Subgroups — #26218749

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13093947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20245972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20245745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20244027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20244020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20243086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15689159	—	2	4	no	—
15	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689133	—	2	4	no	—
18	C₂×#13093949	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13093947	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689029	—	2	2	no	—
23	#15689028	C₂²	1	4	yes	—
24	#15688984	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
28	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
29	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13093983	—	2	2	no	—
49	#13093983	—	2	2	no	—
50	#13093983	—	2	2	no	—
51	#13093983	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#13093957	—	2	4	no	—
60	#13093955	—	2	4	no	—
61	#13093949	—	2	8	no	—
62	#13093947	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#13093947	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₄₇⋊#95	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
73	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	M₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₄₇	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄₇	#123	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₄₇	#126	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
175	Dic₉₄	—	2	4	no	—
176	Dic₉₄	—	2	4	no	—
177	Dic₉₄	—	4	2	no	—
178	Dic₉₄	—	4	2	no	—
179	Dic₉₄	—	4	8	no	—
180	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
181	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	#21066	—	47	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄₇	#388	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄₇	#578	1	2	yes	—
194	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
196	C₄×C₄₇	#388	1	4	yes	—
197	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₄₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
201	Dic₄₇	—	4	4	no	—
202	Dic₄₇	—	4	4	no	—
203	Dic₄₇	—	4	4	no	—
204	C₂×#427	—	47	1	no	—
205	C₂×#419	—	47	1	no	—
206	C₂²×#103	—	47	1	no	—
207	#2310	—	47	1	no	—
208	#2274	—	47	1	no	—
209	#1928	—	47	4	no	—
210	#1927	—	47	4	no	—
211	#1736	D₄₇	1	1	yes	characteristic
212	#1729	—	47	1	no	—
213	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄₇	#2949	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄₇	#2950	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄₇	#3046	1	2	yes	—
218	C₂×C₄₇	#3097	1	2	yes	—
219	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
222	C₂×#117	—	47	1	no	—
223	C₂×#117	—	47	1	no	—
224	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
226	#427	—	94	4	no	—
227	C₂×#107	—	47	2	no	—
228	C₂×#106	—	47	2	no	—
229	#419	—	94	4	no	—
230	C₂×#103	—	47	8	no	—
231	C₂×#103	—	47	2	no	—
232	C₂×#103	—	47	2	no	—
233	C₂×#103	—	47	4	no	—
234	#391	—	47	4	no	—
235	#391	—	94	2	no	—
236	#381	—	94	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
240	#340	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
241	#336	—	47	2	no	—
242	#336	—	47	2	no	—
243	C₄₇	#21066	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	47	4	no	—
267	#117	—	94	2	no	—
268	#117	—	94	2	no	—
269	#117	—	94	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
284	#107	—	94	4	no	—
285	#106	—	94	4	no	—
286	#103	—	47	8	no	—
287	#103	—	47	8	no	—
288	#103	—	94	8	no	—
289	#95	—	94	4	no	—
290	#95	—	94	8	no	—
291	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#10625354	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	4	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	47	2	no	—
328	C₂×C₈	—	47	2	no	—
329	C₂×C₈	—	94	8	no	—
330	C₂×C₈	—	94	1	no	—
331	C₂×C₈	—	94	1	no	—
332	C₂×C₈	—	94	1	no	—
333	C₂×C₈	—	94	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	—	94	4	no	—
347	C₄²	—	94	2	no	—
348	C₄²	—	94	2	no	—
349	C₄²	—	376	4	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂³	#13093997	1	2	yes	—
354	C₂³	#13094009	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	94	4	no	—
357	Q₈	—	94	4	no	—
358	Q₈	—	188	8	no	—
359	Q₈	—	188	2	no	—
360	Q₈	—	188	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	94	4	no	—
368	C₂×C₄	—	94	4	no	—
369	C₂×C₄	—	94	4	no	—
370	C₂×C₄	—	94	4	no	—
371	C₂×C₄	—	94	4	no	—
372	C₂×C₄	—	188	8	no	—
373	C₂×C₄	—	188	2	no	—
374	C₂×C₄	—	188	2	no	—
375	C₂×C₄	—	188	2	no	—
376	C₂×C₄	—	188	2	no	—
377	C₂×C₄	#13093981	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#13093986	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#13093997	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13094009	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#13094010	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#13094019	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	4	2	no	—
391	C₈	—	94	2	no	—
392	C₈	—	94	2	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	#15689012	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#13093997	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#13094009	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#15689933	1	2	yes	—
402	C₂²	#15689939	1	2	yes	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	188	4	no	—
406	C₄	—	188	4	no	—
407	C₄	—	188	4	no	—
408	C₄	#15689012	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#13093981	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#13093986	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#13094010	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#13094019	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	C₂×#15689012	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20252250	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20252252	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20252937	1	2	yes	—
418	C₂	#20253359	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1736	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21066
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #20244027	C₂	semidirect
7. #20244020	C₂	semidirect
19. C₂×#13093947	C₄	semidirect
243. C₄₇	#21066	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689159	2
C₂×#15689133	2
C₂²×#13093947	2
#20245972	2
#20245745	2
#20244027	2
#20244020	2
#20243086	2
C₄₇×#1736	2
#21066	47