Finite Group Databasebeta

← #26219299

Subgroups — #26219299

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689220C211yesmaximal, characteristic
2#20245859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×D4×Dic47C211yesmaximal, characteristic
4#20244030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243722C211yesmaximal, characteristic
9#20243720C211yesmaximal, characteristic
10#20243637C211yesmaximal, characteristic
11#20243288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243215C211yesmaximal, characteristic
14#20243135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C2×#13093989C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic47—21no—
21#15689220C418yescomplemented
22C2×#13093958C2211yescharacteristic
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×#13093934C2211yescharacteristic
29C2×#13093934C2211yescharacteristic
30#15689029C2211yescharacteristic
31#15689028C2211yescharacteristic
32#15689022C2211yescharacteristic
33#15689010—21no—
34#15689004—21no—
35C4⋊C4×Dic47—21no—
36C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic47—21no—
41C22⋊C4×Dic47—21no—
42C4×C22⋊Dic47—21no—
43#15688968—21no—
44C42×Dic47C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688878C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
54C2×#106×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C23×Dic47—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C2×#10625335—22no—
64C2×#10625335—22no—
65C2×#10625335C2×C414yes—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68#13093989—22no—
69#13093989C2×C414yescomplemented
70D4×Dic47—22no—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47C2×C414yes—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—44no—
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093958—22no—
94#13093957C2×C414yescomplemented
95#13093949—22no—
96#13093949C2×C414yescomplemented
97#13093947—22no—
98#13093945—22no—
99#13093934—22no—
100#13093934C2×C414yescomplemented
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C23×C4×C47—21no—
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C4×D4×C47—22no—
115C4×D4×C47—22no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#106×C47—22no—
123#102×C47—22no—
124#102×C47C2×C414yes—
125#95×C47—21no—
126C24×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47C22×C412yes—
131C2×D4×C47#4112yes—
132C2×D4×C47#4112yes—
133C22×C4×C47—24no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—42no—
138C22×C4×C47—42no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—24no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—24no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—42no—
149C22×Dic47—42no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47—42no—
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94C22×C412yes—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C22×C412yes—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—42no—
173C4⋊C4×C47C22×C412yes—
174C4⋊C4×C47#4112yes—
175C22⋊C4×C47—24no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C22⋊Dic47—24no—
179C22⋊Dic47—24no—
180#10625335—28no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—42no—
186C4⋊Dic47C22×C412yes—
187C4⋊Dic47#4112yes—
188Dic47⋊C4—24no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—24no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47—42no—
197C4×Dic47—42no—
198C4×Dic47—42no—
199C4×Dic47—42no—
200C4×Dic47C22×C412yes—
201C4×Dic47#4112yes—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C22×C412yes—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216D4×C47—22no—
217D4×C47—22no—
218D4×C47—22no—
219D4×C47#11714yes—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—48no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47#13712yes—
236C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—48no—
255C2×Dic47—48no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47C4×D412yes—
266C2×Dic47C4×D412yes—
267C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
268Dic94—22no—
269Dic94—22no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272C8×C47—22no—
273C8×C47—41no—
274C47⋊C8—22no—
275C47⋊C8—41no—
276#21121—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—24no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
285C22×C47#52511yescharacteristic
286C22×C47#52511yescharacteristic
287C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C47C2×#13711yescharacteristic
289C22×C47#57511yescharacteristic
290C22×C47#57511yescharacteristic
291C4×C47—22no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C2×#11711yescharacteristic
297C4×C47C4×#4111yescharacteristic
298C4×C47#52911yescharacteristic
299C4×C47#52911yescharacteristic
300Dic47—22no—
301Dic47—22no—
302Dic47—22no—
303Dic47—42no—
304Dic47—41no—
305Dic47—42no—
306Dic47—42no—
307Dic47—81no—
308C2×#440—471no—
309#2295—471no—
310C42×D4—471no—
311#1928—471no—
312#1927—471no—
313#1921—471no—
314#1918—471no—
315#1877—471no—
316#1877—471no—
317#1864D4711yescharacteristic
318#1862—471no—
319#1776—471no—
320#1763—471no—
321#1762—471no—
322#1745—471no—
323C2×C47—44no—
324C2×C47#229011yescharacteristic
325C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C47C4×#13711yescharacteristic
327C2×C47#311011yescharacteristic
328C2×C47#311111yescharacteristic
329C2×C47#311411yescharacteristic
330C2×C47#311611yescharacteristic
331C22×SD16—471no—
332C2×C4×Q8—471no—
333C2×C4×D4—471no—
334C2×C4×D4—471no—
335C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
336C22×C42—941no—
337#440—478no—
338C2×#107—471no—
339C2×#107—471no—
340C2×#106C2×D4711yescharacteristic
341C2×#103—471no—
342C2×#103—471no—
343C2×#103—471no—
344C2×#102—471no—
345C2×#102C2×D4711yescharacteristic
346C2×#102C2×D4711yescharacteristic
347C2×#97—471no—
348C2×#97—471no—
349#391—471no—
350#391—471no—
351#389—471no—
352#389C2×D4711yescharacteristic
353#387—941no—
354#387—941no—
355C4×C4⋊C4—471no—
356C4×C4⋊C4—471no—
357C4×C4⋊C4—471no—
358C4×C4⋊C4—471no—
359C4×C4⋊C4—941no—
360C4×C22⋊C4—941no—
361C4×C22⋊C4—941no—
362C4×C22⋊C4—941no—
363#376—941no—
364C43—471no—
365#340—471no—
366#340—471no—
367#340—471no—
368#340—471no—
369#340—471no—
370#340C2×D4711yescharacteristic
371#336—471no—
372#336—471no—
373#336—471no—
374#336C2×D4711yescharacteristic
375C47#2112111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—471no—
377C22×D4C22×D4711yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—941no—
380C23×C4—941no—
381C2×SD16—474no—
382C2×SD16—942no—
383C2×SD16—942no—
384C22×C8—471no—
385C22×C8—471no—
386C22×C8C22×D4711yescharacteristic
387C22×C8C22×D4711yescharacteristic
388C4×Q8—474no—
389C4×Q8—942no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—474no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C42—471no—
409C2×C42—471no—
410C2×C42—471no—
411C2×C42—471no—
412C2×C42—471no—
413C2×C42—471no—
414C2×C42—941no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42—941no—
419C2×C42—1884no—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421#107—474no—
422#107—942no—
423#106—22no—
424#103—474no—
425#103—942no—
426#103—942no—
427#102—22no—
428#102—942no—
429#102C4×D4714yes—
430#97—474no—
431#97—942no—
432#95—21no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442C24—21no—
443C2×Q8—472no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4C2×C4×D4712yes—
453C2×D4#1062535212yes—
454C2×D4#1062535412yes—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—944no—
466C22×C4—944no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4—1882no—
473C22×C4—1882no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4C23×D4711yescharacteristic
478SD16—948no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—472no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8C2×C4×D4712yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—472no—
497C4⋊C4—472no—
498C4⋊C4—944no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—1882no—
504C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
505C4⋊C4#1062535212yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—944no—
508C22⋊C4—944no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—472no—
512C42—472no—
513C42—942no—
514C42—944no—
515C42—942no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C42—1881no—
519C42—1881no—
520C42—1882no—
521C42—1882no—
522C42—1882no—
523C42—1882no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23C2×D4×D4711yescharacteristic
532Q8—942no—
533Q8—942no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4#1309398214yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—472no—
557C2×C4—472no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—1888no—
571C2×C4—1888no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4#1309405312yes—
582C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
583C2×C4#41×D4711yescharacteristic
584C2×C4#41×D4711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
586C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
587C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—942no—
591C8—1881no—
592C22—24no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22C4×D4×D4711yescharacteristic
600C22#1568962911yescharacteristic
601C22#1568963611yescharacteristic
602C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
603C22C2×#1309405311yescharacteristic
604C22#1568991911yescharacteristic
605C22#1568992011yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—942no—
612C4—942no—
613C4—942no—
614C4—3761no—
615C4—1882no—
616C4—1882no—
617C4—1882no—
618C4—1881no—
619C4C2×#1309398211yescharacteristic
620C4C4×#1062535211yescharacteristic
621C4#1568965011yescharacteristic
622C4#1568965911yescharacteristic
623C2—44no—
624C2#2024582411yescharacteristic
625C2#2025219911yescharacteristic
626C2C4×#1309405311yescharacteristic
627C2#2025348211yescharacteristic
628C2#2025349011yescharacteristic
629C2#2025353111yescharacteristic
630C2#2025355211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1864C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1864D47
hypocenterC47#21121
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245859C2semidirect
4. #20244030C2semidirect
5. #20244021C2semidirect
6. #20243977C2semidirect
7. #20243962C2semidirect
11. #20243288C2semidirect
12. #20243217C2semidirect
14. #20243135C2semidirect
21. #15689220C4semidirect
69. #13093989C2×C4semidirect
94. #13093957C2×C4semidirect
96. #13093949C2×C4semidirect
100. #13093934C2×C4semidirect
375. C47#21121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892202
#202458592
C4×D4×Dic472
#202440302
#202440212
#202439772
#202439622
#202437222
#202437202
#202436372
#202432882
#202432172
#202432152
#202431352
C47×#18642
#2112147