Finite Group Databasebeta

← #26217884

Subgroups — #26217884

Order 12032.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689692C211yesmaximal, characteristic
2#20256589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243790C214yesmaximal, complemented
7#20243785C214yesmaximal, complemented
8#20243098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C23×D188C2211yescharacteristic
12C22×#10625329C2211yescharacteristic
13#15689692—24no—
14#15689692C418yescomplemented
15C2×#13094021C2212yes—
16C2×#13094012C2212yes—
17C2×#13093999—22no—
18C2×#13093994—22no—
19#15689604—22no—
20#15689603—22no—
21#15689600C2212yescomplemented
22#15689597C2212yescomplemented
23#15689596—22no—
24C4×#10625350—22no—
25#15689591—22no—
26C2×#13093983C2211yescharacteristic
27#117×D47—22no—
28#15689129—22no—
29#15689129C2214yes—
30#15689127—22no—
31#15689127C2214yes—
32C2×#13093946—22no—
33C2×#13093944—22no—
34#15689105—24no—
35C2×#13093942C2212yescomplemented
36C2×#13093940C2212yescomplemented
37#15688883C2214yescomplemented
38C22×M16×C47C2211yescharacteristic
39C2×#117×C47C2211yescharacteristic
40C2×#117×C47C2211yescharacteristic
41C47×#339C2214yescomplemented
42C24×D47—21no—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350C2×C414yes—
50C2×#10625350D414yes—
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—22no—
57C22×D188—22no—
58C22×D188—21no—
59C22×D188—22no—
60C22×D188—24no—
61C22×D188C2×C414yescomplemented
62C22×D188C2312yes—
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D47D412yes—
65C22×C4×D47D412yes—
66C2×#10625329—21no—
67C2×#10625329—22no—
68C2×#10625329—22no—
69C2×#10625329C2312yes—
70C22×C47⋊C8—21no—
71#13094021—24no—
72#13094021C2×C418yescomplemented
73#13094012—24no—
74#13094012C2×C418yescomplemented
75#13093999—216no—
76#13093994—216no—
77C4×Dic94—24no—
78#13093989—24no—
79C4×D188—24no—
80#13093986—24no—
81C4×C22⋊D47—28no—
82(C22⋊D47)⋊C4—28no—
83#13093983—21no—
84#13093983—21no—
85#13093983D412yescomplemented
86#13093983C2312yes—
87#13093982—24no—
88#13093981—24no—
89#13093980—24no—
90C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
91C4⋊C4×D47—24no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
94C22⋊C4×D47—24no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C42×D47—24no—
97#13093946—28no—
98#13093944—28no—
99#13093942—24no—
100#13093940—24no—
101C23×C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×M16×C47—21no—
103C2×M16×C47—22no—
104C2×M16×C47—22no—
105C2×M16×C47C2312yes—
106C22×C8×C47—21no—
107#117×C47—21no—
108#117×C47—21no—
109#117×C47—22no—
110#117×C47C2×C414yescomplemented
111#117×C47D412yescomplemented
112#117×C47C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47D412yescomplemented
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C2×C42×C47—21no—
118C2×C42×C47C2312yes—
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47—22no—
121C23×D47—24no—
122C23×D47—41no—
123C23×D47—41no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—84no—
126C23×D47C2×D412yes—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47C22×C412yes—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47#4112yes—
137C22×C4×C47#4112yes—
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47C22⋊C418yes—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47C2×D412yes—
145#10625350—24no—
146#10625350—24no—
147#10625350—24no—
148#10625350—24no—
149#10625350—24no—
150#10625350—24no—
151#10625350—24no—
152#10625350—24no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—24no—
158C2×D188—24no—
159C2×D188—24no—
160C2×D188—24no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—24no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—216no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188—88no—
176C2×D188C22×C414yes—
177C2×D188C22×C412yes—
178C2×D188C2×D412yes—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—24no—
182C2×C4×D47—28no—
183C2×C4×D47C22⋊C418yes—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94C22×C412yes—
189C2×Dic94C2×D412yes—
190M16×C47—22no—
191M16×C47—22no—
192M16×C47—42no—
193C2×C8×C47—22no—
194C2×C8×C47—42no—
195C4⋊C4×C47—24no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47C2×D414yes—
198C22⋊C4×C47—24no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C42×C47—22no—
202C42×C47—22no—
203C42×C47—22no—
204C42×C47C22×C414yes—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207(C2×D47)⋊C4—28no—
208(C2×D47)⋊C4—216no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47C2×D414yes—
211Dic47⋊C4—28no—
212C4×Dic47—28no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215#10625329—22no—
216#10625329—22no—
217#10625329—42no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219C2×C47⋊C8—42no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47C2×C22⋊C412yes—
222C23×C47#12011yescharacteristic
223C23×C47#12011yescharacteristic
224C23×C47#12312yes—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226C22×D47—22no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—24no—
229C22×D47—44no—
230C22×D47—48no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—44no—
234C22×D47—44no—
235C22×D47—88no—
236C22×D47—84no—
237C22×D47—84no—
238C22×D47—88no—
239C22×D47C2×C22⋊C414yes—
240C2×C4×C47—24no—
241C2×C4×C47—24no—
242C2×C4×C47—44no—
243C2×C4×C47—82no—
244C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C47C4×D412yes—
246C2×C4×C47C4×D412yes—
247C2×C4×C47C4×D412yes—
248C2×C4×C47C4×D412yes—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12112yes—
252C2×C4×C47#12112yes—
253C2×C4×C47#12112yes—
254C2×C4×C47#12112yes—
255C2×C4×C47#12312yes—
256C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D47—28no—
263C22⋊D47—28no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—24no—
267C2×Dic47—82no—
268C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
269D188—22no—
270D188—22no—
271D188—24no—
272D188—24no—
273D188—22no—
274D188—22no—
275D188—42no—
276D188—42no—
277D188—44no—
278D188—44no—
279D188—816no—
280C4×D47—28no—
281C4×D47—28no—
282C4×D47—88no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—22no—
286Dic94—22no—
287C8×C47—42no—
288C47⋊C8—42no—
289#20956—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—22no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47#38612yes—
296C22×C47#38612yes—
297C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C22×C47C2×#12311yescharacteristic
300C2×D47—24no—
301C2×D47—44no—
302C2×D47—44no—
303C2×D47—48no—
304C2×D47—44no—
305C2×D47—82no—
306C2×D47—84no—
307C2×D47—88no—
308C2×D47—88no—
309C2×D47—84no—
310C4×C47—44no—
311C4×C47—44no—
312C4×C47#38612yes—
313C4×C47#38612yes—
314C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
316C4×C47C2×#12111yescharacteristic
317C4×C47C2×#12111yescharacteristic
318Dic47—24no—
319Dic47—44no—
320C2×#535—471no—
321#3428—471no—
322C2×#418—471no—
323C2×#418—471no—
324C2×#413—471no—
325#1888—474no—
326#1887—474no—
327#1733—471no—
328#1733D4711yescharacteristic, complemented
329C2×C47—21no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—22no—
332C2×C47—22no—
333C2×C47C2×#38611yescharacteristic
334C2×C47#302112yes—
335D47—44no—
336D47—84no—
337C22×#41—471no—
338C23×D4—471no—
339C22×M16—471no—
340C22×M16C2×D4711yescharacteristic
341#535—478no—
342#535—944no—
343C2×#127—472no—
344C2×#124—472no—
345C2×#121—942no—
346C2×#120—942no—
347#520—942no—
348#520—942no—
349#519—472no—
350#518—472no—
351#518—942no—
352C4×#41—942no—
353C4×#41—942no—
354C2×#117—471no—
355C2×#117—942no—
356C2×#117C2×D4711yescharacteristic
357C2×#117C2×D4711yescharacteristic
358#418—474no—
359#418—474no—
360#418—942no—
361#418—942no—
362C2×#102—942no—
363C2×#102—942no—
364#413—944no—
365C2×#101—472no—
366C2×#100—472no—
367#339—474no—
368#339C2×D4714yescomplemented
369C47#2095611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C25—941no—
371C2×#41—474no—
372C2×#41—474no—
373C2×#41—941no—
374C2×#41—941no—
375C2×#41—942no—
376C2×#41—941no—
377C2×#41—941no—
378C2×#41—942no—
379C22×Q8—471no—
380C22×D4—472no—
381C22×D4—474no—
382C22×D4—471no—
383C22×D4—472no—
384C22×D4—944no—
385C22×D4—941no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4—942no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391C22×D4—942no—
392C22×D4—942no—
393C23×C4—472no—
394C23×C4C22×D4711yescharacteristic
395C2×M16—21no—
396C2×M16—22no—
397C2×M16—22no—
398C2×M16—472no—
399C2×M16—941no—
400C2×M16—942no—
401C2×M16—942no—
402C2×M16C22×D4712yes—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—941no—
405#127—478no—
406#127—944no—
407#124—478no—
408#124—944no—
409#121—9416no—
410#120—9416no—
411C4×Q8—944no—
412C4×Q8—944no—
413C4×D4—944no—
414C4×D4—948no—
415C4×D4—948no—
416C4×D4—944no—
417#117—21no—
418#117—21no—
419#117—22no—
420#117—472no—
421#117—472no—
422#117—944no—
423#117—944no—
424#117—944no—
425#117—941no—
426#117—941no—
427#117C4×D4714yescomplemented
428#117D18812yescomplemented
429#117C22×D4712yes—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—472no—
432C2×C4⋊C4—944no—
433C2×C4⋊C4D18812yescomplemented
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—944no—
437C2×C22⋊C4—944no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—944no—
441C2×C42—941no—
442C2×C42C22×D4712yes—
443#102—948no—
444#102—948no—
445#101—944no—
446#100—944no—
447C24—472no—
448C24—944no—
449C24—942no—
450C24—3764no—
451C24—1881no—
452C24—1881no—
453C24—1882no—
454C24D4×D4711yescharacteristic
455#41—944no—
456#41—944no—
457#41—944no—
458#41—944no—
459#41—944no—
460#41—944no—
461#41—944no—
462#41—944no—
463C2×Q8—472no—
464C2×Q8—472no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×D4—478no—
470C2×D4—472no—
471C2×D4—474no—
472C2×D4—472no—
473C2×D4—9416no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—944no—
477C2×D4—944no—
478C2×D4—944no—
479C2×D4—944no—
480C2×D4—944no—
481C2×D4—944no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—3768no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4—1882no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1882no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—472no—
502C22×C4—478no—
503C22×C4—948no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—944no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4C2×C4×D4712yes—
509C22×C4C2×D18811yescharacteristic
510C22×C4C2×D18811yescharacteristic
511C22×C4#1062535012yes—
512C22×C4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4D4×D4712yes—
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4#1062535412yes—
517C22×C4C23×D4711yescharacteristic
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—42no—
521M16—942no—
522M16—942no—
523M16—1882no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—942no—
527C2×C8—1882no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—474no—
531C4⋊C4—948no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4C2×D18814yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—9416no—
538C22⋊C4—948no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—948no—
545C42—942no—
546C42—942no—
547C42C2×C4×D4714yes—
548C23—42no—
549C23—474no—
550C23—942no—
551C23—942no—
552C23—944no—
553C23—3764no—
554C23—3764no—
555C23—3768no—
556C23—3768no—
557C23—1888no—
558C23—1884no—
559C23—1884no—
560C23—1884no—
561C23—1882no—
562C23—1882no—
563C23C22⋊C4×D4712yes—
564C23#1309399411yescharacteristic
565C23#1309399411yescharacteristic
566C23#1309400912yes—
567C23C2×D4×D4711yescharacteristic
568Q8—942no—
569Q8—942no—
570Q8—942no—
571Q8—942no—
572D4—948no—
573D4—948no—
574D4—942no—
575D4—944no—
576D4—942no—
577D4—944no—
578D4—942no—
579D4—942no—
580D4—37616no—
581D4—1884no—
582D4—1884no—
583D4—1882no—
584D4—1882no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—474no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—948no—
593C2×C4—948no—
594C2×C4—944no—
595C2×C4—3768no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
598C2×C4#1309398612yes—
599C2×C4#1309398612yes—
600C2×C4C4×D18812yes—
601C2×C4C4×D18812yes—
602C2×C4#1309399411yescharacteristic
603C2×C4#1309399411yescharacteristic
604C2×C4#1309399712yes—
605C2×C4#1309399712yes—
606C2×C4#1309399912yes—
607C2×C4#1309399912yes—
608C2×C4#1309400912yes—
609C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C22×D18811yescharacteristic
613C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—1882no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—944no—
623C22—3768no—
624C22—3768no—
625C22—3764no—
626C22—3762no—
627C22—3764no—
628C22—1888no—
629C22—1884no—
630C22—1884no—
631C22—1884no—
632C22#1568900112yes—
633C22#1568900112yes—
634C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
635C22C2×#1309399411yescharacteristic
636C22C2×#1309400911yescharacteristic
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—944no—
640C4—1884no—
641C4#1568900112yes—
642C4#1568900112yes—
643C4C2×#1309398611yescharacteristic
644C4C2×C4×D18811yescharacteristic
645C4C2×#1309399711yescharacteristic
646C4C2×#1309399911yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—3764no—
652C2—1884no—
653C2C2×#1568900111yescharacteristic
654C2#2025276112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1733C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689692C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1733D47
hypocenterC47#20956
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256589C2semidirect
3. C2×#15689129C2semidirect
4. C2×#15689127C2semidirect
5. C2×#15689105C2semidirect
6. #20243790C2semidirect
7. #20243785C2semidirect
8. #20243098C2semidirect
9. C47×#1733C2semidirect
14. #15689692C4semidirect
21. #15689600C22semidirect
22. #15689597C22semidirect
35. C2×#13093942C22semidirect
36. C2×#13093940C22semidirect
37. #15688883C22semidirect
41. C47×#339C22semidirect
61. C22×D188C2×C4semidirect
72. #13094021C2×C4semidirect
74. #13094012C2×C4semidirect
85. #13093983D4semidirect
90. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
110. #117×C47C2×C4semidirect
111. #117×C47D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
328. #1733D47semidirect
368. #339C2×D47semidirect
369. C47#20956semidirect
427. #117C4×D47semidirect
428. #117D188semidirect
433. C2×C4⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896922
#202565892
C2×#156891292
C2×#156891272
C2×#156891052
#202437902
#202437852
#202430982
C47×#17332
#2095647