Subgroups — #26219487

Order 12032.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#10625336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20246026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20245753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20244006	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20243964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243741	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20243640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13093957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20243214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20243141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10625336	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#10625336	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13093955	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689024	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689019	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689014	—	2	2	no	—
25	#15688985	—	2	1	no	—
26	#15688982	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#15688969	—	2	1	no	—
32	#15688969	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15688886	C₂²	1	2	yes	—
34	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
35	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
36	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
45	C₂×#10625336	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
50	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
51	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
63	#13093957	—	2	4	no	—
64	#13093955	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13093948	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13093946	—	2	4	no	—
67	#13093944	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₄₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#103×C₄₇	—	2	4	no	—
86	#97×C₄₇	—	2	2	no	—
87	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₄₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
109	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₄₇	—	8	1	no	—
119	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
121	#10625336	—	2	8	no	—
122	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
124	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
125	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₄₇	#41	1	4	yes	—
130	Dic₄₇⋊C₄	—	8	2	no	—
131	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₄₇	—	8	2	no	—
135	C₄×Dic₄₇	—	8	1	no	—
136	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
146	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₄₇	#117	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
177	D₁₈₈	—	2	2	no	—
178	D₁₈₈	—	2	2	no	—
179	D₁₈₈	—	4	2	no	—
180	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
181	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
182	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
184	#21136	—	47	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄₇	#525	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄₇	#576	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄₇	#578	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
194	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
195	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
198	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
200	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₄₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₄₇	#529	1	2	yes	—
203	Dic₄₇	—	4	2	no	—
204	Dic₄₇	—	4	4	no	—
205	Dic₄₇	—	4	2	no	—
206	Dic₄₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×SD₁₆	—	47	1	no	—
208	#2319	—	47	1	no	—
209	#2276	—	47	1	no	—
210	#1925	—	47	2	no	—
211	#1919	—	47	2	no	—
212	#1880	—	47	2	no	—
213	#1863	—	47	2	no	—
214	C₄×#107	—	47	1	no	—
215	#1763	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1762	—	47	1	no	—
217	#1746	—	47	1	no	—
218	C₂×C₄₇	#2290	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄₇	#2949	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄₇	#2951	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄₇	#3119	1	2	yes	—
222	C₂×C₄₇	#3121	1	2	yes	—
223	D₄₇	—	8	2	no	—
224	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
228	C₄×SD₁₆	—	47	8	no	—
229	C₂×#107	—	47	2	no	—
230	C₂×#106	—	47	1	no	—
231	C₂×#103	—	47	1	no	—
232	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
233	C₂×#102	—	47	1	no	—
234	C₂×#102	—	47	2	no	—
235	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
237	#390	—	47	2	no	—
238	#389	—	47	2	no	—
239	#388	—	94	2	no	—
240	#381	—	94	1	no	—
241	#380	—	94	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
247	#376	—	47	1	no	—
248	#376	—	94	1	no	—
249	#340	—	47	2	no	—
250	#340	—	47	2	no	—
251	#340	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
252	#336	—	47	2	no	—
253	#336	—	47	2	no	—
254	C₄₇	#21136	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
266	C₄×Q₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
267	C₄×D₄	—	47	4	no	—
268	C₄×D₄	—	94	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	94	4	no	—
287	#106	—	47	4	no	—
288	#103	—	2	4	no	—
289	#103	—	47	4	no	—
290	#102	—	47	4	no	—
291	#102	—	94	4	no	—
292	#97	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈	—	47	4	no	—
294	#95	—	2	1	no	—
295	#95	—	47	1	no	—
296	#95	—	47	1	no	—
297	#95	—	47	2	no	—
298	#95	—	94	2	no	—
299	#95	—	94	2	no	—
300	#95	—	94	1	no	—
301	C₂⁴	—	94	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
305	C₂×Q₈	#10625350	1	4	yes	—
306	C₂×D₄	—	47	2	no	—
307	C₂×D₄	—	94	2	no	—
308	C₂×D₄	—	94	1	no	—
309	C₂×D₄	—	94	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
322	SD₁₆	—	94	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	47	2	no	—
327	C₂×C₈	—	47	2	no	—
328	C₂×C₈	—	94	2	no	—
329	C₂×C₈	—	94	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	376	2	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	376	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	376	2	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	8	1	no	—
346	C₄²	—	94	8	no	—
347	C₄²	—	94	2	no	—
348	C₄²	—	94	2	no	—
349	C₄²	—	376	1	no	—
350	C₄²	—	376	2	no	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
352	C₄²	#10625352	1	2	yes	—
353	C₂³	—	94	2	no	—
354	C₂³	—	188	2	no	—
355	C₂³	—	188	1	no	—
356	C₂³	—	188	2	no	—
357	C₂³	—	188	1	no	—
358	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	2	no	—
360	Q₈	—	2	4	no	—
361	Q₈	#13093981	1	4	yes	—
362	D₄	—	94	2	no	—
363	D₄	—	94	2	no	—
364	D₄	—	188	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	94	2	no	—
377	C₂×C₄	—	94	2	no	—
378	C₂×C₄	—	94	4	no	—
379	C₂×C₄	—	94	2	no	—
380	C₂×C₄	—	94	2	no	—
381	C₂×C₄	—	94	2	no	—
382	C₂×C₄	—	94	2	no	—
383	C₂×C₄	—	94	2	no	—
384	C₂×C₄	—	376	4	no	—
385	C₂×C₄	—	188	2	no	—
386	C₂×C₄	—	188	2	no	—
387	C₂×C₄	—	188	2	no	—
388	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	94	2	no	—
396	C₈	—	94	2	no	—
397	C₂²	—	376	2	no	—
398	C₂²	—	376	2	no	—
399	C₂²	—	188	2	no	—
400	C₂²	—	188	2	no	—
401	C₂²	—	188	2	no	—
402	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#15689632	1	2	yes	—
404	C₂²	#15689927	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#15689932	1	2	yes	—
406	C₂²	#15689939	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	188	2	no	—
413	C₄	—	188	2	no	—
414	C₄	—	188	4	no	—
415	C₄	—	188	2	no	—
416	C₄	C₂×#13093981	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#15689591	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#15689653	1	2	yes	—
419	C₂	—	376	2	no	—
420	C₂	#20245827	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20252243	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20252259	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20253585	1	2	yes	—
424	C₂	#20253621	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1763	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₈₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1763	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21136
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20245753	C₂	semidirect
5. #20243964	C₂	semidirect
7. #20243640	C₂	semidirect
8. C₄×#13093957	C₂	semidirect
10. #20243141	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1763	C₂	semidirect
15. C₄×#10625336	C₄	semidirect
215. #1763	D₄₇	semidirect
254. C₄₇	#21136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#10625336	2
#20246026	2
#20245753	2
#20244006	2
#20243964	2
#20243741	2
#20243640	2
C₄×#13093957	2
#20243214	2
#20243141	2
C₄₇×#1763	2
#21136	47