Finite Group Databasebeta

← #26218830

Subgroups — #26218830

Order 12032.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#428×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251906C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689123C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689106C211yesmaximal, characteristic
5#20251804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#343×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243113C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625354C2211yescharacteristic
17C22×#10625324C2211yescharacteristic
18C2×M16×D47C2211yescharacteristic
19C2×M16×D47C2211yescharacteristic
20C2×M16×D47C2211yescharacteristic
21#117×D47C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23#15689166C2211yescharacteristic
24#15689165C2211yescharacteristic
25#15689164—21no—
26#15689163C2211yescharacteristic
27#15689162—21no—
28#107×D47—21no—
29#106×D47—21no—
30#15689132C2211yescharacteristic
31#15689129C2211yescharacteristic
32#15689127C2211yescharacteristic
33#15689123—21no—
34#15689123—21no—
35#15689123—21no—
36#15689123—21no—
37#15689123—21no—
38#15689123—21no—
39#15689118—21no—
40#15689118—21no—
41C2×#13093948C2211yescharacteristic
42C2×#13093946C2211yescharacteristic
43C2×#13093944C2211yescharacteristic
44#15689106C418yescomplemented
45C2×#13093943C2211yescharacteristic
46C2×#13093940C2211yescharacteristic
47C2×#13093940C2211yescharacteristic
48#15689081C2211yescharacteristic
49#15689080—21no—
50#15689079C2211yescharacteristic
51#15689078C2211yescharacteristic
52#15689077—21no—
53#15689075—21no—
54C4×#10625324—21no—
55#15688892C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688888C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60#15688887C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C47×#419C2211yescharacteristic
63C2×#103×C47C2211yescharacteristic
64C2×#101×C47C2211yescharacteristic
65C47×#405C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C47×#341C2211yescharacteristic
68C2×#10625354—22no—
69C2×#10625354—21no—
70C2×#10625354—21no—
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354—21no—
73C2×#10625354—22no—
74C2×#10625354—22no—
75C2×#10625354C2×C414yes—
76C22×D188—21no—
77C22×D188C2311yescharacteristic
78C22×C4×D47—21no—
79C22×C4×D47—21no—
80C22×C4×D47C2311yescharacteristic
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C2×#10625324—21no—
85C2×#10625324—21no—
86C2×#10625324—22no—
87C2×#10625324—22no—
88C2×#10625324—21no—
89C2×#10625324D411yescharacteristic
90C2×#10625324D411yescharacteristic
91C2×#10625324D411yescharacteristic
92C2×#10625324D411yescharacteristic
93M16×D47—22no—
94M16×D47—22no—
95M16×D47—22no—
96M16×D47—22no—
97M16×D47C2×C414yes—
98M16×D47C2×C414yes—
99C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C8×D47—21no—
101C2×C8×D47—21no—
102C2×C8×D47—21no—
103#13093983C2311yescharacteristic
104#13093982D411yescharacteristic
105#13093982D411yescharacteristic
106#13093981—21no—
107#13093980—21no—
108C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
109C2×Dic47⋊C4—21no—
110C4⋊C4×D47—21no—
111C4⋊C4×D47—21no—
112C4⋊C4×D47—21no—
113C4⋊C4×D47—21no—
114C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
116C22⋊C4×D47—21no—
117C42×D47—21no—
118#13093958—21no—
119#13093957—21no—
120#13093957—21no—
121#13093956—21no—
122#13093955—21no—
123#13093955—21no—
124#13093948—21no—
125#13093948—21no—
126#13093948—21no—
127#13093948—21no—
128#13093946—21no—
129#13093946—21no—
130#13093946—21no—
131#13093946—21no—
132#13093944—21no—
133#13093944—21no—
134#13093944—21no—
135#13093944—21no—
136#13093943C2×C414yescomplemented
137#13093940C2×C414yescomplemented
138#13093940C2×C414yescomplemented
139#13093935—21no—
140#13093934—21no—
141#13093934—21no—
142C4×C47⋊C8—21no—
143C8×Dic47—21no—
144C8×Dic47—21no—
145C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
146C2×M16×C47C2311yescharacteristic
147C2×M16×C47C2311yescharacteristic
148C2×M16×C47C2311yescharacteristic
149C22×C8×C47C2311yescharacteristic
150#117×C47C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
152#107×C47—21no—
153#106×C47—21no—
154#103×C47—21no—
155#103×C47—21no—
156#103×C47—21no—
157#103×C47—21no—
158#101×C47C2×C414yescomplemented
159#97×C47—21no—
160C4×C8×C47—21no—
161C23×D47—21no—
162C23×D47#4111yescharacteristic
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47—21no—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47—21no—
168C2×Q8×C47C22×C412yes—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47#4111yescharacteristic
174#10625354—24no—
175#10625354—24no—
176#10625354—24no—
177#10625354—24no—
178#10625354—42no—
179#10625354—42no—
180#10625354—42no—
181#10625354—42no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—24no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—41no—
189C2×D188—41no—
190C2×D188—42no—
191C2×D188C22×C412yes—
192C2×C4×D47—24no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—41no—
196C2×C4×D47—41no—
197C2×C4×D47—42no—
198C2×C4×D47—41no—
199C2×C4×D47—41no—
200C2×C4×D47—82no—
201C2×C4×D47C22×C412yes—
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D47#4112yes—
207C2×C4×D47#4112yes—
208C2×C4×D47#4112yes—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47C22×C412yes—
214M16×C47C22×C412yes—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C47—21no—
227C42×C47—21no—
228C22⋊Dic47—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
235Dic47⋊C4—21no—
236Dic47⋊C4—21no—
237Dic47⋊C4—41no—
238Dic47⋊C4—41no—
239C4×Dic47—21no—
240C4×Dic47—21no—
241C4×Dic47—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329C22×C412yes—
247#10625329C22×C412yes—
248C2×C47⋊C8—21no—
249C2×C47⋊C8—21no—
250C2×C47⋊C8—21no—
251C2×C47⋊C8—21no—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
255#10625324—24no—
256#10625324—24no—
257#10625324—22no—
258#10625324—22no—
259#10625324—22no—
260#10625324—22no—
261#10625324—42no—
262C8×D47—24no—
263C8×D47—24no—
264C8×D47—42no—
265C23×C47C2×#4111yescharacteristic
266C22×D47—22no—
267C22×D47—41no—
268C22×D47—41no—
269C22×D47—41no—
270C22×D47—41no—
271C22×D47—81no—
272C22×D47—81no—
273C22×D47#11712yes—
274C22×D47#12111yescharacteristic
275C22×D47#12111yescharacteristic
276C22×D47#12612yes—
277Q8×C47—22no—
278Q8×C47—22no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—81no—
288C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—81no—
298C2×Dic47#11712yes—
299C2×Dic47#12111yescharacteristic
300C2×Dic47#12111yescharacteristic
301C2×Dic47#12612yes—
302D188—22no—
303D188—22no—
304D188—44no—
305D188—44no—
306D188—41no—
307D188—41no—
308C4×D47—44no—
309C4×D47—44no—
310C4×D47—81no—
311C4×D47—81no—
312C4×D47—82no—
313C4×D47—82no—
314C4×D47C4×D412yes—
315C4×D47C4×D412yes—
316C4×D47C4×D412yes—
317C4×D47C4×D412yes—
318C4×D47#12312yes—
319C4×D47#12312yes—
320C4×D47#12412yes—
321C4×D47#12412yes—
322C8×C47—22no—
323C8×C47—22no—
324C8×C47—21no—
325C8×C47—21no—
326C8×C47—41no—
327C47⋊C8—22no—
328C47⋊C8—22no—
329C47⋊C8—21no—
330C47⋊C8—21no—
331C47⋊C8—41no—
332#21076—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47C2×#11711yescharacteristic
336C22×C47C2×#12111yescharacteristic
337C22×C47C2×#12611yescharacteristic
338C2×D47—21no—
339C2×D47—21no—
340C2×D47—21no—
341C2×D47—21no—
342C2×D47—42no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—82no—
346C2×D47—81no—
347C2×D47—81no—
348C2×D47—82no—
349C2×D47#38812yes—
350C2×D47#38812yes—
351C4×C47—42no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—81no—
355C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
356C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
357C4×C47C2×#12311yescharacteristic
358C4×C47C2×#12411yescharacteristic
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361Dic47—81no—
362Dic47#38812yes—
363Dic47#38812yes—
364C2×#428—471no—
365#2896—471no—
366C2×#417—471no—
367C2×#413—471no—
368#2873—471no—
369#1931—471no—
370#1931—471no—
371#1931—471no—
372#1931—471no—
373#1930—471no—
374#1930—471no—
375#1930—471no—
376#1930D4711yescharacteristic, complemented
377C2×#343—471no—
378#1738—471no—
379C2×C47—21no—
380C2×C47—21no—
381C2×C47C2×#38811yescharacteristic
382C2×C47#306811yescharacteristic
383C2×C47#306911yescharacteristic
384D47—22no—
385D47—22no—
386D47—82no—
387C22×#41—471no—
388C22×M16—471no—
389C22×M16—471no—
390C22×M16—471no—
391C22×M16—471no—
392C2×#117—471no—
393C22×C4⋊C4—471no—
394#428—471no—
395#428—471no—
396#428—471no—
397#428—941no—
398#428—941no—
399#428C2×D4711yescharacteristic
400C2×#107—941no—
401C2×#106—941no—
402#419—471no—
403#419C2×D4711yescharacteristic
404#418—471no—
405#418—471no—
406#417—941no—
407#417—941no—
408#417—941no—
409#417—941no—
410#417—941no—
411#417—941no—
412#416—941no—
413#416—941no—
414C2×#103—471no—
415C2×#103C2×D4711yescharacteristic
416C2×#102—471no—
417C2×#102—471no—
418#413—478no—
419C2×#101—471no—
420C2×#101C2×D4711yescharacteristic
421C2×#100—471no—
422C2×#100—471no—
423#405—471no—
424#405—471no—
425#405—471no—
426#405—941no—
427#405—941no—
428#405C2×D4711yescharacteristic
429C4×M16—941no—
430C4×M16—941no—
431#343—471no—
432#343—471no—
433#343—471no—
434#343C2×D4711yescharacteristic
435#341—471no—
436#341—471no—
437#341—471no—
438#341C2×D4711yescharacteristic
439C47#2107611yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2×#41—474no—
441C2×#41—942no—
442C2×#41—941no—
443C2×#41—941no—
444C2×#41—941no—
445C2×#41—941no—
446C2×#41—942no—
447C2×#41—942no—
448C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
449C22×D4—471no—
450C22×D4—941no—
451C23×C4—471no—
452C23×C4—941no—
453C23×C4—941no—
454C2×M16—471no—
455C2×M16—471no—
456C2×M16—471no—
457C2×M16—471no—
458C2×M16—471no—
459C2×M16—471no—
460C2×M16—474no—
461C2×M16—474no—
462C2×M16—471no—
463C2×M16—942no—
464C2×M16—942no—
465C2×M16—941no—
466C2×M16—941no—
467C2×M16—941no—
468C2×M16—942no—
469C2×M16—942no—
470C2×M16—942no—
471C2×M16—942no—
472C2×M16C22×D4711yescharacteristic
473C2×M16C22×D4711yescharacteristic
474C2×M16C22×D4711yescharacteristic
475C22×C8—471no—
476C22×C8—941no—
477C22×C8—941no—
478C22×C8—941no—
479C22×C8C22×D4711yescharacteristic
480#117—471no—
481#117—471no—
482#117—471no—
483#117—941no—
484#117—941no—
485#117C22×D4711yescharacteristic
486C2×C4⋊C4—471no—
487C2×C4⋊C4—471no—
488C2×C4⋊C4—471no—
489C2×C4⋊C4—941no—
490C2×C4⋊C4—941no—
491C2×C4⋊C4—941no—
492C2×C4⋊C4—941no—
493C2×C4⋊C4—941no—
494C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
495C2×C22⋊C4—941no—
496C2×C42—941no—
497#107—21no—
498#107—941no—
499#107—941no—
500#107—941no—
501#106—21no—
502#106—941no—
503#106—941no—
504#106—941no—
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—941no—
510#103—941no—
511#103—941no—
512#103—941no—
513#102—941no—
514#102—941no—
515#102—941no—
516#102—941no—
517#102—941no—
518#102—941no—
519#102—941no—
520#102—941no—
521#101—474no—
522#101C4×D4714yescomplemented
523#100—474no—
524#100—474no—
525#97—21no—
526#97—941no—
527#97—941no—
528#97—941no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8—941no—
531C4×C8—941no—
532C4×C8—941no—
533C24—471no—
534C24—941no—
535#41—944no—
536#41—944no—
537#41—944no—
538#41—944no—
539#41—1882no—
540#41—1882no—
541#41—1882no—
542#41—1882no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8C2×C4×D4712yes—
549C2×D4—472no—
550C2×D4—944no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—1881no—
557C2×D4—1881no—
558C2×D4—1882no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—471no—
562C22×C4—472no—
563C22×C4—471no—
564C22×C4—471no—
565C22×C4—471no—
566C22×C4—471no—
567C22×C4—472no—
568C22×C4—472no—
569C22×C4—472no—
570C22×C4—944no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—3762no—
575C22×C4—1881no—
576C22×C4—1881no—
577C22×C4—1882no—
578C22×C4—1881no—
579C22×C4—1881no—
580C22×C4C23×D4711yescharacteristic
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—472no—
586M16—472no—
587M16—944no—
588M16—944no—
589M16—942no—
590M16—942no—
591M16—942no—
592M16—942no—
593M16—941no—
594M16—941no—
595M16—941no—
596M16—941no—
597M16—1882no—
598M16C2×C4×D4712yes—
599M16C2×C4×D4712yes—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—471no—
606C2×C8—471no—
607C2×C8—944no—
608C2×C8—944no—
609C2×C8—941no—
610C2×C8—941no—
611C2×C8—941no—
612C2×C8—941no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—1882no—
615C2×C8D4×D4711yescharacteristic
616C2×C8D4×D4711yescharacteristic
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—471no—
620C4⋊C4—471no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—1881no—
626C4⋊C4—1881no—
627C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
628C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—941no—
633C42—21no—
634C42—941no—
635C42—941no—
636C42—941no—
637C23—471no—
638C23—471no—
639C23—472no—
640C23—472no—
641C23—942no—
642C23—3761no—
643C23—3761no—
644C23—1881no—
645C23—1881no—
646C23—1881no—
647C23—1881no—
648C23#41×D4711yescharacteristic
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653D4—942no—
654D4—942no—
655D4—1884no—
656D4—1884no—
657D4—1881no—
658D4—1881no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—472no—
667C2×C4—471no—
668C2×C4—471no—
669C2×C4—472no—
670C2×C4—472no—
671C2×C4—472no—
672C2×C4—472no—
673C2×C4—472no—
674C2×C4—472no—
675C2×C4—472no—
676C2×C4—472no—
677C2×C4—472no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—3761no—
681C2×C4—3761no—
682C2×C4—3762no—
683C2×C4—3762no—
684C2×C4—3761no—
685C2×C4—1884no—
686C2×C4—1884no—
687C2×C4—1881no—
688C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
691C2×C4#41×D4711yescharacteristic
692C2×C4#41×D4711yescharacteristic
693C2×C4#41×D4711yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—22no—
696C8—21no—
697C8—21no—
698C8—41no—
699C8—942no—
700C8—942no—
701C8—941no—
702C8—941no—
703C8—1881no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—472no—
707C22—472no—
708C22—941no—
709C22—941no—
710C22—941no—
711C22—941no—
712C22—3762no—
713C22—3762no—
714C22—3761no—
715C22—3761no—
716C22—1882no—
717C22—1882no—
718C22—1882no—
719C22#117×D4711yescharacteristic
720C22#121×D4711yescharacteristic
721C22#126×D4711yescharacteristic
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—81no—
726C4—472no—
727C4—472no—
728C4—3761no—
729C4—1881no—
730C4—1881no—
731C4C4×D4×D4711yescharacteristic
732C4C4×D4×D4711yescharacteristic
733C4#123×D4711yescharacteristic
734C4#124×D4711yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—942no—
738C2—942no—
739C2—3762no—
740C2#388×D4711yescharacteristic
741C2#2025311111yescharacteristic
742C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1930C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×#10625354C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1930D47
hypocenterC47#21076
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #428×D47C2semidirect
5. #20251804C2semidirect
6. #20244051C2semidirect
7. #20244050C2semidirect
8. #20244049C2semidirect
9. #20244048C2semidirect
10. #20244046C2semidirect
11. #20244045C2semidirect
12. #20244040C2semidirect
13. #343×D47C2semidirect
14. #20243113C2semidirect
15. C47×#1930C2semidirect
44. #15689106C4semidirect
136. #13093943C2×C4semidirect
137. #13093940C2×C4semidirect
138. #13093940C2×C4semidirect
158. #101×C47C2×C4semidirect
376. #1930D47semidirect
439. C47#21076semidirect
522. #101C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428×D472
#202519062
C2×#156891232
C2×#156891062
#202518042
#202440512
#202440502
#202440492
#202440482
#202440462
#202440452
#202440402
#343×D472
#202431132
C47×#19302
#2107647