Finite Group Databasebeta

← #26219311

Subgroups — #26219311

Order 12032.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689236C211yesmaximal, characteristic
2#20245852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C42×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243735C211yesmaximal, characteristic
9#20243735C211yesmaximal, characteristic
10#20243652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1745C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D376C2211yescharacteristic
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093981—21no—
22C2×C42×D47—21no—
23#15689236C418yescomplemented
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093956C2211yescharacteristic
26C2×#13093956C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33#15689025C2211yescharacteristic
34#15689025C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689014—21no—
38#15689014—21no—
39C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53C2×#97×C47C2211yescharacteristic
54C2×#97×C47C2211yescharacteristic
55C43×C47C2211yescharacteristic
56C47×#336C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C2×D376—22no—
67C2×D376—22no—
68C2×D376C2×C414yes—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188—22no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188C2×C414yes—
76C4×D188C2×C414yescomplemented
77#13093981—44no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C42×D47—44no—
99#13093958—22no—
100#13093956—22no—
101#13093956C2×C414yescomplemented
102#13093946—22no—
103#13093946—22no—
104#13093946—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946C2×C414yes—
107#13093946C2×C414yescomplemented
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47D411yescharacteristic
119C2×C42×C47D411yescharacteristic
120C2×C42×C47D411yescharacteristic
121C2×C42×C47D411yescharacteristic
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#97×C47—22no—
126#97×C47C2×C414yescomplemented
127C23×D47—21no—
128C23×D47—21no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188C22×C412yes—
151C2×D188C22×C412yes—
152C2×D188#4112yes—
153C2×D188#4112yes—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47C22×C412yes—
177C2×C8×C47C22×C412yes—
178C42×C47—22no—
179C42×C47—22no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—41no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47C22×C412yes—
187C42×C47#4112yes—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C22×C412yes—
205C4⋊Dic47C22×C412yes—
206C4⋊Dic47#4112yes—
207C4⋊Dic47#4112yes—
208Dic47⋊C4—42no—
209Dic47⋊C4—42no—
210C4×Dic47—42no—
211C4×Dic47—42no—
212C4×Dic47—42no—
213C4×Dic47—42no—
214D376—28no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47C4×D412yes—
245C2×C4×C47C4×D412yes—
246C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272D188—22no—
273D188—22no—
274D188—22no—
275D188—22no—
276D188—22no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188#11714yescomplemented
280C4×D47—48no—
281C4×D47—48no—
282C4×D47—48no—
283C4×D47—48no—
284C8×C47—22no—
285C8×C47—22no—
286C8×C47—41no—
287C8×C47—41no—
288#21122—471nomaximal, Sylow
289C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
290C22×C47#52511yescharacteristic
291C22×C47#52511yescharacteristic
292C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C47#57511yescharacteristic
295C22×C47#57511yescharacteristic
296C2×D47—24no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C4×C47—22no—
311C4×C47—22no—
312C4×C47—22no—
313C4×C47—22no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47C2×#11711yescharacteristic
317C4×C47C4×#4111yescharacteristic
318C4×C47#52911yescharacteristic
319C4×C47#52911yescharacteristic
320Dic47—42no—
321Dic47—42no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326C2×#442—471no—
327#2293—471no—
328C42×D4—471no—
329#1926—471no—
330#1925—471no—
331#1920—471no—
332#1919—471no—
333#1879—471no—
334#1879—471no—
335#1864—471no—
336#1862—471no—
337#1776—471no—
338#1762—471no—
339#1762—471no—
340#1745D4711yescharacteristic, complemented
341C2×C47#229011yescharacteristic
342C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C2×C47#310911yescharacteristic
345C2×C47#311111yescharacteristic
346C2×C47#311411yescharacteristic
347C2×C47#311511yescharacteristic
348D47—44no—
349D47—82no—
350C22×D8—471no—
351C2×C4×D4—471no—
352C2×C4×D4—471no—
353C2×C4×D4—471no—
354C2×C4×D4—471no—
355C2×#117—941no—
356C22×C42—941no—
357#442—478no—
358C2×#107—471no—
359C2×#106—471no—
360C2×#106—471no—
361C2×#102—471no—
362C2×#102—471no—
363C2×#102—471no—
364C2×#102—471no—
365C2×#102—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×#97C2×D4711yescharacteristic
368C2×#97C2×D4711yescharacteristic
369#390—471no—
370#390—471no—
371#389—471no—
372#389—471no—
373#388—941no—
374#388—941no—
375C4×C4⋊C4—471no—
376C4×C4⋊C4—471no—
377C4×C4⋊C4—471no—
378C4×C4⋊C4—471no—
379C4×C22⋊C4—941no—
380C4×C22⋊C4—941no—
381C4×C22⋊C4—941no—
382C4×C22⋊C4—941no—
383C43C2×D4711yescharacteristic
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#336C2×D4711yescharacteristic
391#336C2×D4711yescharacteristic
392#336C2×D4711yescharacteristic
393#336C2×D4711yescharacteristic
394C47#2112211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×D4—471no—
396C22×D4—471no—
397C23×C4—941no—
398C23×C4—941no—
399C23×C4—941no—
400C23×C4—941no—
401C2×D8—474no—
402C2×D8—942no—
403C2×D8—942no—
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C22×C8C22×D4711yescharacteristic
406C22×C8C22×D4711yescharacteristic
407C22×C8C22×D4711yescharacteristic
408C4×D4—474no—
409C4×D4—474no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416#117—1884no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C42—941no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42—941no—
437C2×C42—1884no—
438C2×C42D18811yescharacteristic
439C2×C42D18811yescharacteristic
440C2×C42D18811yescharacteristic
441C2×C42D18811yescharacteristic
442C2×C42C22×D4711yescharacteristic
443C2×C42C22×D4711yescharacteristic
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445#107—942no—
446#106—474no—
447#106—942no—
448#102—474no—
449#102—474no—
450#102—942no—
451#102—942no—
452#102—942no—
453#102—942no—
454#97—22no—
455#97C4×D4714yescomplemented
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462C24—941no—
463C24—941no—
464C2×D4—472no—
465C2×D4—472no—
466C2×D4—472no—
467C2×D4—472no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C22×C4—944no—
477C22×C4—944no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—944no—
483C22×C4—944no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—1882no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4C2×D18811yescharacteristic
495C22×C4C2×D18811yescharacteristic
496C22×C4C2×D18811yescharacteristic
497C22×C4C2×D18811yescharacteristic
498C22×C4C2×D18811yescharacteristic
499C22×C4C2×D18811yescharacteristic
500C22×C4C23×D4711yescharacteristic
501D8—948no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8C2×C4×D4712yes—
513C2×C8C2×C4×D4712yes—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—472no—
516C4⋊C4—472no—
517C4⋊C4—472no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—1882no—
527C4⋊C4—1882no—
528C22⋊C4—944no—
529C22⋊C4—944no—
530C22⋊C4—944no—
531C22⋊C4—944no—
532C22⋊C4—1882no—
533C22⋊C4—1882no—
534C22⋊C4—1882no—
535C22⋊C4—1882no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—1882no—
545C42—1882no—
546C42—1882no—
547C42—1882no—
548C42C2×C4×D4712yes—
549C42#1062535012yes—
550C23—942no—
551C23—942no—
552C23—942no—
553C23—942no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23C22×D18811yescharacteristic
565D4—474no—
566D4—942no—
567D4—942no—
568D4—942no—
569D4—942no—
570D4—942no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—1888no—
592C2×C4—1888no—
593C2×C4—1888no—
594C2×C4—1888no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4C4×D18812yes—
610C2×C4C4×D18812yes—
611C2×C4#1309405212yes—
612C2×C4#1309405212yes—
613C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
614C2×C4#41×D4711yescharacteristic
615C2×C4#41×D4711yescharacteristic
616C2×C4#41×D4711yescharacteristic
617C2×C4#41×D4711yescharacteristic
618C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C22—944no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—1882no—
629C22—1882no—
630C22—1882no—
631C22—1882no—
632C22—1882no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22—1882no—
636C22—1882no—
637C22C2×C4×D18811yescharacteristic
638C22#1568963511yescharacteristic
639C22#1568963511yescharacteristic
640C22C2×#1309405211yescharacteristic
641C22C2×#1309405211yescharacteristic
642C22#1568992311yescharacteristic
643C22#1568992311yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—3761no—
651C4—3761no—
652C4—1882no—
653C4—1882no—
654C4—1882no—
655C4—1882no—
656C4#117×D4711yescharacteristic
657C4#1568959111yescharacteristic
658C4#1568965111yescharacteristic
659C4#1568965111yescharacteristic
660C2—3762no—
661C2—1884no—
662C2#2024583211yescharacteristic
663C2C4×#1309405211yescharacteristic
664C2C4×#1309405211yescharacteristic
665C2#2025348011yescharacteristic
666C2#2025349911yescharacteristic
667C2#2025352811yescharacteristic
668C2#2025354011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1745C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D376C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1745D47
hypocenterC47#21122
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245852C2semidirect
3. C42×D188C2semidirect
4. #20244016C2semidirect
5. #20244009C2semidirect
6. #20243974C2semidirect
7. #20243967C2semidirect
10. #20243652C2semidirect
11. #20243638C2semidirect
12. #20243285C2semidirect
13. #20243214C2semidirect
14. #20243214C2semidirect
15. C47×#1745C2semidirect
23. #15689236C4semidirect
76. C4×D188C2×C4semidirect
101. #13093956C2×C4semidirect
107. #13093946C2×C4semidirect
126. #97×C47C2×C4semidirect
279. D188#117semidirect
340. #1745D47semidirect
394. C47#21122semidirect
455. #97C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892362
#202458522
C42×D1882
#202440162
#202440092
#202439742
#202439672
#202437352
#202436522
#202436382
#202432852
#202432142
C47×#17452
#2112247