Finite Group Databasebeta

← #26218824

Subgroups — #26218824

Order 12032.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251902C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689116C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689104C211yesmaximal, characteristic
5#405×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243125C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#341×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625352C2211yescharacteristic
17C2×M16×D47C2211yescharacteristic
18C2×M16×D47C2211yescharacteristic
19C2×M16×D47C2211yescharacteristic
20C22×C8×D47C2211yescharacteristic
21C2×#13093982C2211yescharacteristic
22#117×D47C2211yescharacteristic
23#15689166C2211yescharacteristic
24#15689165C2211yescharacteristic
25#15689164—21no—
26#15689163C2211yescharacteristic
27#15689162—21no—
28#15689160—21no—
29#15689158—21no—
30#15689133C2211yescharacteristic
31#15689131C2211yescharacteristic
32#15689128C2211yescharacteristic
33#15689121—21no—
34#15689121—21no—
35#15689116—21no—
36#15689116—21no—
37#15689116—21no—
38#15689116—21no—
39#15689116—21no—
40#15689116—21no—
41C2×#13093949C2211yescharacteristic
42C2×#13093947C2211yescharacteristic
43C2×#13093945C2211yescharacteristic
44#15689104C418yescomplemented
45C2×#13093942C2211yescharacteristic
46C2×#13093942C2211yescharacteristic
47C2×#13093941C2211yescharacteristic
48#15689081C2211yescharacteristic
49#15689080—21no—
50#15689079C2211yescharacteristic
51#15689078C2211yescharacteristic
52#15689077—21no—
53#97×D47—21no—
54C4×C8×D47—21no—
55#15688892C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688888C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60#15688887C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C47×#418C2211yescharacteristic
63C2×#102×C47C2211yescharacteristic
64C2×#100×C47C2211yescharacteristic
65C47×#405C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C47×#341C2211yescharacteristic
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625352—21no—
70C2×#10625352—21no—
71C2×#10625352—21no—
72C2×#10625352—22no—
73C2×#10625352—22no—
74C2×#10625352—22no—
75C2×#10625352C2×C414yes—
76C22×Dic94C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D47—21no—
78C23×Dic47—21no—
79C22×C4×D47C2311yescharacteristic
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625324—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C2×#10625324—21no—
86M16×D47—22no—
87M16×D47—22no—
88M16×D47—22no—
89M16×D47—22no—
90M16×D47C2×C414yes—
91M16×D47C2×C414yes—
92C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C8×D47—21no—
94C2×C8×D47—21no—
95C2×C8×D47—22no—
96C2×C8×D47—22no—
97C2×C8×D47—21no—
98C2×C8×D47D411yescharacteristic
99C2×C8×D47D411yescharacteristic
100C2×C8×D47D411yescharacteristic
101C2×C8×D47D411yescharacteristic
102#13093983C2311yescharacteristic
103#13093982—21no—
104#13093982—21no—
105#13093982—21no—
106#13093982—21no—
107#13093982D411yescharacteristic
108#13093982D411yescharacteristic
109#13093981—21no—
110#13093980—21no—
111C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
114C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D47—21no—
116C2×C4×Dic47—21no—
117C42×D47—21no—
118#13093958—21no—
119#13093957—21no—
120#13093957—21no—
121#13093956—21no—
122#13093955—21no—
123#13093955—21no—
124#13093949—21no—
125#13093949—21no—
126#13093949—21no—
127#13093949—21no—
128#13093947—21no—
129#13093947—21no—
130#13093947—21no—
131#13093947—21no—
132#13093945—21no—
133#13093945—21no—
134#13093945—21no—
135#13093945—21no—
136#13093942C2×C414yescomplemented
137#13093942C2×C414yescomplemented
138#13093941C2×C414yescomplemented
139#13093935—21no—
140#13093934—21no—
141#13093934—21no—
142C4×C47⋊C8—21no—
143C8×Dic47—21no—
144C8×Dic47—21no—
145C22×D4×C47C2311yescharacteristic
146C2×M16×C47C2311yescharacteristic
147C2×M16×C47C2311yescharacteristic
148C2×M16×C47C2311yescharacteristic
149C22×C8×C47C2311yescharacteristic
150#117×C47C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
152#107×C47—21no—
153#106×C47—21no—
154#102×C47—21no—
155#102×C47—21no—
156#102×C47—21no—
157#102×C47—21no—
158#100×C47C2×C414yescomplemented
159#97×C47—21no—
160C4×C8×C47—21no—
161C24×C47—21no—
162C23×D47#4111yescharacteristic
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47C22×C412yes—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—24no—
172C2×C22⋊D47—41no—
173C2×C22⋊D47—41no—
174C2×C22⋊D47—42no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—24no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—41no—
179C22×Dic47—41no—
180C22×Dic47—42no—
181C22×Dic47#4111yescharacteristic
182#10625352—24no—
183#10625352—24no—
184#10625352—24no—
185#10625352—24no—
186#10625352—42no—
187#10625352—42no—
188#10625352—42no—
189#10625352—42no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47C22×C412yes—
193C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47#4112yes—
198C2×C4×D47#4112yes—
199C2×C4×D47#4112yes—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94C22×C412yes—
206M16×C47—21no—
207M16×C47—21no—
208M16×C47—21no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47C22×C412yes—
211M16×C47C22×C412yes—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C47—21no—
224C42×C47—21no—
225C22⋊Dic47—21no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—41no—
229(C2×D47)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
234Dic47⋊C4—21no—
235Dic47⋊C4—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—21no—
239C4×Dic47—41no—
240C4×Dic47—41no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329C22×C412yes—
246#10625329C22×C412yes—
247C2×C47⋊C8—21no—
248C2×C47⋊C8—21no—
249C2×C47⋊C8—21no—
250C2×C47⋊C8—21no—
251C2×C47⋊C8—21no—
252C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
254#10625324—24no—
255#10625324—24no—
256#10625324—42no—
257C8×D47—24no—
258C8×D47—24no—
259C8×D47—22no—
260C8×D47—22no—
261C8×D47—22no—
262C8×D47—22no—
263C8×D47—42no—
264C23×C47—22no—
265C23×C47—41no—
266C23×C47—41no—
267C23×C47—81no—
268C23×C47—81no—
269C23×C47C2×#4111yescharacteristic
270C22×D47—41no—
271C22×D47—41no—
272C22×D47#11712yes—
273C22×D47#12111yescharacteristic
274C22×D47#12111yescharacteristic
275C22×D47#12612yes—
276D4×C47—22no—
277D4×C47—22no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—81no—
284C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
290C22⋊D47—44no—
291C22⋊D47—44no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—44no—
298C2×Dic47—44no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—81no—
301C2×Dic47#11712yes—
302C2×Dic47#12111yescharacteristic
303C2×Dic47#12111yescharacteristic
304C2×Dic47#12612yes—
305C4×D47—42no—
306C4×D47—42no—
307C4×D47C4×D412yes—
308C4×D47C4×D412yes—
309C4×D47C4×D412yes—
310C4×D47C4×D412yes—
311C4×D47#12312yes—
312C4×D47#12312yes—
313C4×D47#12412yes—
314C4×D47#12412yes—
315Dic94—22no—
316Dic94—22no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319C8×C47—22no—
320C8×C47—22no—
321C8×C47—21no—
322C8×C47—21no—
323C8×C47—41no—
324C47⋊C8—22no—
325C47⋊C8—22no—
326C47⋊C8—21no—
327C47⋊C8—21no—
328C47⋊C8—41no—
329#21075—471nomaximal, Sylow
330C22×C47—21no—
331C22×C47—21no—
332C22×C47—42no—
333C22×C47—82no—
334C22×C47—82no—
335C22×C47—81no—
336C22×C47—81no—
337C22×C47C2×#11711yescharacteristic
338C22×C47C2×#12111yescharacteristic
339C22×C47C2×#12611yescharacteristic
340C2×D47—21no—
341C2×D47—21no—
342C2×D47—21no—
343C2×D47—21no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—42no—
346C2×D47#38812yes—
347C2×D47#38812yes—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—81no—
351C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
352C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
353C4×C47C2×#12311yescharacteristic
354C4×C47C2×#12411yescharacteristic
355Dic47—42no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—81no—
359Dic47#38812yes—
360Dic47#38812yes—
361#2911—471no—
362#2896—471no—
363C2×#416—471no—
364C2×#413—471no—
365C2×#405—471no—
366#1931—471no—
367#1931—471no—
368#1931—471no—
369#1931D4711yescharacteristic, complemented
370#1930—471no—
371#1930—471no—
372#1930—471no—
373#1930—471no—
374#1742—471no—
375C2×#341—471no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—82no—
379C2×C47C2×#38811yescharacteristic
380C2×C47#306711yescharacteristic
381C2×C47#306711yescharacteristic
382D47—22no—
383D47—22no—
384C22×#41—471no—
385C22×M16—471no—
386C22×M16—471no—
387C22×M16—471no—
388C23×C8—471no—
389C2×#117—471no—
390C2×#117—471no—
391#428—471no—
392#428—471no—
393#428—471no—
394#428—941no—
395#428—941no—
396#428C2×D4711yescharacteristic
397#427—941no—
398#427—941no—
399#419—471no—
400#419—471no—
401#418—471no—
402#418C2×D4711yescharacteristic
403#417—941no—
404#417—941no—
405#416—941no—
406#416—941no—
407#416—941no—
408#416—941no—
409#416—941no—
410#416—941no—
411C2×#103—471no—
412C2×#103—471no—
413C2×#102—471no—
414C2×#102C2×D4711yescharacteristic
415#413—478no—
416C2×#101—471no—
417C2×#101—471no—
418C2×#100—471no—
419C2×#100C2×D4711yescharacteristic
420#405—471no—
421#405—471no—
422#405—471no—
423#405—941no—
424#405—941no—
425#405C2×D4711yescharacteristic
426C2×#97—941no—
427C2×C4×C8—941no—
428#343—471no—
429#343—471no—
430#343—471no—
431#343C2×D4711yescharacteristic
432#341—471no—
433#341—471no—
434#341—471no—
435#341C2×D4711yescharacteristic
436C47#2107511yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—474no—
438C2×#41—942no—
439C2×#41—941no—
440C2×#41—941no—
441C2×#41—941no—
442C2×#41—941no—
443C2×#41—942no—
444C2×#41—942no—
445C22×Q8—471no—
446C22×D4—941no—
447C22×D4C22×D4711yescharacteristic
448C23×C4—471no—
449C23×C4—941no—
450C2×M16—471no—
451C2×M16—471no—
452C2×M16—474no—
453C2×M16—474no—
454C2×M16—471no—
455C2×M16—941no—
456C2×M16—941no—
457C2×M16—941no—
458C2×M16—942no—
459C2×M16—942no—
460C2×M16—942no—
461C2×M16—942no—
462C2×M16C22×D4711yescharacteristic
463C2×M16C22×D4711yescharacteristic
464C2×M16C22×D4711yescharacteristic
465C22×C8—471no—
466C22×C8—471no—
467C22×C8—471no—
468C22×C8—471no—
469C22×C8—471no—
470C22×C8—942no—
471C22×C8—942no—
472C22×C8—941no—
473C22×C8—941no—
474C22×C8—941no—
475C22×C8C22×D4711yescharacteristic
476#117—471no—
477#117—471no—
478#117—471no—
479#117—941no—
480#117—941no—
481#117—941no—
482#117—941no—
483#117—941no—
484#117—941no—
485#117C22×D4711yescharacteristic
486C2×C4⋊C4—471no—
487C2×C4⋊C4—471no—
488C2×C4⋊C4—471no—
489C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—941no—
491C2×C22⋊C4—941no—
492C2×C42—941no—
493C2×C42—941no—
494#107—21no—
495#107—941no—
496#107—941no—
497#107—941no—
498#106—21no—
499#106—941no—
500#106—941no—
501#106—941no—
502#103—941no—
503#103—941no—
504#103—941no—
505#103—941no—
506#103—941no—
507#103—941no—
508#103—941no—
509#103—941no—
510#102—21no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—21no—
514#102—941no—
515#102—941no—
516#102—941no—
517#102—941no—
518#101—474no—
519#101—474no—
520#100—474no—
521#100C4×D4714yescomplemented
522#97—21no—
523#97—941no—
524#97—941no—
525#97—941no—
526C4×C8—21no—
527C4×C8—941no—
528C4×C8—941no—
529C4×C8—941no—
530C24—21no—
531C24—471no—
532#41—944no—
533#41—944no—
534#41—944no—
535#41—944no—
536#41—1882no—
537#41—1882no—
538#41—1882no—
539#41—1882no—
540C2×Q8—472no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—941no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—944no—
552C2×D4—1881no—
553C2×D4—1881no—
554C2×D4—1882no—
555C2×D4C2×C4×D4712yes—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—471no—
558C22×C4—472no—
559C22×C4—471no—
560C22×C4—471no—
561C22×C4—471no—
562C22×C4—471no—
563C22×C4—472no—
564C22×C4—472no—
565C22×C4—472no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4—944no—
569C22×C4—941no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—1881no—
572C22×C4—1881no—
573C22×C4—1882no—
574C22×C4C23×D4711yescharacteristic
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—472no—
580M16—472no—
581M16—944no—
582M16—944no—
583M16—941no—
584M16—941no—
585M16—941no—
586M16—941no—
587M16—1882no—
588M16C2×C4×D4712yes—
589M16C2×C4×D4712yes—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—471no—
596C2×C8—471no—
597C2×C8—942no—
598C2×C8—942no—
599C2×C8—942no—
600C2×C8—942no—
601C2×C8—944no—
602C2×C8—944no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—941no—
607C2×C8—941no—
608C2×C8—1882no—
609C2×C8D4×D4711yescharacteristic
610C2×C8D4×D4711yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—471no—
614C4⋊C4—471no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—1881no—
626C22⋊C4—1881no—
627C42—21no—
628C42—941no—
629C42—941no—
630C42—941no—
631C42—1881no—
632C42—1881no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—471no—
639C23—471no—
640C23—472no—
641C23—472no—
642C23—1881no—
643C23—1881no—
644C23#41×D4711yescharacteristic
645Q8—942no—
646Q8—942no—
647Q8—1881no—
648Q8—1881no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—1884no—
654D4—1884no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—472no—
660C2×C4—471no—
661C2×C4—471no—
662C2×C4—472no—
663C2×C4—472no—
664C2×C4—472no—
665C2×C4—472no—
666C2×C4—472no—
667C2×C4—472no—
668C2×C4—472no—
669C2×C4—472no—
670C2×C4—472no—
671C2×C4—942no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—3761no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4—1884no—
678C2×C4—1884no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
685C2×C4#41×D4711yescharacteristic
686C2×C4#41×D4711yescharacteristic
687C2×C4#41×D4711yescharacteristic
688C8—22no—
689C8—22no—
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—41no—
693C8—942no—
694C8—942no—
695C8—941no—
696C8—941no—
697C8—1881no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—472no—
706C22—472no—
707C22—941no—
708C22—941no—
709C22—941no—
710C22—941no—
711C22—1882no—
712C22—1882no—
713C22#117×D4711yescharacteristic
714C22#121×D4711yescharacteristic
715C22#126×D4711yescharacteristic
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—472no—
720C4—472no—
721C4—3761no—
722C4—1882no—
723C4—1881no—
724C4—1881no—
725C4C4×D4×D4711yescharacteristic
726C4C4×D4×D4711yescharacteristic
727C4#123×D4711yescharacteristic
728C4#124×D4711yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—82no—
732C2—942no—
733C2—942no—
734C2#388×D4711yescharacteristic
735C2#2025310311yescharacteristic
736C2#2025310611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1931C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×#10625352C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1931D47
hypocenterC47#21075
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251975C2semidirect
5. #405×D47C2semidirect
6. #20244053C2semidirect
7. #20244052C2semidirect
8. #20244047C2semidirect
9. #20244044C2semidirect
10. #20244043C2semidirect
11. #20244042C2semidirect
12. #20244041C2semidirect
13. #20243125C2semidirect
14. #341×D47C2semidirect
15. C47×#1931C2semidirect
44. #15689104C4semidirect
136. #13093942C2×C4semidirect
137. #13093942C2×C4semidirect
138. #13093941C2×C4semidirect
158. #100×C47C2×C4semidirect
369. #1931D47semidirect
436. C47#21075semidirect
521. #100C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202519752
#202519022
C2×#156891162
C2×#156891042
#405×D472
#202440532
#202440522
#202440472
#202440442
#202440432
#202440422
#202440412
#202431252
#341×D472
C47×#19312
#2107547