Subgroups — #26218700

Order 12032.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15689132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#13093983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20244026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20244019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20243107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20243082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15689163	—	2	4	no	—
15	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689132	—	2	4	no	—
18	#15689132	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13093948	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
25	#15688969	—	2	1	no	—
26	C₄²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
27	#15688885	C₂²	1	4	yes	—
28	#15688878	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄₇×#391	—	2	1	no	—
33	C₄₇×#391	—	2	1	no	—
34	C₄₇×#391	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#95×C₄₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
37	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
38	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
39	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
40	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
41	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#13093983	—	2	2	no	—
45	#13093983	—	2	2	no	—
46	#13093983	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13093983	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
57	#13093957	—	2	4	no	—
58	#13093955	—	2	4	no	—
59	#13093948	—	2	4	no	—
60	#13093948	—	2	4	no	—
61	#13093948	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#95×C₄₇	—	2	4	no	—
86	#95×C₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
127	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
143	#10625329	—	2	8	no	—
144	#10625329	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄₇	#123	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₄₇	#126	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
196	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
198	#21061	—	47	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄₇	#388	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
209	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
210	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
211	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
213	C₄×C₄₇	#388	1	4	yes	—
214	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₄₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
218	Dic₄₇	—	4	4	no	—
219	Dic₄₇	—	4	2	no	—
220	Dic₄₇	—	4	2	no	—
221	C₂×#428	—	47	1	no	—
222	C₂×#419	—	47	1	no	—
223	C₂×#419	—	47	1	no	—
224	C₂×#391	D₄₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄×#117	—	47	1	no	—
226	#1928	—	47	4	no	—
227	#1927	—	47	4	no	—
228	#1736	—	47	1	no	—
229	#1728	—	47	1	no	—
230	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄₇	C₄×#137	1	2	yes	—
233	C₂×C₄₇	#3039	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄₇	#3040	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄₇	#3095	1	2	yes	—
236	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
239	C₂×#117	—	47	1	no	—
240	C₂×#117	—	47	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
243	#428	—	94	4	no	—
244	C₂×#107	—	47	2	no	—
245	C₂×#106	—	47	2	no	—
246	#419	—	47	8	no	—
247	#419	—	94	4	no	—
248	C₂×#103	—	47	4	no	—
249	C₂×#103	—	47	2	no	—
250	C₂×#103	—	47	2	no	—
251	#391	—	2	1	no	—
252	#391	—	2	1	no	—
253	#391	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
257	#376	—	94	1	no	—
258	C₂×#95	—	2	2	no	—
259	C₄³	—	94	1	no	—
260	#340	—	47	4	no	—
261	#336	—	47	4	no	—
262	C₄₇	#21061	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
283	#117	—	47	4	no	—
284	#117	—	47	4	no	—
285	#117	—	94	2	no	—
286	#117	—	94	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
305	#107	—	94	4	no	—
306	#106	—	94	4	no	—
307	#103	—	47	16	no	—
308	#103	—	94	4	no	—
309	#103	—	94	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	94	2	no	—
313	#95	—	94	2	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	94	8	no	—
352	M₁₆	—	188	4	no	—
353	C₂×C₈	—	47	4	no	—
354	C₂×C₈	—	94	2	no	—
355	C₂×C₈	—	94	2	no	—
356	C₂×C₈	—	94	2	no	—
357	C₂×C₈	—	94	2	no	—
358	C₂×C₈	—	94	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	94	4	no	—
375	C₄²	—	94	4	no	—
376	C₄²	—	188	4	no	—
377	C₄²	—	188	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
381	C₂³	#13093995	1	2	yes	—
382	C₂³	#13094005	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	4	8	no	—
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂×C₄	—	94	4	no	—
403	C₂×C₄	—	94	2	no	—
404	C₂×C₄	—	94	2	no	—
405	C₂×C₄	—	188	2	no	—
406	C₂×C₄	—	188	2	no	—
407	C₂×C₄	—	188	2	no	—
408	C₂×C₄	—	188	2	no	—
409	C₂×C₄	#13093980	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13093995	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#13094005	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13094010	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#13094017	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#13094055	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	94	4	no	—
424	C₈	—	188	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	#15689011	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#13093995	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#13094005	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#13094055	1	2	yes	—
434	C₂²	#15689921	1	2	yes	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	—	188	4	no	—
440	C₄	—	188	2	no	—
441	C₄	—	188	2	no	—
442	C₄	#15689011	1	4	yes	—
443	C₄	C₂×#13093980	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#13094010	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#13094017	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	4	no	—
448	C₂	C₂×#15689011	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₄×#13094055	1	2	yes	—
450	C₂	#20252871	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20252878	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20253332	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#391	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21061
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20244026	C₂	semidirect
6. #20244019	C₂	semidirect
18. #15689132	C₄	semidirect
61. #13093948	C₂×C₄	semidirect
262. C₄₇	#21061	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689163	2
C₂×#15689132	2
C₄×#13093983	2
#20244026	2
#20244019	2
#20243107	2
#20243082	2
C₂×C₄₇×#391	2
#21061	47