Finite Group Databasebeta

← C2×#20243796 #26217891

Subgroups — C2×#20243796 #26217891

Order 12032.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093992C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13093939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688978C212yesmaximal, complemented
4#20243796C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688890C212yesmaximal, complemented
6C2×C47×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C25×D47C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊D47—21no—
9C2×#13093992—24no—
10C2×#13093992—22no—
11C2×#13093992C418yescomplemented
12C2×#13093992C2214yes—
13C22×C22⋊Dic47C2212yes—
14C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
16C22×(C2×D47)⋊C4—24no—
17C2×#13093939—24no—
18C2×#13093939C2214yescomplemented
19#15688978—24no—
20#15688978C2218yescomplemented
21#15688890C2218yescomplemented
22C23×D4×C47C2211yescharacteristic
23C47×#518—22no—
24C47×#518—24no—
25C47×#518C2214yescomplemented
26C2×C4×D4×C47—24no—
27C2×#117×C47—21no—
28C22×C22⋊C4×C47—21no—
29C22×C22⋊C4×C47C2212yes—
30C24×D47—22no—
31C24×D47—21no—
32C24×D47—22no—
33C24×D47—22no—
34C24×D47—21no—
35C24×D47—24no—
36C24×D47—48no—
37C24×D47C2×C414yescomplemented
38C24×D47C2312yes—
39C22×C22⋊D47—28no—
40C22×C22⋊D47—24no—
41C22×C22⋊D47—48no—
42C23×Dic47—21no—
43C23×Dic47—22no—
44#13093992—216no—
45#13093992—28no—
46#13093992C2×C4116yescomplemented
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—22no—
49C2×C22⋊Dic47—24no—
50C2×C22⋊Dic47—24no—
51C2×C22⋊Dic47—22no—
52C2×C22⋊Dic47C2×C414yescomplemented
53C2×C22⋊Dic47C2314yes—
54C2×C22⋊Dic47C2312yes—
55C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—216no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—416no—
59#13093939—28no—
60C25×C47D411yescharacteristic
61C25×C47C2311yescharacteristic
62C22×D4×C47—22no—
63C22×D4×C47—22no—
64C22×D4×C47—24no—
65C22×D4×C47C2×C414yes—
66C22×D4×C47D414yes—
67C22×D4×C47D412yes—
68C22×D4×C47C2312yes—
69C23×C4×C47—22no—
70C23×C4×C47D411yescharacteristic
71C23×C4×C47D414yescomplemented
72C4×D4×C47—216no—
73C4×D4×C47—216no—
74#117×C47—24no—
75#117×C47—24no—
76C2×C4⋊C4×C47—22no—
77C2×C22⋊C4×C47—22no—
78C2×C22⋊C4×C47—24no—
79C2×C22⋊C4×C47—22no—
80C2×C22⋊C4×C47—24no—
81C2×C22⋊C4×C47—22no—
82C2×C22⋊C4×C47—22no—
83C2×C22⋊C4×C47—22no—
84C2×C22⋊C4×C47D414yescomplemented
85C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
86C2×C42×C47—22no—
87C24×C47—21no—
88C24×C47—21no—
89C24×C47—22no—
90C24×C47—44no—
91C24×C47—44no—
92C24×C47C22⋊C414yescomplemented
93C24×C47C22×C412yes—
94C24×C47C2×D411yescharacteristic
95C24×C47C2×D412yes—
96C24×C47C2×D412yes—
97C24×C47C2×D411yescharacteristic
98C24×C47C2×D412yes—
99C24×C47C2×D412yes—
100C24×C47#4114yes—
101C24×C47C2411yescharacteristic
102C23×D47—216no—
103C23×D47—28no—
104C23×D47—24no—
105C23×D47—28no—
106C23×D47—24no—
107C23×D47—22no—
108C23×D47—24no—
109C23×D47—28no—
110C23×D47—22no—
111C23×D47—24no—
112C23×D47—416no—
113C23×D47—48no—
114C23×D47—416no—
115C23×D47—416no—
116C23×D47—48no—
117C23×D47—432no—
118C23×D47—48no—
119C23×D47—44no—
120C23×D47—41no—
121C23×D47—42no—
122C23×D47—41no—
123C23×D47—44no—
124C23×D47—44no—
125C23×D47—42no—
126C23×D47—42no—
127C23×D47C22×C414yescomplemented
128C2×D4×C47—28no—
129C2×D4×C47—28no—
130C2×D4×C47—24no—
131C2×D4×C47—28no—
132C2×D4×C47—28no—
133C2×D4×C47—24no—
134C2×D4×C47—24no—
135C2×D4×C47—24no—
136C2×D4×C47C22⋊C418yescomplemented
137C2×D4×C47C22×C414yes—
138C2×D4×C47C2×D414yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—24no—
143C22×C4×C47—28no—
144C22×C4×C47—24no—
145C22×C4×C47—48no—
146C22×C4×C47—84no—
147C22×C4×C47C22⋊C414yescomplemented
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D418yescomplemented
150C2×C22⋊D47—216no—
151C2×C22⋊D47—432no—
152C2×C22⋊D47—416no—
153C22×Dic47—24no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—24no—
156C22×Dic47—44no—
157C22×Dic47—48no—
158C22×Dic47—44no—
159C4⋊C4×C47—28no—
160C22⋊C4×C47—28no—
161C22⋊C4×C47—24no—
162C22⋊C4×C47—24no—
163C22⋊C4×C47—24no—
164C22⋊C4×C47—24no—
165C42×C47—28no—
166C22⋊Dic47—24no—
167C22⋊Dic47—22no—
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—44no—
171C22⋊Dic47C22×C414yescomplemented
172(C2×D47)⋊C4—216no—
173(C2×D47)⋊C4—432no—
174C23×C47—28no—
175C23×C47—24no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—24no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—24no—
180C23×C47—44no—
181C23×C47—44no—
182C23×C47—44no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47—48no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—48no—
187C23×C47—44no—
188C23×C47—44no—
189C23×C47—84no—
190C23×C47—82no—
191C23×C47C2×C22⋊C412yes—
192C23×C47C2×C22⋊C412yes—
193C23×C47C2×C22⋊C414yescomplemented
194C23×C47C4×D414yes—
195C23×C47C4×D414yes—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C23×C47#12012yes—
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C23×C47#12114yes—
200C23×C47#12114yes—
201C23×C47#12312yes—
202C23×C47#12312yes—
203C23×C47C23×C411yescharacteristic
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C23×C47C22×D412yes—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C23×C47C2×#4112yes—
208C22×D47—216no—
209C22×D47—216no—
210C22×D47—28no—
211C22×D47—232no—
212C22×D47—24no—
213C22×D47—28no—
214C22×D47—48no—
215C22×D47—416no—
216C22×D47—48no—
217C22×D47—432no—
218C22×D47—416no—
219C22×D47—48no—
220C22×D47—432no—
221C22×D47—416no—
222C22×D47—416no—
223C22×D47—48no—
224C22×D47—44no—
225C22×D47—416no—
226C22×D47—48no—
227C22×D47—432no—
228C22×D47—416no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—44no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—44no—
233C22×D47—48no—
234C22×D47—44no—
235C22×D47—48no—
236D4×C47—28no—
237D4×C47—28no—
238D4×C47—216no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—24no—
242C2×C4×C47—24no—
243C2×C4×C47—28no—
244C2×C4×C47—48no—
245C2×C4×C47—48no—
246C2×C4×C47—84no—
247C2×C4×C47—88no—
248C2×C4×C47C2×C22⋊C414yescomplemented
249C22⋊D47—432no—
250C2×Dic47—24no—
251C2×Dic47—48no—
252C2×Dic47—44no—
253C2×Dic47—48no—
254C2×Dic47—44no—
255C2×Dic47—88no—
256C2×#1889—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—24no—
258C22×C47—28no—
259C22×C47—28no—
260C22×C47—24no—
261C22×C47—24no—
262C22×C47—22no—
263C22×C47—24no—
264C22×C47—22no—
265C22×C47—24no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—44no—
268C22×C47—44no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—44no—
274C22×C47—48no—
275C22×C47—44no—
276C22×C47—82no—
277C22×C47—84no—
278C22×C47#38612yes—
279C22×C47#38614yes—
280C22×C47#38612yes—
281C22×C47B(4,𝔽2)14yes—
282C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C47C2×C4×D412yes—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C22×C47C2×#12112yes—
286C22×C47C2×#12311yescharacteristic
287C2×D47—28no—
288C2×D47—216no—
289C2×D47—44no—
290C2×D47—416no—
291C2×D47—48no—
292C2×D47—48no—
293C2×D47—416no—
294C2×D47—432no—
295C2×D47—416no—
296C2×D47—48no—
297C2×D47—44no—
298C4×C47—24no—
299C4×C47—48no—
300Dic47—44no—
301Dic47—84no—
302C22×#120—471no—
303C2×#518D4711yescharacteristic, complemented
304C22×#99—471no—
305C2×#379—472no—
306#1889—478no—
307C2×#342—472no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—22no—
310C2×C47—22no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47—24no—
314C2×C47—44no—
315C2×C47#188914yescomplemented
316C2×C47C2×#38611yescharacteristic
317C2×C47C2×B(4,𝔽2)12yes—
318D47—48no—
319C26—471no—
320C23×D4—941no—
321C23×D4C2×D4711yescharacteristic
322C2×#120—478no—
323C2×#120—474no—
324C2×#120—944no—
325C2×#120—942no—
326#518—22no—
327#518—24no—
328#518C2×D4714yescomplemented
329C2×C4×D4—24no—
330C2×#117—21no—
331C22×C22⋊C4—21no—
332C22×C22⋊C4—471no—
333C22×C22⋊C4—472no—
334C22×C22⋊C4—941no—
335C22×C22⋊C4—944no—
336C22×C22⋊C4C2×D4712yes—
337C2×#99—474no—
338C2×#99—944no—
339#379—478no—
340#379—944no—
341#342—478no—
342C47C2×#188911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C25—474no—
344C25—472no—
345C25—942no—
346C25—941no—
347C25—942no—
348C25—944no—
349C25—941no—
350C25—942no—
351C25—1888no—
352C25C22⋊D4711yescharacteristic
353C25C22×D4711yescharacteristic
354C22×D4—24no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—948no—
358C22×D4—944no—
359C22×D4—1888no—
360C22×D4C4×D4714yes—
361C22×D4D18814yes—
362C22×D4C22⋊D4712yes—
363C22×D4C22×D4712yes—
364C23×C4—22no—
365C23×C4—941no—
366C23×C4—942no—
367C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
368C23×C4C22⋊D4714yescomplemented
369#120—4716no—
370#120—9416no—
371#120—948no—
372C4×D4—216no—
373C4×D4—216no—
374#117—24no—
375#117—24no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—474no—
385C2×C22⋊C4—472no—
386C2×C22⋊C4—474no—
387C2×C22⋊C4—942no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—948no—
390C2×C22⋊C4—944no—
391C2×C22⋊C4—944no—
392C2×C22⋊C4—944no—
393C2×C22⋊C4—942no—
394C2×C22⋊C4—9416no—
395C2×C22⋊C4—18816no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D4714yescomplemented
397C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
398C2×C42—22no—
399#99—948no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—22no—
403C24—44no—
404C24—44no—
405C24—474no—
406C24—9416no—
407C24—948no—
408C24—944no—
409C24—948no—
410C24—944no—
411C24—942no—
412C24—944no—
413C24—948no—
414C24—942no—
415C24—944no—
416C24—1888no—
417C24—1884no—
418C24—18816no—
419C24—1888no—
420C24—18816no—
421C24—18832no—
422C24—18816no—
423C24—1888no—
424C24—1881no—
425C24—1882no—
426C24—1881no—
427C24—1884no—
428C24—1884no—
429C24—1882no—
430C24—1882no—
431C24(C2×D47)⋊C414yescomplemented
432C24C2×C4×D4712yes—
433C24C2×D18812yes—
434C24#1062535014yes—
435C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C24C2×C22⋊D4712yes—
437C24C2×C22⋊D4712yes—
438C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D4712yes—
440C24C23×D4711yescharacteristic
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—9416no—
450C2×D4—18832no—
451C2×D4—18816no—
452C2×D4(C2×D47)⋊C418yescomplemented
453C2×D4C2×C4×D4714yes—
454C2×D4C2×D18814yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—944no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—944no—
466C22×C4—1888no—
467C22×C4—1884no—
468C22×C4—1884no—
469C22×C4(C2×D47)⋊C414yescomplemented
470C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
471C22×C4C2×C22⋊D4718yescomplemented
472C4⋊C4—28no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—474no—
479C22⋊C4—944no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—9416no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—18832no—
485C22⋊C4—1884no—
486C42—28no—
487C23—28no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—22no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—48no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—48no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—84no—
503C23—82no—
504C23—9416no—
505C23—9416no—
506C23—948no—
507C23—9432no—
508C23—944no—
509C23—948no—
510C23—18832no—
511C23—1888no—
512C23—18816no—
513C23—18816no—
514C23—1888no—
515C23—18816no—
516C23—1884no—
517C23—1888no—
518C23—1888no—
519C23—18816no—
520C23—18832no—
521C23—1888no—
522C23—18816no—
523C23—18832no—
524C23—18816no—
525C23—1884no—
526C23—1888no—
527C23—1884no—
528C23—1888no—
529C23—1882no—
530C23—1884no—
531C23—1882no—
532C23C2×(C2×D47)⋊C412yes—
533C23C2×(C2×D47)⋊C412yes—
534C23C2×(C2×D47)⋊C414yescomplemented
535C23C4×C22⋊D4714yes—
536C23C4×C22⋊D4714yes—
537C23#1309399311yescharacteristic
538C23#1309399312yes—
539C23#1309399311yescharacteristic
540C23#1309399814yes—
541C23#1309399814yes—
542C23#1309400712yes—
543C23#1309400712yes—
544C23C22×C4×D4711yescharacteristic
545C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
546C23C22×C22⋊D4712yes—
547C23C22×D18811yescharacteristic
548C23C2×#1062535012yes—
549D4—216no—
550D4—28no—
551D4—28no—
552D4—18832no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—944no—
563C2×C4—3768no—
564C2×C4—1888no—
565C2×C4—1884no—
566C2×C4—1888no—
567C2×C4—1884no—
568C2×C4C2×(C2×D47)⋊C414yescomplemented
569C22—28no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—28no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—48no—
587C22—44no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—948no—
591C22—9416no—
592C22—18816no—
593C22—1884no—
594C22—18816no—
595C22—1888no—
596C22—1888no—
597C22—18832no—
598C22—1884no—
599C22—18816no—
600C22—1888no—
601C22#1568900212yes—
602C22#1568900214yes—
603C22#1568900212yes—
604C22#1568931014yes—
605C22C22×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
606C22C2×C4×C22⋊D4712yes—
607C22C2×#1309399311yescharacteristic
608C22C2×#1309399812yes—
609C22C2×#1309400711yescharacteristic
610C4—24no—
611C4—48no—
612C4—3764no—
613C4—1884no—
614C2—22no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—24no—
620C2—44no—
621C2—1888no—
622C2#2024379614yesdirect product factor
623C2C2×#1568900211yescharacteristic
624C2C2×#1568931012yes—
subgroupG/H
centerC23#13093993
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC24C23×D47
FittingC2×C47×#518C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×#13093992C2
cosocleC24×C47C24
hypercenterC2×#518D47
hypocenterC47C2×#1889
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13093939C2semidirect
3. C2×#15688978C2semidirect
4. #20243796C2direct (N × H)
5. C2×#15688890C2semidirect
6. C2×C47×#518C2semidirect
11. C2×#13093992C4semidirect
18. C2×#13093939C22semidirect
20. #15688978C22semidirect
21. #15688890C22semidirect
25. C47×#518C22semidirect
37. C24×D47C2×C4semidirect
46. #13093992C2×C4semidirect
52. C2×C22⋊Dic47C2×C4semidirect
71. C23×C4×C47D4semidirect
84. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
92. C24×C47C22⋊C4semidirect
127. C23×D47C22×C4semidirect
136. C2×D4×C47C22⋊C4semidirect
147. C22×C4×C47C22⋊C4semidirect
149. C22×C4×C47C2×D4semidirect
171. C22⋊Dic47C22×C4semidirect
193. C23×C47C2×C22⋊C4semidirect
248. C2×C4×C47C2×C22⋊C4semidirect
303. C2×#518D47semidirect
315. C2×C47#1889semidirect
328. #518C2×D47semidirect
342. C47C2×#1889semidirect
368. C23×C4C22⋊D47semidirect
396. C2×C22⋊C4C22⋊D47semidirect
431. C24(C2×D47)⋊C4semidirect
452. C2×D4(C2×D47)⋊C4semidirect
469. C22×C4(C2×D47)⋊C4semidirect
471. C22×C4C2×C22⋊D47semidirect
534. C23C2×(C2×D47)⋊C4semidirect
568. C2×C4C2×(C2×D47)⋊C4semidirect
622. C2#20243796direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939922
C22×#130939392
C2×#156889782
#202437962
C2×#156888902
C2×C47×#5182
C2×#188947