Subgroups — #26218958

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13093948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15689079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20246008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20244081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20244067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20243109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20243104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15689132	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13093948	—	2	4	no	—
16	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13093948	C₂²	1	4	yes	—
19	#15689079	—	2	4	no	—
20	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689021	C₂²	1	4	yes	—
23	#15688995	—	2	2	no	—
24	#15688992	—	2	1	no	—
25	#15688988	—	2	1	no	—
26	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
27	#15688885	C₂²	1	4	yes	—
28	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄₇×#391	—	2	1	no	—
33	C₄₇×#391	—	2	1	no	—
34	C₄₇×#391	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄₇×#381	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
38	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
39	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13093983	—	2	2	no	—
47	#13093983	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
56	#13093948	—	2	4	no	—
57	#13093948	—	2	4	no	—
58	#13093948	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#13093935	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
73	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
74	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
75	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#95×C₄₇	—	2	4	no	—
84	#95×C₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₄₇	—	8	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	Dic₄₇⋊C₄	—	8	4	no	—
134	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
135	#10625329	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄₇	#124	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
154	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₄₇	#126	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
187	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	#21090	—	47	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄₇	#388	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄₇	#578	1	2	yes	—
201	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
202	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
205	C₄×C₄₇	#388	1	4	yes	—
206	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₄₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
210	Dic₄₇	—	4	4	no	—
211	Dic₄₇	—	8	2	no	—
212	C₂×#419	—	47	1	no	—
213	C₂²×#103	—	47	1	no	—
214	C₂×#405	—	47	1	no	—
215	#2317	—	47	1	no	—
216	#2310	D₄₇	1	1	yes	characteristic
217	#1935	—	47	4	no	—
218	#1933	—	47	4	no	—
219	#1736	—	47	1	no	—
220	#1735	—	47	1	no	—
221	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄₇	#2947	1	2	yes	—
224	C₂×C₄₇	#3057	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄₇	#3059	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄₇	#3137	1	2	yes	—
227	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
229	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
230	C₂×#117	—	47	1	no	—
231	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
234	#419	—	47	8	no	—
235	C₂×#103	—	47	4	no	—
236	C₂×#103	—	47	2	no	—
237	C₂×#103	—	47	2	no	—
238	C₂×#103	—	94	4	no	—
239	#405	—	94	4	no	—
240	C₂×#97	—	47	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
242	#391	—	2	1	no	—
243	#391	—	2	1	no	—
244	#391	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
245	#389	—	47	4	no	—
246	#385	—	94	2	no	—
247	#384	—	94	1	no	—
248	#382	—	94	1	no	—
249	#381	—	2	2	no	—
250	#340	—	47	2	no	—
251	#340	—	47	4	no	—
252	#340	—	47	2	no	—
253	C₄₇	#21090	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	47	4	no	—
279	#117	—	94	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
295	#103	—	47	16	no	—
296	#103	—	94	4	no	—
297	#103	—	94	4	no	—
298	#97	—	94	4	no	—
299	C₄×C₈	—	94	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	94	4	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	94	8	no	—
337	C₂×C₈	—	47	4	no	—
338	C₂×C₈	—	47	2	no	—
339	C₂×C₈	—	47	2	no	—
340	C₂×C₈	—	94	8	no	—
341	C₂×C₈	—	94	2	no	—
342	C₂×C₈	—	94	1	no	—
343	C₂×C₈	—	94	1	no	—
344	C₂×C₈	—	94	2	no	—
345	C₂×C₈	—	94	1	no	—
346	C₂×C₈	—	94	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	376	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	4	2	no	—
363	C₄²	—	94	4	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
367	C₂³	#13093996	1	2	yes	—
368	C₂³	#13094011	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	2	4	no	—
372	Q₈	—	4	8	no	—
373	Q₈	—	4	2	no	—
374	Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	94	4	no	—
387	C₂×C₄	—	376	4	no	—
388	C₂×C₄	—	188	2	no	—
389	C₂×C₄	—	188	4	no	—
390	C₂×C₄	—	188	2	no	—
391	C₂×C₄	—	188	2	no	—
392	C₂×C₄	#13093980	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#13093996	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#13094006	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#13094011	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#13094017	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	94	4	no	—
406	C₈	—	94	2	no	—
407	C₈	—	94	2	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	#15689017	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#13093996	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#13094011	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#15689931	1	2	yes	—
417	C₂²	#15689938	1	2	yes	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	376	2	no	—
423	C₄	—	188	4	no	—
424	C₄	#15689017	1	4	yes	—
425	C₄	C₂×#13093980	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂×#13094006	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#13094017	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	2	4	no	—
430	C₂	C₂×#15689017	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20252231	1	2	yes	—
432	C₂	#20253029	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20253040	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20253753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2310	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21090
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20244081	C₂	semidirect
6. #20244067	C₂	semidirect
14. #15689132	C₄	semidirect
58. #13093948	C₂×C₄	semidirect
253. C₄₇	#21090	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689132	2
C₂²×#13093948	2
C₂×#15689079	2
#20246008	2
#20244081	2
#20244067	2
#20243109	2
#20243104	2
C₄₇×#2310	2
#21090	47