Finite Group Databasebeta

← #26219216

Subgroups — #26219216

Order 12032.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689208C211yesmaximal, characteristic
2#20245863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093986C211yesmaximal, characteristic
4#20244031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243725C211yesmaximal, characteristic
8#20243719C211yesmaximal, characteristic
9#20243638C211yesmaximal, characteristic
10#20243632C211yesmaximal, characteristic
11#107×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#103×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243202C211yesmaximal, characteristic
14#20243132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21C2×C42×D47—21no—
22#15689208C418yescomplemented
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689030C2211yescharacteristic
32#15689021C2211yescharacteristic
33#15689019C2211yescharacteristic
34#15689008—21no—
35#15689006—21no—
36C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
39#15688974—21no—
40C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
41#15688970—21no—
42#15688970—21no—
43#15688968—21no—
44C42×Dic47C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688878C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C47×#391C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C2×#10625336—22no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625336C2×C414yes—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69Q8×Dic47—22no—
70Q8×Dic47C2×C414yescomplemented
71C4×D188—22no—
72C4×D188—22no—
73#13093986—22no—
74#13093986—22no—
75#13093986—22no—
76#13093986C2×C414yes—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96C42×D47—44no—
97#13093958—22no—
98#13093955C2×C414yescomplemented
99#13093948—22no—
100#13093946—22no—
101#13093946C2×C414yes—
102#13093944—22no—
103C8×Dic47—22no—
104C8×Dic47C2×C414yescomplemented
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#107×C47—22no—
121#103×C47—22no—
122#103×C47C2×C414yescomplemented
123#95×C47—21no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126C23×D47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47C22×C412yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188C22×C412yes—
151C2×D188#4112yes—
152C2×D188#4112yes—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C22×C412yes—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C22×C412yes—
173C4⋊C4×C47#4112yes—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—42no—
177#10625336—28no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—24no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C22×C412yes—
187C4⋊Dic47#4112yes—
188Dic47⋊C4—42no—
189Dic47⋊C4—42no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—24no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—42no—
198C4×Dic47—42no—
199C4×Dic47—42no—
200C4×Dic47C22×C412yes—
201C4×Dic47#4112yes—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C22×C412yes—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47#13512yes—
238C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47C4×D412yes—
261C2×Dic47C4×D412yes—
262C2×Dic47#13512yes—
263C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×Dic47#13712yes—
265D188—22no—
266D188—22no—
267D188—22no—
268D188#11714yes—
269C4×D47—48no—
270C4×D47—48no—
271C4×D47—48no—
272C8×C47—22no—
273C8×C47—41no—
274C47⋊C8—22no—
275C47⋊C8—41no—
276#21114—471nomaximal, Sylow
277C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
278C22×C47#52511yescharacteristic
279C22×C47#52511yescharacteristic
280C22×C47C2×#13511yescharacteristic
281C22×C47C2×#13511yescharacteristic
282C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C47C2×#13711yescharacteristic
284C2×D47—24no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47C2×#11711yescharacteristic
298C4×C47C4×#4111yescharacteristic
299C4×C47#52911yescharacteristic
300C4×C47#52911yescharacteristic
301Dic47—22no—
302Dic47—22no—
303Dic47—42no—
304Dic47—41no—
305Dic47—42no—
306Dic47—81no—
307Dic47#44014yes—
308C2×C4×SD16—471no—
309#2295—471no—
310C42×D4—471no—
311#1928—471no—
312#1928D4711yescharacteristic, complemented
313#1919—471no—
314#1919—471no—
315#1877—471no—
316#1877—471no—
317#1862—471no—
318#1862—471no—
319C4×#107—471no—
320C4×#103—471no—
321C4×#102—471no—
322#1744—471no—
323C2×C47#229011yescharacteristic
324C2×C47C4×#13511yescharacteristic
325C2×C47C2×#44011yescharacteristic
326C2×C47#310511yescharacteristic
327C2×C47#310511yescharacteristic
328C2×C47#310711yescharacteristic
329C2×C47#310711yescharacteristic
330D47—44no—
331C22×SD16—471no—
332C2×C4×Q8—471no—
333C2×C4×D4—471no—
334C2×C4×D4—471no—
335C2×C4×D4—471no—
336C22×C42—941no—
337C4×SD16—478no—
338C2×#107—471no—
339C2×#107C2×D4711yescharacteristic
340C2×#106—471no—
341C2×#103—471no—
342C2×#103C2×D4711yescharacteristic
343C2×#103C2×D4711yescharacteristic
344C2×#102—471no—
345C2×#102—471no—
346C2×#102—471no—
347C2×C4×C8—471no—
348C2×C4×C8—471no—
349#391—471no—
350#391C2×D4711yescharacteristic
351#389—471no—
352#389—471no—
353#387—941no—
354#387—941no—
355C4×C4⋊C4—471no—
356C4×C4⋊C4—471no—
357C4×C4⋊C4—471no—
358C4×C4⋊C4—941no—
359C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—941no—
361C4×C22⋊C4—941no—
362C4×C22⋊C4—941no—
363#376—941no—
364C43—471no—
365#340—471no—
366#340—471no—
367#340—471no—
368#340—471no—
369#340—471no—
370#340C2×D4711yescharacteristic
371#336—471no—
372#336—471no—
373#336—471no—
374#336C2×D4711yescharacteristic
375C47#2111411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
377C22×D4—471no—
378C23×C4—941no—
379C23×C4—941no—
380C23×C4—941no—
381C2×SD16—474no—
382C2×SD16—942no—
383C2×SD16—942no—
384C22×C8—471no—
385C22×C8—471no—
386C22×C8C22×D4711yescharacteristic
387C22×C8C22×D4711yescharacteristic
388C4×Q8—474no—
389C4×Q8—942no—
390C4×D4—474no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—471no—
410C2×C42—471no—
411C2×C42—471no—
412C2×C42—471no—
413C2×C42—471no—
414C2×C42—471no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42—941no—
419C2×C42—1884no—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—942no—
423#106—474no—
424#103—22no—
425#103—942no—
426#103C4×D4714yescomplemented
427#102—474no—
428#102—942no—
429#102—942no—
430C4×C8—474no—
431C4×C8—942no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442C24—941no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8C2×C4×D4712yes—
449C2×D4—472no—
450C2×D4—472no—
451C2×D4—472no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—944no—
464C22×C4—944no—
465C22×C4—944no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—1882no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4—1882no—
473C22×C4—1882no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4C23×D4711yescharacteristic
478SD16—948no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—472no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8C2×C4×D4712yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—472no—
496C4⋊C4—472no—
497C4⋊C4—944no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1882no—
503C4⋊C4—1882no—
504C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
505C4⋊C4#1062535212yes—
506C22⋊C4—944no—
507C22⋊C4—944no—
508C22⋊C4—944no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42—472no—
513C42—472no—
514C42—942no—
515C42—942no—
516C42—942no—
517C42—944no—
518C42—942no—
519C42—941no—
520C42—941no—
521C42—1882no—
522C42—1882no—
523C42—1882no—
524C23—942no—
525C23—942no—
526C23—942no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23C2×D4×D4711yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536D4—474no—
537D4—942no—
538D4—942no—
539D4—942no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—472no—
558C2×C4—472no—
559C2×C4—472no—
560C2×C4—472no—
561C2×C4—472no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—1888no—
572C2×C4—1888no—
573C2×C4—1888no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4#1309404712yes—
582C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
583C2×C4#41×D4711yescharacteristic
584C2×C4#41×D4711yescharacteristic
585C2×C4#41×D4711yescharacteristic
586C2×C4#41×D4711yescharacteristic
587C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—942no—
591C8—1881no—
592C22—944no—
593C22—1882no—
594C22—1882no—
595C22—1882no—
596C22—1882no—
597C22—1882no—
598C22—1882no—
599C22C4×D4×D4711yescharacteristic
600C22#1568963111yescharacteristic
601C22#1568963311yescharacteristic
602C22#135×D4711yescharacteristic
603C22C2×#1309404711yescharacteristic
604C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
605C22#137×D4711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—474no—
613C4—942no—
614C4—942no—
615C4—3761no—
616C4—1882no—
617C4—1881no—
618C4—1882no—
619C4#117×D4711yescharacteristic
620C4C4×#1062535211yescharacteristic
621C4#1568965211yescharacteristic
622C4#1568965611yescharacteristic
623C2—1884no—
624C2#2024583011yescharacteristic
625C2C4×#1309404711yescharacteristic
626C2#440×D4711yescharacteristic
627C2#2025343411yescharacteristic
628C2#2025343811yescharacteristic
629C2#2025345411yescharacteristic
630C2#2025345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1928C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1928D47
hypocenterC47#21114
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245863C2semidirect
4. #20244031C2semidirect
5. #20243966C2semidirect
6. #20243964C2semidirect
11. #107×Dic47C2semidirect
12. #103×Dic47C2semidirect
14. #20243132C2semidirect
15. C47×#1928C2semidirect
22. #15689208C4semidirect
70. Q8×Dic47C2×C4semidirect
98. #13093955C2×C4semidirect
104. C8×Dic47C2×C4semidirect
122. #103×C47C2×C4semidirect
312. #1928D47semidirect
375. C47#21114semidirect
426. #103C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892082
#202458632
C4×#130939862
#202440312
#202439662
#202439642
#202437252
#202437192
#202436382
#202436322
#107×Dic472
#103×Dic472
#202432022
#202431322
C47×#19282
#2111447