Subgroups — #26219478

Order 12032.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20246034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20245752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20244028	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20243958	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20243730	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20243639	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20243221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20243221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20243139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#107×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13093989	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×Dic₁₈₈	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13093949	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13093949	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689028	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689019	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689007	—	2	2	no	—
26	#15688990	—	2	1	no	—
27	#15688987	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#15688974	—	2	1	no	—
31	#15688969	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15688968	—	2	1	no	—
33	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
34	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
35	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
36	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13093989	—	2	4	no	—
52	#13093989	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#13093958	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13093949	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13093949	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13093947	—	2	4	no	—
68	#13093947	—	2	4	no	—
69	#13093935	—	2	2	no	—
70	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₄₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₄₇	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
87	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₉₄	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
115	C₄²×C₄₇	—	8	1	no	—
116	C₄²×C₄₇	—	8	1	no	—
117	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
124	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
125	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₄₇⋊C₄	—	8	2	no	—
127	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₄₇	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
169	Dic₉₄	—	2	2	no	—
170	Dic₉₄	—	2	4	no	—
171	Dic₉₄	—	2	2	no	—
172	Dic₉₄	—	2	2	no	—
173	Dic₉₄	—	4	2	no	—
174	Dic₉₄	#117	1	4	yes	—
175	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
176	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
177	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
178	#21135	—	47	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄₇	#525	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄₇	#576	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄₇	#578	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄₇	#578	1	2	yes	—
184	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
187	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
188	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄₇	#529	1	2	yes	—
191	Dic₄₇	—	2	4	no	—
192	Dic₄₇	—	4	2	no	—
193	Dic₄₇	—	4	2	no	—
194	Dic₄₇	—	4	2	no	—
195	Dic₄₇	—	4	2	no	—
196	Dic₄₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
198	#2320	—	47	1	no	—
199	#2276	—	47	1	no	—
200	#1928	—	47	2	no	—
201	#1918	—	47	2	no	—
202	#1878	—	47	2	no	—
203	#1863	—	47	2	no	—
204	C₄×#107	D₄₇	1	1	yes	characteristic
205	#1763	—	47	1	no	—
206	#1763	—	47	1	no	—
207	#1746	—	47	1	no	—
208	C₂×C₄₇	#2290	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄₇	#2950	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄₇	#2951	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄₇	#3124	1	2	yes	—
212	C₂×C₄₇	#3127	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
217	C₄×Q₁₆	—	47	8	no	—
218	C₂×#107	—	47	1	no	—
219	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
220	C₂×#103	—	47	1	no	—
221	C₂×#103	—	47	1	no	—
222	C₂×#103	—	47	2	no	—
223	C₂×#103	—	47	2	no	—
224	C₂×#97	—	47	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
226	#391	—	47	2	no	—
227	#389	—	47	2	no	—
228	#387	—	94	2	no	—
229	#383	—	94	1	no	—
230	#382	—	94	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
236	#376	—	47	1	no	—
237	#376	—	94	1	no	—
238	#340	—	47	2	no	—
239	#340	—	47	2	no	—
240	#340	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
241	#336	—	47	2	no	—
242	#336	—	47	2	no	—
243	C₄₇	#21135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	2	4	no	—
274	#107	—	47	4	no	—
275	#103	—	47	4	no	—
276	#103	—	47	4	no	—
277	#103	—	94	4	no	—
278	#103	—	94	4	no	—
279	#97	—	94	2	no	—
280	C₄×C₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
281	#95	—	2	1	no	—
282	#95	—	2	1	no	—
283	#95	—	47	1	no	—
284	#95	—	47	1	no	—
285	#95	—	47	2	no	—
286	#95	—	94	2	no	—
287	#95	—	94	2	no	—
288	#95	—	94	2	no	—
289	#95	—	94	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
309	Q₁₆	—	94	8	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	94	2	no	—
313	C₂×C₈	—	94	2	no	—
314	C₂×C₈	—	94	2	no	—
315	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	376	2	no	—
328	C₄⋊C₄	#10625350	1	4	yes	—
329	C₄²	—	8	1	no	—
330	C₄²	—	8	1	no	—
331	C₄²	—	94	8	no	—
332	C₄²	—	94	4	no	—
333	C₄²	—	94	4	no	—
334	C₄²	—	94	2	no	—
335	C₄²	—	94	2	no	—
336	C₄²	—	376	2	no	—
337	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
338	C₄²	#10625354	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	47	4	no	—
341	Q₈	—	94	2	no	—
342	Q₈	—	94	4	no	—
343	Q₈	—	94	2	no	—
344	Q₈	—	94	2	no	—
345	Q₈	—	188	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	94	2	no	—
356	C₂×C₄	—	94	4	no	—
357	C₂×C₄	—	94	2	no	—
358	C₂×C₄	—	94	2	no	—
359	C₂×C₄	—	94	2	no	—
360	C₂×C₄	—	94	2	no	—
361	C₂×C₄	—	94	2	no	—
362	C₂×C₄	—	94	2	no	—
363	C₂×C₄	—	94	2	no	—
364	C₂×C₄	—	94	2	no	—
365	C₂×C₄	—	94	2	no	—
366	C₂×C₄	—	188	2	no	—
367	C₂×C₄	—	188	1	no	—
368	C₂×C₄	—	188	1	no	—
369	C₂×C₄	—	188	1	no	—
370	C₂×C₄	—	188	1	no	—
371	C₂×C₄	#13093986	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#13093986	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	188	2	no	—
380	C₂²	C₂×#13093986	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#15689632	1	2	yes	—
382	C₂²	#15689924	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#15689936	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#15689937	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	94	4	no	—
390	C₄	—	188	2	no	—
391	C₄	—	188	2	no	—
392	C₄	—	188	2	no	—
393	C₄	—	188	2	no	—
394	C₄	—	188	2	no	—
395	C₄	#117×D₄₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₄×#10625350	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#15689660	1	2	yes	—
398	C₂	#20245829	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#20252255	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20252262	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20253646	1	2	yes	—
402	C₂	#20253685	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄×#107×C₄₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×Dic₁₈₈	C₄	semidirect
243. C₄₇	#21135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₁₈₈	2
#20246034	2
#20245752	2
#20244028	2
#20243958	2
#20243730	2
#20243639	2
#20243221	2
#20243139	2
C₄×#107×C₄₇	2
#21135	47