Finite Group Databasebeta

← #26217986

Subgroups — #26217986

Order 12032.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊Q8×D47C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689130C212yesmaximal, complemented
4#20245770C211yesmaximal, characteristic
5#20243822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243810C212yesmaximal, complemented
9#20243808C212yesmaximal, complemented
10#20243106C212yesmaximal, complemented
11C47×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C23×C4×D47C2211yescharacteristic
14C22×#10625329C2211yescharacteristic
15C22×#10625324C2212yes—
16C2×M16×D47—24no—
17C2×M16×D47—28no—
18C22×C8×D47C2212yes—
19C2×#13094004C2211yescharacteristic
20C2×#13094003C2211yescharacteristic
21C2×#13094002—21no—
22C2×#13094001—21no—
23C2×#13094000C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×D47—24no—
25C22⋊Q8×D47C418yescomplemented
26C2×#13093982C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D47—21no—
28C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D47—21no—
30#15689130—28no—
31C2×#13093949C2212yescomplemented
32C2×#13093948C2212yescomplemented
33C2×#13093947C2212yescomplemented
34#15688985—21no—
35#15688983C2211yescharacteristic
36#15688980C2212yes—
37#15688978—21no—
38C22⋊C4×Dic47—21no—
39#15688970—21no—
40#15688886C2212yescomplemented
41#15688885C2212yescomplemented
42#15688885C2212yescomplemented
43C22×M16×C47C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#103×C47C2212yescomplemented
46C47×#380C2211yescharacteristic
47C47×#340C2212yescomplemented
48C24×D47D411yescharacteristic
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D47—22no—
52C2×Q8×D47—24no—
53C2×Q8×D47—24no—
54C2×Q8×D47C2×C414yes—
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47—24no—
57C22×C4×D47—24no—
58C22×C4×D47—21no—
59C22×C4×D47—21no—
60C22×C4×D47C2×C414yes—
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47D414yes—
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66C2×#10625329—22no—
67C2×#10625329—24no—
68C2×#10625324—24no—
69C2×#10625324—24no—
70C2×#10625324D418yes—
71M16×D47—232no—
72C22×C47⋊C8C2312yes—
73C2×C8×D47—24no—
74C2×C8×D47—24no—
75C2×C8×D47—24no—
76#13094004—22no—
77#13094004C2×C414yes—
78#13094003—22no—
79#13094003C2×C414yes—
80#13094002—28no—
81#13094001—28no—
82#13094000—22no—
83#13094000C2×C414yes—
84#13093982—24no—
85#13093982—24no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47C2312yes—
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D47—28no—
93C4⋊C4×D47—22no—
94C4⋊C4×D47C2×C414yes—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D47—28no—
102C2×C4×Dic47—22no—
103#13093949—24no—
104#13093948—24no—
105#13093947—24no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—22no—
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109C23×C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×M16×C47—22no—
111C2×M16×C47—24no—
112C22×C8×C47C2312yes—
113C22⋊Q8×C47—22no—
114C22⋊Q8×C47C2×C414yes—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120#103×C47—24no—
121#95×C47—21no—
122C24×C47C2×D411yescharacteristic
123C23×D47—24no—
124C23×D47—24no—
125C23×D47—41no—
126C23×D47—41no—
127C23×D47C22⋊C414yes—
128C23×D47C2×D411yescharacteristic
129C23×D47C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47C22×C412yes—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47C22×C412yes—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—24no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47C22⋊C414yes—
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150Q8×D47—216no—
151Q8×D47—44no—
152Q8×D47—44no—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—216no—
158C2×C4×D47—28no—
159C2×C4×D47—28no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—44no—
165C2×C4×D47C22⋊C414yes—
166C2×C4×D47C22⋊C414yes—
167C2×C4×D47C22×C412yes—
168C2×C4×D47C22×C412yes—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×C4×D47C2×D414yes—
171C2×C4×D47C2×D412yes—
172C2×C4×D47#4114yes—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—24no—
177C2×Dic94—44no—
178C2×Dic94C22×C412yes—
179M16×C47—28no—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47C2×D414yes—
183C4⋊C4×C47—24no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47C22×C412yes—
188C22⋊C4×C47—24no—
189C22⋊C4×C47—42no—
190C22⋊Dic47—24no—
191C22⋊Dic47—42no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—44no—
195(C2×D47)⋊C4—44no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—24no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47C22×C412yes—
201Dic47⋊C4—24no—
202Dic47⋊C4—24no—
203Dic47⋊C4—24no—
204C4×Dic47—44no—
205#10625329—28no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C2×C47⋊C8C2×D414yes—
209#10625324—216no—
210C8×D47—216no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47C2×C22⋊C412yes—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—28no—
224C22×D47—28no—
225C22×D47—44no—
226C22×D47—48no—
227C22×D47—48no—
228C22×D47C2×C22⋊C412yes—
229C22×D47C2×C22⋊C412yes—
230C22×D47#12114yes—
231C22×D47#13714yes—
232Q8×C47—24no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—24no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D412yes—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4112yes—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—28no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic47#12114yes—
265C4×D47—28no—
266C4×D47—24no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—28no—
270C4×D47—48no—
271C4×D47—48no—
272C4×D47C4×D418yes—
273C4×D47#12014yes—
274C4×D47#12314yes—
275Dic94—24no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—48no—
279C8×C47—24no—
280C47⋊C8—24no—
281#20972—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—22no—
283C22×C47—22no—
284C22×C47—22no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C47C2×#12112yes—
289C22×C47C2×#13712yes—
290C22×C47#57511yescharacteristic
291C22×C47#57511yescharacteristic
292C2×D47—22no—
293C2×D47—22no—
294C2×D47—22no—
295C2×D47—22no—
296C2×D47—24no—
297C2×D47—24no—
298C2×D47—24no—
299C2×D47—24no—
300C2×D47—416no—
301C2×D47#38614yes—
302C2×D47#41914yescomplemented
303C4×C47—22no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—82no—
307C4×C47C2×C4×D412yes—
308C4×C47C2×#12011yescharacteristic
309C4×C47C2×#12311yescharacteristic
310Dic47—22no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—82no—
314Dic47#38614yes—
315C23×M16—471no—
316C22×C22⋊Q8—471no—
317C2×#419—472no—
318#2280—471no—
319#1894—471no—
320#1894—471no—
321#1894—471no—
322#1894D4711yescharacteristic, complemented
323#1892—472no—
324#1892—472no—
325#1736—472no—
326C2×C47—42no—
327C2×C47C2×#38611yescharacteristic
328C2×C47C2×#41911yescharacteristic
329C2×C47#289611yescharacteristic
330C2×C47#305612yes—
331C2×C47#305612yes—
332D47—24no—
333D47—24no—
334C23×Q8—471no—
335C24×C4—471no—
336C22×M16—471no—
337C22×M16—472no—
338C22×M16—948no—
339C22×M16—944no—
340C22×M16C2×D4711yescharacteristic
341C23×C8—472no—
342C2×C22⋊Q8—471no—
343C2×C22⋊Q8—471no—
344C2×C22⋊Q8—478no—
345C2×C22⋊Q8—471no—
346C2×C22⋊Q8—941no—
347C2×C22⋊Q8—941no—
348C2×C22⋊Q8—944no—
349C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
350C2×#117—472no—
351C22×C4⋊C4—471no—
352C22×C4⋊C4—941no—
353C22×C22⋊C4—941no—
354#419—948no—
355C2×#103—472no—
356C2×#103—472no—
357C2×#103—472no—
358C2×#103C2×D4712yescomplemented
359#381—941no—
360#380—471no—
361#380—472no—
362#380C2×D4711yescharacteristic
363#379—941no—
364C4×C22⋊C4—941no—
365C4×C22⋊C4—941no—
366#340—472no—
367#340—472no—
368#340—472no—
369#340C2×D4712yescomplemented
370C47#2097211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C25—471no—
372C22×Q8—474no—
373C22×Q8—471no—
374C22×Q8—941no—
375C22×Q8—942no—
376C22×Q8—944no—
377C22×Q8—944no—
378C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
379C23×C4—471no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—474no—
382C23×C4—471no—
383C23×C4—474no—
384C23×C4—471no—
385C23×C4—471no—
386C23×C4—944no—
387C23×C4—944no—
388C23×C4—941no—
389C23×C4—941no—
390C23×C4C22×D4711yescharacteristic
391C2×M16—22no—
392C2×M16—24no—
393C2×M16—478no—
394C2×M16—944no—
395C2×M16—944no—
396C2×M16—944no—
397C2×M16—9432no—
398C2×M16—942no—
399C22×C8—472no—
400C22×C8—944no—
401C22×C8—944no—
402C22×C8—944no—
403C22×C8C22×D4712yes—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—474no—
406C22⋊Q8—474no—
407C22⋊Q8—474no—
408C22⋊Q8—948no—
409C22⋊Q8—948no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8C4×D4714yes—
414#117—944no—
415#117—944no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—474no—
419C2×C4⋊C4—472no—
420C2×C4⋊C4—942no—
421C2×C4⋊C4—948no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—948no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—942no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C42—942no—
438#103—24no—
439#103—944no—
440#103—944no—
441#103—944no—
442#95—21no—
443#95—942no—
444#95—941no—
445C24—471no—
446C24—471no—
447C24—474no—
448C24—944no—
449C24—944no—
450C24—1881no—
451C24—1881no—
452C24D4×D4711yescharacteristic
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—472no—
457C2×Q8—944no—
458C2×Q8—9416no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—942no—
461C2×Q8—942no—
462C2×Q8—1884no—
463C2×Q8—1884no—
464C2×Q8—1884no—
465C2×Q8C2×C4×D4712yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—472no—
473C22×C4—472no—
474C22×C4—474no—
475C22×C4—474no—
476C22×C4—474no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—474no—
479C22×C4—474no—
480C22×C4—472no—
481C22×C4—472no—
482C22×C4—948no—
483C22×C4—944no—
484C22×C4—9416no—
485C22×C4—948no—
486C22×C4—944no—
487C22×C4—944no—
488C22×C4—944no—
489C22×C4—944no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—1884no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4C2×C4×D4712yes—
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4D4×D4712yes—
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502M16—28no—
503M16—9416no—
504M16—948no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—474no—
508C2×C8—9416no—
509C2×C8—942no—
510C2×C8—942no—
511C2×C8D4×D4714yes—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—472no—
517C4⋊C4—944no—
518C4⋊C4—944no—
519C4⋊C4—944no—
520C4⋊C4—944no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—944no—
528C22⋊C4—944no—
529C22⋊C4—944no—
530C22⋊C4—1884no—
531C22⋊C4—1884no—
532C22⋊C4—1882no—
533C42—1884no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—472no—
539C23—472no—
540C23—474no—
541C23—474no—
542C23—948no—
543C23—948no—
544C23—942no—
545C23—942no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—941no—
549C23—941no—
550C23—1884no—
551C23—1888no—
552C23—1888no—
553C23C22⋊C4×D4712yes—
554C23C2×D4×D4711yescharacteristic
555Q8—24no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—944no—
559Q8—1888no—
560Q8—1881no—
561Q8—1881no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—472no—
575C2×C4—474no—
576C2×C4—478no—
577C2×C4—474no—
578C2×C4—474no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—948no—
581C2×C4—948no—
582C2×C4—948no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—944no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—1888no—
590C2×C4—1888no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
598C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4712yes—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4#41×D4712yes—
602C8—24no—
603C8—944no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—474no—
610C22—474no—
611C22—942no—
612C22—942no—
613C22—942no—
614C22—944no—
615C22—944no—
616C22—944no—
617C22—944no—
618C22—942no—
619C22—18816no—
620C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
621C22#121×D4712yes—
622C22#137×D4712yes—
623C22#1568991911yescharacteristic
624C22#1568992211yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—474no—
630C4—942no—
631C4—3762no—
632C4—1882no—
633C4—1882no—
634C4C4×D4×D4712yes—
635C4#120×D4711yescharacteristic
636C4#123×D4711yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—944no—
639C2—944no—
640C2#386×D4711yescharacteristic
641C2#419×D4711yescharacteristic
642C2#2025190411yescharacteristic
643C2#2025301312yes—
644C2#2025301712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1894C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×D47D4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1894D47
hypocenterC47#20972
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689130C2semidirect
5. #20243822C2semidirect
6. #20243821C2semidirect
7. #20243819C2semidirect
8. #20243810C2semidirect
9. #20243808C2semidirect
10. #20243106C2semidirect
11. C47×#1894C2semidirect
25. C22⋊Q8×D47C4semidirect
31. C2×#13093949C22semidirect
32. C2×#13093948C22semidirect
33. C2×#13093947C22semidirect
40. #15688886C22semidirect
41. #15688885C22semidirect
42. #15688885C22semidirect
45. C2×#103×C47C22semidirect
47. C47×#340C22semidirect
302. C2×D47#419semidirect
322. #1894D47semidirect
358. C2×#103C2×D47semidirect
369. #340C2×D47semidirect
370. C47#20972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D472
C2×C22⋊Q8×D472
C2×#156891302
#202457702
#202438222
#202438212
#202438192
#202438102
#202438082
#202431062
C47×#18942
#2097247