Subgroups — #26218823

Order 12032.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20251977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20251908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15689117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#15689105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#15689081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20244048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20244041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15688887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15689166	—	2	2	no	—
15	#15689163	C₂²	1	4	yes	—
16	#15689159	—	2	2	no	—
17	#15689133	C₂²	1	2	yes	—
18	#15689129	C₂²	1	2	yes	—
19	#15689125	—	2	2	no	—
20	#15689120	—	2	2	no	—
21	#15689117	—	2	1	no	—
22	#15689117	—	2	1	no	—
23	#15689117	—	2	2	no	—
24	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689105	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13093942	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13093940	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689081	—	2	2	no	—
30	#15689081	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13093934	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
33	#15688887	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
39	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
40	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
41	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
42	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
43	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
44	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
45	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
51	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
52	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#13093983	—	2	1	no	—
62	#13093983	—	2	1	no	—
63	#13093983	D₄	1	2	yes	—
64	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
68	#13093957	—	2	4	no	—
69	#13093955	—	2	4	no	—
70	#13093949	—	2	4	no	—
71	#13093947	—	2	2	no	—
72	#13093947	—	2	2	no	—
73	#13093946	—	2	4	no	—
74	#13093944	—	2	2	no	—
75	#13093944	—	2	2	no	—
76	#13093942	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#13093940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#13093934	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
91	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
92	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
93	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
94	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
117	#10625350	—	2	4	no	—
118	#10625350	—	2	4	no	—
119	#10625350	—	2	4	no	—
120	#10625350	—	2	4	no	—
121	#10625350	—	4	2	no	—
122	#10625350	—	4	2	no	—
123	#10625350	—	4	2	no	—
124	#10625350	—	4	2	no	—
125	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
142	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
146	M₁₆×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
155	C₄²×C₄₇	—	4	1	no	—
156	C₄²×C₄₇	—	4	1	no	—
157	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
163	#10625329	—	2	4	no	—
164	#10625329	—	2	2	no	—
165	#10625329	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₄₇	#117	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄₇	#126	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₄₇	#126	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
212	D₁₈₈	—	2	2	no	—
213	D₁₈₈	—	2	2	no	—
214	D₁₈₈	—	4	1	no	—
215	D₁₈₈	—	4	1	no	—
216	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
217	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
218	Dic₉₄	—	2	2	no	—
219	Dic₉₄	—	2	2	no	—
220	Dic₉₄	—	4	1	no	—
221	Dic₉₄	—	4	1	no	—
222	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
223	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
224	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
227	#21075	—	47	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄₇	#388	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄₇	#388	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
240	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
241	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
242	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
243	C₄×C₄₇	#388	1	2	yes	—
244	C₄×C₄₇	#388	1	2	yes	—
245	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	Dic₄₇	—	4	2	no	—
250	Dic₄₇	—	4	4	no	—
251	#2911	—	47	1	no	—
252	#2896	—	47	1	no	—
253	C₂×#416	—	47	1	no	—
254	C₂×#413	—	47	1	no	—
255	C₂×#405	—	47	1	no	—
256	#1931	—	47	4	no	—
257	#1930	—	47	4	no	—
258	#1742	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#341	—	47	1	no	—
260	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄₇	#3067	1	2	yes	—
266	D₄₇	—	8	2	no	—
267	C₂²×#41	—	47	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
272	C₂×#117	—	47	1	no	—
273	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
274	#428	—	47	4	no	—
275	#428	—	94	2	no	—
276	#427	—	94	2	no	—
277	#419	—	47	2	no	—
278	#418	—	47	2	no	—
279	#417	—	94	2	no	—
280	#416	—	94	1	no	—
281	#416	—	94	1	no	—
282	#416	—	94	2	no	—
283	#416	—	94	2	no	—
284	C₂×#103	—	47	2	no	—
285	C₂×#102	—	47	2	no	—
286	#413	—	47	8	no	—
287	C₂×#101	—	47	2	no	—
288	C₂×#100	—	47	2	no	—
289	#405	—	47	4	no	—
290	#405	—	94	2	no	—
291	C₂×#97	—	94	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	94	1	no	—
293	#343	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
294	#341	—	47	4	no	—
295	C₄₇	#21075	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	47	4	no	—
297	C₂×#41	—	94	2	no	—
298	C₂×#41	—	94	1	no	—
299	C₂×#41	—	94	1	no	—
300	C₂×#41	—	94	1	no	—
301	C₂×#41	—	94	1	no	—
302	C₂×#41	—	94	2	no	—
303	C₂×#41	—	94	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
318	C₂×M₁₆	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
330	#117	—	2	1	no	—
331	#117	—	2	1	no	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	—	2	1	no	—
334	#117	—	47	2	no	—
335	#117	—	47	2	no	—
336	#117	—	94	1	no	—
337	#117	—	94	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
344	#107	—	94	4	no	—
345	#106	—	94	4	no	—
346	#103	—	94	2	no	—
347	#103	—	94	2	no	—
348	#103	—	94	4	no	—
349	#102	—	94	2	no	—
350	#102	—	94	2	no	—
351	#102	—	94	4	no	—
352	#101	—	47	8	no	—
353	#100	—	47	8	no	—
354	#97	—	94	4	no	—
355	C₄×C₈	—	94	4	no	—
356	C₂⁴	—	94	1	no	—
357	C₂⁴	#10625350	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	94	4	no	—
359	#41	—	94	4	no	—
360	#41	—	94	4	no	—
361	#41	—	94	4	no	—
362	#41	—	188	2	no	—
363	#41	—	188	2	no	—
364	#41	—	188	2	no	—
365	#41	—	188	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
372	C₂×D₄	—	47	2	no	—
373	C₂×D₄	—	94	4	no	—
374	C₂×D₄	—	94	1	no	—
375	C₂×D₄	—	94	1	no	—
376	C₂×D₄	—	94	1	no	—
377	C₂×D₄	—	94	1	no	—
378	C₂×D₄	—	94	1	no	—
379	C₂×D₄	—	188	1	no	—
380	C₂×D₄	—	188	1	no	—
381	C₂×D₄	—	188	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#10625350	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#10625354	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	2	2	no	—
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	4	2	no	—
404	M₁₆	—	47	4	no	—
405	M₁₆	—	94	4	no	—
406	M₁₆	—	94	2	no	—
407	M₁₆	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	2	no	—
412	C₂×C₈	—	47	2	no	—
413	C₂×C₈	—	47	2	no	—
414	C₂×C₈	—	94	4	no	—
415	C₂×C₈	—	94	2	no	—
416	C₂×C₈	—	94	2	no	—
417	C₂×C₈	—	94	4	no	—
418	C₂×C₈	—	94	2	no	—
419	C₂×C₈	—	94	2	no	—
420	C₂×C₈	—	94	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
429	C₄²	—	4	1	no	—
430	C₄²	—	4	1	no	—
431	C₄²	—	94	2	no	—
432	C₄²	—	94	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	94	2	no	—
435	C₂³	—	376	2	no	—
436	C₂³	—	188	1	no	—
437	C₂³	—	188	1	no	—
438	C₂³	#13093981	1	2	yes	—
439	C₂³	#13093997	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#13093997	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#13094019	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	94	2	no	—
444	Q₈	—	94	2	no	—
445	Q₈	—	188	1	no	—
446	Q₈	—	188	1	no	—
447	D₄	—	94	2	no	—
448	D₄	—	94	2	no	—
449	D₄	—	188	4	no	—
450	D₄	—	188	4	no	—
451	D₄	—	188	1	no	—
452	D₄	—	188	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	94	2	no	—
456	C₂×C₄	—	94	4	no	—
457	C₂×C₄	—	188	4	no	—
458	C₂×C₄	—	188	1	no	—
459	C₂×C₄	—	188	1	no	—
460	C₂×C₄	—	188	4	no	—
461	C₂×C₄	—	188	4	no	—
462	C₂×C₄	#13093981	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13093986	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13093986	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13093997	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#13093997	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#13094009	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13094009	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13094010	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13094010	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13094019	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	4	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	94	4	no	—
483	C₈	—	94	2	no	—
484	C₈	—	94	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	376	2	no	—
491	C₂²	—	376	2	no	—
492	C₂²	—	376	2	no	—
493	C₂²	—	188	2	no	—
494	C₂²	#15689012	1	2	yes	—
495	C₂²	#15689012	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#13093981	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#13093997	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#13094019	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	188	2	no	—
501	C₄	—	188	4	no	—
502	C₄	#15689012	1	2	yes	—
503	C₄	#15689012	1	2	yes	—
504	C₄	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#13093986	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#13094009	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#13094010	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	376	2	no	—
513	C₂	C₂×#15689012	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20253107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13093997
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#10625350	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21075
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20251977	C₂	semidirect
5. C₂×#15689081	C₂	semidirect
6. #20244048	C₂	semidirect
7. #20244041	C₂	semidirect
8. C₂×#15688887	C₂	semidirect
9. C₄₇×#1742	C₂	semidirect
26. #15689105	C₄	semidirect
76. #13093942	C₂×C₄	semidirect
77. #13093940	C₂×C₄	semidirect
258. #1742	D₄₇	semidirect
295. C₄₇	#21075	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20251977	2
#20251908	2
C₂×#15689117	2
C₂×#15689105	2
C₂×#15689081	2
#20244048	2
#20244041	2
C₂×#15688887	2
C₄₇×#1742	2
#21075	47