Subgroups — #26218123

Order 12032.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13093943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20251833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20243857	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20243127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#15689890	—	2	8	no	—
8	C₂×#13094031	—	2	4	no	—
9	C₂²×#10625329	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13093943	—	2	8	no	—
13	C₂×#13093943	C₂²	1	8	yes	—
14	#15689090	—	2	4	no	—
15	#15689087	C₂²	1	4	yes	—
16	#15688892	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄₇×#536	—	2	4	no	—
20	C₄₇×#536	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#124×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#123×C₄₇	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#13094031	—	2	32	no	—
27	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
28	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
29	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
30	C₂×#10625329	—	2	16	no	—
31	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
32	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
33	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
34	C₂×#10625329	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	#13093943	—	2	16	no	—
41	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
42	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
59	#124×C₄₇	—	2	8	no	—
60	#123×C₄₇	—	2	16	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
63	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
64	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
73	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
74	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
75	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
112	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
113	#10625329	—	2	16	no	—
114	#10625329	—	2	8	no	—
115	#10625329	—	2	4	no	—
116	#10625329	—	2	4	no	—
117	#10625329	—	2	4	no	—
118	#10625329	—	4	4	no	—
119	#10625329	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
133	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
135	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
137	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
138	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
161	#20991	—	47	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₄₇	#386	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
172	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
173	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
174	C₄×C₄₇	#386	1	4	yes	—
175	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
177	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#568	—	47	1	no	—
179	C₂×#536	D₄₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×#101	—	47	2	no	—
181	#2879	—	47	1	no	—
182	#1901	—	47	8	no	—
183	#1742	—	47	2	no	—
184	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄₇	#2889	1	2	yes	—
189	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
191	#568	—	94	8	no	—
192	C₂×#131	—	94	4	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	47	4	no	—
196	#536	—	2	4	no	—
197	#536	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₄₇	1	2	yes	—
199	C₂×#124	Dic₄₇	1	2	yes	—
200	C₂×#123	Dic₄₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
202	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#101	—	47	8	no	—
204	C₂×#101	—	94	8	no	—
205	#408	—	94	4	no	—
206	#407	—	47	4	no	—
207	#343	—	47	8	no	—
208	C₄₇	#20991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
212	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
225	#131	—	94	32	no	—
226	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	94	16	no	—
230	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	#124	—	2	8	no	—
241	#123	—	2	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	8	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	8	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
251	#101	—	94	16	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
253	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	2	8	no	—
256	#41	—	2	8	no	—
257	#41	—	2	8	no	—
258	#41	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	—
274	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	47	8	no	—
291	M₁₆	—	94	16	no	—
292	M₁₆	—	94	8	no	—
293	M₁₆	—	94	4	no	—
294	M₁₆	—	94	4	no	—
295	M₁₆	—	94	4	no	—
296	M₁₆	—	188	4	no	—
297	C₂×C₈	—	94	16	no	—
298	C₂×C₈	—	94	8	no	—
299	C₂×C₈	—	94	4	no	—
300	C₂×C₈	—	94	4	no	—
301	C₂×C₈	—	188	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
313	C₂³	D₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	8	no	—
316	Q₈	—	4	8	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	D₄	—	2	16	no	—
321	D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	D₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#13093992	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#13093996	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#13093996	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#13094005	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
342	C₈	—	94	8	no	—
343	C₈	—	188	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	#15689003	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×D₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	#15689003	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#13093996	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×#13094005	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	4	4	no	—
363	C₂	C₂×#15689003	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20251871	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#536	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₄₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20991
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13093943	C₂	semidirect
4. #20243857	C₂	semidirect
5. #20243127	C₂	semidirect
208. C₄₇	#20991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689890	2
C₂²×#13093943	2
#20251833	2
#20243857	2
#20243127	2
C₂×C₄₇×#536	2
#20991	47