Finite Group Databasebeta

← #26219308

Subgroups — #26219308

Order 12032.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689232C211yesmaximal, characteristic
2#20245850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243739C211yesmaximal, characteristic
8#20243733C211yesmaximal, characteristic
9#20243652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625334C2211yescharacteristic
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21C2×#13093980—21no—
22C2×C42×D47—21no—
23#15689232C418yescomplemented
24C2×#13093956C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×#13093934C2211yescharacteristic
31C2×#13093934C2211yescharacteristic
32#15689026C2211yescharacteristic
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689019C2211yescharacteristic
35#15689017—21no—
36#15689011—21no—
37C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic47—21no—
41C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
42#15688970—21no—
43#15688970—21no—
44C42×Dic47C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688878C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C23×Dic47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×#10625334—22no—
67C2×#10625334C2×C414yes—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C4×D188—22no—
71C4×D188—22no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47C2×C414yescomplemented
74#13093986—22no—
75#13093986—22no—
76#13093986—22no—
77#13093986C2×C414yes—
78#13093980—44no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C42×D47—44no—
100#13093956—22no—
101#13093955C2×C414yescomplemented
102#13093946—22no—
103#13093946C2×C414yes—
104#13093945—22no—
105#13093944—22no—
106#13093934—22no—
107#13093934C2×C414yescomplemented
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C22×D4×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C42×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—22no—
124#102×C47—22no—
125#102×C47C2×C414yescomplemented
126#95×C47—21no—
127C24×C47—21no—
128C23×D47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47C22×C412yes—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—24no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47—42no—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188C22×C412yes—
155C2×D188#4112yes—
156C2×D188#4112yes—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C22×C412yes—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C22×C412yes—
177C4⋊C4×C47#4112yes—
178C22⋊C4×C47—42no—
179C22⋊C4×C47—42no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—42no—
183C22⋊Dic47—24no—
184C22⋊Dic47—42no—
185C22⋊Dic47—42no—
186#10625334—28no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C22×C412yes—
195C4⋊Dic47#4112yes—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—42no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C4×Dic47—42no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47—42no—
207C4×Dic47C22×C412yes—
208C4×Dic47#4112yes—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C22×C412yes—
215C23×C47—22no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—22no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—48no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47C4×D412yes—
275C2×Dic47C4×D412yes—
276C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D188—22no—
278D188—22no—
279D188—22no—
280D188#11714yescomplemented
281C4×D47—48no—
282C4×D47—48no—
283C4×D47—48no—
284C8×C47—22no—
285C8×C47—41no—
286C47⋊C8—22no—
287C47⋊C8—41no—
288#21122—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
297C22×C47#52511yescharacteristic
298C22×C47#52511yescharacteristic
299C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C47#57511yescharacteristic
302C22×C47#57511yescharacteristic
303C2×D47—24no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C4×C47—22no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47C2×#11711yescharacteristic
316C4×C47C4×#4111yescharacteristic
317C4×C47#52911yescharacteristic
318C4×C47#52911yescharacteristic
319Dic47—22no—
320Dic47—22no—
321Dic47—22no—
322Dic47—41no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—81no—
326C2×#442—471no—
327#2293—471no—
328C42×D4—471no—
329#1926—471no—
330#1925D4711yescharacteristic, complemented
331#1920—471no—
332#1919—471no—
333#1879—471no—
334#1879—471no—
335#1864—471no—
336#1862—471no—
337#1776—471no—
338#1762—471no—
339#1762—471no—
340#1745—471no—
341C2×C47—82no—
342C2×C47#229011yescharacteristic
343C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C2×C47#310911yescharacteristic
346C2×C47#311111yescharacteristic
347C2×C47#311411yescharacteristic
348C2×C47#311511yescharacteristic
349D47—44no—
350C22×D8—471no—
351C2×C4×D4—471no—
352C2×C4×D4—471no—
353C2×C4×D4—471no—
354C2×C4×D4—471no—
355C2×#117—941no—
356C22×C42—941no—
357#442—478no—
358C2×#107C2×D4711yescharacteristic
359C2×#106—471no—
360C2×#106—471no—
361C2×#102—471no—
362C2×#102—471no—
363C2×#102—471no—
364C2×#102—471no—
365C2×#102C2×D4711yescharacteristic
366C2×#102C2×D4711yescharacteristic
367C2×#97—471no—
368C2×#97—471no—
369#390—471no—
370#390C2×D4711yescharacteristic
371#389—471no—
372#389—471no—
373#388—941no—
374#388—941no—
375C4×C4⋊C4—471no—
376C4×C4⋊C4—471no—
377C4×C4⋊C4—471no—
378C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—941no—
380C4×C22⋊C4—941no—
381C4×C22⋊C4—941no—
382C4×C22⋊C4—941no—
383C43—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340C2×D4711yescharacteristic
390#336—471no—
391#336—471no—
392#336—471no—
393#336C2×D4711yescharacteristic
394C47#2112211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×D4—471no—
396C22×D4C22×D4711yescharacteristic
397C23×C4—941no—
398C23×C4—941no—
399C23×C4—941no—
400C23×C4—941no—
401C2×D8—474no—
402C2×D8—942no—
403C2×D8—942no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8—471no—
406C22×C8C22×D4711yescharacteristic
407C22×C8C22×D4711yescharacteristic
408C4×D4—474no—
409C4×D4—474no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416#117—1884no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42—941no—
442C2×C42—941no—
443C2×C42—1884no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445#107—22no—
446#106—474no—
447#106—942no—
448#102—22no—
449#102—474no—
450#102—942no—
451#102—942no—
452#102—942no—
453#102C4×D4714yescomplemented
454#97—474no—
455#97—942no—
456#95—21no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462C24—21no—
463C24—941no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—472no—
470C2×D4—472no—
471C2×D4—472no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4C2×C4×D4712yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—944no—
484C22×C4—944no—
485C22×C4—944no—
486C22×C4—944no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4C23×D4711yescharacteristic
501D8—948no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—472no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8C2×C4×D4712yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—472no—
519C4⋊C4—472no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—1882no—
525C4⋊C4—1882no—
526C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
527C4⋊C4#1062535212yes—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—944no—
531C22⋊C4—944no—
532C22⋊C4—944no—
533C22⋊C4—944no—
534C22⋊C4—1882no—
535C22⋊C4—1882no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—472no—
540C42—472no—
541C42—942no—
542C42—942no—
543C42—941no—
544C42—941no—
545C42—1881no—
546C42—1881no—
547C42—1882no—
548C42—1882no—
549C42—1882no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—942no—
558C23—942no—
559C23—942no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23C2×D4×D4711yescharacteristic
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—474no—
570D4—942no—
571D4—942no—
572D4—942no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—472no—
588C2×C4—472no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—1888no—
602C2×C4—1888no—
603C2×C4—1888no—
604C2×C4—1888no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4#1309404812yes—
613C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
614C2×C4#41×D4711yescharacteristic
615C2×C4#41×D4711yescharacteristic
616C2×C4#41×D4711yescharacteristic
617C2×C4#41×D4711yescharacteristic
618C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—942no—
622C8—1881no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—944no—
631C22—1882no—
632C22—1882no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22—1882no—
636C22—1882no—
637C22C4×D4×D4711yescharacteristic
638C22#1568963111yescharacteristic
639C22#1568963311yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
641C22C2×#1309404811yescharacteristic
642C22#1568992011yescharacteristic
643C22#1568992211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—942no—
650C4—942no—
651C4—942no—
652C4—3761no—
653C4—1882no—
654C4—1881no—
655C4—1882no—
656C4#117×D4711yescharacteristic
657C4C4×#1062535211yescharacteristic
658C4#1568965211yescharacteristic
659C4#1568965611yescharacteristic
660C2—82no—
661C2—1884no—
662C2#2024583011yescharacteristic
663C2C4×#1309404811yescharacteristic
664C2#2025219311yescharacteristic
665C2#2025347811yescharacteristic
666C2#2025349611yescharacteristic
667C2#2025352311yescharacteristic
668C2#2025353411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1925C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625334C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1925D47
hypocenterC47#21122
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245850C2semidirect
3. C4×#13093986C2semidirect
4. #20244017C2semidirect
5. #20243973C2semidirect
6. #20243964C2semidirect
9. #20243652C2semidirect
10. #20243632C2semidirect
11. #20243287C2semidirect
12. #20243215C2semidirect
13. #20243212C2semidirect
14. #20243135C2semidirect
15. C47×#1925C2semidirect
23. #15689232C4semidirect
73. D4×Dic47C2×C4semidirect
101. #13093955C2×C4semidirect
107. #13093934C2×C4semidirect
125. #102×C47C2×C4semidirect
280. D188#117semidirect
330. #1925D47semidirect
394. C47#21122semidirect
453. #102C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892322
#202458502
C4×#130939862
#202440172
#202439732
#202439642
#202437392
#202437332
#202436522
#202436322
#202432872
#202432152
#202432122
#202431352
C47×#19252
#2112247