Finite Group Databasebeta

← #26217975

Subgroups — #26217975

Order 12032.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689636C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689123C212yesmaximal, complemented
4#380×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243825C212yesmaximal, complemented
6#20243818C212yesmaximal, complemented
7#20243816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243106C212yesmaximal, complemented
11C47×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C23×C4×D47C2211yescharacteristic
14C22×#10625324—24no—
15C22×#10625324—28no—
16C22×#10625324C2212yes—
17C22×#10625324C2212yes—
18C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
19#15689636—24no—
20#15689636C418yescomplemented
21C2×#13094009—21no—
22C2×#13094000C2211yescharacteristic
23C2×#13093999C2211yescharacteristic
24C2×#13093998C2211yescharacteristic
25C2×#13093994—21no—
26C2×#13093986—21no—
27C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
28C2×#13093982C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
30C2×C22⋊C4×D47—21no—
31#15689123—28no—
32C2×#13093948C2212yescomplemented
33C2×#13093946C2212yescomplemented
34C2×#13093944C2212yescomplemented
35#15688983C2211yescharacteristic
36#15688982—21no—
37#15688981—21no—
38#15688980C2212yes—
39#95×D47—21no—
40#15688886C2212yescomplemented
41#15688885C2212yescomplemented
42#15688885C2212yescomplemented
43C23×C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#103×C47C2212yescomplemented
46C47×#380C2211yescharacteristic
47C47×#340C2212yescomplemented
48C24×D47D411yescharacteristic
49C2×#10625354—22no—
50C2×#10625354—24no—
51C2×#10625354—24no—
52C2×#10625354C2×C414yes—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D47—21no—
57C23×Dic47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47—24no—
59C22×C4×D47—24no—
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C4×D47—22no—
62C22×C4×D47C2×C414yes—
63C22×C4×D47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47D411yescharacteristic
65C22×C4×D47D414yes—
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67C22×C4×D47C2311yescharacteristic
68C2×#10625324—232no—
69C2×#10625324—24no—
70C2×#10625324—24no—
71C2×#10625324—24no—
72C2×#10625324—24no—
73C2×#10625324—24no—
74C2×#10625324D418yescomplemented
75C22×C47⋊C8—22no—
76C22×C47⋊C8—24no—
77C22×C47⋊C8C2312yes—
78#13094009—28no—
79#13094000—22no—
80#13094000C2×C414yescomplemented
81#13093999—22no—
82#13093999C2×C414yescomplemented
83#13093998—22no—
84#13093998C2×C414yescomplemented
85#13093994—28no—
86#13093986—28no—
87(C22⋊D47)⋊C4—28no—
88#13093982—22no—
89#13093982C2×C414yes—
90C2×C4⋊Dic47C2312yes—
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—22no—
94C4⋊C4×D47—24no—
95C4⋊C4×D47—24no—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
102C22⋊C4×D47—44no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104#13093948—24no—
105#13093946—24no—
106#13093944—24no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—22no—
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C23×C4×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47—22no—
112C22×C8×C47—24no—
113C22×C8×C47C2312yes—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115C22⋊Q8×C47C2×C414yescomplemented
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121#103×C47—24no—
122#95×C47—21no—
123C24×C47C2×D411yescharacteristic
124C23×D47—22no—
125C23×D47—22no—
126C23×D47—24no—
127C23×D47—21no—
128C23×D47—42no—
129C23×D47C22⋊C414yes—
130C23×D47C2×D411yescharacteristic
131C23×D47C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47C22×C412yes—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47C22×C412yes—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C22×Dic47—24no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47C22⋊C414yes—
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154#10625354—216no—
155#10625354—44no—
156#10625354—44no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—24no—
160C2×D188—24no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—44no—
163C2×D188—44no—
164C2×D188C22×C412yes—
165C2×C4×D47—24no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—24no—
169C2×C4×D47—216no—
170C2×C4×D47—28no—
171C2×C4×D47—28no—
172C2×C4×D47—24no—
173C2×C4×D47—44no—
174C2×C4×D47—44no—
175C2×C4×D47—44no—
176C2×C4×D47—44no—
177C2×C4×D47C22⋊C414yes—
178C2×C4×D47C22⋊C414yes—
179C2×C4×D47C22×C412yes—
180C2×C4×D47C22×C412yes—
181C2×C4×D47C2×D412yes—
182C2×C4×D47C2×D414yes—
183C2×C4×D47C2×D412yes—
184C2×C4×D47#4114yes—
185C2×C8×C47—28no—
186C2×C8×C47—22no—
187C2×C8×C47—22no—
188C2×C8×C47C2×D414yes—
189C4⋊C4×C47—24no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47C22×C412yes—
194C22⋊C4×C47—24no—
195C22⋊C4×C47—42no—
196C22⋊Dic47—42no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—24no—
199(C2×D47)⋊C4—24no—
200(C2×D47)⋊C4—24no—
201(C2×D47)⋊C4—44no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47C22×C412yes—
206Dic47⋊C4—24no—
207Dic47⋊C4—44no—
208C4×Dic47—24no—
209C2×C47⋊C8—28no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C2×C47⋊C8C2×D414yes—
213#10625324—216no—
214#10625324—216no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47C2×C22⋊C412yes—
218C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23×C47#13712yes—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—28no—
229C22×D47—28no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—44no—
232C22×D47—48no—
233C22×D47—48no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47C2×C22⋊C412yes—
239C22×D47C2×C22⋊C412yes—
240C22×D47#12114yes—
241Q8×C47—24no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—24no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D412yes—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4112yes—
260C22⋊D47—48no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—28no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic47#12114yes—
272D188—24no—
273D188—48no—
274D188—48no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277C4×D47—28no—
278C4×D47—24no—
279C4×D47—22no—
280C4×D47—22no—
281C4×D47—28no—
282C4×D47—48no—
283C4×D47—88no—
284C4×D47C4×D418yes—
285C4×D47#12014yes—
286C4×D47#12314yes—
287C8×C47—24no—
288C47⋊C8—24no—
289#20971—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—24no—
293C22×C47—24no—
294C22×C47#41714yescomplemented
295C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C47C2×#12112yes—
297C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C47C2×#13711yescharacteristic
299C22×C47#57512yes—
300C2×D47—22no—
301C2×D47—22no—
302C2×D47—24no—
303C2×D47—24no—
304C2×D47—22no—
305C2×D47—22no—
306C2×D47—22no—
307C2×D47—416no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—82no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47#38614yes—
316C4×C47—22no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—82no—
320C4×C47C2×C4×D412yes—
321C4×C47C2×#12011yescharacteristic
322C4×C47C2×#12311yescharacteristic
323Dic47—22no—
324Dic47—42no—
325Dic47—82no—
326Dic47#38614yes—
327C23×M16—471no—
328C2×#525—471no—
329C2×#417—472no—
330C2×#380—471no—
331#1895—472no—
332#1894—472no—
333#1893—471no—
334#1893—471no—
335#1892—471no—
336#1892D4711yescharacteristic, complemented
337#1736—472no—
338C2×C47—24no—
339C2×C47C2×#38611yescharacteristic
340C2×C47C2×#41711yescharacteristic
341C2×C47#289611yescharacteristic
342C2×C47#305512yes—
343C2×C47#305612yes—
344D47—24no—
345D47—42no—
346D47—82no—
347C22×#41—471no—
348C24×C4—471no—
349C22×M16—472no—
350C22×M16—472no—
351C22×M16—948no—
352C22×M16—944no—
353C23×C8—471no—
354C23×C8C2×D4711yescharacteristic
355#525—478no—
356#525—944no—
357C2×#123—941no—
358C2×C22⋊Q8—471no—
359C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
360C2×#121—471no—
361C2×#121—471no—
362C2×#120—941no—
363C2×C4×D4—941no—
364C2×C4×D4—941no—
365C2×#117—471no—
366C22×C4⋊C4—472no—
367C22×C22⋊C4—941no—
368#417—948no—
369C2×#103—472no—
370C2×#103C2×D4712yescomplemented
371C2×#102—472no—
372C2×#102—472no—
373#380—471no—
374#380—472no—
375#380—941no—
376#380—941no—
377#380C2×D4711yescharacteristic
378C2×#95—941no—
379#340—472no—
380#340—472no—
381#340—472no—
382#340C2×D4712yescomplemented
383C47#2097111yescharacteristic, complemented, Sylow
384C25—471no—
385C2×#41—474no—
386C2×#41—942no—
387C2×#41—944no—
388C2×#41—944no—
389C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
390C22×D4—471no—
391C22×D4—941no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—941no—
394C23×C4—471no—
395C23×C4—471no—
396C23×C4—474no—
397C23×C4—471no—
398C23×C4—471no—
399C23×C4—474no—
400C23×C4—471no—
401C23×C4—944no—
402C23×C4—944no—
403C23×C4—941no—
404C23×C4—942no—
405C23×C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×M16—478no—
407C2×M16—944no—
408C2×M16—944no—
409C2×M16—944no—
410C2×M16—944no—
411C2×M16—9432no—
412C2×M16—944no—
413C22×C8—22no—
414C22×C8—24no—
415C22×C8—472no—
416C22×C8—944no—
417C22×C8—942no—
418C22×C8C22×D4712yes—
419#123—948no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—474no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8C4×D4714yescomplemented
424#121—474no—
425#121—474no—
426#121—942no—
427#121—942no—
428#120—948no—
429C4×D4—948no—
430C4×D4—948no—
431#117—474no—
432#117—942no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—472no—
436C2×C4⋊C4—944no—
437C2×C4⋊C4—944no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—942no—
440C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
441C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—1884no—
451C2×C42—941no—
452#103—24no—
453#103—944no—
454#102—944no—
455#102—944no—
456#95—21no—
457#95—942no—
458#95—941no—
459C24—471no—
460C24—471no—
461C24—474no—
462C24—944no—
463C24—942no—
464C24—942no—
465C24—941no—
466C24—1882no—
467C24D4×D4711yescharacteristic
468#41—9416no—
469#41—1884no—
470#41—1884no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8C2×C4×D4712yes—
475C2×D4—472no—
476C2×D4—944no—
477C2×D4—944no—
478C2×D4—944no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—1884no—
483C2×D4—1884no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1882no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—472no—
493C22×C4—474no—
494C22×C4—472no—
495C22×C4—474no—
496C22×C4—474no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—474no—
499C22×C4—474no—
500C22×C4—472no—
501C22×C4—472no—
502C22×C4—948no—
503C22×C4—944no—
504C22×C4—9416no—
505C22×C4—948no—
506C22×C4—944no—
507C22×C4—944no—
508C22×C4—944no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—1884no—
514C22×C4—1884no—
515C22×C4—1884no—
516C22×C4—1884no—
517C22×C4C2×C4×D4712yes—
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4D4×D4712yes—
520C22×C4C23×D4711yescharacteristic
521M16—9416no—
522M16—9416no—
523C2×C8—28no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—474no—
527C2×C8—948no—
528C2×C8—942no—
529C2×C8—942no—
530C2×C8D4×D4714yes—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—472no—
536C4⋊C4—944no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—1884no—
541C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—944no—
545C22⋊C4—944no—
546C22⋊C4—944no—
547C22⋊C4—944no—
548C22⋊C4—1884no—
549C22⋊C4—1882no—
550C42—944no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—472no—
554C23—474no—
555C23—472no—
556C23—948no—
557C23—941no—
558C23—941no—
559C23—942no—
560C23—942no—
561C23—948no—
562C23—941no—
563C23—941no—
564C23—942no—
565C23—942no—
566C23—1884no—
567C23—1888no—
568C23—1888no—
569C23—1882no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—1882no—
573C23C22⋊C4×D4712yes—
574C23#1309405112yes—
575C23#1309405612yes—
576C23C2×D4×D4711yescharacteristic
577Q8—24no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580D4—944no—
581D4—1888no—
582D4—1888no—
583D4—1888no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—472no—
598C2×C4—474no—
599C2×C4—478no—
600C2×C4—474no—
601C2×C4—474no—
602C2×C4—472no—
603C2×C4—948no—
604C2×C4—948no—
605C2×C4—948no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—944no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—3768no—
612C2×C4—1888no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
619C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D4712yes—
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4#41×D4712yes—
623C8—24no—
624C8—944no—
625C22—22no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—22no—
629C22—474no—
630C22—944no—
631C22—944no—
632C22—942no—
633C22—942no—
634C22—942no—
635C22—942no—
636C22—942no—
637C22—3762no—
638C22—3762no—
639C22—18816no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22#1568912314yescomplemented
646C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
647C22#121×D4712yes—
648C22C2×#1309405111yescharacteristic
649C22C2×#1309405611yescharacteristic
650C22#1568992012yes—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—474no—
656C4—942no—
657C4—3762no—
658C4—1882no—
659C4C4×D4×D4712yes—
660C4#120×D4711yescharacteristic
661C4#123×D4711yescharacteristic
662C2—24no—
663C2—944no—
664C2—3762no—
665C2—1882no—
666C2#386×D4711yescharacteristic
667C2C2×#1568912311yescharacteristic
668C2#2025190311yescharacteristic
669C2#2025300012yes—
670C2#2025301512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1892C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689636C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1892D47
hypocenterC47#20971
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#10625324C2semidirect
3. C2×#15689123C2semidirect
4. #380×D47C2semidirect
5. #20243825C2semidirect
6. #20243818C2semidirect
7. #20243816C2semidirect
8. #20243814C2semidirect
9. #20243812C2semidirect
10. #20243106C2semidirect
11. C47×#1892C2semidirect
20. #15689636C4semidirect
32. C2×#13093948C22semidirect
33. C2×#13093946C22semidirect
34. C2×#13093944C22semidirect
40. #15688886C22semidirect
41. #15688885C22semidirect
42. #15688885C22semidirect
45. C2×#103×C47C22semidirect
47. C47×#340C22semidirect
74. C2×#10625324D4semidirect
80. #13094000C2×C4semidirect
82. #13093999C2×C4semidirect
84. #13093998C2×C4semidirect
115. C22⋊Q8×C47C2×C4semidirect
294. C22×C47#417semidirect
336. #1892D47semidirect
370. C2×#103C2×D47semidirect
382. #340C2×D47semidirect
383. C47#20971semidirect
423. C22⋊Q8C4×D47semidirect
645. C22#15689123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#106253242
C2×#156896362
C2×#156891232
#380×D472
#202438252
#202438182
#202438162
#202438142
#202438122
#202431062
C47×#18922
#2097147