Finite Group Databasebeta

← #26218992

Subgroups — #26218992

Order 12032.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689130C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689130C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689075C211yesmaximal, characteristic
4#20245869C211yesmaximal, characteristic
5#391×D47C211yesmaximal, characteristic
6#20244081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243106C211yesmaximal, characteristic
14#20243106C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
17C22×#10625324C2211yescharacteristic
18C22×#10625324C2211yescharacteristic
19C2×#13093982C2211yescharacteristic
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
22C2×C42×D47C2211yescharacteristic
23#15689130—24no—
24#15689130C418yescomplemented
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31#15689075—24no—
32C2×#13093935C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
35#15689030C2211yescharacteristic
36#15689029C2211yescharacteristic
37#15689028C2211yescharacteristic
38#15689027—21no—
39#15689027—21no—
40#15689022C2211yescharacteristic
41#15689021C2211yescharacteristic
42#15689019C2211yescharacteristic
43#15688997—21no—
44#15688994—21no—
45C4⋊C4×Dic47—21no—
46#15688974—21no—
47#95×D47—21no—
48#95×D47—21no—
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54#15688885C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#97×C47C2211yescharacteristic
58C47×#391C2211yescharacteristic
59C47×#389C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C22×Dic94—21no—
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D47—22no—
65C2×Q8×D47—22no—
66C2×Q8×D47—22no—
67C2×Q8×D47—22no—
68C2×Q8×D47—22no—
69C2×Q8×D47C2×C414yes—
70C22×C4×D47—21no—
71C22×C4×D47—21no—
72C22×C4×D47D411yescharacteristic
73C22×C4×D47D411yescharacteristic
74C22×C4×D47C2311yescharacteristic
75C2×#10625324—22no—
76C2×#10625324—22no—
77C2×#10625324—22no—
78C2×#10625324—22no—
79C2×#10625324C2×C414yes—
80C2×#10625324D414yes—
81C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
83#13093982—22no—
84#13093982—22no—
85#13093982—22no—
86#13093982C2×C414yes—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C4⋊C4×D47—22no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103C42×D47—22no—
104C42×D47—22no—
105#13093949—22no—
106#13093949C2×C414yescomplemented
107#13093948—22no—
108#13093948C2×C414yescomplemented
109#13093947—22no—
110#13093947C2×C414yescomplemented
111#13093935—22no—
112C8×Dic47—22no—
113C8×Dic47—22no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131#103×C47—22no—
132#103×C47C2×C414yescomplemented
133#97×C47—22no—
134#95×C47—21no—
135#95×C47—21no—
136#95×C47—21no—
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47C22×C412yes—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158Q8×D47—28no—
159Q8×D47—28no—
160Q8×D47—44no—
161Q8×D47—44no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47C22×C412yes—
175C2×C4×D47C2×D412yes—
176C2×C4×D47#4112yes—
177C2×C4×D47#4112yes—
178C2×C4×D47#4112yes—
179C2×C4×D47#4112yes—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—24no—
186C2×Dic94—42no—
187C2×Dic94—42no—
188C2×Dic94C22×C412yes—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47C22×C412yes—
194C2×C8×C47C2×D412yes—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—42no—
201C4⋊C4×C47C22×C412yes—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—21no—
204(C2×D47)⋊C4—24no—
205(C2×D47)⋊C4—42no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—42no—
212C4⋊Dic47C22×C412yes—
213Dic47⋊C4—42no—
214Dic47⋊C4—42no—
215Dic47⋊C4—42no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—24no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—42no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8C22×C412yes—
227C2×C47⋊C8C2×D412yes—
228#10625324—28no—
229#10625324—28no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47C4×D412yes—
236C22×D47#12112yes—
237C22×D47#12412yes—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47C4×D412yes—
283C2×Dic47#12112yes—
284C2×Dic47#12412yes—
285C2×Dic47#13712yes—
286C2×Dic47#13712yes—
287C4×D47—44no—
288C4×D47—44no—
289C4×D47—48no—
290C4×D47—84no—
291C4×D47#11714yes—
292C4×D47C4×D414yes—
293C4×D47#12314yes—
294C4×D47#12614yes—
295Dic94—22no—
296Dic94—22no—
297Dic94—41no—
298Dic94—41no—
299Dic94—48no—
300C8×C47—22no—
301C8×C47—22no—
302C47⋊C8—22no—
303C47⋊C8—22no—
304#21094—471nomaximal, Sylow
305C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
306C22×C47C2×#12111yescharacteristic
307C22×C47C2×#12411yescharacteristic
308C22×C47C2×#13711yescharacteristic
309C22×C47C2×#13711yescharacteristic
310C22×C47#57511yescharacteristic
311C22×C47#57511yescharacteristic
312C2×D47—22no—
313C2×D47—22no—
314C2×D47—22no—
315C2×D47—22no—
316C2×D47—22no—
317C2×D47—22no—
318C2×D47#38814yes—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47—81no—
325C4×C47C2×#11711yescharacteristic
326C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
327C4×C47C2×#12311yescharacteristic
328C4×C47C2×#12611yescharacteristic
329Dic47—22no—
330Dic47—22no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47—81no—
334Dic47—81no—
335Dic47#38814yes—
336C2×#419—471no—
337C2×#419—471no—
338C2×C4×M16—471no—
339#2296—471no—
340C2×#391—471no—
341#1935—471no—
342#1935—471no—
343#1935—471no—
344#1935D4711yescharacteristic, complemented
345#1933—471no—
346#1933—471no—
347#1933—471no—
348#1933—471no—
349#1736—471no—
350#1736—471no—
351C2×C47C2×#38811yescharacteristic
352C2×C47C4×#13711yescharacteristic
353C2×C47C4×#13711yescharacteristic
354C2×C47#305611yescharacteristic
355C2×C47#305611yescharacteristic
356C2×C47#313911yescharacteristic
357C2×C47#314011yescharacteristic
358D47—24no—
359C23×Q8—471no—
360C22×M16—471no—
361C22×M16—471no—
362C2×#117—471no—
363C2×#117—471no—
364C22×C4⋊C4—471no—
365C22×C42—471no—
366#419—478no—
367#419—944no—
368C2×#103—471no—
369C2×#103—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#103C2×D4711yescharacteristic
375C2×#103C2×D4711yescharacteristic
376C4×M16—944no—
377C2×#97—471no—
378C2×#97C2×D4711yescharacteristic
379C2×C4×C8—471no—
380C2×C4×C8—471no—
381#391—471no—
382#391—471no—
383#391—471no—
384#391—941no—
385#391—941no—
386#391C2×D4711yescharacteristic
387#389—471no—
388#389—471no—
389#389—471no—
390#389C2×D4711yescharacteristic
391#385—941no—
392#385—941no—
393C4×C4⋊C4—941no—
394C4×C4⋊C4—941no—
395C2×#95—941no—
396C2×#95—941no—
397#340—471no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#340—471no—
402#340—471no—
403#340C2×D4711yescharacteristic
404#340C2×D4711yescharacteristic
405C47#2109411yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×Q8—474no—
407C22×Q8—471no—
408C22×Q8—941no—
409C22×Q8—942no—
410C22×Q8—942no—
411C22×Q8—942no—
412C22×Q8—942no—
413C22×Q8—942no—
414C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
415C23×C4—471no—
416C23×C4—471no—
417C23×C4—471no—
418C23×C4—941no—
419C23×C4—941no—
420C2×M16—474no—
421C2×M16—474no—
422C2×M16—942no—
423C2×M16—942no—
424C2×M16—942no—
425C2×M16—942no—
426C22×C8—471no—
427C22×C8—471no—
428C22×C8C22×D4711yescharacteristic
429C22×C8C22×D4711yescharacteristic
430#117—474no—
431#117—942no—
432#117—942no—
433#117—942no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—942no—
439C2×C4⋊C4—942no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—942no—
453C2×C42—942no—
454C2×C42—941no—
455C2×C42—941no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#103—22no—
458#103—474no—
459#103—474no—
460#103—474no—
461#103—942no—
462#103—942no—
463#103—942no—
464#103C4×D4714yescomplemented
465#97—22no—
466#97—942no—
467C4×C8—942no—
468C4×C8—942no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479#95—941no—
480#95—941no—
481C24—471no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—472no—
488C2×Q8—944no—
489C2×Q8—948no—
490C2×Q8—948no—
491C2×Q8—941no—
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—1882no—
497C2×Q8—1882no—
498C2×Q8—1884no—
499C2×Q8—1884no—
500C2×Q8C2×C4×D4712yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—472no—
507C22×C4—472no—
508C22×C4—472no—
509C22×C4—472no—
510C22×C4—472no—
511C22×C4—472no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—944no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—1881no—
524C22×C4—1881no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4—1882no—
527C22×C4—1882no—
528C22×C4—1882no—
529C22×C4—1882no—
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4C23×D4711yescharacteristic
533M16—948no—
534M16—948no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—472no—
540C2×C8—472no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8C2×C4×D4712yes—
546C2×C8D4×D4712yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—472no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—1882no—
560C4⋊C4—1882no—
561C4⋊C4—1882no—
562C4⋊C4—1882no—
563C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
564C22⋊C4—944no—
565C22⋊C4—1882no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—942no—
569C42—942no—
570C42—944no—
571C42—941no—
572C42—941no—
573C42—1882no—
574C23—472no—
575C23—472no—
576C23—472no—
577C23—941no—
578C23—941no—
579C23—941no—
580C23—941no—
581C23C2×D4×D4711yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—942no—
587Q8—942no—
588Q8—1888no—
589Q8—1881no—
590Q8—1881no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—472no—
610C2×C4—472no—
611C2×C4—472no—
612C2×C4—474no—
613C2×C4—474no—
614C2×C4—474no—
615C2×C4—474no—
616C2×C4—472no—
617C2×C4—472no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—3764no—
625C2×C4—1884no—
626C2×C4—1884no—
627C2×C4—1888no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4#41×D4711yescharacteristic
641C2×C4#41×D4711yescharacteristic
642C2×C4#41×D4711yescharacteristic
643C2×C4#41×D4711yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—22no—
646C8—942no—
647C8—942no—
648C22—474no—
649C22—942no—
650C22—942no—
651C22—942no—
652C22—942no—
653C22—942no—
654C22—942no—
655C22C4×D4×D4711yescharacteristic
656C22#121×D4711yescharacteristic
657C22#124×D4711yescharacteristic
658C22#137×D4711yescharacteristic
659C22#137×D4711yescharacteristic
660C22#1568991911yescharacteristic
661C22#1568992211yescharacteristic
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—474no—
669C4—942no—
670C4—942no—
671C4—3761no—
672C4—3761no—
673C4—1882no—
674C4—1882no—
675C4#117×D4711yescharacteristic
676C4C4×D4×D4711yescharacteristic
677C4#123×D4711yescharacteristic
678C4#126×D4711yescharacteristic
679C2—944no—
680C2#388×D4711yescharacteristic
681C2#2025220411yescharacteristic
682C2#2025221011yescharacteristic
683C2#2025301311yescharacteristic
684C2#2025301711yescharacteristic
685C2#2025376711yescharacteristic
686C2#2025377311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1935C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1935D47
hypocenterC47#21094
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #20244081C2semidirect
7. #20244078C2semidirect
8. #20244077C2semidirect
9. #20244066C2semidirect
10. #20244065C2semidirect
11. #20244062C2semidirect
12. #20244061C2semidirect
15. C47×#1935C2semidirect
24. #15689130C4semidirect
106. #13093949C2×C4semidirect
108. #13093948C2×C4semidirect
110. #13093947C2×C4semidirect
132. #103×C47C2×C4semidirect
344. #1935D47semidirect
405. C47#21094semidirect
464. #103C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891302
C2×#156890752
#202458692
#391×D472
#202440812
#202440782
#202440772
#202440662
#202440652
#202440622
#202440612
#202431062
C47×#19352
#2109447