Subgroups — #26219251

Order 12032.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#10625325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20245865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20244023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243721	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20243652	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13093956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13093949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13093946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10625325	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
17	C₄×#10625325	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13093956	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13093956	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13093949	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13093946	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689029	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689021	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689007	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	#15688969	—	2	1	no	—
34	#15688886	C₂²	1	2	yes	—
35	#15688886	C₂²	1	2	yes	—
36	#15688886	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄³×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#10625325	—	2	4	no	—
47	C₂×#10625325	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
51	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
52	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
53	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
66	C₄²×D₄₇	—	4	4	no	—
67	#13093956	—	2	4	no	—
68	#13093956	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#13093949	—	2	4	no	—
70	#13093949	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13093946	—	2	4	no	—
72	#13093946	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₁₈₈	#41	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₄₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
126	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
128	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
129	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₄₇	#41	1	4	yes	—
138	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
144	#10625325	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
179	D₁₈₈	—	2	2	no	—
180	D₁₈₈	—	2	4	no	—
181	D₁₈₈	#117	1	4	yes	—
182	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
183	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
184	Dic₉₄	—	2	2	no	—
185	Dic₉₄	—	2	2	no	—
186	Dic₉₄	—	4	2	no	—
187	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
189	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
190	#21117	—	47	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄₇	#525	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
196	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₄₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₄₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄₇	#529	1	2	yes	—
208	Dic₄₇	—	4	4	no	—
209	Dic₄₇	—	4	2	no	—
210	Dic₄₇	—	4	2	no	—
211	Dic₄₇	—	4	2	no	—
212	Dic₄₇	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×SD₁₆	—	47	1	no	—
214	#2295	—	47	1	no	—
215	C₄²×D₄	—	47	1	no	—
216	#1927	—	47	2	no	—
217	#1920	—	47	2	no	—
218	#1877	—	47	2	no	—
219	#1864	—	47	2	no	—
220	C₄×#106	—	47	1	no	—
221	C₄×#103	—	47	1	no	—
222	C₄×#102	—	47	1	no	—
223	#1744	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×C₄₇	#2290	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄₇	#2943	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄₇	#3101	1	2	yes	—
228	C₂×C₄₇	#3102	1	2	yes	—
229	D₄₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
234	C₂²×C₄²	—	94	1	no	—
235	C₄×SD₁₆	—	47	8	no	—
236	C₂×#106	—	47	1	no	—
237	C₂×#106	—	47	2	no	—
238	C₂×#103	—	47	1	no	—
239	C₂×#103	—	47	2	no	—
240	C₂×#102	—	47	1	no	—
241	C₂×#102	—	47	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
244	#391	—	47	2	no	—
245	#389	—	47	2	no	—
246	#387	—	94	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
253	#376	—	94	1	no	—
254	C₄³	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
255	#340	—	47	2	no	—
256	#340	—	47	2	no	—
257	#340	—	47	2	no	—
258	#336	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
259	#336	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
260	C₄₇	#21117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
272	C₄×D₄	—	47	4	no	—
273	C₄×D₄	—	94	4	no	—
274	C₄×D₄	—	94	4	no	—
275	C₄×D₄	—	94	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	188	4	no	—
289	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
294	#106	—	47	4	no	—
295	#106	—	94	4	no	—
296	#103	—	47	4	no	—
297	#103	—	94	4	no	—
298	#102	—	47	4	no	—
299	#102	—	94	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	complemented
302	#95	—	94	2	no	—
303	#95	—	94	2	no	—
304	#95	—	94	2	no	—
305	#95	—	94	1	no	—
306	#95	—	94	1	no	—
307	#95	—	94	2	no	—
308	C₂⁴	—	94	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
313	C₂×D₄	—	47	2	no	—
314	C₂×D₄	—	47	4	no	—
315	C₂×D₄	—	94	2	no	—
316	C₂×D₄	—	94	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
333	SD₁₆	—	94	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	4	2	no	—
357	C₄²	—	94	4	no	—
358	C₄²	—	188	4	no	—
359	C₄²	—	188	2	no	—
360	C₄²	—	188	2	no	—
361	C₄²	#10625325	1	4	yes	complemented
362	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
363	C₄²	#10625350	1	2	yes	—
364	C₂³	—	94	2	no	—
365	C₂³	—	94	4	no	—
366	C₂³	—	188	1	no	—
367	C₂³	—	188	1	no	—
368	C₂³	—	188	2	no	—
369	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	94	2	no	—
371	Q₈	—	94	2	no	—
372	Q₈	—	188	2	no	—
373	D₄	—	47	4	no	—
374	D₄	—	94	2	no	—
375	D₄	—	94	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	94	2	no	—
383	C₂×C₄	—	94	2	no	—
384	C₂×C₄	—	94	2	no	—
385	C₂×C₄	—	94	4	no	—
386	C₂×C₄	—	188	16	no	—
387	C₂×C₄	—	188	2	no	—
388	C₂×C₄	—	188	2	no	—
389	C₂×C₄	—	188	2	no	—
390	C₂×C₄	—	188	2	no	—
391	C₂×C₄	—	188	2	no	—
392	C₂×C₄	—	188	1	no	—
393	C₂×C₄	—	188	1	no	—
394	C₂×C₄	—	188	2	no	—
395	C₂×C₄	—	188	2	no	—
396	C₂×C₄	—	188	8	no	—
397	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#10625325	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#10625325	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13094046	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	94	4	no	—
410	C₂²	—	188	2	no	—
411	C₂²	—	188	4	no	—
412	C₂²	—	188	4	no	—
413	C₂²	—	188	2	no	—
414	C₂²	C₂×C₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#15689635	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂²×#10625325	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#13094046	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#15689923	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	376	2	no	—
423	C₄	—	188	2	no	—
424	C₄	—	188	2	no	—
425	C₄	—	188	4	no	—
426	C₄	—	188	2	no	—
427	C₄	C₄×#10625325	1	4	yes	—
428	C₄	#117×D₄₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#15689591	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#15689651	1	2	yes	—
431	C₂	—	188	4	no	—
432	C₂	#20245832	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×C₄×#10625325	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20252190	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20253397	1	2	yes	—
436	C₂	#20253408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1744	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₈₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21117
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20245865	C₂	semidirect
4. #20244023	C₂	semidirect
5. #20243974	C₂	semidirect
8. C₄×#13093956	C₂	semidirect
9. C₄×#13093949	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1744	C₂	semidirect
17. C₄×#10625325	C₄	semidirect
49. C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	semidirect
68. #13093956	C₂×C₄	semidirect
70. #13093949	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×C₈×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
125. C₄²×C₄₇	SD₁₆	semidirect
223. #1744	D₄₇	semidirect
260. C₄₇	#21117	semidirect
301. C₄×C₈	C₄×D₄₇	semidirect
361. C₄²	#10625325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#10625325	2
#20245865	2
C₄²×D₁₈₈	2
#20244023	2
#20243974	2
#20243721	2
#20243652	2
C₄×#13093956	2
C₄×#13093949	2
C₄×#13093946	2
C₄₇×#1744	2
#21117	47