Subgroups — #26218122

Order 12032.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13093942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20251833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20243856	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20243126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
9	#15689694	—	2	4	no	—
10	#15689694	—	2	4	no	—
11	C₂×#13094022	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13094011	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13094005	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#13094003	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13093942	—	2	8	no	—
17	C₂×#13093942	C₂²	1	8	yes	—
18	#15689090	—	2	4	no	—
19	#15689087	C₂²	1	4	yes	—
20	#15688891	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄₇×#568	—	2	8	no	—
23	C₂×#131×C₄₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
34	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
35	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
36	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	#13094022	—	2	8	no	—
39	#13094011	—	2	8	no	—
40	#13094005	—	2	16	no	—
41	#13094003	—	2	8	no	—
42	#13094003	—	2	8	no	—
43	#13093983	—	2	2	no	—
44	#13093983	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13093942	—	2	16	no	—
51	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
52	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#131×C₄₇	—	2	32	no	—
62	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
66	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
73	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
74	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
75	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
107	M₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
108	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
109	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
110	M₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₈×C₄₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
118	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
120	#10625329	—	2	4	no	—
121	#10625329	—	2	4	no	—
122	#10625329	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
133	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
134	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
155	Dic₉₄	—	4	2	no	—
156	Dic₉₄	—	4	4	no	—
157	Dic₉₄	—	4	2	no	—
158	Dic₉₄	—	4	8	no	—
159	C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
160	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
161	#20991	—	47	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₄₇	#386	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
172	C₄×C₄₇	#386	1	4	yes	—
173	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
175	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
176	Dic₄₇	—	4	4	no	—
177	Dic₄₇	—	4	4	no	—
178	C₂×#568	D₄₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#536	—	47	1	no	—
180	C₂²×#101	—	47	2	no	—
181	#2879	—	47	1	no	—
182	#1901	—	47	8	no	—
183	#1742	—	47	2	no	—
184	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄₇	#2889	1	2	yes	—
189	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
191	#568	—	2	8	no	—
192	C₂×#131	—	2	4	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
194	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
195	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
196	#536	—	94	4	no	—
197	#536	—	94	4	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
199	C₂×#124	—	47	2	no	—
200	C₂×#123	—	47	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
202	C₂×#117	—	47	1	no	—
203	C₂×#101	—	47	8	no	—
204	C₂×#101	—	94	8	no	—
205	#408	—	94	4	no	—
206	#407	—	47	4	no	—
207	#343	—	47	8	no	—
208	C₄₇	#20991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	D₁₈₈	1	4	yes	—
212	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
219	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
225	#131	—	2	32	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
230	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
240	#124	—	94	8	no	—
241	#123	—	94	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
244	#117	—	94	2	no	—
245	#117	—	94	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
251	#101	—	94	16	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
253	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	2	8	no	—
256	#41	—	2	8	no	—
257	#41	—	2	8	no	—
258	#41	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
270	C₂×Q₈	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	2	16	no	—
291	M₁₆	—	2	8	no	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	94	4	no	—
294	M₁₆	—	94	4	no	—
295	M₁₆	—	188	4	no	—
296	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
297	C₂×C₈	—	2	16	no	—
298	C₂×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	94	4	no	—
301	C₂×C₈	—	188	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
307	C₄²	—	94	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂³	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	8	no	—
316	Q₈	—	188	8	no	—
317	Q₈	—	188	2	no	—
318	Q₈	—	188	4	no	—
319	Q₈	—	188	2	no	—
320	D₄	—	2	16	no	—
321	D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	94	4	no	—
327	C₂×C₄	—	94	4	no	—
328	C₂×C₄	—	94	8	no	—
329	C₂×C₄	—	188	8	no	—
330	C₂×C₄	—	188	4	no	—
331	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#13093993	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#13093998	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#13093998	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#13094007	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
342	C₈	—	2	8	no	—
343	C₈	—	188	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	#15689002	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	188	4	no	—
355	C₄	—	188	4	no	—
356	C₄	#15689002	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×#13093993	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#13093998	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×#13094007	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	4	4	no	—
363	C₂	C₂×#15689002	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20251870	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#568	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₄₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20991
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13093942	C₂	semidirect
4. #20243856	C₂	semidirect
5. #20243126	C₂	semidirect
208. C₄₇	#20991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689694	2
C₂²×#13093942	2
#20251833	2
#20243856	2
#20243126	2
C₂×C₄₇×#568	2
#20991	47