Finite Group Databasebeta

← #26219341

Subgroups — #26219341

Order 12032.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689225C211yesmaximal, characteristic
2#20245852C211yesmaximal, characteristic
3C42×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244016C211yesmaximal, characteristic
5#20244009C211yesmaximal, characteristic
6#20243981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243742C211yesmaximal, characteristic
9#20243742C211yesmaximal, characteristic
10#20243659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243214C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1745C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093981—21no—
22#15689225C418yescomplemented
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093956C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32#15689025C2211yescharacteristic
33#15689025C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689014—21no—
37#15689014—21no—
38C4×Dic47⋊C4—21no—
39C4×Dic47⋊C4—21no—
40C4×Dic47⋊C4—21no—
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C42×Dic47—21no—
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53C2×#97×C47C2211yescharacteristic
54C2×#97×C47C2211yescharacteristic
55C43×C47C2211yescharacteristic
56C47×#336C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625325C2×C414yes—
66C4×Dic94—22no—
67C4×Dic94—22no—
68C4×Dic94—22no—
69C4×Dic94—22no—
70C4×Dic94—22no—
71C4×Dic94C2×C414yes—
72C4×D188—22no—
73C4×D188C2×C414yes—
74#13093981—44no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98#13093958—22no—
99#13093958C2×C414yes—
100#13093956—22no—
101#13093949—22no—
102#13093949—22no—
103#13093949C2×C414yes—
104#13093946—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946C2×C414yes—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C2×C42×C47D411yescharacteristic
118C2×C42×C47D411yescharacteristic
119C2×C42×C47D411yescharacteristic
120C2×C42×C47D411yescharacteristic
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124#97×C47—22no—
125#97×C47C2×C414yes—
126C23×D47—21no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188C22×C412yes—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94C22×C412yes—
154C2×Dic94#4112yes—
155C2×Dic94#4112yes—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C22×C412yes—
167C2×C8×C47C22×C412yes—
168C42×C47—22no—
169C42×C47—22no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—41no—
175C42×C47—41no—
176C42×C47C22×C412yes—
177C42×C47#4112yes—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—42no—
181(C2×D47)⋊C4—42no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47C22×C412yes—
192C4⋊Dic47C22×C412yes—
193C4⋊Dic47#4112yes—
194C4⋊Dic47#4112yes—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200C4×Dic47—24no—
201C4×Dic47—24no—
202C4×Dic47—24no—
203C4×Dic47—42no—
204C4×Dic47—42no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47—42no—
207#10625325—28no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47C4×D412yes—
231C2×C4×C47C4×D412yes—
232C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C47#13712yes—
234C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261D188—22no—
262D188—22no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265C4×D47—48no—
266Dic94—22no—
267Dic94—22no—
268Dic94—22no—
269Dic94#11714yescomplemented
270C8×C47—22no—
271C8×C47—22no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274#21124—471nomaximal, Sylow
275C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
276C22×C47#52511yescharacteristic
277C22×C47#52511yescharacteristic
278C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C47C2×#13711yescharacteristic
280C22×C47#57511yescharacteristic
281C22×C47#57511yescharacteristic
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47C2×#11711yescharacteristic
296C4×C47C4×#4111yescharacteristic
297C4×C47#52911yescharacteristic
298C4×C47#52911yescharacteristic
299Dic47—24no—
300Dic47—42no—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—81no—
305Dic47—81no—
306C2×#440—471no—
307#2293—471no—
308C42×Q8—471no—
309#1926—471no—
310#1925—471no—
311#1921—471no—
312#1918—471no—
313#1880—471no—
314#1880—471no—
315#1865—471no—
316#1863—471no—
317#1776—471no—
318#1763—471no—
319#1762—471no—
320#1745D4711yescharacteristic, complemented
321C2×C47#229011yescharacteristic
322C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×C47C4×#13711yescharacteristic
324C2×C47#311111yescharacteristic
325C2×C47#311211yescharacteristic
326C2×C47#311511yescharacteristic
327C2×C47#311711yescharacteristic
328D47—82no—
329C22×SD16—471no—
330C2×C4×Q8—471no—
331C2×C4×Q8—471no—
332C2×C4×Q8—471no—
333C2×C4×D4—471no—
334C2×#117—941no—
335#440—478no—
336C2×#107—471no—
337C2×#107—471no—
338C2×#106—471no—
339C2×#103—471no—
340C2×#103—471no—
341C2×#103—471no—
342C2×#102—471no—
343C2×#102—471no—
344C2×#102—471no—
345C2×#97C2×D4711yescharacteristic
346C2×#97C2×D4711yescharacteristic
347#390—471no—
348#390—471no—
349#389—471no—
350#389—471no—
351#388—941no—
352#388—941no—
353C4×C4⋊C4—471no—
354C4×C4⋊C4—471no—
355C4×C4⋊C4—471no—
356C4×C4⋊C4—471no—
357C4×C4⋊C4—941no—
358C4×C4⋊C4—941no—
359C4×C4⋊C4—941no—
360C4×C22⋊C4—941no—
361C43—941no—
362C43C2×D4711yescharacteristic
363#340—471no—
364#340—471no—
365#340—471no—
366#340—471no—
367#340—471no—
368#340—471no—
369#336C2×D4711yescharacteristic
370#336C2×D4711yescharacteristic
371#336C2×D4711yescharacteristic
372#336C2×D4711yescharacteristic
373C47#2112411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—471no—
375C22×D4—471no—
376C23×C4—941no—
377C2×SD16—474no—
378C2×SD16—942no—
379C2×SD16—942no—
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381C22×C8C22×D4711yescharacteristic
382C22×C8C22×D4711yescharacteristic
383C22×C8C22×D4711yescharacteristic
384C4×Q8—474no—
385C4×Q8—942no—
386C4×Q8—942no—
387C4×Q8—942no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—942no—
390C4×D4—474no—
391C4×D4—942no—
392#117—1884no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C42—941no—
410C2×C42—941no—
411C2×C42—941no—
412C2×C42—941no—
413C2×C42—941no—
414C2×C42—941no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42D18811yescharacteristic
417C2×C42D18811yescharacteristic
418C2×C42D18811yescharacteristic
419C2×C42D18811yescharacteristic
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421C2×C42C22×D4711yescharacteristic
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423#107—474no—
424#107—942no—
425#106—942no—
426#103—474no—
427#103—942no—
428#103—942no—
429#102—474no—
430#102—942no—
431#102—942no—
432#97—22no—
433#97C4×D4714yes—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440C24—941no—
441C2×Q8—472no—
442C2×Q8—472no—
443C2×Q8—472no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—944no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—1882no—
462C22×C4—1882no—
463C22×C4C2×D18811yescharacteristic
464C22×C4C2×D18811yescharacteristic
465C22×C4C2×D18811yescharacteristic
466C22×C4C2×D18811yescharacteristic
467C22×C4C2×D18811yescharacteristic
468C22×C4C2×D18811yescharacteristic
469C22×C4C23×D4711yescharacteristic
470SD16—948no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8C2×C4×D4712yes—
482C2×C8C2×C4×D4712yes—
483C4⋊C4—472no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—944no—
488C4⋊C4—944no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—1882no—
499C4⋊C4—1882no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—1882no—
502C22⋊C4—1882no—
503C22⋊C4—1882no—
504C22⋊C4—1882no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—944no—
514C42—944no—
515C42—944no—
516C42—1882no—
517C42—1882no—
518C42—1882no—
519C42—1882no—
520C42C2×C4×D4712yes—
521C42#1062535012yes—
522C23—942no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23—1881no—
526C23—1881no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23C22×D18811yescharacteristic
530Q8—474no—
531Q8—942no—
532Q8—942no—
533Q8—942no—
534D4—942no—
535D4—942no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—1888no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4C4×D18812yes—
575C2×C4C4×D18812yes—
576C2×C4#1309405212yes—
577C2×C4#1309405712yes—
578C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
579C2×C4#41×D4711yescharacteristic
580C2×C4#41×D4711yescharacteristic
581C2×C4#41×D4711yescharacteristic
582C2×C4#41×D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—1882no—
593C22—1882no—
594C22—1882no—
595C22C2×C4×D18811yescharacteristic
596C22#1568963511yescharacteristic
597C22#1568963511yescharacteristic
598C22C2×#1309405211yescharacteristic
599C22C2×#1309405711yescharacteristic
600C22#1568992311yescharacteristic
601C22#1568992311yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—944no—
609C4—3761no—
610C4—3761no—
611C4—1882no—
612C4—1882no—
613C4—1882no—
614C4—1882no—
615C4#117×D4711yescharacteristic
616C4#1568959111yescharacteristic
617C4#1568965111yescharacteristic
618C4#1568965111yescharacteristic
619C2—3762no—
620C2#2024583211yescharacteristic
621C2C4×#1309405211yescharacteristic
622C2C4×#1309405711yescharacteristic
623C2#2025349911yescharacteristic
624C2#2025351111yescharacteristic
625C2#2025354011yescharacteristic
626C2#2025356111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1745C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1745D47
hypocenterC47#21124
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C42×Dic94C2semidirect
6. #20243981C2semidirect
7. #20243960C2semidirect
10. #20243659C2semidirect
11. #20243645C2semidirect
12. #20243285C2semidirect
13. #20243219C2semidirect
15. C47×#1745C2semidirect
22. #15689225C4semidirect
269. Dic94#117semidirect
320. #1745D47semidirect
373. C47#21124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892252
#202458522
C42×Dic942
#202440162
#202440092
#202439812
#202439602
#202437422
#202436592
#202436452
#202432852
#202432192
#202432142
C47×#17452
#2112447