Subgroups — #26218018

Order 12032.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15689122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15689117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20243824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20243109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15688885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13094031	—	2	4	no	—
14	C₂×#13094031	—	2	4	no	—
15	C₂×#13094031	—	2	4	no	—
16	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689701	—	2	4	no	—
21	#15689701	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13094003	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13094000	—	2	1	no	—
24	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13093996	—	2	2	no	—
26	C₂×#13093995	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15689122	—	2	4	no	—
29	#15689117	—	2	4	no	—
30	C₂×#13093947	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13093947	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
37	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
38	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
39	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄₇×#391	—	2	1	no	—
44	C₄₇×#390	—	2	1	no	—
45	C₄₇×#386	—	2	2	no	—
46	C₄₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
49	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
50	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
51	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
52	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
53	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
60	#13094031	—	2	32	no	—
61	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
62	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
63	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
64	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
65	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
66	C₂×#10625329	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13094003	—	2	4	no	—
77	#13094003	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#13094000	—	2	8	no	—
79	#13093998	—	2	4	no	—
80	#13093998	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#13093996	—	2	16	no	—
82	#13093995	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	#13093947	—	2	2	no	—
91	#13093947	—	2	2	no	—
92	#13093947	—	2	4	no	—
93	#13093944	—	2	2	no	—
94	#13093944	—	2	2	no	—
95	#13093944	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
109	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
120	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
121	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
125	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
126	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
127	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
128	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
165	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₄₇	—	8	1	no	—
169	C₂²×Dic₄₇	—	8	1	no	—
170	#10625350	—	2	8	no	—
171	#10625350	—	2	8	no	—
172	#10625350	—	4	4	no	—
173	#10625350	—	4	4	no	—
174	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
199	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
201	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
206	#10625329	—	2	16	no	—
207	#10625329	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
241	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
242	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
243	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
276	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
283	D₁₈₈	—	2	2	no	—
284	D₁₈₈	—	2	2	no	—
285	D₁₈₈	—	4	1	no	—
286	D₁₈₈	—	4	1	no	—
287	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
288	Dic₉₄	—	2	2	no	—
289	Dic₉₄	—	2	2	no	—
290	Dic₉₄	—	4	1	no	—
291	Dic₉₄	—	4	1	no	—
292	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
295	#20976	—	47	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄₇	#386	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄₇	#576	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄₇	#577	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄₇	#577	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄₇	#578	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
321	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
322	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
323	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
324	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
325	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
326	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
327	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
328	C₄×C₄₇	#386	1	4	yes	—
329	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
333	Dic₄₇	—	4	4	no	—
334	Dic₄₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×#131	—	47	1	no	—
336	C₂×#537	—	47	1	no	—
337	C₂×#417	—	47	1	no	—
338	C₂×#416	—	47	1	no	—
339	#2311	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#1895	—	47	2	no	—
341	#1894	—	47	2	no	—
342	#1893	—	47	2	no	—
343	#1892	—	47	2	no	—
344	#1736	—	47	1	no	—
345	C₂×#340	—	47	1	no	—
346	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄₇	#2897	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄₇	#2898	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄₇	#3060	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄₇	#3061	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄₇	#3062	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄₇	#3063	1	1	yes	characteristic
355	D₄₇	—	8	2	no	—
356	C₂²×#41	—	47	1	no	—
357	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#131	—	94	4	no	—
359	C₂×#131	—	94	4	no	—
360	C₂×#131	—	94	4	no	—
361	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
363	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
364	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
365	#537	—	47	8	no	—
366	#537	—	94	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
369	C₂×#121	—	47	2	no	—
370	C₂×#121	—	94	1	no	—
371	C₂×#121	—	94	2	no	—
372	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
375	#417	—	94	4	no	—
376	#416	—	94	4	no	—
377	C₂×#103	—	47	1	no	—
378	C₂×#103	—	47	1	no	—
379	C₂×#103	—	47	2	no	—
380	C₂×#102	—	47	1	no	—
381	C₂×#102	—	47	1	no	—
382	C₂×#102	—	47	2	no	—
383	#391	—	2	1	no	—
384	#390	—	2	1	no	—
385	#386	—	2	2	no	—
386	#380	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
387	#380	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
388	#340	—	47	2	no	—
389	#340	—	47	2	no	—
390	#340	—	47	2	no	—
391	#340	—	47	2	no	—
392	C₄₇	#20976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	—	47	4	no	—
398	C₂×#41	—	94	2	no	—
399	C₂×#41	—	94	2	no	—
400	C₂×#41	—	94	2	no	—
401	C₂×#41	—	94	2	no	—
402	C₂×#41	—	94	2	no	—
403	C₂×#41	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
404	C₂×#41	D₁₈₈	1	4	yes	—
405	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
410	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
411	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
417	#131	—	94	32	no	—
418	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
429	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
431	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
436	#121	—	47	8	no	—
437	#121	—	94	8	no	—
438	#121	—	94	16	no	—
439	#121	—	94	4	no	—
440	#117	—	2	2	no	—
441	#117	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
459	#103	—	94	2	no	—
460	#103	—	94	2	no	—
461	#103	—	94	4	no	—
462	#102	—	94	2	no	—
463	#102	—	94	2	no	—
464	#102	—	94	4	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	94	1	no	—
468	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
469	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	94	8	no	—
475	#41	—	94	8	no	—
476	#41	—	188	4	no	—
477	#41	—	188	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
486	C₂×Q₈	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	47	2	no	—
492	C₂×D₄	—	94	8	no	—
493	C₂×D₄	—	94	4	no	—
494	C₂×D₄	—	94	1	no	—
495	C₂×D₄	—	94	1	no	—
496	C₂×D₄	—	94	1	no	—
497	C₂×D₄	—	94	1	no	—
498	C₂×D₄	—	94	1	no	—
499	C₂×D₄	—	376	2	no	—
500	C₂×D₄	—	376	2	no	—
501	C₂×D₄	—	188	2	no	—
502	C₂×D₄	—	188	2	no	—
503	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
504	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	376	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	376	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	94	16	no	—
535	M₁₆	—	94	8	no	—
536	C₂×C₈	—	47	2	no	—
537	C₂×C₈	—	47	2	no	—
538	C₂×C₈	—	47	4	no	—
539	C₂×C₈	—	94	16	no	—
540	C₂×C₈	—	94	8	no	—
541	C₂×C₈	—	94	1	no	—
542	C₂×C₈	—	94	2	no	—
543	C₂×C₈	—	94	1	no	—
544	C₂×C₈	—	94	1	no	—
545	C₂×C₈	—	94	1	no	—
546	C₂×C₈	—	94	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	94	2	no	—
575	C₂³	—	188	1	no	—
576	C₂³	—	188	1	no	—
577	C₂³	—	188	1	no	—
578	C₂³	—	188	1	no	—
579	C₂³	—	188	1	no	—
580	C₂³	—	188	1	no	—
581	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
583	C₂³	#13093996	1	2	yes	—
584	C₂³	#13093996	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	8	no	—
587	Q₈	—	94	2	no	—
588	Q₈	—	94	2	no	—
589	Q₈	—	188	1	no	—
590	Q₈	—	188	1	no	—
591	D₄	—	2	16	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	94	2	no	—
594	D₄	—	94	2	no	—
595	D₄	—	376	8	no	—
596	D₄	—	188	8	no	—
597	D₄	—	188	1	no	—
598	D₄	—	188	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂×C₄	—	94	4	no	—
616	C₂×C₄	—	94	2	no	—
617	C₂×C₄	—	376	4	no	—
618	C₂×C₄	—	188	1	no	—
619	C₂×C₄	—	188	1	no	—
620	C₂×C₄	—	188	2	no	—
621	C₂×C₄	—	188	2	no	—
622	C₂×C₄	—	188	8	no	—
623	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#13093994	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#13093996	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#13093996	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#13094008	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	94	2	no	—
638	C₈	—	94	2	no	—
639	C₈	—	94	4	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	376	1	no	—
654	C₂²	—	376	1	no	—
655	C₂²	—	376	1	no	—
656	C₂²	—	376	1	no	—
657	C₂²	—	188	2	no	—
658	C₂²	—	188	2	no	—
659	C₂²	—	188	2	no	—
660	C₂²	#15689000	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#13093996	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#13093996	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#15689926	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#15689931	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#15689934	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#15689938	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	8	1	no	—
670	C₄	—	8	1	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	188	4	no	—
673	C₄	—	188	2	no	—
674	C₄	#15689000	1	4	yes	—
675	C₄	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#13093994	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#13094008	1	1	yes	characteristic
679	C₂	—	2	4	no	—
680	C₂	—	4	4	no	—
681	C₂	—	376	2	no	—
682	C₂	C₂×#15689000	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#20251911	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#20251918	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#20253047	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#20253055	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#20253064	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#20253075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2311	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15689701	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2311	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20976
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094031	C₂	semidirect
3. C₂×#15689122	C₂	semidirect
4. C₂×#15689117	C₂	semidirect
5. #20243824	C₂	semidirect
6. #20243819	C₂	semidirect
7. #20243814	C₂	semidirect
8. #20243809	C₂	semidirect
9. #20243109	C₂	semidirect
10. C₂×#15688885	C₂	semidirect
11. C₄₇×#2311	C₂	semidirect
21. #15689701	C₄	semidirect
66. C₂×#10625329	D₄	semidirect
72. C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	semidirect
77. #13094003	C₂×C₄	semidirect
80. #13093998	C₂×C₄	semidirect
339. #2311	D₄₇	semidirect
392. C₄₇	#20976	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094031	2
C₂×#15689701	2
C₂×#15689122	2
C₂×#15689117	2
#20243824	2
#20243819	2
#20243814	2
#20243809	2
#20243109	2
C₂×#15688885	2
C₄₇×#2311	2
#20976	47