Finite Group Databasebeta

← #26217916

Subgroups — #26217916

Order 12032.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689692C211yesmaximal, characteristic
2#20256589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243795C218yesmaximal, complemented
7#20243120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10C23×D188C2211yescharacteristic
11#15689692—24no—
12#15689692C418yescomplemented
13C2×#13094021—21no—
14C2×#13094012—21no—
15C2×#13093999—22no—
16C2×#13093994C2214yes—
17#15689604—22no—
18#15689603—22no—
19#15689600—21no—
20#15689597—21no—
21#15689596C2214yes—
22C4×#10625350—22no—
23#15689591—22no—
24C2×#13093983C2211yescharacteristic
25C2×#13093983C2211yescharacteristic
26#117×D47—22no—
27#15689096—24no—
28C2×#13093938C2214yes—
29#15689025—22no—
30#15689025—22no—
31#15689024—22no—
32#15689024—22no—
33#15688978C2214yes—
34#15688978C2214yes—
35#15688889C2214yes—
36C2×#117×C47C2211yescharacteristic
37C2×#117×C47C2211yescharacteristic
38C2×#117×C47C2211yescharacteristic
39C47×#342C2214yes—
40C24×D47C2312yes—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350C2×C414yes—
48C2×#10625350D414yes—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—22no—
57C22×D188—22no—
58C22×D188—22no—
59C22×D188—24no—
60C22×D188C2×C414yescomplemented
61C22×D188D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D47C2312yes—
63C22×C4×D47D412yes—
64#13094021—28no—
65#13094012—28no—
66#13093999—216no—
67#13093994—28no—
68#13093994C2×C4116yescomplemented
69C4×Dic94—24no—
70#13093989—24no—
71C4×D188—24no—
72#13093986—24no—
73C4×C22⋊D47—28no—
74(C22⋊D47)⋊C4—28no—
75#13093983—21no—
76#13093983—21no—
77#13093983—21no—
78#13093983—21no—
79#13093983—22no—
80#13093983—22no—
81#13093982—24no—
82#13093981—24no—
83#13093980—24no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
86C4⋊C4×D47—24no—
87C2×C22⋊Dic47C2312yes—
88C2×C22⋊Dic47C2312yes—
89C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
92C22⋊C4×D47—24no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47D412yescomplemented
95C42×D47—24no—
96#13093938—28no—
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98#117×C47—21no—
99#117×C47—21no—
100#117×C47—21no—
101#117×C47—21no—
102#117×C47—22no—
103#117×C47—22no—
104#117×C47—22no—
105#117×C47C2×C414yescomplemented
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47D412yescomplemented
109C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47D412yescomplemented
115C24×C47C2411yescharacteristic
116C23×D47—22no—
117C23×D47—22no—
118C23×D47—22no—
119C23×D47—22no—
120C23×D47—22no—
121C23×D47—22no—
122C23×D47—84no—
123C23×D47C22×C414yes—
124C23×D47C2×D412yes—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47C22×C412yes—
128C22×C4×C47C2×D414yes—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47#4112yes—
137C22×C4×C47#4112yes—
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47C22×C414yes—
143C2×C22⋊D47C2×D414yes—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47C2×D412yes—
146C22×Dic47C2×D414yes—
147#10625350—24no—
148#10625350—24no—
149#10625350—24no—
150#10625350—24no—
151#10625350—24no—
152#10625350—24no—
153#10625350—24no—
154#10625350—24no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—24no—
159C2×D188—24no—
160C2×D188—24no—
161C2×D188—24no—
162C2×D188—24no—
163C2×D188—24no—
164C2×D188—216no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188—88no—
176C2×D188C22⋊C414yescomplemented
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—24no—
180C2×C4×D47—28no—
181C2×C4×D47C22⋊C418yescomplemented
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94C22⋊C414yescomplemented
186C4⋊C4×C47—24no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—42no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47C22×C414yes—
196C42×C47—24no—
197C42×C47—22no—
198C42×C47—22no—
199C42×C47—42no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204(C2×D47)⋊C4—28no—
205(C2×D47)⋊C4—216no—
206(C2×D47)⋊C4—88no—
207(C2×D47)⋊C4—88no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—42no—
211Dic47⋊C4—28no—
212C4×Dic47—28no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—42no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47C23×C411yescharacteristic
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C23×C47C2×#4111yescharacteristic
223C23×C47C2×#4111yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—24no—
227C22×D47—24no—
228C22×D47—24no—
229C22×D47—44no—
230C22×D47—48no—
231C22×D47—48no—
232C22×D47—48no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—84no—
238C22×D47—84no—
239C22×D47—84no—
240C22×D47—84no—
241C22×D47C2×C22⋊C414yes—
242C2×C4×C47—24no—
243C2×C4×C47—24no—
244C2×C4×C47—44no—
245C2×C4×C47—44no—
246C2×C4×C47—44no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C47C4×D412yes—
251C2×C4×C47C4×D412yes—
252C2×C4×C47C4×D412yes—
253C2×C4×C47C4×D412yes—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12112yes—
259C2×C4×C47#12112yes—
260C2×C4×C47#12112yes—
261C2×C4×C47#12112yes—
262C2×C4×C47#12312yes—
263C2×C4×C47#12312yes—
264C22⋊D47—24no—
265C22⋊D47—24no—
266C22⋊D47—24no—
267C22⋊D47—24no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—24no—
271C2×Dic47—44no—
272C2×Dic47—44no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
275D188—24no—
276D188—24no—
277D188—44no—
278D188—44no—
279D188—44no—
280D188—44no—
281D188—816no—
282C4×D47—28no—
283C4×D47—28no—
284C4×D47—88no—
285Dic94—24no—
286Dic94—24no—
287#20961—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—22no—
289C22×C47—22no—
290C22×C47—22no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
297C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C22×C47C2×#12111yescharacteristic
300C22×C47C2×#12111yescharacteristic
301C22×C47C2×#12311yescharacteristic
302C2×D47—24no—
303C2×D47—44no—
304C2×D47—44no—
305C2×D47—48no—
306C2×D47—48no—
307C2×D47—48no—
308C2×D47—44no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—84no—
311C2×D47—84no—
312C2×D47—84no—
313C2×D47—84no—
314C4×C47—44no—
315C4×C47—44no—
316C4×C47—82no—
317C4×C47#38612yes—
318C4×C47#38612yes—
319C4×C47#38612yes—
320C4×C47#38612yes—
321Dic47—24no—
322Dic47—44no—
323Dic47—82no—
324C2×#535—471no—
325#3428—471no—
326C2×#410—471no—
327#2309—471no—
328#2309—471no—
329#1889—478no—
330#1740—471no—
331#1740D4711yescharacteristic, complemented
332C2×C47—21no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47C2×#38611yescharacteristic
339C2×C47#302712yes—
340D47—44no—
341D47—84no—
342C22×#41—471no—
343C23×D4—471no—
344#535—478no—
345#535—944no—
346C2×#127—941no—
347C2×#124—941no—
348C2×#121—942no—
349C2×#120—474no—
350#520—942no—
351#520—942no—
352#519—941no—
353#518—474no—
354#518—941no—
355C4×#41—942no—
356C4×#41—942no—
357C2×#117—471no—
358C2×#117—471no—
359C2×#117—942no—
360C2×#117C2×D4711yescharacteristic
361C2×#117C2×D4711yescharacteristic
362C2×#117C2×D4711yescharacteristic
363#410—944no—
364C2×#99—474no—
365#390—942no—
366#390—942no—
367#390—942no—
368#390—942no—
369#379—474no—
370#379—474no—
371#342—474no—
372#342C2×D4714yes—
373C47#2096111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C25—472no—
375C2×#41—474no—
376C2×#41—474no—
377C2×#41—941no—
378C2×#41—941no—
379C2×#41—942no—
380C2×#41—941no—
381C2×#41—941no—
382C2×#41—942no—
383C22×Q8—471no—
384C22×D4—472no—
385C22×D4—474no—
386C22×D4—471no—
387C22×D4—944no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—942no—
391C22×D4—941no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—942no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—942no—
397C23×C4—472no—
398C23×C4C22×D4711yescharacteristic
399#127—948no—
400#124—948no—
401#121—9416no—
402#120—4716no—
403#120—948no—
404C4×Q8—944no—
405C4×Q8—944no—
406C4×D4—944no—
407C4×D4—948no—
408C4×D4—944no—
409C4×D4—948no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—22no—
417#117—944no—
418#117—944no—
419#117—944no—
420#117—941no—
421#117—941no—
422#117—941no—
423#117—941no—
424#117—942no—
425#117—942no—
426#117C4×D4714yescomplemented
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—472no—
430C2×C4⋊C4—944no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4D18812yescomplemented
433C2×C22⋊C4—472no—
434C2×C22⋊C4—472no—
435C2×C22⋊C4—944no—
436C2×C22⋊C4—944no—
437C2×C22⋊C4—948no—
438C2×C22⋊C4—948no—
439C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
440C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
441C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—472no—
445C2×C42—944no—
446C2×C42—941no—
447C2×C42D18812yescomplemented
448#99—948no—
449C24—472no—
450C24—474no—
451C24—942no—
452C24—942no—
453C24—942no—
454C24—942no—
455C24—942no—
456C24—942no—
457C24—3764no—
458C24C23×D4711yescharacteristic
459#41—944no—
460#41—944no—
461#41—944no—
462#41—944no—
463#41—944no—
464#41—944no—
465#41—944no—
466#41—944no—
467C2×Q8—474no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—942no—
471C2×D4—474no—
472C2×D4—474no—
473C2×D4—474no—
474C2×D4—9416no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—944no—
480C2×D4—944no—
481C2×D4—944no—
482C2×D4—944no—
483C2×D4—944no—
484C2×D4—944no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—3768no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1882no—
494C2×D4—1882no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1882no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—472no—
502C22×C4—478no—
503C22×C4—474no—
504C22×C4—948no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—944no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4C2×C4×D4712yes—
510C22×C4C2×D18814yes—
511C22×C4C2×D18811yescharacteristic
512C22×C4C2×D18811yescharacteristic
513C22×C4#1062535012yes—
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4D4×D4712yes—
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4#1062535412yes—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—948no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—1882no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—9416no—
534C22⋊C4—948no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—3768no—
540C22⋊C4—3768no—
541C22⋊C4C2×C4×D4714yes—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—42no—
546C42—948no—
547C42—942no—
548C42—942no—
549C42—1882no—
550C23—42no—
551C23—474no—
552C23—942no—
553C23—942no—
554C23—944no—
555C23—944no—
556C23—944no—
557C23—3764no—
558C23—3764no—
559C23—3764no—
560C23—3764no—
561C23—1888no—
562C23—1888no—
563C23—1888no—
564C23—1884no—
565C23—1882no—
566C23—1882no—
567C23—1882no—
568C23—1882no—
569C23C22×C4×D4711yescharacteristic
570C23C2×D4×D4711yescharacteristic
571C23C2×D4×D4711yescharacteristic
572C23C2×D4×D4711yescharacteristic
573C23C22×D18811yescharacteristic
574C23C2×#1062535011yescharacteristic
575C23C2×#1062535411yescharacteristic
576Q8—944no—
577Q8—944no—
578D4—944no—
579D4—944no—
580D4—944no—
581D4—944no—
582D4—944no—
583D4—944no—
584D4—37616no—
585D4—1884no—
586D4—1884no—
587D4—1884no—
588D4—1884no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—474no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—948no—
599C2×C4—948no—
600C2×C4—944no—
601C2×C4—3768no—
602C2×C4—1884no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1884no—
605C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
606C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
607C2×C4#1309398612yes—
608C2×C4#1309398612yes—
609C2×C4C4×D18812yes—
610C2×C4C4×D18812yes—
611C2×C4#1309399411yescharacteristic
612C2×C4#1309399411yescharacteristic
613C2×C4#1309399411yescharacteristic
614C2×C4#1309399411yescharacteristic
615C2×C4#1309399712yes—
616C2×C4#1309399712yes—
617C2×C4#1309399912yes—
618C2×C4#1309399912yes—
619C2×C4#1309400912yes—
620C2×C4#1309400912yes—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—944no—
629C22—3764no—
630C22—3764no—
631C22—3764no—
632C22—3762no—
633C22—3764no—
634C22—1888no—
635C22—1888no—
636C22—1888no—
637C22—1884no—
638C22—1884no—
639C22—1884no—
640C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
641C22C2×#1309398611yescharacteristic
642C22C2×C4×D18811yescharacteristic
643C22C2×#1309399411yescharacteristic
644C22C2×#1309399711yescharacteristic
645C22C2×#1309399911yescharacteristic
646C22C2×#1309400911yescharacteristic
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—82no—
650C4—944no—
651C4—3762no—
652C4—1884no—
653C4#1568900112yes—
654C4#1568900112yes—
655C4#1568900112yes—
656C4#1568900112yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—3764no—
664C2—1884no—
665C2C2×#1568900111yescharacteristic
666C2#2025279112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1740C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689692C2
cosocleC24×C47C24
hypercenter#1740D47
hypocenterC47#20961
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256589C2semidirect
3. C2×#15689096C2semidirect
4. #20245968C2semidirect
5. #20245968C2semidirect
6. #20243795C2semidirect
7. #20243120C2semidirect
8. C47×#1740C2semidirect
12. #15689692C4semidirect
60. C22×D188C2×C4semidirect
68. #13093994C2×C4semidirect
85. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
94. C2×C4×Dic47D4semidirect
105. #117×C47C2×C4semidirect
108. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
114. C2×C42×C47D4semidirect
176. C2×D188C22⋊C4semidirect
181. C2×C4×D47C22⋊C4semidirect
185. C2×Dic94C22⋊C4semidirect
331. #1740D47semidirect
373. C47#20961semidirect
426. #117C4×D47semidirect
432. C2×C4⋊C4D188semidirect
447. C2×C42D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896922
#202565892
C2×#156890962
#202459682
#202437952
#202431202
C47×#17402
#2096147