Finite Group Databasebeta

← #26218228

Subgroups — #26218228

Order 12032.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689923C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243904C214yesmaximal, complemented
7#20243897C214yesmaximal, complemented
8#20243114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C22×#10625350C2211yescharacteristic
12#15689923—24no—
13#15689923C418yescomplemented
14C2×#13094057—21no—
15C2×#13094057C2212yes—
16C2×#13094052—21no—
17C2×#13094052C2212yes—
18C2×#13094046—22no—
19#15689889—24no—
20#15689889—24no—
21C2×#13094032C2214yes—
22C2×#13094030—22no—
23C22×#10625329C2211yescharacteristic
24C22×#10625329C2211yescharacteristic
25C2×M16×D47—22no—
26#15689122—22no—
27#15689122—22no—
28#15689122—22no—
29#15689122C2214yes—
30C2×#13093947—21no—
31C2×#13093947C2212yescomplemented
32C2×#13093944—21no—
33C2×#13093944C2212yescomplemented
34#15689105—24no—
35C2×#13093942C2212yescomplemented
36C2×#13093940C2212yescomplemented
37#15688887C2214yescomplemented
38C22×M16×C47C2211yescharacteristic
39C22×M16×C47C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#343C2214yescomplemented
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625350—21no—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350C2×C414yes—
54C2×#10625350C2×C414yes—
55C2×#10625350D414yes—
56C2×#10625350D412yes—
57C2×#10625350C2312yes—
58C22×Dic94D411yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×D188D411yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D47—21no—
63C22×C22⋊D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66#13094057—24no—
67#13094057—28no—
68#13094057C2×C418yescomplemented
69#13094052—24no—
70#13094052—28no—
71#13094052C2×C418yescomplemented
72#13094046—216no—
73C2×Dic188—22no—
74C2×#10625325—22no—
75C2×#10625325—22no—
76C2×D376—22no—
77#13094032—28no—
78#13094032—28no—
79#13094030—216no—
80C2×#10625329—22no—
81C2×#10625329—22no—
82C2×#10625329—21no—
83C2×#10625329—22no—
84C2×#10625329—22no—
85C2×#10625329D412yes—
86C2×#10625329D412yes—
87C2×#10625329C2312yes—
88C2×#10625324—24no—
89M16×D47—216no—
90C22×C47⋊C8—21no—
91C22×C47⋊C8C2312yes—
92C2×C8×D47—24no—
93#13093947—24no—
94#13093947—24no—
95#13093944—24no—
96#13093944—24no—
97#13093942—24no—
98#13093940—24no—
99C23×C4×C47—21no—
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×M16×C47—21no—
102C2×M16×C47—22no—
103C2×M16×C47—21no—
104C2×M16×C47—22no—
105C2×M16×C47C2×C414yes—
106C2×M16×C47D414yes—
107C2×M16×C47C2312yes—
108C2×M16×C47C2312yes—
109C22×C8×C47—21no—
110C22×C8×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
117C24×C47#4111yescharacteristic
118C23×D47—21no—
119C23×D47—21no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47—82no—
124C22×C4×C47C22×C412yes—
125C22×C4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47#4111yescharacteristic
132C22×C4×C47#4112yes—
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—42no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144#10625350—24no—
145#10625350—24no—
146#10625350—24no—
147#10625350—24no—
148#10625350—24no—
149#10625350—22no—
150#10625350—22no—
151#10625350—24no—
152#10625350—24no—
153#10625350—24no—
154#10625350—24no—
155#10625350—42no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158#10625350—42no—
159#10625350C22⋊C418yes—
160#10625350C22×C414yes—
161#10625350C2×D414yes—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188C22⋊C414yes—
170C2×D188C22×C412yes—
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×C4×D47—24no—
173C2×C4×D47—24no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—24no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94C22⋊C414yes—
188C2×Dic94C22×C412yes—
189C2×Dic94C2×D412yes—
190M16×C47—24no—
191M16×C47—24no—
192M16×C47—22no—
193M16×C47—22no—
194M16×C47C22×C414yes—
195M16×C47C2×D414yes—
196C2×C8×C47—24no—
197C2×C8×C47—24no—
198C2×C8×C47—22no—
199C2×C8×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—22no—
201C4⋊C4×C47—22no—
202C4⋊C4×C47—41no—
203C4⋊C4×C47—41no—
204#10625329—24no—
205#10625329—24no—
206#10625329—22no—
207#10625329—22no—
208#10625329—42no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C2×C47⋊C8—42no—
213C2×C47⋊C8C2×D414yes—
214Dic188—28no—
215D376—28no—
216#10625325—28no—
217#10625325—28no—
218#10625324—216no—
219C8×D47—216no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47C4×D412yes—
223C23×C47#12111yescharacteristic
224C23×C47#12111yescharacteristic
225C23×C47#12312yes—
226C23×C47C2×#4111yescharacteristic
227C22×D47—22no—
228C22×D47—24no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—81no—
233C22×D47—81no—
234C22×D47—81no—
235C22×D47—81no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—82no—
238C2×C4×C47—82no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C47C4×D412yes—
243C2×C4×C47C4×D412yes—
244C2×C4×C47C4×D412yes—
245C2×C4×C47#12012yes—
246C2×C4×C47#12012yes—
247C2×C4×C47#12111yescharacteristic
248C2×C4×C47#12111yescharacteristic
249C2×C4×C47#12112yes—
250C2×C4×C47#12112yes—
251C2×C4×C47#12312yes—
252C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D47—24no—
259C22⋊D47—24no—
260C22⋊D47—28no—
261C22⋊D47—44no—
262C22⋊D47—44no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—24no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268D188—22no—
269D188—22no—
270D188—22no—
271D188—24no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188C2×C22⋊C414yes—
275C4×D47—24no—
276C4×D47—24no—
277C4×D47—28no—
278C4×D47—44no—
279C4×D47—44no—
280Dic94—22no—
281Dic94—24no—
282Dic94—22no—
283Dic94—22no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286Dic94C2×C22⋊C414yes—
287C8×C47—24no—
288C8×C47—24no—
289C47⋊C8—24no—
290C47⋊C8—42no—
291#21004—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47#38612yes—
301C22×C47#38612yes—
302C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
303C22×C47C2×#12111yescharacteristic
304C22×C47C2×#12311yescharacteristic
305C2×D47—24no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—84no—
310C2×D47—82no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—82no—
314C4×C47—82no—
315C4×C47#38612yes—
316C4×C47#38612yes—
317C4×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
319C4×C47C2×#12011yescharacteristic
320C4×C47C2×#12111yescharacteristic
321Dic47—24no—
322Dic47—42no—
323C2×#575—471no—
324C2×#568—471no—
325C2×#417—471no—
326C2×#417—471no—
327C2×#413—471no—
328#1908—474no—
329#1907—474no—
330C2×#343D4711yescharacteristic, complemented
331#1738—471no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—22no—
335C2×C47—22no—
336C2×C47C2×#38611yescharacteristic
337C2×C47#306811yescharacteristic
338C2×C47#306911yescharacteristic
339D47—44no—
340D47—82no—
341C22×#41—471no—
342C22×#41—471no—
343#575—478no—
344#575—944no—
345C2×#137—472no—
346C2×#137—941no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
349C2×#135—942no—
350#568—944no—
351#568—944no—
352C2×#131—474no—
353C2×#131—942no—
354C22×M16—471no—
355C22×M16—471no—
356C22×M16—942no—
357C22×M16C2×D4711yescharacteristic
358C22×M16C2×D4711yescharacteristic
359C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
360#417—474no—
361#417—942no—
362#417—942no—
363#417—942no—
364C2×#103—472no—
365C2×#103—941no—
366C2×#102—472no—
367C2×#102—941no—
368#413—944no—
369C2×#101—472no—
370C2×#100—472no—
371#343C2×D4714yescomplemented
372#341—474no—
373C47#2100411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—474no—
375C2×#41—474no—
376C2×#41—474no—
377C2×#41—472no—
378C2×#41—472no—
379C2×#41—942no—
380C2×#41—942no—
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C2×#41—942no—
384C2×#41—941no—
385C2×#41—941no—
386C2×#41—942no—
387C2×#41—941no—
388C2×#41—941no—
389C2×#41—942no—
390C22×Q8—471no—
391C22×Q8—471no—
392C22×D4—471no—
393C22×D4—471no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4—941no—
396C23×C4—21no—
397C23×C4—941no—
398C23×C4—941no—
399C23×C4C22×D4711yescharacteristic
400#137—478no—
401#137—948no—
402#137—944no—
403AGL(1,ℤ/8)—478no—
404AGL(1,ℤ/8)—948no—
405AGL(1,ℤ/8)—944no—
406#135—9416no—
407C2×Q16—942no—
408C2×SD16—942no—
409C2×SD16—942no—
410C2×D8—942no—
411#131—9416no—
412#131—948no—
413#131—948no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—22no—
418C2×M16—472no—
419C2×M16—472no—
420C2×M16—472no—
421C2×M16—944no—
422C2×M16—9416no—
423C2×M16—942no—
424C2×M16—942no—
425C2×M16—941no—
426C2×M16—942no—
427C2×M16—942no—
428C2×M16C4×D4714yes—
429C2×M16D18814yes—
430C2×M16C22×D4712yes—
431C2×M16C22×D4712yes—
432C22×C8—21no—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—472no—
435C22×C8—944no—
436C22×C8—941no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
443#103—944no—
444#103—944no—
445#102—944no—
446#102—944no—
447#101—944no—
448#100—944no—
449C24—941no—
450C24—941no—
451C24#1062535011yescharacteristic
452#41—478no—
453#41—474no—
454#41—474no—
455#41—944no—
456#41—944no—
457#41—944no—
458#41—944no—
459#41—944no—
460#41—942no—
461#41—942no—
462#41—944no—
463#41—944no—
464#41—944no—
465#41—944no—
466#41—1882no—
467#41—1882no—
468#41—1882no—
469#41—1882no—
470C2×Q8—474no—
471C2×Q8—472no—
472C2×Q8—472no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—942no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×D4—474no—
481C2×D4—472no—
482C2×D4—472no—
483C2×D4—944no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—944no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—944no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1882no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—944no—
504C22×C4—944no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—944no—
509C22×C4—1881no—
510C22×C4—1881no—
511C22×C4—1882no—
512C22×C4C2×C4×D4712yes—
513C22×C4C2×D18812yes—
514C22×C4#1062535011yescharacteristic
515C22×C4D4×D4712yes—
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4#1062535412yes—
521C22×C4C23×D4711yescharacteristic
522Q16—948no—
523SD16—948no—
524SD16—948no—
525D8—948no—
526M16—24no—
527M16—24no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—9416no—
531M16—944no—
532M16—944no—
533M16—942no—
534M16—942no—
535M16—1882no—
536M16C2×C4×D4714yes—
537M16C2×D18814yes—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—474no—
543C2×C8—9416no—
544C2×C8—942no—
545C2×C8—942no—
546C2×C8—942no—
547C2×C8—1882no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—944no—
555C23—942no—
556C23—942no—
557C23—3761no—
558C23—3761no—
559C23—3761no—
560C23—3761no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23C4×D18812yes—
564C23#1309399711yescharacteristic
565C23#1309399711yescharacteristic
566C23#1309400912yes—
567C23C2×#1062535011yescharacteristic
568Q8—474no—
569Q8—944no—
570Q8—942no—
571Q8—942no—
572Q8—942no—
573Q8—1881no—
574Q8—1881no—
575D4—474no—
576D4—948no—
577D4—944no—
578D4—944no—
579D4—944no—
580D4—942no—
581D4—942no—
582D4—942no—
583D4—1884no—
584D4—1884no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—944no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—948no—
594C2×C4—944no—
595C2×C4—944no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1884no—
600C2×C4—1884no—
601C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
602C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
603C2×C4#1309398612yes—
604C2×C4#1309398612yes—
605C2×C4C4×D18812yes—
606C2×C4#1309399412yes—
607C2×C4#1309399412yes—
608C2×C4#1309399711yescharacteristic
609C2×C4#1309399711yescharacteristic
610C2×C4#1309399912yes—
611C2×C4#1309399912yes—
612C2×C4#1309400912yes—
613C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C22×D18811yescharacteristic
618C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
619C8—24no—
620C8—24no—
621C8—944no—
622C8—1882no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—944no—
632C22—3762no—
633C22—3762no—
634C22—3764no—
635C22—3761no—
636C22—3761no—
637C22—1882no—
638C22—1882no—
639C22—1882no—
640C22#1568900112yes—
641C22#1568900112yes—
642C22C2×C4×D18811yescharacteristic
643C22C2×#1309399711yescharacteristic
644C22C2×#1309400911yescharacteristic
645C4—82no—
646C4—944no—
647C4—1882no—
648C4#1568900112yes—
649C4#1568900112yes—
650C4C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
651C4C2×#1309398611yescharacteristic
652C4C2×#1309399411yescharacteristic
653C4C2×#1309399911yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—3762no—
659C2—1884no—
660C2C2×#1568900111yescharacteristic
661C2#2025311511yescharacteristic
662C2#2025312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#343C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689923C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC2×#343D47
hypocenterC47#21004
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689889C2semidirect
3. C2×#15689122C2semidirect
4. C2×#15689122C2semidirect
5. C2×#15689105C2semidirect
6. #20243904C2semidirect
7. #20243897C2semidirect
8. #20243114C2semidirect
9. C2×C47×#343C2semidirect
13. #15689923C4semidirect
31. C2×#13093947C22semidirect
33. C2×#13093944C22semidirect
35. C2×#13093942C22semidirect
36. C2×#13093940C22semidirect
37. #15688887C22semidirect
41. C47×#343C22semidirect
68. #13094057C2×C4semidirect
71. #13094052C2×C4semidirect
330. C2×#343D47semidirect
371. #343C2×D47semidirect
373. C47#21004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899232
C2×#156898892
C2×#156891222
C2×#156891052
#202439042
#202438972
#202431142
C2×C47×#3432
#2100447