Finite Group Databasebeta

← #26218023

Subgroups — #26218023

Order 12032.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689704C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243825C212yesmaximal, complemented
7#20243820C212yesmaximal, complemented
8#20243815C212yesmaximal, complemented
9#20243810C212yesmaximal, complemented
10#20243107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C22×#10625350C2211yescharacteristic
14C2×#13094030—24no—
15C2×#13094030—24no—
16C2×#13094030—24no—
17C22×#10625329C2211yescharacteristic
18C22×#10625324C2212yes—
19C22×C8×D47C2212yes—
20#15689704—24no—
21#15689704C418yescomplemented
22C2×#13094004—21no—
23C2×#13094004C2212yes—
24C2×#13093999—21no—
25C2×#13093999C2212yes—
26C2×#13093998—22no—
27C2×#13093983C2211yescharacteristic
28#15689122—24no—
29#15689120—24no—
30C2×#13093949C2211yescharacteristic
31C2×#13093949C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2212yes—
33C2×#13093946C2211yescharacteristic
34C2×#13093946C2211yescharacteristic
35C2×#13093944C2212yes—
36#15689028—21no—
37#15689024—21no—
38#15689002—22no—
39#15688980C2212yes—
40#15688980C2212yes—
41#15688885C2212yes—
42#15688885C2212yes—
43C23×C8×C47C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#340C2212yes—
47C47×#340C2212yes—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350—22no—
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350C2×C414yes—
58C2×#10625350C2×C414yes—
59C2×#10625350D414yes—
60C22×Dic94D411yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188—22no—
63C22×D188D411yescharacteristic
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D47—21no—
66C22×C22⋊D47D412yes—
67C22×C4×D47—21no—
68C22×C4×D47C2312yes—
69#13094030—232no—
70C2×#10625329—22no—
71C2×#10625329—22no—
72C2×#10625329D414yescomplemented
73C2×#10625324—24no—
74C2×#10625324—24no—
75C2×#10625324—24no—
76C22×C47⋊C8C2312yes—
77C2×C8×D47—24no—
78C2×C8×D47—24no—
79C2×C8×D47—24no—
80#13094004—24no—
81#13094004—28no—
82#13094004C2×C418yescomplemented
83#13093999—28no—
84#13093999—24no—
85#13093999C2×C418yescomplemented
86#13093998—216no—
87#13093983—22no—
88#13093983—22no—
89C2×C4⋊Dic47—22no—
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98#13093949—22no—
99#13093949—22no—
100#13093947—24no—
101#13093946—22no—
102#13093946—22no—
103#13093944—24no—
104C47⋊#95—22no—
105C47⋊#95—22no—
106C23×C4×C47—21no—
107C23×C4×C47—21no—
108C23×C4×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47—22no—
110C22×C8×C47—22no—
111C22×C8×C47D414yescomplemented
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—22no—
116C2×C4⋊C4×C47—22no—
117C2×C4⋊C4×C47—22no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47C2×C414yes—
120C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
122C24×C47C2×D411yescharacteristic
123C23×D47—21no—
124C23×D47C2×D412yes—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—24no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—42no—
129C22×C4×C47—81no—
130C22×C4×C47—81no—
131C22×C4×C47—81no—
132C22×C4×C47—81no—
133C22×C4×C47C22×C412yes—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47#4112yes—
139C22×C4×C47#4112yes—
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—42no—
145C2×C22⋊D47—42no—
146C2×C22⋊D47C22⋊C418yes—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47C2×D412yes—
151#10625350—28no—
152#10625350—28no—
153#10625350—28no—
154#10625350—28no—
155#10625350—28no—
156#10625350—28no—
157#10625350—44no—
158#10625350—44no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—28no—
167C2×D188—82no—
168C2×D188—82no—
169C2×D188C22⋊C414yes—
170C2×D188C22×C412yes—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—24no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×C4×D47C22×C414yes—
179C2×C4×D47C2×D414yes—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94C22⋊C414yes—
188C2×Dic94C22×C412yes—
189C2×C8×C47—28no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47C2×D412yes—
195C2×C8×C47C2×D412yes—
196C4⋊C4×C47—24no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—42no—
201C4⋊C4×C47C22×C414yes—
202C22⋊Dic47—42no—
203(C2×D47)⋊C4—28no—
204(C2×D47)⋊C4—28no—
205(C2×D47)⋊C4—82no—
206(C2×D47)⋊C4—82no—
207C4⋊Dic47—28no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4×Dic47—42no—
213#10625329—28no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C2×C47⋊C8C2×D414yes—
217#10625324—216no—
218C8×D47—216no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47C2×C22⋊C412yes—
224C23×C47#12112yes—
225C23×C47#12112yes—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—22no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47C2×C22⋊C414yes—
241C2×C4×C47—24no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—84no—
248C2×C4×C47—84no—
249C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C47C4×D414yes—
251C2×C4×C47C4×D414yes—
252C2×C4×C47#12014yes—
253C2×C4×C47#12112yes—
254C2×C4×C47#12112yes—
255C2×C4×C47#12314yes—
256C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D47—216no—
263C22⋊D47—48no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
276D188—22no—
277D188—22no—
278D188—28no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—88no—
282C4×D47—24no—
283C4×D47—24no—
284C4×D47—24no—
285C4×D47—24no—
286C4×D47—48no—
287Dic94—28no—
288Dic94—22no—
289Dic94—22no—
290Dic94—41no—
291Dic94—41no—
292C8×C47—22no—
293C8×C47—22no—
294C47⋊C8—24no—
295#20976—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—22no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—22no—
300C22×C47—22no—
301C22×C47—22no—
302C22×C47#38614yes—
303C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C47C2×#12111yescharacteristic
305C22×C47C2×#12111yescharacteristic
306C22×C47#57611yescharacteristic
307C22×C47#57711yescharacteristic
308C22×C47#57711yescharacteristic
309C22×C47#57811yescharacteristic
310C2×D47—24no—
311C2×D47—24no—
312C2×D47—24no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C4×C47—44no—
325C4×C47—82no—
326C4×C47#38614yes—
327C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
328C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
329C4×C47C2×#12011yescharacteristic
330C4×C47C2×#12311yescharacteristic
331Dic47—24no—
332Dic47—42no—
333Dic47—81no—
334Dic47—81no—
335C22×#131—471no—
336C2×#537—471no—
337C2×#417—471no—
338C2×#416—471no—
339#2311—471no—
340#1895—472no—
341#1894—472no—
342#1893—472no—
343#1892—472no—
344#1736—471no—
345C2×#340D4711yescharacteristic, complemented
346C2×C47—24no—
347C2×C47C2×#38611yescharacteristic
348C2×C47#289711yescharacteristic
349C2×C47#289811yescharacteristic
350C2×C47#306011yescharacteristic
351C2×C47#306111yescharacteristic
352C2×C47#306211yescharacteristic
353C2×C47#306311yescharacteristic
354D47—44no—
355D47—82no—
356C22×#41—471no—
357C22×#41—471no—
358C2×#131—944no—
359C2×#131—944no—
360C2×#131—944no—
361C22×M16—471no—
362C22×M16—472no—
363C23×C8—472no—
364C23×C8C2×D4711yescharacteristic
365#537—478no—
366#537—944no—
367C2×C22⋊Q8—472no—
368C2×C22⋊Q8—941no—
369C2×#121—472no—
370C2×#121—941no—
371C2×#121—942no—
372C2×#117—471no—
373C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
374C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
375#417—944no—
376#416—944no—
377C2×#103—471no—
378C2×#103—471no—
379C2×#103—472no—
380C2×#102—471no—
381C2×#102—471no—
382C2×#102—472no—
383#391—941no—
384#390—941no—
385#386—942no—
386#380—472no—
387#380—472no—
388#340—472no—
389#340—472no—
390#340C2×D4712yes—
391#340C2×D4712yes—
392C47#2097611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—474no—
394C2×#41—474no—
395C2×#41—474no—
396C2×#41—942no—
397C2×#41—942no—
398C2×#41—942no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41—942no—
401C2×#41—942no—
402C2×#41—942no—
403C2×#41—942no—
404C2×#41—942no—
405C22×Q8—471no—
406C22×Q8—471no—
407C22×D4—472no—
408C22×D4—471no—
409C22×D4—471no—
410C22×D4—942no—
411C22×D4—941no—
412C23×C4—21no—
413C23×C4—21no—
414C23×C4—472no—
415C23×C4—941no—
416C23×C4C22×D4711yescharacteristic
417#131—9432no—
418C2×M16—474no—
419C2×M16—944no—
420C2×M16—944no—
421C2×M16—942no—
422C2×M16—942no—
423C2×M16—944no—
424C22×C8—22no—
425C22×C8—22no—
426C22×C8—472no—
427C22×C8—944no—
428C22×C8—944no—
429C22×C8—944no—
430C22×C8D18814yescomplemented
431C22×C8C22×D4711yescharacteristic
432C22×C8C22×D4711yescharacteristic
433C22⋊Q8—478no—
434C22⋊Q8—944no—
435C22⋊Q8—948no—
436#121—478no—
437#121—944no—
438#121—948no—
439#121—9416no—
440#117—942no—
441#117—942no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—471no—
449C2×C4⋊C4—942no—
450C2×C4⋊C4C4×D4714yes—
451C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
452C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
453C2×C22⋊C4—942no—
454C2×C22⋊C4—942no—
455C2×C22⋊C4—942no—
456C2×C22⋊C4—942no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C42—941no—
459#103—944no—
460#103—942no—
461#103—942no—
462#102—944no—
463#102—942no—
464#102—942no—
465#95—942no—
466#95—942no—
467C24—472no—
468C24—941no—
469C24D4×D4711yescharacteristic
470#41—948no—
471#41—948no—
472#41—948no—
473#41—948no—
474#41—948no—
475#41—948no—
476#41—1884no—
477#41—1884no—
478C2×Q8—474no—
479C2×Q8—472no—
480C2×Q8—942no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×D4—478no—
488C2×D4—474no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—948no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—944no—
493C2×D4—944no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—3762no—
502C2×D4—3762no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1882no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—472no—
514C22×C4—474no—
515C22×C4—474no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—944no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—1882no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4C2×C4×D4712yes—
527C22×C4C2×D18812yes—
528C22×C4#1062535012yes—
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4D4×D4712yes—
531C22×C4D4×D4712yes—
532C22×C4#1062535412yes—
533C22×C4C23×D4711yescharacteristic
534M16—9416no—
535M16—948no—
536C2×C8—28no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—474no—
542C2×C8—9416no—
543C2×C8—942no—
544C2×C8—942no—
545C2×C8C2×D18812yes—
546C2×C8C2×D18812yes—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—948no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4C2×C4×D4714yes—
558C22⋊C4—948no—
559C22⋊C4—948no—
560C22⋊C4—3762no—
561C22⋊C4—3762no—
562C22⋊C4—1882no—
563C42—1882no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—474no—
569C23—942no—
570C23—942no—
571C23—942no—
572C23—942no—
573C23—942no—
574C23—942no—
575C23—942no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23C22⋊C4×D4712yes—
583C23#1309399712yes—
584C23#1309399912yes—
585C23C2×D4×D4711yescharacteristic
586Q8—948no—
587Q8—942no—
588Q8—942no—
589Q8—1881no—
590Q8—1881no—
591D4—9416no—
592D4—948no—
593D4—942no—
594D4—942no—
595D4—3768no—
596D4—1888no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—474no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—944no—
611C2×C4—944no—
612C2×C4—944no—
613C2×C4—944no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1888no—
624C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
625C2×C4#1309398614yes—
626C2×C4C4×D18814yes—
627C2×C4#1309399414yes—
628C2×C4#1309399712yes—
629C2×C4#1309399912yes—
630C2×C4#1309400914yes—
631C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C22×D18811yescharacteristic
635C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
636C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—944no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—944no—
647C22—944no—
648C22—944no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22—1882no—
660C22#1568900114yes—
661C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
662C22C2×#1309399711yescharacteristic
663C22C2×#1309399911yescharacteristic
664C22#1568992411yescharacteristic
665C22#1568992911yescharacteristic
666C22#1568992911yescharacteristic
667C22#1568993611yescharacteristic
668C4—44no—
669C4—82no—
670C4—944no—
671C4—3761no—
672C4—3761no—
673C4—1882no—
674C4#1568900114yes—
675C4C2×#1309398611yescharacteristic
676C4C2×C4×D18811yescharacteristic
677C4C2×#1309399411yescharacteristic
678C4C2×#1309400911yescharacteristic
679C2—24no—
680C2—3762no—
681C2—1884no—
682C2C2×#1568900111yescharacteristic
683C2#2025190911yescharacteristic
684C2#2025191611yescharacteristic
685C2#2025305111yescharacteristic
686C2#2025306011yescharacteristic
687C2#2025306611yescharacteristic
688C2#2025307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#340C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689704C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC2×#340D47
hypocenterC47#20976
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094030C2semidirect
3. C2×#15689122C2semidirect
4. C2×#15689120C2semidirect
5. #20245981C2semidirect
6. #20243825C2semidirect
7. #20243820C2semidirect
8. #20243815C2semidirect
9. #20243810C2semidirect
10. #20243107C2semidirect
11. C2×C47×#340C2semidirect
21. #15689704C4semidirect
72. C2×#10625329D4semidirect
82. #13094004C2×C4semidirect
85. #13093999C2×C4semidirect
111. C22×C8×C47D4semidirect
345. C2×#340D47semidirect
392. C47#20976semidirect
430. C22×C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940302
C2×#156897042
C2×#156891222
C2×#156891202
#202459812
#202438252
#202438202
#202438152
#202438102
#202431072
C2×C47×#3402
#2097647