Subgroups — #26219283

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#10625336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20245852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20244008	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20243973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243743	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20243642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13093957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13093948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13093944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20243134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄²×Q₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10625336	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13093981	—	2	1	no	—
15	C₄×#10625336	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13093955	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689025	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689021	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689014	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
29	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
30	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
31	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
32	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
33	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄³×C₄₇	—	2	1	no	—
41	C₄³×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
45	C₂×#10625336	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
50	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13093981	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
59	#13093957	—	2	4	no	—
60	#13093955	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13093948	—	2	4	no	—
62	#13093948	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13093944	—	2	4	no	—
64	#13093944	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
88	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×C₄₇	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
117	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
118	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₄₇	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
126	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
128	#10625336	—	2	8	no	—
129	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
151	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₄₇	#117	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
182	D₁₈₈	—	2	2	no	—
183	D₁₈₈	—	2	2	no	—
184	D₁₈₈	—	4	2	no	—
185	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
186	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
189	#21120	—	47	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄₇	#525	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
199	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
200	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
201	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
205	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₄₇	#440	1	4	yes	—
207	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₄₇	#529	1	2	yes	—
210	Dic₄₇	—	4	2	no	—
211	Dic₄₇	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×SD₁₆	—	47	1	no	—
213	#2293	—	47	1	no	—
214	C₄²×Q₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1925	—	47	2	no	—
216	#1920	—	47	2	no	—
217	#1880	—	47	2	no	—
218	#1863	—	47	2	no	—
219	C₄×#107	—	47	1	no	—
220	C₄×#103	—	47	1	no	—
221	C₄×#102	—	47	1	no	—
222	#1744	—	47	1	no	—
223	C₂×C₄₇	#2290	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄₇	#3106	1	2	yes	—
227	C₂×C₄₇	#3108	1	2	yes	—
228	D₄₇	—	8	2	no	—
229	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
233	C₂×#117	—	94	1	no	—
234	C₄×SD₁₆	—	47	8	no	—
235	C₂×#107	—	47	2	no	—
236	C₂×#106	—	47	1	no	—
237	C₂×#103	—	47	1	no	—
238	C₂×#103	—	47	2	no	—
239	C₂×#102	—	47	1	no	—
240	C₂×#102	—	47	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
243	#390	—	47	2	no	—
244	#389	—	47	2	no	—
245	#388	—	94	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
252	C₄³	—	2	1	no	—
253	C₄³	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
254	#340	—	47	2	no	—
255	#340	—	47	2	no	—
256	#340	—	47	2	no	—
257	#336	—	47	2	no	—
258	#336	—	47	2	no	—
259	C₄₇	#21120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
272	C₄×D₄	—	47	4	no	—
273	C₄×D₄	—	94	2	no	—
274	#117	—	188	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	94	4	no	—
296	#106	—	47	4	no	—
297	#103	—	47	4	no	—
298	#103	—	94	4	no	—
299	#102	—	47	4	no	—
300	#102	—	94	4	no	—
301	C₄×C₈	—	47	4	no	—
302	C₄×C₈	—	94	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	94	2	no	—
306	#95	—	94	1	no	—
307	C₂⁴	—	94	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
311	C₂×Q₈	#10625350	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	—	47	2	no	—
313	C₂×D₄	—	94	2	no	—
314	C₂×D₄	—	94	2	no	—
315	C₂×D₄	—	94	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
329	SD₁₆	—	94	8	no	—
330	C₂×C₈	—	47	2	no	—
331	C₂×C₈	—	47	2	no	—
332	C₂×C₈	—	94	2	no	—
333	C₂×C₈	—	94	2	no	—
334	C₂×C₈	—	94	2	no	—
335	C₂×C₈	—	94	2	no	—
336	C₂×C₈	—	94	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	#10625350	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
351	C₄²	—	2	8	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	4	4	no	—
359	C₄²	—	4	2	no	—
360	C₄²	—	188	2	no	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
362	C₄²	#10625350	1	2	yes	—
363	C₂³	—	94	2	no	—
364	C₂³	—	188	2	no	—
365	C₂³	—	188	2	no	—
366	C₂³	—	188	1	no	—
367	C₂³	—	188	1	no	—
368	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	2	no	—
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	#13093981	1	4	yes	complemented
372	D₄	—	94	2	no	—
373	D₄	—	94	2	no	—
374	D₄	—	188	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	94	2	no	—
389	C₂×C₄	—	188	2	no	—
390	C₂×C₄	—	188	2	no	—
391	C₂×C₄	—	188	2	no	—
392	C₂×C₄	—	188	1	no	—
393	C₂×C₄	—	188	1	no	—
394	C₂×C₄	—	188	8	no	—
395	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#13094044	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#13094049	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13094055	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	94	2	no	—
405	C₈	—	94	2	no	—
406	C₈	—	188	2	no	—
407	C₂²	—	376	2	no	—
408	C₂²	—	376	2	no	—
409	C₂²	—	188	2	no	—
410	C₂²	—	188	2	no	—
411	C₂²	—	188	2	no	—
412	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#15689634	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#13094044	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#13094049	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#13094055	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	376	2	no	—
424	C₄	—	188	2	no	—
425	C₄	#15689221	1	4	yes	—
426	C₄	C₂×#13093981	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₄×#10625350	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#15689657	1	2	yes	—
429	C₂	—	376	2	no	—
430	C₂	#20245831	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₄×#13094044	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#15689221	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20253448	1	2	yes	—
434	C₂	#20253468	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄²×Q₈×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₈₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21120
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20243973	C₂	semidirect
6. #20243642	C₂	semidirect
7. C₄×#13093957	C₂	semidirect
8. C₄×#13093948	C₂	semidirect
10. #20243134	C₂	semidirect
11. C₄²×Q₈×C₄₇	C₂	semidirect
15. C₄×#10625336	C₄	semidirect
153. Q₈×C₄₇	#117	semidirect
214. C₄²×Q₈	D₄₇	semidirect
259. C₄₇	#21120	semidirect
371. Q₈	#13093981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#10625336	2
#20245852	2
#20244008	2
#20243973	2
#20243743	2
#20243642	2
C₄×#13093957	2
C₄×#13093948	2
C₄×#13093944	2
#20243134	2
C₄²×Q₈×C₄₇	2
#21120	47