Finite Group Databasebeta

← #26217922

Subgroups — #26217922

Order 12032.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689699C211yesmaximal, characteristic
2#20256589C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689096C211yesmaximal, characteristic
4#20245972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243800C218yesmaximal, complemented
7#20243120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10C23×Dic94C2211yescharacteristic
11#15689699—24no—
12#15689699C418yescomplemented
13C2×#13094024—21no—
14C2×#13094012—21no—
15C2×#13094008C2214yes—
16C2×#13094004—22no—
17#15689604—22no—
18#15689603—22no—
19#15689600—21no—
20#15689597—21no—
21#15689596C2214yes—
22C4×#10625350—22no—
23#15689591—22no—
24C2×#13093983C2211yescharacteristic
25C2×#13093983C2211yescharacteristic
26#117×D47—22no—
27#15689096—24no—
28C2×#13093938C2214yes—
29#15689029—22no—
30#15689029—22no—
31#15689028—22no—
32#15689028—22no—
33#15688984C2214yes—
34#15688984C2214yes—
35#15688889C2214yes—
36C2×#117×C47C2211yescharacteristic
37C2×#117×C47C2211yescharacteristic
38C2×#117×C47C2211yescharacteristic
39C47×#342C2214yes—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350C2×C414yes—
47C2×#10625350D414yes—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94—22no—
55C22×Dic94—22no—
56C22×Dic94—22no—
57C22×Dic94C2×C414yescomplemented
58C22×Dic94D411yescharacteristic
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D47C2312yes—
61C23×Dic47C2312yes—
62C22×C4×D47D412yes—
63#13094024—28no—
64#13094012—28no—
65#13094008—28no—
66#13094008C2×C4116yescomplemented
67#13094004—216no—
68C4×Dic94—24no—
69#13093989—24no—
70C4×D188—24no—
71#13093986—24no—
72C4×C22⋊D47—28no—
73(C22⋊D47)⋊C4—28no—
74#13093983—21no—
75#13093983—21no—
76#13093983—21no—
77#13093983—21no—
78#13093983—22no—
79#13093983—22no—
80#13093982—24no—
81#13093981—24no—
82#13093980—24no—
83C2×C4⋊Dic47—24no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47D412yes—
86C4⋊C4×D47—24no—
87C2×C22⋊Dic47C2312yes—
88C2×C22⋊Dic47C2312yes—
89C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
90C22⋊C4×D47—24no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47D412yes—
93C42×D47—24no—
94#13093938—28no—
95C47⋊#95—28no—
96C47⋊#95—28no—
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98#117×C47—21no—
99#117×C47—21no—
100#117×C47—21no—
101#117×C47—21no—
102#117×C47—22no—
103#117×C47—22no—
104#117×C47—22no—
105#117×C47C2×C414yescomplemented
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47D412yes—
109C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47D412yes—
115C24×C47C2411yescharacteristic
116C23×D47C2×D412yes—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47C22×C412yes—
120C22×C4×C47C2×D414yes—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47#4112yes—
129C22×C4×C47#4112yes—
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47C22×C414yes—
135C2×C22⋊D47C2×D414yes—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47C22×C414yes—
144C22×Dic47C2×D412yes—
145C22×Dic47C2×D414yes—
146#10625350—24no—
147#10625350—24no—
148#10625350—24no—
149#10625350—24no—
150#10625350—24no—
151#10625350—24no—
152#10625350—24no—
153#10625350—24no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188C22⋊C414yes—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—28no—
162C2×C4×D47C22⋊C418yes—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—24no—
167C2×Dic94—24no—
168C2×Dic94—24no—
169C2×Dic94—24no—
170C2×Dic94—24no—
171C2×Dic94—24no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94—41no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94—42no—
179C2×Dic94—42no—
180C2×Dic94—42no—
181C2×Dic94—42no—
182C2×Dic94C22⋊C414yes—
183C4⋊C4×C47—24no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—42no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47C22×C414yes—
193C42×C47—24no—
194C42×C47—22no—
195C42×C47—22no—
196C42×C47—42no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201(C2×D47)⋊C4—28no—
202(C2×D47)⋊C4—216no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—216no—
206C4⋊Dic47—42no—
207Dic47⋊C4—28no—
208C4×Dic47—28no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—42no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47C23×C411yescharacteristic
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C23×C47C2×#4111yescharacteristic
219C23×C47C2×#4111yescharacteristic
220C22×D47—22no—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—44no—
223C22×D47C2×C22⋊C414yes—
224C2×C4×C47—24no—
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—44no—
227C2×C4×C47—44no—
228C2×C4×C47—44no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C47C4×D412yes—
233C2×C4×C47C4×D412yes—
234C2×C4×C47C4×D412yes—
235C2×C4×C47C4×D412yes—
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12112yes—
241C2×C4×C47#12112yes—
242C2×C4×C47#12112yes—
243C2×C4×C47#12112yes—
244C2×C4×C47#12312yes—
245C2×C4×C47#12312yes—
246C22⋊D47—24no—
247C22⋊D47—24no—
248C22⋊D47—24no—
249C22⋊D47—24no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—24no—
253C2×Dic47—24no—
254C2×Dic47—24no—
255C2×Dic47—24no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—44no—
261C2×Dic47—44no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
264D188—24no—
265D188—24no—
266C4×D47—28no—
267C4×D47—28no—
268C4×D47—88no—
269Dic94—24no—
270Dic94—24no—
271Dic94—44no—
272Dic94—44no—
273Dic94—44no—
274Dic94—44no—
275#20962—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—22no—
278C22×C47—22no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
285C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
286C22×C47C2×#12011yescharacteristic
287C22×C47C2×#12111yescharacteristic
288C22×C47C2×#12111yescharacteristic
289C22×C47C2×#12311yescharacteristic
290C2×D47—24no—
291C2×D47—44no—
292C2×D47—44no—
293C2×D47—82no—
294C4×C47—44no—
295C4×C47—44no—
296C4×C47—82no—
297C4×C47#38612yes—
298C4×C47#38612yes—
299C4×C47#38612yes—
300C4×C47#38612yes—
301Dic47—24no—
302Dic47—44no—
303Dic47—44no—
304Dic47—82no—
305C2×#536—471no—
306#3428—471no—
307C2×#410—471no—
308#2310—471no—
309#2310—471no—
310#1890—478no—
311#1740—471no—
312#1740D4711yescharacteristic, complemented
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47C2×#38611yescharacteristic
320C2×C47#302812yes—
321D47—44no—
322C22×#41—471no—
323C23×Q8—471no—
324#536—478no—
325#536—944no—
326C2×C4⋊Q8—941no—
327C2×#124—941no—
328C2×#123—474no—
329C2×C22⋊Q8—942no—
330#520—942no—
331#520—942no—
332#519—941no—
333#518—474no—
334#518—941no—
335C4×#41—942no—
336C4×#41—942no—
337C2×#117—471no—
338C2×#117—471no—
339C2×#117—942no—
340C2×#117C2×D4711yescharacteristic
341C2×#117C2×D4711yescharacteristic
342C2×#117C2×D4711yescharacteristic
343#410—944no—
344C2×#99—474no—
345#391—942no—
346#391—942no—
347#391—942no—
348#391—942no—
349#381—474no—
350#381—474no—
351#342—474no—
352#342C2×D4714yes—
353C47#2096211yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—474no—
355C2×#41—474no—
356C2×#41—941no—
357C2×#41—941no—
358C2×#41—942no—
359C2×#41—941no—
360C2×#41—941no—
361C2×#41—942no—
362C22×Q8—474no—
363C22×Q8—471no—
364C22×Q8—941no—
365C22×Q8—941no—
366C22×Q8—942no—
367C22×Q8—941no—
368C22×Q8—941no—
369C22×Q8—942no—
370C22×Q8—941no—
371C22×Q8—941no—
372C22×Q8—942no—
373C22×D4—472no—
374C22×D4—471no—
375C23×C4—472no—
376C23×C4—472no—
377C23×C4C22×D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8—948no—
379#124—948no—
380#123—4716no—
381#123—948no—
382C22⋊Q8—9416no—
383C4×Q8—944no—
384C4×Q8—944no—
385C4×D4—944no—
386C4×D4—948no—
387C4×D4—944no—
388C4×D4—948no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117—22no—
396#117—944no—
397#117—944no—
398#117—944no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401#117—941no—
402#117—941no—
403#117—942no—
404#117—942no—
405#117C4×D4714yescomplemented
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—472no—
409C2×C4⋊C4—944no—
410C2×C4⋊C4—944no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4D18812yes—
413C2×C22⋊C4—472no—
414C2×C22⋊C4—472no—
415C2×C22⋊C4—944no—
416C2×C22⋊C4—944no—
417C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
418C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
419C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—472no—
423C2×C42—944no—
424C2×C42—941no—
425C2×C42D18812yes—
426#99—948no—
427#95—948no—
428#95—948no—
429C24—472no—
430C24C23×D4711yescharacteristic
431#41—944no—
432#41—944no—
433#41—944no—
434#41—944no—
435#41—944no—
436#41—944no—
437#41—944no—
438#41—944no—
439C2×Q8—474no—
440C2×Q8—944no—
441C2×Q8—944no—
442C2×Q8—944no—
443C2×Q8—944no—
444C2×Q8—944no—
445C2×Q8—944no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—942no—
449C2×Q8—1881no—
450C2×Q8—1881no—
451C2×Q8—1881no—
452C2×Q8—1881no—
453C2×Q8—1882no—
454C2×Q8—1882no—
455C2×Q8—1882no—
456C2×Q8—1882no—
457C2×Q8—1882no—
458C2×Q8—1882no—
459C2×D4—474no—
460C2×D4—474no—
461C2×D4—474no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—942no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—472no—
472C22×C4—478no—
473C22×C4—474no—
474C22×C4—474no—
475C22×C4—948no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—944no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4C2×C4×D4712yes—
487C22×C4C2×D18814yes—
488C22×C4C2×D18811yescharacteristic
489C22×C4C2×D18811yescharacteristic
490C22×C4#1062535012yes—
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4D4×D4712yes—
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4#1062535412yes—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—9416no—
502C4⋊C4—948no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—1882no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—9416no—
512C22⋊C4—948no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4C2×C4×D4714yes—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—42no—
522C42—948no—
523C42—942no—
524C42—942no—
525C42—1882no—
526C23—42no—
527C23—474no—
528C23—942no—
529C23—942no—
530C23—1884no—
531C23C22×C4×D4711yescharacteristic
532C23C2×D4×D4711yescharacteristic
533C23C2×D4×D4711yescharacteristic
534C23C2×D4×D4711yescharacteristic
535C23C22×D18811yescharacteristic
536C23C2×#1062535011yescharacteristic
537C23C2×#1062535411yescharacteristic
538Q8—944no—
539Q8—944no—
540Q8—1884no—
541Q8—1884no—
542Q8—1884no—
543Q8—1884no—
544D4—944no—
545D4—944no—
546D4—944no—
547D4—944no—
548D4—944no—
549D4—944no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—474no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—948no—
560C2×C4—948no—
561C2×C4—944no—
562C2×C4—944no—
563C2×C4—944no—
564C2×C4—944no—
565C2×C4—3768no—
566C2×C4—1884no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1884no—
573C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
574C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
575C2×C4#1309398612yes—
576C2×C4#1309398612yes—
577C2×C4C4×D18812yes—
578C2×C4C4×D18812yes—
579C2×C4#1309399411yescharacteristic
580C2×C4#1309399411yescharacteristic
581C2×C4#1309399411yescharacteristic
582C2×C4#1309399411yescharacteristic
583C2×C4#1309399712yes—
584C2×C4#1309399712yes—
585C2×C4#1309399912yes—
586C2×C4#1309399912yes—
587C2×C4#1309400912yes—
588C2×C4#1309400912yes—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—944no—
597C22—3762no—
598C22—1884no—
599C22—1884no—
600C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
601C22C2×#1309398611yescharacteristic
602C22C2×C4×D18811yescharacteristic
603C22C2×#1309399411yescharacteristic
604C22C2×#1309399711yescharacteristic
605C22C2×#1309399911yescharacteristic
606C22C2×#1309400911yescharacteristic
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—82no—
610C4—944no—
611C4—3762no—
612C4—1884no—
613C4—1884no—
614C4#1568900112yes—
615C4#1568900112yes—
616C4#1568900112yes—
617C4#1568900112yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—1884no—
625C2C2×#1568900111yescharacteristic
626C2#2025279512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1740C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×#10625350C22
cosocleC24×C47C24
hypercenter#1740D47
hypocenterC47#20962
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20245972C2semidirect
5. #20245972C2semidirect
6. #20243800C2semidirect
7. #20243120C2semidirect
8. C47×#1740C2semidirect
12. #15689699C4semidirect
57. C22×Dic94C2×C4semidirect
66. #13094008C2×C4semidirect
105. #117×C47C2×C4semidirect
312. #1740D47semidirect
353. C47#20962semidirect
405. #117C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896992
#202565892
C2×#156890962
#202459722
#202438002
#202431202
C47×#17402
#2096247