Finite Group Databasebeta

← #26218748

Subgroups — #26218748

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689160C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689130C211yesmaximal, characteristic
3C2×#103×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20245971C211yesmaximal, characteristic
5#20245742C211yesmaximal, characteristic
6#20244031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243106C211yesmaximal, characteristic
14#20243083C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
17C22×#10625324C2211yescharacteristic
18C22×C8×D47C2211yescharacteristic
19C2×#13093982C2211yescharacteristic
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21C2×#13093981C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23#15689160—24no—
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×#13093955C2211yescharacteristic
27#15689130—24no—
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×#13093948C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2211yescharacteristic
33C2×#13093947C2211yescharacteristic
34#103×D47C418yescomplemented
35#15689030C2211yescharacteristic
36#15689029C2211yescharacteristic
37#15689028C2211yescharacteristic
38#15689027—21no—
39#15689027—21no—
40#15688985—21no—
41#15688985—21no—
42C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4×Dic47⋊C4—21no—
45C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
46#15688974—21no—
47C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
48#15688970—21no—
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688878C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55C2×#107×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C47×#391C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#336C2211yescharacteristic
62C22×Dic94—21no—
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D47—22no—
65C2×Q8×D47—22no—
66C2×Q8×D47—22no—
67C2×Q8×D47—22no—
68C2×Q8×D47—22no—
69C2×Q8×D47C2×C414yes—
70C22×C4×D47—21no—
71C22×C4×D47—21no—
72C22×C4×D47C2311yescharacteristic
73C2×#10625324—22no—
74C2×#10625324—22no—
75C2×#10625324—22no—
76C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D47—22no—
79C2×C8×D47—22no—
80C2×C8×D47C2×C414yes—
81#13093982—22no—
82#13093982—22no—
83#13093982—22no—
84#13093982D414yes—
85#13093981—22no—
86#13093981—22no—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D47—22no—
94C4⋊C4×D47C2×C414yes—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105#13093958—22no—
106#13093955—22no—
107#13093955—22no—
108#13093949—22no—
109#13093949C2×C414yes—
110#13093948—22no—
111#13093948C2×C414yes—
112#13093947—22no—
113#13093947C2×C414yes—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47—21no—
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131#107×C47—22no—
132#103×C47—22no—
133#103×C47C2×C414yes—
134#95×C47—21no—
135#95×C47—21no—
136#95×C47—21no—
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47C22×C412yes—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158Q8×D47—28no—
159Q8×D47—28no—
160Q8×D47—44no—
161Q8×D47—44no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—81no—
167C2×C4×D47—81no—
168C2×C4×D47C22×C412yes—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×C4×D47#4112yes—
171C2×C4×D47#4112yes—
172C2×C4×D47#4112yes—
173C2×C4×D47#4112yes—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—24no—
180C2×Dic94—42no—
181C2×Dic94—42no—
182C2×Dic94C22×C412yes—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47C22×C412yes—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47C22×C412yes—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—81no—
198(C2×D47)⋊C4—24no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C22×C412yes—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208Dic47⋊C4—24no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—24no—
214C4×Dic47—42no—
215C4×Dic47—81no—
216C4×Dic47—81no—
217C4×Dic47—81no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8C22×C412yes—
224#10625324—44no—
225C8×D47—28no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47C4×D412yes—
232C22×D47#12112yes—
233C22×D47#12312yes—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—22no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47C4×D412yes—
281C2×Dic47#12112yes—
282C2×Dic47#12312yes—
283C4×D47—48no—
284C4×D47—84no—
285C4×D47#11714yes—
286C4×D47C4×D414yes—
287C4×D47#12414yes—
288C4×D47#12614yes—
289Dic94—22no—
290Dic94—22no—
291Dic94—41no—
292Dic94—41no—
293Dic94—48no—
294C8×C47—22no—
295C8×C47—41no—
296C47⋊C8—22no—
297C47⋊C8—41no—
298#21066—471nomaximal, Sylow
299C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
300C22×C47C2×#12111yescharacteristic
301C22×C47C2×#12311yescharacteristic
302C22×C47#57711yescharacteristic
303C22×C47#57711yescharacteristic
304C22×C47#57811yescharacteristic
305C22×C47#57811yescharacteristic
306C2×D47—22no—
307C2×D47—22no—
308C2×D47—22no—
309C2×D47—22no—
310C2×D47—22no—
311C2×D47—22no—
312C2×D47#38814yes—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47C2×#11711yescharacteristic
320C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
321C4×C47C2×#12411yescharacteristic
322C4×C47C2×#12611yescharacteristic
323Dic47—41no—
324Dic47—41no—
325Dic47—42no—
326Dic47—42no—
327Dic47—42no—
328Dic47—81no—
329Dic47#38814yes—
330C2×#427—471no—
331C2×#419—471no—
332C22×#103—471no—
333#2310—471no—
334#2274—471no—
335#1928—471no—
336#1928—471no—
337#1928—471no—
338#1928D4711yescharacteristic, complemented
339#1927—471no—
340#1927—471no—
341#1927—471no—
342#1927—471no—
343#1736—471no—
344#1729—471no—
345C2×C47C2×#38811yescharacteristic
346C2×C47#294911yescharacteristic
347C2×C47#295011yescharacteristic
348C2×C47#304611yescharacteristic
349C2×C47#304611yescharacteristic
350C2×C47#309711yescharacteristic
351C2×C47#309711yescharacteristic
352D47—24no—
353C23×Q8—471no—
354C22×M16—471no—
355C23×C8—471no—
356C2×#117—471no—
357C2×#117—471no—
358C2×#117—471no—
359C22×C4⋊C4—471no—
360#427—944no—
361C2×#107—471no—
362C2×#107C2×D4711yescharacteristic
363C2×#106—471no—
364C2×#106—471no—
365#419—944no—
366C2×#103—471no—
367C2×#103—471no—
368C2×#103—471no—
369C2×#103—478no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103C2×D4711yescharacteristic
374C2×#103C2×D4711yescharacteristic
375#391—471no—
376#391—471no—
377#391—471no—
378#391—941no—
379#391—941no—
380#391C2×D4711yescharacteristic
381#381—941no—
382#381—941no—
383C4×C4⋊C4—471no—
384C4×C4⋊C4—471no—
385C4×C4⋊C4—471no—
386C4×C4⋊C4—941no—
387C4×C4⋊C4—941no—
388C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
389C4×C22⋊C4—941no—
390C4×C22⋊C4—941no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340C2×D4711yescharacteristic
395#336—471no—
396#336—471no—
397#336—471no—
398#336C2×D4711yescharacteristic
399C47#2106611yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—474no—
401C22×Q8—471no—
402C22×Q8—941no—
403C22×Q8—942no—
404C22×Q8—942no—
405C22×Q8—942no—
406C22×Q8—942no—
407C22×Q8—942no—
408C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
409C23×C4—471no—
410C23×C4—941no—
411C23×C4—941no—
412C2×M16—942no—
413C2×M16—942no—
414C2×M16—942no—
415C22×C8—471no—
416C22×C8—474no—
417C22×C8—471no—
418C22×C8—942no—
419C22×C8—942no—
420C22×C8C22×D4711yescharacteristic
421C22×C8C22×D4711yescharacteristic
422#117—474no—
423#117—942no—
424#117—942no—
425#117—942no—
426#117—942no—
427#117—942no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—474no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—942no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—471no—
440C2×C22⋊C4—471no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—941no—
446C2×C42—941no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42—941no—
449C2×C42—941no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—942no—
453#106—942no—
454#106—942no—
455#103—22no—
456#103—474no—
457#103—474no—
458#103—474no—
459#103—942no—
460#103—942no—
461#103—942no—
462#103C4×D4714yes—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475C24—471no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—472no—
482C2×Q8—944no—
483C2×Q8—948no—
484C2×Q8—948no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—1882no—
491C2×Q8—1882no—
492C2×Q8—1884no—
493C2×Q8—1884no—
494C2×Q8C2×C4×D4712yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—472no—
501C22×C4—472no—
502C22×C4—472no—
503C22×C4—472no—
504C22×C4—472no—
505C22×C4—472no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—944no—
509C22×C4—944no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—3761no—
515C22×C4—3761no—
516C22×C4—1882no—
517C22×C4—1882no—
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4C23×D4711yescharacteristic
521M16—1884no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—472no—
528C2×C8—948no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8C2×C4×D4712yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—472no—
540C4⋊C4—472no—
541C4⋊C4—944no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
549C4⋊C4D4×D4712yes—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—944no—
553C22⋊C4—1882no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—81no—
557C42—944no—
558C42—941no—
559C42—941no—
560C42—3761no—
561C42—3761no—
562C42—3761no—
563C42—1882no—
564C23—472no—
565C23—472no—
566C23—472no—
567C23—941no—
568C23—941no—
569C23—941no—
570C23—941no—
571C23C2×D4×D4711yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—942no—
577Q8—942no—
578Q8—1888no—
579Q8—1881no—
580Q8—1881no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—472no—
600C2×C4—472no—
601C2×C4—472no—
602C2×C4—474no—
603C2×C4—474no—
604C2×C4—474no—
605C2×C4—474no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—3764no—
616C2×C4—1888no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
628C2×C4#41×D4711yescharacteristic
629C2×C4#41×D4711yescharacteristic
630C2×C4#41×D4711yescharacteristic
631C2×C4#41×D4711yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—942no—
635C8—1881no—
636C22—474no—
637C22—942no—
638C22—942no—
639C22—942no—
640C22—942no—
641C22—942no—
642C22—942no—
643C22C4×D4×D4711yescharacteristic
644C22#121×D4711yescharacteristic
645C22#123×D4711yescharacteristic
646C22#1568993211yescharacteristic
647C22#1568993311yescharacteristic
648C22#1568993611yescharacteristic
649C22#1568993711yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—474no—
657C4—3761no—
658C4—1882no—
659C4—1882no—
660C4—1882no—
661C4—1881no—
662C4—1881no—
663C4#117×D4711yescharacteristic
664C4C4×D4×D4711yescharacteristic
665C4#124×D4711yescharacteristic
666C4#126×D4711yescharacteristic
667C2—944no—
668C2#388×D4711yescharacteristic
669C2#2025224411yescharacteristic
670C2#2025225111yescharacteristic
671C2#2025293511yescharacteristic
672C2#2025293911yescharacteristic
673C2#2025335211yescharacteristic
674C2#2025335611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1928C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1928D47
hypocenterC47#21066
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #20244031C2semidirect
7. #20244030C2semidirect
8. #20244028C2semidirect
9. #20244025C2semidirect
10. #20244022C2semidirect
11. #20244020C2semidirect
12. #20244019C2semidirect
15. C47×#1928C2semidirect
34. #103×D47C4semidirect
338. #1928D47semidirect
399. C47#21066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891602
C2×#156891302
C2×#103×D472
#202459712
#202457422
#202440312
#202440302
#202440282
#202440252
#202440222
#202440202
#202440192
#202431062
#202430832
C47×#19282
#2106647