Finite Group Databasebeta

← #26219371

Subgroups — #26219371

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689236C211yesmaximal, characteristic
2#20246032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243735C211yesmaximal, characteristic
9#20243735C211yesmaximal, characteristic
10#20243652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1746C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D376C2211yescharacteristic
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21#15689236C418yescomplemented
22C2×#13093958C2211yescharacteristic
23C2×#13093956C2211yescharacteristic
24C2×#13093956C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31#15689025C2211yescharacteristic
32#15689025C2211yescharacteristic
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689012—21no—
36#15689012—21no—
37#15688985—21no—
38#15688982—21no—
39C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43#15688970—21no—
44#15688970—21no—
45#15688970—21no—
46#95×D47—21no—
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53C2×#97×C47C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
55C47×#376C2211yescharacteristic
56C47×#336C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C2×D376—22no—
67C2×D376—22no—
68C2×D376C2×C414yes—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188—22no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188C2×C414yes—
76C4×D188C2×C414yescomplemented
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97#13093958—22no—
98#13093956—22no—
99#13093956C2×C414yescomplemented
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102#13093946—22no—
103#13093946—22no—
104#13093946C2×C414yes—
105#13093946C2×C414yescomplemented
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#97×C47C2×C414yescomplemented
120C4×C8×C47—22no—
121#95×C47D411yescharacteristic
122#95×C47D411yescharacteristic
123#95×C47D411yescharacteristic
124#95×C47D411yescharacteristic
125C23×D47—21no—
126C23×D47—21no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188C22×C412yes—
149C2×D188C22×C412yes—
150C2×D188#4112yes—
151C2×D188#4112yes—
152C2×C4×D47—24no—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×C4×D47—81no—
157C2×C4×D47—81no—
158C2×C4×D47—81no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×C4×D47—81no—
161C2×C4×D47—81no—
162C2×C4×D47—81no—
163C2×C4×D47—81no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C22×C412yes—
175C2×C8×C47C22×C412yes—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C22×C412yes—
181C42×C47#4112yes—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—81no—
187(C2×D47)⋊C4—81no—
188(C2×D47)⋊C4—81no—
189(C2×D47)⋊C4—81no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C22×C412yes—
199C4⋊Dic47C22×C412yes—
200C4⋊Dic47#4112yes—
201C4⋊Dic47#4112yes—
202Dic47⋊C4—81no—
203Dic47⋊C4—81no—
204C4×Dic47—81no—
205C4×Dic47—81no—
206C4×Dic47—81no—
207C4×Dic47—81no—
208D376—28no—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—22no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47C4×D412yes—
241C2×C4×C47C4×D412yes—
242C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266D188—22no—
267D188—22no—
268D188—22no—
269D188—22no—
270D188—22no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188#11714yes—
274C4×D47—84no—
275C4×D47—84no—
276C4×D47—84no—
277C4×D47—84no—
278C8×C47—22no—
279C8×C47—22no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282#21126—471nomaximal, Sylow
283C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C47#52511yescharacteristic
285C22×C47#52511yescharacteristic
286C22×C47#57611yescharacteristic
287C22×C47#57611yescharacteristic
288C22×C47#57711yescharacteristic
289C22×C47#57711yescharacteristic
290C2×D47—24no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—22no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47C2×#11711yescharacteristic
311C4×C47C4×#4111yescharacteristic
312C4×C47#52911yescharacteristic
313C4×C47#52911yescharacteristic
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317Dic47—42no—
318Dic47—81no—
319Dic47—81no—
320C2×#442—471no—
321#2319—471no—
322#2275—471no—
323#1926—471no—
324#1925—471no—
325#1920—471no—
326#1919—471no—
327#1879—471no—
328#1879—471no—
329#1864—471no—
330#1862—471no—
331#1776—471no—
332C4×#102—471no—
333C4×#102—471no—
334#1746D4711yescharacteristic, complemented
335C2×C47#229011yescharacteristic
336C2×C47#294611yescharacteristic
337C2×C47#294611yescharacteristic
338C2×C47#311811yescharacteristic
339C2×C47#311911yescharacteristic
340C2×C47#312211yescharacteristic
341C2×C47#312511yescharacteristic
342D47—44no—
343D47—82no—
344C22×D8—471no—
345C2×C4×D4—471no—
346C2×C4×D4—471no—
347C2×C4×D4—471no—
348C2×C4×D4—471no—
349#442—478no—
350C2×#107—471no—
351C2×#106—471no—
352C2×#106—471no—
353C2×#102—471no—
354C2×#102—471no—
355C2×#102—471no—
356C2×#102—471no—
357C2×#102—471no—
358C2×#102—471no—
359C2×#97C2×D4711yescharacteristic
360C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
361#390—471no—
362#390—471no—
363#389—471no—
364#389—471no—
365#388—941no—
366#388—941no—
367#381—941no—
368#380—941no—
369C4×C4⋊C4—471no—
370C4×C4⋊C4—471no—
371C4×C4⋊C4—471no—
372C4×C4⋊C4—471no—
373C4×C22⋊C4—941no—
374C4×C22⋊C4—941no—
375C4×C22⋊C4—941no—
376#376C2×D4711yescharacteristic
377C2×#95—941no—
378#340—471no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#336C2×D4711yescharacteristic
385#336C2×D4711yescharacteristic
386#336C2×D4711yescharacteristic
387#336C2×D4711yescharacteristic
388C47#2112611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×D4—471no—
390C22×D4—471no—
391C23×C4—941no—
392C23×C4—941no—
393C23×C4—941no—
394C23×C4—941no—
395C2×D8—474no—
396C2×D8—942no—
397C2×D8—942no—
398C22×C8C22×D4711yescharacteristic
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401C22×C8C22×D4711yescharacteristic
402C4×D4—474no—
403C4×D4—474no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C42—941no—
427C2×C42—941no—
428C2×C42—941no—
429C2×C42—941no—
430C2×C42C22×D4711yescharacteristic
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432C2×C42C22×D4711yescharacteristic
433#107—942no—
434#106—474no—
435#106—942no—
436#102—474no—
437#102—474no—
438#102—942no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441#102—942no—
442#97C4×D4714yescomplemented
443C4×C8—22no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95D18811yescharacteristic
451#95D18811yescharacteristic
452#95D18811yescharacteristic
453#95D18811yescharacteristic
454C24—941no—
455C24—941no—
456C2×D4—472no—
457C2×D4—472no—
458C2×D4—472no—
459C2×D4—472no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C22×C4—944no—
469C22×C4—944no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—944no—
475C22×C4—944no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—3761no—
479C22×C4—3761no—
480C22×C4—3761no—
481C22×C4—3761no—
482C22×C4—3761no—
483C22×C4—3761no—
484C22×C4—3761no—
485C22×C4—3761no—
486C22×C4C2×D18811yescharacteristic
487C22×C4C2×D18811yescharacteristic
488C22×C4C2×D18811yescharacteristic
489C22×C4C2×D18811yescharacteristic
490C22×C4C2×D18811yescharacteristic
491C22×C4C2×D18811yescharacteristic
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493D8—948no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8C2×C4×D4712yes—
505C2×C8C2×C4×D4712yes—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—472no—
508C4⋊C4—472no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—3761no—
519C4⋊C4—3761no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—944no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—3761no—
525C22⋊C4—3761no—
526C22⋊C4—3761no—
527C22⋊C4—3761no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—3761no—
533C42—3761no—
534C42—3761no—
535C42—3761no—
536C42C2×C4×D4712yes—
537C42#1062535012yes—
538C23—942no—
539C23—942no—
540C23—942no—
541C23—942no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23C22×D18811yescharacteristic
553D4—474no—
554D4—942no—
555D4—942no—
556D4—942no—
557D4—942no—
558D4—942no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—3764no—
582C2×C4—3764no—
583C2×C4—3764no—
584C2×C4—3764no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4C4×D18812yes—
600C2×C4C4×D18812yes—
601C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
602C2×C4#41×D4711yescharacteristic
603C2×C4#41×D4711yescharacteristic
604C2×C4#41×D4711yescharacteristic
605C2×C4#41×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C22—944no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—1882no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22C2×C4×D18811yescharacteristic
626C22#1568963511yescharacteristic
627C22#1568963511yescharacteristic
628C22#1568992811yescharacteristic
629C22#1568992811yescharacteristic
630C22#1568993511yescharacteristic
631C22#1568993511yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—3761no—
639C4—3761no—
640C4—1882no—
641C4—1882no—
642C4—1882no—
643C4—1882no—
644C4#117×D4711yescharacteristic
645C4#1568959111yescharacteristic
646C4#1568965111yescharacteristic
647C4#1568965111yescharacteristic
648C2—3762no—
649C2—1884no—
650C2#2024583211yescharacteristic
651C2#2025222211yescharacteristic
652C2#2025222211yescharacteristic
653C2#2025357411yescharacteristic
654C2#2025358911yescharacteristic
655C2#2025363211yescharacteristic
656C2#2025366711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1746C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D376C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1746D47
hypocenterC47#21126
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246032C2semidirect
3. #20245750C2semidirect
4. #20244016C2semidirect
5. #20244009C2semidirect
6. #20243974C2semidirect
7. #20243967C2semidirect
10. #20243652C2semidirect
11. #20243638C2semidirect
12. #20243285C2semidirect
13. C4×#13093946C2semidirect
14. C4×#13093946C2semidirect
15. C47×#1746C2semidirect
21. #15689236C4semidirect
76. C4×D188C2×C4semidirect
99. #13093956C2×C4semidirect
105. #13093946C2×C4semidirect
119. #97×C47C2×C4semidirect
334. #1746D47semidirect
388. C47#21126semidirect
442. #97C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892362
#202460322
#202457502
#202440162
#202440092
#202439742
#202439672
#202437352
#202436522
#202436382
#202432852
C4×#130939462
C47×#17462
#2112647