Finite Group Databasebeta

← #26217949

Subgroups — #26217949

Order 12032.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689636C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689118C212yesmaximal, complemented
4#20245770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243815C212yesmaximal, complemented
7#20243814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243808C212yesmaximal, complemented
10#20243103C212yesmaximal, complemented
11C47×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C23×C4×D47C2211yescharacteristic
14C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×C8×D47—24no—
16C22×C8×D47—28no—
17C22×C8×D47C2212yes—
18C22×C8×D47C2212yes—
19#15689636—24no—
20#15689636C418yescomplemented
21C2×#13094009—21no—
22C2×#13094000C2211yescharacteristic
23C2×#13093999C2211yescharacteristic
24C2×#13093998C2211yescharacteristic
25C2×#13093994—21no—
26C2×#13093986—21no—
27C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
28C2×#13093982C2212yes—
29C2×#13093982C2211yescharacteristic
30#15689118—28no—
31C2×#13093948C2212yescomplemented
32C2×#13093946C2212yescomplemented
33C2×#13093944C2212yescomplemented
34#15688985—21no—
35#15688983C2211yescharacteristic
36#15688980C2212yes—
37#15688978—21no—
38C22⋊C4×Dic47—21no—
39#15688970—21no—
40#15688886C2212yescomplemented
41#15688885C2212yescomplemented
42#15688885C2212yescomplemented
43C23×C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#103×C47C2212yescomplemented
46C47×#380C2211yescharacteristic
47C47×#340C2212yescomplemented
48C24×D47D411yescharacteristic
49C2×#10625354—22no—
50C2×#10625354—24no—
51C2×#10625354—24no—
52C2×#10625354C2×C414yes—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D47—21no—
57C23×Dic47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47—24no—
59C22×C4×D47—24no—
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C4×D47C2×C414yes—
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47D414yes—
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8—22no—
68C22×C47⋊C8—24no—
69C22×C47⋊C8C2312yes—
70C2×C8×D47—232no—
71C2×C8×D47—24no—
72C2×C8×D47—24no—
73C2×C8×D47—24no—
74C2×C8×D47—24no—
75C2×C8×D47—24no—
76C2×C8×D47D418yescomplemented
77#13094009—28no—
78#13094000—22no—
79#13094000C2×C414yes—
80#13093999—22no—
81#13093999C2×C414yes—
82#13093998—22no—
83#13093998C2×C414yes—
84#13093994—28no—
85#13093986—28no—
86(C22⋊D47)⋊C4—28no—
87#13093982—22no—
88#13093982—24no—
89#13093982—24no—
90#13093982C2×C414yes—
91C2×C4⋊Dic47C2312yes—
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic47—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47—22no—
103#13093948—24no—
104#13093946—24no—
105#13093944—24no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—22no—
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109C23×C4×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47—22no—
111C22×C8×C47—24no—
112C22×C8×C47C2312yes—
113C22⋊Q8×C47—22no—
114C22⋊Q8×C47C2×C414yes—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120#103×C47—24no—
121#95×C47—21no—
122C24×C47C2×D411yescharacteristic
123C23×D47—22no—
124C23×D47—22no—
125C23×D47—24no—
126C23×D47—24no—
127C23×D47—21no—
128C23×D47C22⋊C414yes—
129C23×D47C2×D411yescharacteristic
130C23×D47C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47C22×C412yes—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47C22×C412yes—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—42no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C22×Dic47—24no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47C22⋊C414yes—
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153#10625354—216no—
154#10625354—44no—
155#10625354—44no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—24no—
159C2×D188—24no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—44no—
162C2×D188—44no—
163C2×D188C22×C412yes—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—216no—
169C2×C4×D47—28no—
170C2×C4×D47—28no—
171C2×C4×D47—24no—
172C2×C4×D47—44no—
173C2×C4×D47C22⋊C414yes—
174C2×C4×D47C22⋊C414yes—
175C2×C4×D47C22×C412yes—
176C2×C4×D47C22×C412yes—
177C2×C4×D47C2×D412yes—
178C2×C4×D47C2×D414yes—
179C2×C4×D47C2×D412yes—
180C2×C4×D47#4114yes—
181C2×C8×C47—28no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47C2×D414yes—
185C4⋊C4×C47—24no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47C22×C412yes—
190C22⋊C4×C47—24no—
191C22⋊C4×C47—42no—
192C22⋊Dic47—42no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—44no—
198(C2×D47)⋊C4—44no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47C22×C412yes—
203Dic47⋊C4—24no—
204C4×Dic47—24no—
205C4×Dic47—44no—
206C2×C47⋊C8—28no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C2×C47⋊C8C2×D414yes—
210C8×D47—216no—
211C8×D47—216no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47C2×C22⋊C412yes—
215C23×C47#13512yes—
216C23×C47#13512yes—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—216no—
219C22×D47—216no—
220C22×D47—22no—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—28no—
227C22×D47—28no—
228C22×D47—28no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47C2×C22⋊C412yes—
235C22×D47C2×C22⋊C412yes—
236C22×D47#12114yes—
237C22×D47#13514yes—
238Q8×C47—24no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—41no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—24no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D412yes—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4112yes—
257C22⋊D47—48no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—28no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic47#12114yes—
269D188—24no—
270D188—48no—
271D188—48no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274C4×D47—28no—
275C4×D47—24no—
276C4×D47—22no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—28no—
279C4×D47—48no—
280C4×D47C4×D418yes—
281C4×D47#12014yes—
282C4×D47#12314yes—
283C8×C47—24no—
284C47⋊C8—24no—
285#20967—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—22no—
287C22×C47—24no—
288C22×C47—24no—
289C22×C47—22no—
290C22×C47#41614yescomplemented
291C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C47C2×#12112yes—
293C22×C47C2×#13512yes—
294C22×C47C2×#13511yescharacteristic
295C22×C47C2×#13511yescharacteristic
296C2×D47—232no—
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—24no—
301C2×D47—24no—
302C2×D47—24no—
303C2×D47—24no—
304C2×D47—22no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—82no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47#38614yes—
311C2×D47#41614yescomplemented
312C4×C47—22no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—82no—
316C4×C47C2×C4×D412yes—
317C4×C47C2×#12011yescharacteristic
318C4×C47C2×#12311yescharacteristic
319Dic47—22no—
320Dic47—42no—
321Dic47—82no—
322Dic47#38614yes—
323C24×C8—471no—
324C2×#525—471no—
325C2×#416—472no—
326#2280—471no—
327#1893—471no—
328#1893—472no—
329#1893—471no—
330#1892—472no—
331#1892—471no—
332#1892D4711yescharacteristic, complemented
333#1735—472no—
334C2×C47—24no—
335C2×C47C2×#38611yescharacteristic
336C2×C47C2×#41611yescharacteristic
337C2×C47C2×#41611yescharacteristic
338C2×C47#305012yes—
339C2×C47#305012yes—
340D47—24no—
341D47—24no—
342D47—82no—
343C22×#41—471no—
344C24×C4—471no—
345C23×C8—472no—
346C23×C8—471no—
347C23×C8—472no—
348C23×C8—948no—
349C23×C8—944no—
350C23×C8C2×D4711yescharacteristic
351#525—478no—
352#525—944no—
353C2×#123—941no—
354C2×C22⋊Q8—471no—
355C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
356C2×#121—471no—
357C2×#121—471no—
358C2×#120—941no—
359C2×C4×D4—941no—
360C2×C4×D4—941no—
361C2×#117—471no—
362C2×#117—472no—
363#416—948no—
364C2×#103—472no—
365C2×#103C2×D4712yescomplemented
366C2×#102—472no—
367C2×#102—472no—
368#381—941no—
369#380—471no—
370#380—472no—
371#380C2×D4711yescharacteristic
372#379—941no—
373C4×C22⋊C4—941no—
374C4×C22⋊C4—941no—
375#340—472no—
376#340—472no—
377#340—472no—
378#340C2×D4712yescomplemented
379C47#2096711yescharacteristic, complemented, Sylow
380C25—471no—
381C2×#41—474no—
382C2×#41—942no—
383C2×#41—944no—
384C2×#41—944no—
385C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C22×D4—471no—
387C22×D4—941no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390C23×C4—471no—
391C23×C4—471no—
392C23×C4—474no—
393C23×C4—471no—
394C23×C4—471no—
395C23×C4—474no—
396C23×C4—471no—
397C23×C4—944no—
398C23×C4—944no—
399C23×C4—941no—
400C23×C4C22×D4711yescharacteristic
401C22×C8—22no—
402C22×C8—24no—
403C22×C8—472no—
404C22×C8—478no—
405C22×C8—944no—
406C22×C8—944no—
407C22×C8—944no—
408C22×C8—944no—
409C22×C8—9432no—
410C22×C8—944no—
411C22×C8—942no—
412C22×C8—944no—
413C22×C8C22×D4712yes—
414#123—948no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—474no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8C4×D4714yes—
419#121—474no—
420#121—474no—
421#121—942no—
422#121—942no—
423#120—948no—
424C4×D4—948no—
425C4×D4—948no—
426#117—474no—
427#117—942no—
428#117—944no—
429#117—944no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—472no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
435C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—942no—
443C2×C22⋊C4—942no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C42—941no—
446C2×C42—942no—
447#103—24no—
448#103—944no—
449#102—944no—
450#102—944no—
451#95—21no—
452#95—942no—
453#95—941no—
454C24—471no—
455C24—471no—
456C24—474no—
457C24—944no—
458C24—944no—
459C24—942no—
460C24—942no—
461C24—941no—
462C24D4×D4711yescharacteristic
463#41—9416no—
464#41—1884no—
465#41—1884no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8C2×C4×D4712yes—
470C2×D4—472no—
471C2×D4—944no—
472C2×D4—944no—
473C2×D4—944no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—1884no—
478C2×D4—1884no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1882no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—472no—
488C22×C4—474no—
489C22×C4—472no—
490C22×C4—474no—
491C22×C4—474no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—474no—
494C22×C4—474no—
495C22×C4—472no—
496C22×C4—472no—
497C22×C4—948no—
498C22×C4—944no—
499C22×C4—9416no—
500C22×C4—948no—
501C22×C4—944no—
502C22×C4—944no—
503C22×C4—944no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—1884no—
509C22×C4C2×C4×D4712yes—
510C22×C4D4×D4711yescharacteristic
511C22×C4D4×D4712yes—
512C22×C4C23×D4711yescharacteristic
513C2×C8—28no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—474no—
517C2×C8—9416no—
518C2×C8—9416no—
519C2×C8—948no—
520C2×C8—942no—
521C2×C8—942no—
522C2×C8D4×D4714yes—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—472no—
528C4⋊C4—944no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—944no—
536C22⋊C4—944no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—944no—
539C22⋊C4—1884no—
540C22⋊C4—1884no—
541C22⋊C4—1882no—
542C42—944no—
543C42—1884no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—472no—
547C23—472no—
548C23—474no—
549C23—474no—
550C23—948no—
551C23—948no—
552C23—9416no—
553C23—9416no—
554C23—942no—
555C23—948no—
556C23—942no—
557C23—941no—
558C23—941no—
559C23—941no—
560C23—941no—
561C23—942no—
562C23—1882no—
563C23—1882no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23C22⋊C4×D4712yes—
567C23#1309404512yes—
568C23#1309404712yes—
569C23C2×D4×D4711yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—944no—
574D4—1888no—
575D4—1888no—
576D4—1888no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—474no—
592C2×C4—478no—
593C2×C4—474no—
594C2×C4—474no—
595C2×C4—472no—
596C2×C4—948no—
597C2×C4—948no—
598C2×C4—948no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—944no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—1888no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4—1882no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
611C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D4712yes—
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4#41×D4712yes—
615C8—24no—
616C8—944no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—22no—
621C22—474no—
622C22—474no—
623C22—9432no—
624C22—944no—
625C22—944no—
626C22—942no—
627C22—944no—
628C22—944no—
629C22—942no—
630C22—942no—
631C22—942no—
632C22—3762no—
633C22—3762no—
634C22—1882no—
635C22—1882no—
636C22—1882no—
637C22#1568911814yescomplemented
638C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
639C22#121×D4712yes—
640C22#135×D4712yes—
641C22C2×#1309404511yescharacteristic
642C22C2×#1309404711yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—474no—
648C4—942no—
649C4—3762no—
650C4—1882no—
651C4C4×D4×D4712yes—
652C4#120×D4711yescharacteristic
653C4#123×D4711yescharacteristic
654C2—24no—
655C2—944no—
656C2—944no—
657C2—3762no—
658C2#386×D4711yescharacteristic
659C2#416×D4711yescharacteristic
660C2C2×#1568911811yescharacteristic
661C2#2025296412yes—
662C2#2025297112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1892C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689636C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1892D47
hypocenterC47#20967
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C8×D47C2semidirect
3. C2×#15689118C2semidirect
4. #20245770C2semidirect
5. #20243816C2semidirect
6. #20243815C2semidirect
7. #20243814C2semidirect
8. #20243812C2semidirect
9. #20243808C2semidirect
10. #20243103C2semidirect
11. C47×#1892C2semidirect
20. #15689636C4semidirect
31. C2×#13093948C22semidirect
32. C2×#13093946C22semidirect
33. C2×#13093944C22semidirect
40. #15688886C22semidirect
41. #15688885C22semidirect
42. #15688885C22semidirect
45. C2×#103×C47C22semidirect
47. C47×#340C22semidirect
76. C2×C8×D47D4semidirect
290. C22×C47#416semidirect
311. C2×D47#416semidirect
332. #1892D47semidirect
365. C2×#103C2×D47semidirect
378. #340C2×D47semidirect
379. C47#20967semidirect
637. C22#15689118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C8×D472
C2×#156896362
C2×#156891182
#202457702
#202438162
#202438152
#202438142
#202438122
#202438082
#202431032
C47×#18922
#2096747