Subgroups — #26218119

Order 12032.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13093943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20251832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20243853	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20243126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20243126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#101×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#15689889	—	2	4	no	—
11	#15689889	—	2	4	no	—
12	C₂×#13094032	—	2	2	no	—
13	C₂×#13094030	—	2	2	no	—
14	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
17	#15689697	—	2	2	no	—
18	#15689697	—	2	2	no	—
19	#15689697	—	2	2	no	—
20	#15689697	—	2	2	no	—
21	C₂×#13094022	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13094013	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13094007	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#13094000	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13093943	—	2	4	no	—
27	C₂×#13093943	C₂²	1	4	yes	—
28	#15689091	—	2	2	no	—
29	#15689089	—	2	2	no	—
30	#15689086	C₂²	1	4	yes	—
31	#15688891	C₂²	1	4	yes	—
32	#15688891	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#101×C₄₇	—	2	4	no	—
37	C₂×#101×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
39	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
40	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
41	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
42	C₂×#10625350	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#10625350	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#10625350	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#10625350	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#13094032	—	2	16	no	—
51	#13094030	—	2	16	no	—
52	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
53	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
54	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
55	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
56	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
57	C₂×#10625329	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
61	M₁₆×D₄₇	—	2	8	no	—
62	M₁₆×D₄₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
66	#13094022	—	2	4	no	—
67	#13094022	—	2	4	no	—
68	#13094013	—	2	4	no	—
69	#13094013	—	2	4	no	—
70	#13094007	—	2	8	no	—
71	#13094007	—	2	8	no	—
72	#13094000	—	2	8	no	—
73	#13094000	—	2	8	no	—
74	#13093983	—	2	1	no	—
75	#13093983	—	2	1	no	—
76	#13093983	—	2	1	no	—
77	#13093983	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13093943	—	2	8	no	—
84	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
107	#101×C₄₇	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	#10625350	—	2	4	no	—
150	#10625350	—	2	4	no	—
151	#10625350	—	2	4	no	—
152	#10625350	—	2	4	no	—
153	#10625350	—	2	4	no	—
154	#10625350	—	2	4	no	—
155	#10625350	—	2	4	no	—
156	#10625350	—	2	4	no	—
157	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
172	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
176	M₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
183	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
186	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
189	#10625329	—	2	4	no	—
190	#10625329	—	2	2	no	—
191	#10625329	—	2	2	no	—
192	#10625329	—	2	2	no	—
193	#10625329	—	4	2	no	—
194	#10625329	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
199	#10625324	—	2	16	no	—
200	C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
216	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	D₁₈₈	—	2	4	no	—
248	D₁₈₈	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
253	Dic₉₄	—	2	4	no	—
254	Dic₉₄	—	2	4	no	—
255	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
256	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
257	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
259	#20991	—	47	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄₇	#386	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄₇	#386	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
273	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
274	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
275	C₄×C₄₇	#386	1	2	yes	—
276	C₄×C₄₇	#386	1	2	yes	—
277	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	Dic₄₇	—	2	4	no	—
282	Dic₄₇	—	4	4	no	—
283	C₂×#568	—	47	1	no	—
284	C₂×#536	—	47	1	no	—
285	C₂²×#101	—	47	1	no	—
286	C₂²×#101	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#2879	—	47	1	no	—
288	#1901	—	47	8	no	—
289	#1742	—	47	1	no	—
290	#1742	—	47	1	no	—
291	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄₇	#2889	1	2	yes	—
297	D₄₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×#41	—	47	1	no	—
299	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
300	#568	—	94	4	no	—
301	#568	—	94	4	no	—
302	C₂×#131	—	94	2	no	—
303	C₂×#131	—	94	2	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	47	4	no	—
307	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
309	#536	—	94	2	no	—
310	#536	—	94	2	no	—
311	#536	—	94	2	no	—
312	#536	—	94	2	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
314	C₂×#124	—	47	2	no	—
315	C₂×#123	—	47	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
317	C₂×#117	—	47	1	no	—
318	C₂×#101	—	2	4	no	—
319	C₂×#101	—	47	4	no	—
320	C₂×#101	—	94	4	no	—
321	C₂×#101	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
322	#408	—	94	2	no	—
323	#408	—	94	2	no	—
324	#407	—	47	4	no	—
325	#343	—	47	4	no	—
326	#343	—	47	4	no	—
327	C₄₇	#20991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×#41	—	47	2	no	—
329	C₂×#41	—	47	2	no	—
330	C₂×#41	—	47	2	no	—
331	C₂×#41	—	47	2	no	—
332	C₂×#41	—	94	2	no	—
333	C₂×#41	—	94	2	no	—
334	C₂×#41	—	94	2	no	—
335	C₂×#41	—	94	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
345	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
352	#131	—	94	16	no	—
353	#131	—	94	16	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
370	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
371	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
380	#124	—	94	4	no	—
381	#124	—	94	4	no	—
382	#123	—	94	8	no	—
383	#123	—	94	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
386	#117	—	94	1	no	—
387	#117	—	94	1	no	—
388	#117	—	94	1	no	—
389	#117	—	94	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
395	#101	—	2	8	no	—
396	#101	—	94	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
398	C₂⁴	—	47	2	no	—
399	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	94	4	no	—
401	#41	—	94	4	no	—
402	#41	—	94	4	no	—
403	#41	—	94	4	no	—
404	#41	—	94	4	no	—
405	#41	—	94	4	no	—
406	#41	—	94	4	no	—
407	#41	—	94	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
430	C₂×D₄	—	47	4	no	—
431	C₂×D₄	—	47	4	no	—
432	C₂×D₄	—	47	2	no	—
433	C₂×D₄	—	47	2	no	—
434	C₂×D₄	—	94	4	no	—
435	C₂×D₄	—	94	4	no	—
436	C₂×D₄	—	94	2	no	—
437	C₂×D₄	—	94	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	4	2	no	—
466	M₁₆	—	47	4	no	—
467	M₁₆	—	94	16	no	—
468	M₁₆	—	94	4	no	—
469	M₁₆	—	94	2	no	—
470	M₁₆	—	94	2	no	—
471	M₁₆	—	94	2	no	—
472	M₁₆	—	188	2	no	—
473	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	2	no	—
478	C₂×C₈	—	94	16	no	—
479	C₂×C₈	—	94	4	no	—
480	C₂×C₈	—	94	2	no	—
481	C₂×C₈	—	94	2	no	—
482	C₂×C₈	—	188	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
489	C₄²	—	94	2	no	—
490	C₄²	—	94	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	47	4	no	—
493	C₂³	—	94	2	no	—
494	C₂³	—	94	2	no	—
495	C₂³	—	188	4	no	—
496	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂³	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	94	4	no	—
508	Q₈	—	94	4	no	—
509	D₄	—	94	8	no	—
510	D₄	—	94	8	no	—
511	D₄	—	94	4	no	—
512	D₄	—	94	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	47	4	no	—
519	C₂×C₄	—	94	2	no	—
520	C₂×C₄	—	94	2	no	—
521	C₂×C₄	—	94	4	no	—
522	C₂×C₄	—	94	4	no	—
523	C₂×C₄	—	94	4	no	—
524	C₂×C₄	—	94	4	no	—
525	C₂×C₄	—	94	4	no	—
526	C₂×C₄	—	188	4	no	—
527	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#13093995	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#13093995	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#13093997	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#13093997	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#13094006	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#13094006	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	94	4	no	—
548	C₈	—	188	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	94	4	no	—
555	C₂²	—	94	8	no	—
556	C₂²	—	376	2	no	—
557	C₂²	—	376	2	no	—
558	C₂²	#15688999	1	2	yes	—
559	C₂²	#15688999	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	94	4	no	—
565	C₄	—	188	4	no	—
566	C₄	#15688999	1	2	yes	—
567	C₄	#15688999	1	2	yes	—
568	C₄	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#13093995	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#13093997	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×#13094006	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	188	4	no	—
577	C₂	C₂×#15688999	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20251868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂²×#101×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#10625350	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20991
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13093943	C₂	semidirect
5. #20243853	C₂	semidirect
6. #20243126	C₂	semidirect
7. #20243126	C₂	semidirect
8. C₂²×#101×C₄₇	C₂	semidirect
286. C₂²×#101	D₄₇	semidirect
327. C₄₇	#20991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689889	2
C₂×#15689697	2
C₂²×#13093943	2
#20251832	2
#20243853	2
#20243126	2
C₂²×#101×C₄₇	2
#20991	47