Finite Group Databasebeta

← #26218839

Subgroups — #26218839

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251975C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689130C211yesmaximal, characteristic
3#419×D47C211yesmaximal, characteristic
4C2×#101×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20251804C211yesmaximal, characteristic
6#20244046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243125C211yesmaximal, characteristic
14#20243113C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
17C22×#10625324C2211yescharacteristic
18C2×M16×D47C2211yescharacteristic
19C2×M16×D47C2211yescharacteristic
20C2×M16×D47C2211yescharacteristic
21C2×#13093982C2211yescharacteristic
22#117×D47C2211yescharacteristic
23#15689166C2211yescharacteristic
24#15689165C2211yescharacteristic
25#15689164—21no—
26#15689163C2211yescharacteristic
27#15689162—21no—
28#15689160—21no—
29#15689158—21no—
30#15689133C2211yescharacteristic
31#15689132C2211yescharacteristic
32#15689131C2211yescharacteristic
33#15689130—21no—
34#15689130—21no—
35#15689130—21no—
36#15689130—21no—
37#15689130—21no—
38#15689130—21no—
39C2×#13093949C2211yescharacteristic
40C2×#13093948C2211yescharacteristic
41C2×#13093947C2211yescharacteristic
42#103×D47—21no—
43#103×D47—21no—
44C2×#13093943C2211yescharacteristic
45C2×#13093942C2211yescharacteristic
46C2×#13093942C2211yescharacteristic
47#101×D47C418yescomplemented
48#15689081C2211yescharacteristic
49#15689080—21no—
50#15689079C2211yescharacteristic
51#15689078C2211yescharacteristic
52#15689077—21no—
53#15689075—21no—
54C4×#10625324—21no—
55#15688892C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688888C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60#15688887C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C47×#419C2211yescharacteristic
63C2×#103×C47C2211yescharacteristic
64C2×#101×C47C2211yescharacteristic
65C47×#405C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C47×#341C2211yescharacteristic
68C22×Dic94—21no—
69C22×Dic94C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D47—22no—
71C2×Q8×D47—21no—
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×Q8×D47—22no—
76C2×Q8×D47—22no—
77C2×Q8×D47C2×C414yes—
78C22×C4×D47—21no—
79C22×C4×D47C2311yescharacteristic
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625324—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C2×#10625324—22no—
86C2×#10625324—22no—
87C2×#10625324—21no—
88C2×#10625324D411yescharacteristic
89C2×#10625324D411yescharacteristic
90C2×#10625324D411yescharacteristic
91C2×#10625324D411yescharacteristic
92M16×D47—22no—
93M16×D47—22no—
94M16×D47—22no—
95M16×D47—22no—
96M16×D47C2×C414yes—
97M16×D47C2×C414yes—
98C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C8×D47—21no—
100C2×C8×D47—21no—
101C2×C8×D47—21no—
102#13093983C2311yescharacteristic
103#13093982—21no—
104#13093982—21no—
105#13093982—21no—
106#13093982—21no—
107#13093982D411yescharacteristic
108#13093982D411yescharacteristic
109#13093981—21no—
110#13093980—21no—
111C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
114C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D47—21no—
116C2×C4×Dic47—21no—
117C42×D47—21no—
118#13093958—21no—
119#13093957—21no—
120#13093957—21no—
121#13093956—21no—
122#13093955—21no—
123#13093955—21no—
124#13093949—21no—
125#13093949—21no—
126#13093949—21no—
127#13093949—21no—
128#13093948—21no—
129#13093948—21no—
130#13093948—21no—
131#13093948—21no—
132#13093947—21no—
133#13093947—21no—
134#13093947—21no—
135#13093947—21no—
136#13093943C2×C414yescomplemented
137#13093942C2×C414yescomplemented
138#13093942C2×C414yescomplemented
139#13093935—21no—
140#13093934—21no—
141#13093934—21no—
142C4×C47⋊C8—21no—
143C8×Dic47—21no—
144C8×Dic47—21no—
145C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
146C2×M16×C47C2311yescharacteristic
147C2×M16×C47C2311yescharacteristic
148C2×M16×C47C2311yescharacteristic
149C22×C8×C47C2311yescharacteristic
150#117×C47C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
152#107×C47—21no—
153#106×C47—21no—
154#103×C47—21no—
155#103×C47—21no—
156#103×C47—21no—
157#103×C47—21no—
158#101×C47C2×C414yescomplemented
159#97×C47—21no—
160C4×C8×C47—21no—
161C23×D47#4111yescharacteristic
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47—21no—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47C22×C412yes—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47#4111yescharacteristic
174Q8×D47—24no—
175Q8×D47—24no—
176Q8×D47—24no—
177Q8×D47—24no—
178Q8×D47—42no—
179Q8×D47—42no—
180Q8×D47—42no—
181Q8×D47—42no—
182C2×C4×D47—24no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—41no—
186C2×C4×D47—41no—
187C2×C4×D47—42no—
188C2×C4×D47C22×C412yes—
189C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47#4112yes—
194C2×C4×D47#4112yes—
195C2×C4×D47#4112yes—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—24no—
202C2×Dic94—41no—
203C2×Dic94—41no—
204C2×Dic94—42no—
205C2×Dic94C22×C412yes—
206M16×C47—21no—
207M16×C47—21no—
208M16×C47—21no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47C22×C412yes—
211M16×C47C22×C412yes—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C47—21no—
224C42×C47—21no—
225C22⋊Dic47—21no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—41no—
229(C2×D47)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
234Dic47⋊C4—21no—
235Dic47⋊C4—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—21no—
239C4×Dic47—41no—
240C4×Dic47—41no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329C22×C412yes—
246#10625329C22×C412yes—
247C2×C47⋊C8—21no—
248C2×C47⋊C8—21no—
249C2×C47⋊C8—21no—
250C2×C47⋊C8—21no—
251C2×C47⋊C8—21no—
252C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
254#10625324—24no—
255#10625324—24no—
256#10625324—22no—
257#10625324—22no—
258#10625324—22no—
259#10625324—22no—
260#10625324—42no—
261C8×D47—24no—
262C8×D47—24no—
263C8×D47—42no—
264C23×C47C2×#4111yescharacteristic
265C22×D47—41no—
266C22×D47—41no—
267C22×D47#11712yes—
268C22×D47#12111yescharacteristic
269C22×D47#12111yescharacteristic
270C22×D47#12612yes—
271Q8×C47—22no—
272Q8×C47—22no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—81no—
282C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—81no—
295C2×Dic47#11712yes—
296C2×Dic47#12111yescharacteristic
297C2×Dic47#12111yescharacteristic
298C2×Dic47#12612yes—
299C4×D47—44no—
300C4×D47—44no—
301C4×D47—81no—
302C4×D47—81no—
303C4×D47C4×D412yes—
304C4×D47C4×D412yes—
305C4×D47C4×D412yes—
306C4×D47C4×D412yes—
307C4×D47#12312yes—
308C4×D47#12312yes—
309C4×D47#12412yes—
310C4×D47#12412yes—
311Dic94—22no—
312Dic94—22no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315Dic94—44no—
316Dic94—44no—
317C8×C47—22no—
318C8×C47—22no—
319C8×C47—21no—
320C8×C47—21no—
321C8×C47—41no—
322C47⋊C8—22no—
323C47⋊C8—22no—
324C47⋊C8—21no—
325C47⋊C8—21no—
326C47⋊C8—41no—
327#21077—471nomaximal, Sylow
328C22×C47—21no—
329C22×C47—21no—
330C22×C47C2×#11711yescharacteristic
331C22×C47C2×#12111yescharacteristic
332C22×C47C2×#12611yescharacteristic
333C2×D47—21no—
334C2×D47—21no—
335C2×D47—21no—
336C2×D47—21no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47#38812yes—
340C2×D47#38812yes—
341C4×C47—42no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—81no—
345C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
346C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
347C4×C47C2×#12311yescharacteristic
348C4×C47C2×#12411yescharacteristic
349Dic47—42no—
350Dic47—41no—
351Dic47—41no—
352Dic47—81no—
353Dic47#38812yes—
354Dic47#38812yes—
355#2911—471no—
356C2×#419—471no—
357C2×#419—471no—
358C22×#101—471no—
359#2873—471no—
360#1930—471no—
361#1930—471no—
362#1930—471no—
363#1930—471no—
364#1930—471no—
365#1930—471no—
366#1930—471no—
367#1930D4711yescharacteristic, complemented
368#1742—471no—
369#1738—471no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47C2×#38811yescharacteristic
373C2×C47#306911yescharacteristic
374C2×C47#306911yescharacteristic
375D47—22no—
376D47—22no—
377C23×Q8—471no—
378C22×M16—471no—
379C22×M16—471no—
380C22×M16—471no—
381C22×M16—471no—
382C2×#117—471no—
383C2×#117—471no—
384#428—471no—
385#428—471no—
386#428—471no—
387#428—941no—
388#428—941no—
389#428C2×D4711yescharacteristic
390#427—941no—
391#427—941no—
392#419—471no—
393#419—471no—
394#419—471no—
395#419—941no—
396#419—941no—
397#419—941no—
398#419—941no—
399#419—941no—
400#419—941no—
401#419C2×D4711yescharacteristic
402C2×#103—471no—
403C2×#103—471no—
404C2×#103—471no—
405C2×#103—941no—
406C2×#103—941no—
407C2×#103C2×D4711yescharacteristic
408C2×#101—471no—
409C2×#101—471no—
410C2×#101—471no—
411C2×#101—478no—
412C2×#101C2×D4711yescharacteristic
413#405—471no—
414#405—471no—
415#405—471no—
416#405—941no—
417#405—941no—
418#405C2×D4711yescharacteristic
419C4×M16—941no—
420C4×M16—941no—
421#343—471no—
422#343—471no—
423#343—471no—
424#343C2×D4711yescharacteristic
425#341—471no—
426#341—471no—
427#341—471no—
428#341C2×D4711yescharacteristic
429C47#2107711yescharacteristic, complemented, Sylow
430C22×Q8—474no—
431C22×Q8—471no—
432C22×Q8—941no—
433C22×Q8—942no—
434C22×Q8—941no—
435C22×Q8—941no—
436C22×Q8—941no—
437C22×Q8—941no—
438C22×Q8—942no—
439C22×Q8—942no—
440C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
441C23×C4—471no—
442C23×C4—941no—
443C2×M16—471no—
444C2×M16—471no—
445C2×M16—471no—
446C2×M16—471no—
447C2×M16—471no—
448C2×M16—471no—
449C2×M16—474no—
450C2×M16—474no—
451C2×M16—471no—
452C2×M16—942no—
453C2×M16—942no—
454C2×M16—941no—
455C2×M16—941no—
456C2×M16—941no—
457C2×M16—942no—
458C2×M16—942no—
459C2×M16—942no—
460C2×M16—942no—
461C2×M16C22×D4711yescharacteristic
462C2×M16C22×D4711yescharacteristic
463C2×M16C22×D4711yescharacteristic
464C22×C8—471no—
465C22×C8—941no—
466C22×C8—941no—
467C22×C8—941no—
468C22×C8C22×D4711yescharacteristic
469#117—471no—
470#117—471no—
471#117—471no—
472#117—941no—
473#117—941no—
474#117—941no—
475#117—941no—
476#117—941no—
477#117—941no—
478#117C22×D4711yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—471no—
480C2×C4⋊C4—471no—
481C2×C4⋊C4—471no—
482C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—941no—
484C2×C22⋊C4—941no—
485C2×C42—941no—
486C2×C42—941no—
487#107—21no—
488#107—941no—
489#107—941no—
490#107—941no—
491#106—21no—
492#106—941no—
493#106—941no—
494#106—941no—
495#103—21no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—941no—
500#103—941no—
501#103—941no—
502#103—941no—
503#103—941no—
504#103—941no—
505#103—941no—
506#103—941no—
507#103—941no—
508#103—941no—
509#103—941no—
510#103—941no—
511#101—474no—
512#101—474no—
513#101—474no—
514#101C4×D4714yescomplemented
515#97—21no—
516#97—941no—
517#97—941no—
518#97—941no—
519C4×C8—21no—
520C4×C8—941no—
521C4×C8—941no—
522C4×C8—941no—
523C24—471no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—472no—
530C2×Q8—944no—
531C2×Q8—944no—
532C2×Q8—944no—
533C2×Q8—944no—
534C2×Q8—944no—
535C2×Q8—941no—
536C2×Q8—941no—
537C2×Q8—941no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—1881no—
541C2×Q8—1881no—
542C2×Q8—1882no—
543C2×Q8—1882no—
544C2×Q8—1882no—
545C2×Q8—1882no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8C2×C4×D4712yes—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—471no—
551C22×C4—472no—
552C22×C4—471no—
553C22×C4—471no—
554C22×C4—471no—
555C22×C4—471no—
556C22×C4—472no—
557C22×C4—472no—
558C22×C4—472no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—944no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—1881no—
565C22×C4—1881no—
566C22×C4—1882no—
567C22×C4C23×D4711yescharacteristic
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—472no—
573M16—472no—
574M16—944no—
575M16—944no—
576M16—942no—
577M16—942no—
578M16—942no—
579M16—942no—
580M16—941no—
581M16—941no—
582M16—941no—
583M16—941no—
584M16—1882no—
585M16C2×C4×D4712yes—
586M16C2×C4×D4712yes—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—471no—
593C2×C8—471no—
594C2×C8—944no—
595C2×C8—944no—
596C2×C8—941no—
597C2×C8—941no—
598C2×C8—941no—
599C2×C8—941no—
600C2×C8—941no—
601C2×C8—1882no—
602C2×C8D4×D4711yescharacteristic
603C2×C8D4×D4711yescharacteristic
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—471no—
607C4⋊C4—471no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—1881no—
619C22⋊C4—1881no—
620C42—21no—
621C42—941no—
622C42—941no—
623C42—941no—
624C42—1881no—
625C42—1881no—
626C23—471no—
627C23—471no—
628C23—472no—
629C23—472no—
630C23—1881no—
631C23—1881no—
632C23#41×D4711yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—942no—
638Q8—942no—
639Q8—1884no—
640Q8—1884no—
641Q8—1881no—
642Q8—1881no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—472no—
651C2×C4—471no—
652C2×C4—471no—
653C2×C4—472no—
654C2×C4—472no—
655C2×C4—472no—
656C2×C4—472no—
657C2×C4—472no—
658C2×C4—472no—
659C2×C4—472no—
660C2×C4—472no—
661C2×C4—472no—
662C2×C4—942no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—3761no—
666C2×C4—3761no—
667C2×C4—3761no—
668C2×C4—1884no—
669C2×C4—1884no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4—1881no—
673C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
676C2×C4#41×D4711yescharacteristic
677C2×C4#41×D4711yescharacteristic
678C2×C4#41×D4711yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—21no—
682C8—21no—
683C8—41no—
684C8—942no—
685C8—942no—
686C8—941no—
687C8—941no—
688C8—1881no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—472no—
692C22—472no—
693C22—941no—
694C22—941no—
695C22—941no—
696C22—941no—
697C22—1882no—
698C22—1882no—
699C22#117×D4711yescharacteristic
700C22#121×D4711yescharacteristic
701C22#126×D4711yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—472no—
707C4—472no—
708C4—3761no—
709C4—1882no—
710C4—1881no—
711C4—1881no—
712C4C4×D4×D4711yescharacteristic
713C4C4×D4×D4711yescharacteristic
714C4#123×D4711yescharacteristic
715C4#124×D4711yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—942no—
719C2—942no—
720C2#388×D4711yescharacteristic
721C2#2025312011yescharacteristic
722C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1930C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC23×D47#41
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1930D47
hypocenterC47#21077
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #20244046C2semidirect
7. #20244045C2semidirect
8. #20244044C2semidirect
9. #20244043C2semidirect
10. #20244042C2semidirect
11. #20244041C2semidirect
12. #20244040C2semidirect
15. C47×#1930C2semidirect
47. #101×D47C4semidirect
136. #13093943C2×C4semidirect
137. #13093942C2×C4semidirect
138. #13093942C2×C4semidirect
158. #101×C47C2×C4semidirect
367. #1930D47semidirect
429. C47#21077semidirect
514. #101C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202519752
C2×#156891302
#419×D472
C2×#101×D472
#202518042
#202440462
#202440452
#202440442
#202440432
#202440422
#202440412
#202440402
#202431252
#202431132
C47×#19302
#2107747