Finite Group Databasebeta

← #26218087

Subgroups — #26218087

Order 12032.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689695C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689095C212yesmaximal
4#20245973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243845C212yesmaximal, complemented
8#20243844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243843C212yesmaximal, complemented
10#20243119C212yesmaximal, complemented
11C47×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2211yescharacteristic
13C23×Dic94C2211yescharacteristic
14#15689695—24no—
15#15689695—22no—
16#15689695—22no—
17C2×#13094023C412yescomplemented
18C2×#13094010C412yescomplemented
19C2×#13094008C2211yescharacteristic
20C2×#13094007C2211yescharacteristic
21C2×#13094005C2211yescharacteristic
22C2×#13094002C412yescomplemented
23C2×#13094001C412yescomplemented
24#15689600—28no—
25C2×C4×Dic94—22no—
26C2×#13093989—22no—
27C2×#13093983C2211yescharacteristic
28C2×#13093980C2212yes—
29C2×#13093980C2212yes—
30C2×#13093980C2212yes—
31C2×#13093980C2211yescharacteristic
32#15689095—28no—
33C2×#13093939C2212yes—
34C2×#13093938C2212yes—
35C2×#13093938C2212yes—
36#15689027—24no—
37#15688986C2211yescharacteristic
38#15688984C2212yes—
39#15688890C2212yes—
40#15688889C2212yes—
41#15688889C2212yes—
42C2×#123×C47C2211yescharacteristic
43C2×#117×C47C2211yescharacteristic
44C2×#99×C47C2212yes—
45C47×#381C2211yescharacteristic
46C47×#342C2212yes—
47C2×#10625352—24no—
48C2×#10625352—22no—
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352—24no—
51C22×Dic94—24no—
52C22×Dic94—24no—
53C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic94C2×C412yes—
55C22×Dic94C2×C412yes—
56C22×Dic94D414yes—
57C22×Dic94D412yes—
58C22×Dic94D412yes—
59C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
61C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
62C23×Dic47C2311yescharacteristic
63C23×Dic47C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
65#13094023—24no—
66#13094023—24no—
67#13094010—24no—
68#13094010—24no—
69#13094008—22no—
70#13094008—22no—
71#13094007—21no—
72#13094007—21no—
73#13094007—22no—
74#13094005—22no—
75#13094005—22no—
76#13094002—24no—
77#13094002—24no—
78#13094001—24no—
79#13094001—24no—
80C4×Dic94—216no—
81#13093989—216no—
82#13093983—24no—
83#13093980—24no—
84#13093980—22no—
85#13093980—22no—
86#13093980—24no—
87#13093980—24no—
88#13093980—24no—
89#13093980—24no—
90#13093980D418yes—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
93C2×Dic47⋊C4—22no—
94C2×Dic47⋊C4—22no—
95C2×Dic47⋊C4—22no—
96C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
97C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
98C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
99C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
100C2×C22⋊Dic47C2312yes—
101C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic47C2312yes—
103C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
104C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—22no—
107C2×C4×Dic47—22no—
108C2×C4×Dic47—22no—
109C2×C4×Dic47C2×C412yes—
110#13093939—24no—
111#13093938—24no—
112#13093938—24no—
113C47⋊#95—22no—
114C47⋊#95—24no—
115C22×D4×C47C2311yescharacteristic
116C23×C4×C47C2311yescharacteristic
117#123×C47—21no—
118#123×C47—21no—
119#123×C47—22no—
120#117×C47—24no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
123C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
124C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
127C2×C42×C47—21no—
128#99×C47—24no—
129#95×C47—22no—
130C24×C47C22×C411yescharacteristic
131C24×C47C2411yescharacteristic
132C23×D47C22×C411yescharacteristic
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C47C22×C412yes—
143C22×C4×C47C22×C412yes—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—24no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—24no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic47C22×C412yes—
161C22×Dic47C22×C412yes—
162C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D412yes—
165C22×Dic47C2×D412yes—
166C22×Dic47C2×D412yes—
167C22×Dic47C2×D412yes—
168C22×Dic47C2×D414yes—
169C22×Dic47#4114yes—
170#10625352—44no—
171#10625352—44no—
172#10625352—44no—
173#10625352—44no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—24no—
176C2×Dic94—28no—
177C2×Dic94—28no—
178C2×Dic94—24no—
179C2×Dic94—24no—
180C2×Dic94—28no—
181C2×Dic94—28no—
182C2×Dic94—24no—
183C2×Dic94—24no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—24no—
186C2×Dic94C22⋊C414yes—
187C2×Dic94C22⋊C414yes—
188C2×Dic94C22⋊C414yes—
189C2×Dic94C22⋊C414yes—
190C4⋊C4×C47—24no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47C2×D414yes—
201C42×C47—24no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—24no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47C2×D414yes—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—24no—
212C4⋊Dic47—24no—
213C4⋊Dic47—24no—
214Dic47⋊C4—28no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—24no—
218Dic47⋊C4—24no—
219Dic47⋊C4—28no—
220Dic47⋊C4—44no—
221C4×Dic47—28no—
222C4×Dic47—24no—
223C4×Dic47—24no—
224C4×Dic47—28no—
225C4×Dic47—44no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47C23×C411yescharacteristic
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C23×C47C22×D412yes—
234C23×C47C2×#4112yes—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—42no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—41no—
241C2×C4×C47—24no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—24no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—24no—
251C2×C4×C47—44no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—44no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
257C22⋊D47—41no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—41no—
260C22⋊D47—44no—
261C2×Dic47—24no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—24no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—24no—
269C2×Dic47—44no—
270C2×Dic47—44no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—44no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
275C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic47C4×D414yes—
278C2×Dic47C4×D414yes—
279C2×Dic47#12014yes—
280C2×Dic47#12114yes—
281C2×Dic47#12114yes—
282C2×Dic47#12314yes—
283C4×D47—44no—
284Dic94—28no—
285Dic94—28no—
286Dic94—28no—
287Dic94—28no—
288Dic94—44no—
289#20986—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—22no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—82no—
298C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C47C2×C4×D412yes—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47C2×#12112yes—
302C22×C47C2×#12311yescharacteristic
303C2×D47—42no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—82no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—44no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—82no—
312Dic47—24no—
313Dic47—44no—
314Dic47—42no—
315Dic47—41no—
316Dic47—82no—
317Dic47#38614yes—
318Dic47#38614yes—
319C2×#536—471no—
320C2×#519—471no—
321C2×#410—472no—
322#2310—471no—
323#1899—472no—
324#1899—471no—
325#1899—472no—
326#1899—471no—
327#1899—471no—
328#1899D4711yescharacteristic, complemented
329#1740—472no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—22no—
332C2×C47—22no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—81no—
335C2×C47C2×#38611yescharacteristic
336C2×C47#288412yes—
337D47—81no—
338C22×#41—471no—
339C23×Q8—471no—
340#536—942no—
341#536—942no—
342#536—944no—
343C2×C4⋊Q8—472no—
344C2×#124—472no—
345C2×#123—471no—
346C2×#123—471no—
347C2×#123—471no—
348C2×#123C2×D4711yescharacteristic
349C2×C22⋊Q8—472no—
350C2×C22⋊Q8—472no—
351#519—948no—
352C2×C4×Q8—942no—
353C2×C4×Q8—942no—
354C2×#117—471no—
355C2×#117—471no—
356C2×#117—472no—
357C2×#117—472no—
358C2×#117—472no—
359C2×#117C2×D4711yescharacteristic
360#410—948no—
361C2×#99—472no—
362C2×#99—472no—
363C2×#99—472no—
364C2×#99C2×D4712yes—
365#391—944no—
366#381—471no—
367#381—472no—
368#381C2×D4711yescharacteristic
369#342—472no—
370#342—472no—
371#342—472no—
372#342C2×D4712yes—
373C47#2098611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—942no—
375C2×#41—942no—
376C2×#41—944no—
377C2×#41—944no—
378C22×Q8—472no—
379C22×Q8—472no—
380C22×Q8—471no—
381C22×Q8—472no—
382C22×Q8—472no—
383C22×Q8—474no—
384C22×Q8—944no—
385C22×Q8—944no—
386C22×D4—471no—
387C22×D4—471no—
388C22×D4C22×D4711yescharacteristic
389C23×C4—471no—
390C23×C4—471no—
391C23×C4—471no—
392C23×C4—471no—
393C23×C4C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊Q8—944no—
395C4⋊Q8—944no—
396#124—944no—
397#124—944no—
398#123—22no—
399#123—21no—
400#123—21no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—941no—
407#123—941no—
408C22⋊Q8—944no—
409C22⋊Q8—944no—
410C22⋊Q8—944no—
411C22⋊Q8—944no—
412C4×Q8—9416no—
413C4×Q8—9416no—
414#117—24no—
415#117—478no—
416#117—944no—
417#117—944no—
418#117—942no—
419#117—942no—
420#117—944no—
421#117—944no—
422#117—944no—
423#117—944no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—472no—
426C2×C4⋊C4—472no—
427C2×C4⋊C4—472no—
428C2×C4⋊C4—472no—
429C2×C4⋊C4—942no—
430C2×C4⋊C4—942no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—942no—
433C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
434C2×C22⋊C4—472no—
435C2×C22⋊C4—472no—
436C2×C22⋊C4—471no—
437C2×C22⋊C4—472no—
438C2×C22⋊C4—472no—
439C2×C22⋊C4—472no—
440C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
441C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
442C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—472no—
446C2×C42—942no—
447C2×C42—942no—
448C2×C42—941no—
449C2×C42—942no—
450#99—24no—
451#99—944no—
452#99—944no—
453#99—944no—
454#95—22no—
455#95—944no—
456#95—942no—
457C24—471no—
458C24C2×C4×D4711yescharacteristic
459C24C23×D4711yescharacteristic
460#41—1884no—
461#41—1884no—
462#41—1884no—
463#41—1884no—
464C2×Q8—474no—
465C2×Q8—474no—
466C2×Q8—474no—
467C2×Q8—474no—
468C2×Q8—944no—
469C2×Q8—944no—
470C2×Q8—948no—
471C2×Q8—948no—
472C2×Q8—948no—
473C2×Q8—948no—
474C2×Q8—944no—
475C2×Q8—944no—
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—944no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—944no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—942no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—472no—
495C22×C4—472no—
496C22×C4—474no—
497C22×C4—474no—
498C22×C4—472no—
499C22×C4—472no—
500C22×C4—472no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—472no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—944no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—944no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
512C22×C4C2×C4×D4712yes—
513C22×C4C2×C4×D4712yes—
514C22×C4D4×D4712yes—
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—944no—
521C4⋊C4—944no—
522C4⋊C4—948no—
523C4⋊C4—944no—
524C4⋊C4—948no—
525C4⋊C4—944no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—1884no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—474no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—944no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4D4×D4714yes—
547C42—24no—
548C42—944no—
549C42—948no—
550C42—944no—
551C42—948no—
552C42—1884no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—942no—
558C23—941no—
559C23—1882no—
560C23C22×C4×D4711yescharacteristic
561C23C2×D4×D4711yescharacteristic
562C23C2×D4×D4711yescharacteristic
563C23C2×D4×D4712yes—
564C23#41×D4712yes—
565Q8—948no—
566Q8—948no—
567Q8—948no—
568Q8—948no—
569Q8—1884no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—1884no—
574D4—1881no—
575D4—1882no—
576D4—1881no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—472no—
592C2×C4—472no—
593C2×C4—474no—
594C2×C4—474no—
595C2×C4—474no—
596C2×C4—474no—
597C2×C4—474no—
598C2×C4—474no—
599C2×C4—474no—
600C2×C4—944no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—944no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—944no—
608C2×C4—1884no—
609C2×C4—1884no—
610C2×C4—1884no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1884no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
615C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—82no—
624C22—3762no—
625C22—1881no—
626C22—1882no—
627C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
628C22C4×D4×D4712yes—
629C22#120×D4711yescharacteristic
630C22#121×D4712yes—
631C22#123×D4711yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—44no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—474no—
639C4—474no—
640C4—944no—
641C4—3762no—
642C4—1884no—
643C4—1881no—
644C4—1882no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—22no—
648C2—21no—
649C2—81no—
650C2—3761no—
651C2#386×D4711yescharacteristic
652C2#2025185012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1899C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#10625352C22
cosocleC24×C47C24
hypercenter#1899D47
hypocenterC47#20986
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689600C2semidirect
4. #20245973C2semidirect
5. #20243847C2semidirect
6. #20243846C2semidirect
7. #20243845C2semidirect
8. #20243844C2semidirect
9. #20243843C2semidirect
10. #20243119C2semidirect
11. C47×#1899C2semidirect
17. C2×#13094023C4semidirect
18. C2×#13094010C4semidirect
22. C2×#13094002C4semidirect
23. C2×#13094001C4semidirect
328. #1899D47semidirect
373. C47#20986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896952
C2×#156896002
C2×#156890952
#202459732
#202438472
#202438462
#202438452
#202438442
#202438432
#202431192
C47×#18992
#2098647