacteristic
28#117×D47—22no—
29#117×D47C2212yes—
30#15689133C2212yes—
31#15689132C2212yes—
32#15689131C2212yes—
33#15689130—24no—
34#103×D47—24no—
35#15689106—24no—
36C2×#13093943C2211yescharacteristic
37C2×#13093940C2212yes—
38#15688884C2212yes—
39#15688883C2212yes—
40#15688882C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#519C2211yescharacteristic
43C47×#419C2212yes—
44C2×#101×C47C2211yescharacteristic
45C47×#339C2212yes—
46C2×#10625354—22no—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354—24no—
49C2×#10625354C2×C414yes—
50C2×#10625354D414yes—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D47—22no—
54C2×Q8×D47—22no—
55C2×Q8×D47—22no—
56C2×Q8×D47—24no—
57C2×Q8×D47C2×C414yescomplemented
58C22×D188D412yes—
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C4×D47D412yes—
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C2×#10625329C2312yes—
64C2×#10625324—22no—
65M16×D47—24no—
66M16×D47—24no—
67C2×C8×D47—22no—
68#13094022—22no—
69#13094022C2×C414yescomplemented
70#13094013—22no—
71#13094013C2×C414yescomplemented
72#13094012—22no—
73#13094012C2×C414yescomplemented
74#13094009—216no—
75#13094002—216no—
76Q8×Dic47—24no—
77C4×D188—28no—
78C4×D188—24no—
79#13093986—28no—
80#13093986—24no—
81#13093983—22no—
82#13093983C2312yes—
83#13093982—24no—
84#13093982D414yes—
85#13093981—24no—
86#13093981—22no—
87#13093981—22no—
88#13093981C2×C414yescomplemented
89#13093980—22no—
90C2×Dic47⋊C4—22no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D47—24no—
93C4⋊C4×D47D414yes—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C22⋊C4×D47—24no—
98C22⋊C4×D47—22no—
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100C42×D47—24no—
101C42×D47—22no—
102#13093949—24no—
103#13093948—24no—
104#13093947—24no—
105#13093943—22no—
106#13093940—24no—
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109C2×M16×C47C2312yes—
110C4⋊Q8×C47—22no—
111C4⋊Q8×C47C2×C414yescomplemented
112C4×Q8×C47—24no—
113#117×C47—22no—
114#117×C47C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C47—22no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#103×C47—24no—
118#101×C47—22no—
119C23×D47C2×D412yes—
120C23×D47C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47C22×C412yes—
127C2×Q8×C47C22×C412yes—
128C2×Q8×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136#10625354—28no—
137#10625354—28no—
138#10625354—28no—
139#10625354—28no—
140Q8×D47—28no—
141Q8×D47—28no—
142Q8×D47—44no—
143Q8×D47—44no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—24no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188C22⋊C418yes—
149C2×D188C22×C412yes—
150C2×D188C2×D412yes—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×C4×D47—28no—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47C22⋊C418yes—
160C2×C4×D47C22×C412yes—
161C2×C4×D47C2×D412yes—
162C2×C4×D47C2×D412yes—
163C2×C4×D47C2×D412yes—
164C2×C4×D47#4114yes—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—24no—
169C2×Dic94—41no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94C22×C412yes—
173M16×C47—22no—
174M16×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—24no—
177C4⋊C4×C47—28no—
178C4⋊C4×C47C2×D414yes—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47—24no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—22no—
183C42×C47C22×C412yes—
184C22⋊Dic47—22no—
185(C2×D47)⋊C4—28no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—28no—
188(C2×D47)⋊C4—28no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190C4⋊Dic47—24no—
191C4⋊Dic47C2×D414yes—
192Dic47⋊C4—28no—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—24no—
195C4×Dic47—24no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—24no—
199C4×Dic47C22×C412yes—
200#10625329—22no—
201#10625329—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203#10625324—44no—
204C8×D47—44no—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—44no—
210C22×D47C2×C22⋊C414yes—
211C22×D47C2×C22⋊C412yes—
212C22×D47#12012yes—
213C22×D47#12312yes—
214Q8×C47—24no—
215Q8×C47—24no—
216Q8×C47—24no—
217Q8×C47—42no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—24no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C2×C22⋊C414yes—
227C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D412yes—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4112yes—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—24no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic47#12011yescharacteristic
239C2×Dic47#12011yescharacteristic
240C2×Dic47#12312yes—
241D188—216no—
242D188—24no—
243D188—24no—
244C4×D47—28no—
245C4×D47—28no—
246C4×D47—48no—
247C4×D47—84no—
248C4×D47—88no—
249C4×D47C4×D414yes—
250C4×D47C4×D414yes—
251C4×D47#12114yes—
252C4×D47#12114yes—
253Dic94—24no—
254Dic94—42no—
255Dic94—44no—
256Dic94—44no—
257C8×C47—42no—
258C47⋊C8—42no—
259#20955—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—22no—
261C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C22×C47C2×#12311yescharacteristic
264C2×D47—24no—
265C2×D47—24no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—44no—
269C2×D47—44no—
270C2×D47—82no—
271C2×D47#38614yes—
272C4×C47—24no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—44no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47C2×C4×D412yes—
277C4×C47C2×#12112yes—
278Dic47—42no—
279Dic47—44no—
280Dic47—42no—
281Dic47#38612yes—
282Dic47#38612yes—
283C2×#536—471no—
284#3428—471no—
285C2×#419—472no—
286C2×#413—471no—
287#1886—471no—
288#1886—471no—
289#1886—471no—
290#1886D4711yescharacteristic, complemented
291#1885—472no—
292#1885—472no—
293#1733—472no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47C2×#38611yescharacteristic
297C2×C47#302212yes—
298D47—24no—
299D47—44no—
300C22×#41—471no—
301C23×Q8—471no—
302C22×M16—472no—
303#536—478no—
304#536—944no—
305C2×C4⋊Q8—471no—
306C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
307C2×#124—471no—
308C2×#124—471no—
309C2×#123—942no—
310C2×C22⋊Q8—942no—
311#520—944no—
312#519—471no—
313#519C2×D4711yescharacteristic
314#518—472no—
315#518—942no—
316C4×#41—944no—
317C2×#117—471no—
318C2×#117—472no—
319C2×#117—942no—
320#419—472no—
321#419—472no—
322#419—472no—
323#419—944no—
324#419C2×D4712yes—
325C2×#103—944no—
326#413—944no—
327C2×#101—471no—
328C2×#101C2×D4711yescharacteristic
329C2×#100—472no—
330#339—472no—
331#339—472no—
332#339—472no—
333#339C2×D4712yes—
334C47#2095511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—474no—
336C2×#41—474no—
337C2×#41—942no—
338C2×#41—942no—
339C2×#41—944no—
340C22×Q8—474no—
341C22×Q8—471no—
342C22×Q8—941no—
343C22×Q8—942no—
344C22×Q8—942no—
345C22×Q8—942no—
346C22×Q8—944no—
347C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
348C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
349C22×D4—472no—
350C22×D4—471no—
351C23×C4—471no—
352C23×C4—472no—
353C23×C4—941no—
354C2×M16—472no—
355C2×M16—942no—
356C2×M16—944no—
357C2×M16—944no—
358C2×M16C22×D4712yes—
359C22×C8—942no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—474no—
362C4⋊Q8—942no—
363C4⋊Q8C4×D4714yescomplemented
364#124—474no—
365#124—474no—
366#124—942no—
367#124—942no—
368#123—9416no—
369C22⋊Q8—9416no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—944no—
372C4×D4—944no—
373C4×D4—948no—
374C4×D4—948no—
375C4×D4—944no—
376#117—22no—
377#117—474no—
378#117—472no—
379#117—474no—
380#117—942no—
381#117—942no—
382#117—944no—
383#117—942no—
384#117—944no—
385#117—942no—
386#117C22×D4712yes—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—474no—
389C2×C4⋊C4—944no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—942no—
392C2×C22⋊C4—942no—
393C2×C22⋊C4—944no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—942no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C42—471no—
398C2×C42—942no—
399C2×C42—944no—
400C2×C42C22×D4711yescharacteristic
401#103—24no—
402#103—944no—
403#103—944no—
404#103—944no—
405#101—22no—
406#101—942no—
407#100—944no—
408C24—471no—
409C24—472no—
410#41—948no—
411#41—948no—
412#41—948no—
413#41—948no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—472no—
420C2×Q8—944no—
421C2×Q8—948no—
422C2×Q8—948no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—942no—
425C2×Q8—942no—
426C2×Q8—1881no—
427C2×Q8—1881no—
428C2×Q8—1882no—
429C2×Q8—1884no—
430C2×Q8—1884no—
431C2×Q8C2×C4×D4712yes—
432C2×Q8C2×C4×D4712yes—
433C2×Q8D4×D4712yes—
434C2×D4—478no—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—472no—
437C2×D4—944no—
438C2×D4—944no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—942no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—472no—
445C22×C4—472no—
446C22×C4—472no—
447C22×C4—472no—
448C22×C4—474no—
449C22×C4—478no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—944no—
453C22×C4—944no—
454C22×C4—948no—
455C22×C4—944no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—1882no—
459C22×C4—1882no—
460C22×C4D4×D4712yes—
461C22×C4C23×D4711yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—942no—
465M16—942no—
466M16—1884no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—942no—
469C2×C8—1884no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—474no—
473C4⋊C4—944no—
474C4⋊C4—944no—
475C4⋊C4—944no—
476C4⋊C4—948no—
477C4⋊C4D4×D4714yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—944no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—948no—
482C22⋊C4—948no—
483C22⋊C4—948no—
484C22⋊C4—942no—
485C42—24no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—472no—
489C42—944no—
490C42—944no—
491C42—941no—
492C42—942no—
493C42C2×C4×D4712yes—
494C23—472no—
495C23—472no—
496C23—472no—
497C23—474no—
498C23—942no—
499C23—942no—
500C23—1882no—
501C23—1884no—
502C23C2×D4×D4711yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—944no—
508Q8—1884no—
509Q8—1884no—
510Q8—1882no—
511D4—9416no—
512D4—944no—
513D4—944no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—472no—
523C2×C4—471no—
524C2×C4—471no—
525C2×C4—472no—
526C2×C4—474no—
527C2×C4—474no—
528C2×C4—474no—
529C2×C4—474no—
530C2×C4—948no—
531C2×C4—948no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—944no—
535C2×C4—3764no—
536C2×C4—3768no—
537C2×C4—1888no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4C22⋊C4×D4714yes—
542C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D4712yes—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4#41×D4712yes—
546C8—42no—
547C8—1882no—
548C22—22no—
549C22—474no—
550C22—944no—
551C22—944no—
552C22—3762no—
553C22—1882no—
554C22—1882no—
555C22—1884no—
556C22—1884no—
557C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
558C22#120×D4711yescharacteristic
559C22#123×D4711yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—472no—
565C4—472no—
566C4—1882no—
567C4—1882no—
568C4—1884no—
569C4C4×D4×D4712yes—
570C4#121×D4712yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—944no—
574C2—1884no—
575C2#386×D4711yescharacteristic
576C2#2025276512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1886C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×#10625354C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1886D47
hypocenterC47#20955
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #419×D47C2semidirect
5. #20243782C2semidirect
6. #20243781C2semidirect
7. #20243779C2semidirect
8. #20243775C2semidirect
9. #20243773C2semidirect
10. #20243096C2semidirect
11. C47×#1886C2semidirect
16. #15689698C4semidirect
57. C2×Q8×D47C2×C4semidirect
69. #13094022C2×C4semidirect
71. #13094013C2×C4semidirect
73. #13094012C2×C4semidirect
88. #13093981C2×C4semidirect
111. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
290. #1886D47semidirect
334. C47#20955semidirect
363. C4⋊Q8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896982
#202565902
#419×D472
C2×#156891062
#202437822
#202437812
#202437792
#202437752
#202437732
#202430962
C47×#18862
#2095547