Finite Group Databasebeta

← #26219530

Subgroups — #26219530

Order 12032.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252159C211yesmaximal, characteristic
2#20252038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243716C211yesmaximal, characteristic
8#20243714C211yesmaximal, characteristic
9#20243664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C2×#13094032C2211yescharacteristic
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19#15689591C2211yescharacteristic
20#15689591C2211yescharacteristic
21#15689217C411yescharacteristic, complemented
22#15689217C411yescharacteristic, complemented
23#15689210C411yescharacteristic, complemented
24#15689210C411yescharacteristic, complemented
25#15689210C411yescharacteristic, complemented
26#15689210C411yescharacteristic, complemented
27#15689205C411yescharacteristic, complemented
28#15689205C411yescharacteristic, complemented
29#15689183—21no—
30#15689183—21no—
31#15689179—21no—
32#15689179—21no—
33C2×#13093959C2211yescharacteristic
34C2×#13093959C2211yescharacteristic
35#15689150C2211yescharacteristic
36C2×#13093952C2211yescharacteristic
37C2×#13093952C2211yescharacteristic
38C2×#13093950C2211yescharacteristic
39C2×#13093950C2211yescharacteristic
40#15689117C2211yescharacteristic
41#15689117C2211yescharacteristic
42#15689091C2211yescharacteristic
43#15689089C2211yescharacteristic
44#15689080—21no—
45#15689079C2211yescharacteristic
46#15689077—21no—
47M16×Dic47C2211yescharacteristic
48M16×Dic47C2211yescharacteristic
49C4×#10625324—21no—
50C2×#13093934C2211yescharacteristic
51#97×D47—21no—
52C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
53#15688969C2211yescharacteristic
54#15688888C2211yescharacteristic
55#15688882C2211yescharacteristic
56#15688882C2211yescharacteristic
57#15688878C2211yescharacteristic
58#15688877C2211yescharacteristic
59#15688877C2211yescharacteristic
60C47×#427C2211yescharacteristic
61C47×#424C2211yescharacteristic
62C47×#405C2211yescharacteristic
63C47×#341C2211yescharacteristic
64C47×#339C2211yescharacteristic
65C47×#339C2211yescharacteristic
66C47×#336C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69#13094046—22no—
70#13094046—22no—
71C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
72C2×#10625325C2×C411yescharacteristic
73C2×#10625325C2×C411yescharacteristic
74C2×D376C2×C411yescharacteristic
75#13094032—22no—
76#13094032—22no—
77#13094030—22no—
78#13094030—22no—
79C2×#10625329C2311yescharacteristic
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81C2×#10625324—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D47—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87#13093989C2×C411yescharacteristic
88#13093989C2×C411yescharacteristic
89#13093989C2×C411yescharacteristic
90#13093989C2×C411yescharacteristic
91#13093986C2×C411yescharacteristic
92#13093986C2×C411yescharacteristic
93#13093986C2×C411yescharacteristic
94#13093986C2×C411yescharacteristic
95(C22⋊D47)⋊C4—21no—
96(C22⋊D47)⋊C4—21no—
97(C22⋊D47)⋊C4—21no—
98(C22⋊D47)⋊C4—21no—
99#13093981—21no—
100#13093981—21no—
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103C42×D47—21no—
104C42×D47—21no—
105#13093959—22no—
106#13093959—22no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093952—22no—
110#13093952—22no—
111#13093950—22no—
112#13093950—22no—
113#13093947C2×C411yescharacteristic
114#13093947C2×C411yescharacteristic
115#13093947C2×C411yescharacteristic
116#13093947C2×C411yescharacteristic
117#13093944C2×C411yescharacteristic
118#13093944C2×C411yescharacteristic
119#13093944C2×C411yescharacteristic
120#13093944C2×C411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093935—21no—
126#13093934—21no—
127#13093934—21no—
128#13093934D411yescharacteristic
129#13093934D411yescharacteristic
130#13093934D411yescharacteristic
131#13093934D411yescharacteristic
132C4×C47⋊C8—21no—
133C8×Dic47—21no—
134C8×Dic47—21no—
135C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
139C47⋊#95—21no—
140C47⋊#95—21no—
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C22×C8×C47C2311yescharacteristic
144C22×C8×C47C2311yescharacteristic
145#117×C47C2311yescharacteristic
146#117×C47C2311yescharacteristic
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#107×C47C2×C411yescharacteristic
149#107×C47C2×C411yescharacteristic
150#106×C47C2×C411yescharacteristic
151#106×C47C2×C411yescharacteristic
152C4⋊C8×C47—21no—
153C4⋊C8×C47—21no—
154#97×C47—21no—
155C4×C8×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47#4111yescharacteristic
162C22×Dic47#4111yescharacteristic
163#10625350—21no—
164#10625350—21no—
165#10625350—21no—
166#10625350—21no—
167#10625350—21no—
168#10625350—21no—
169#10625350#4112yes—
170#10625350#4112yes—
171C2×D188C22×C411yescharacteristic
172C2×D188C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
180C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
181M16×C47—21no—
182M16×C47—21no—
183M16×C47—21no—
184M16×C47#4112yes—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
192C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
223#10625329—21no—
224#10625329—21no—
225#10625329—21no—
226#10625329#4112yes—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
234C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
235C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
237Dic188—22no—
238D376—22no—
239#10625325—22no—
240#10625325—22no—
241#10625324—24no—
242#10625324—24no—
243C8×D47—24no—
244C8×D47—24no—
245C23×C47C2×#4111yescharacteristic
246C22×D47—21no—
247C22×D47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C22⋊D47—22no—
262C22⋊D47—22no—
263C22⋊D47—41no—
264C22⋊D47—41no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
273C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
274C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
275C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
276D188—21no—
277D188—21no—
278D188—21no—
279D188#11712yes—
280C4×D47—22no—
281C4×D47—22no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—81no—
285C4×D47—81no—
286C4×D47—81no—
287C4×D47—81no—
288Dic94—21no—
289Dic94—21no—
290Dic94—21no—
291Dic94#11712yes—
292C8×C47—21no—
293C8×C47—21no—
294C8×C47—21no—
295C8×C47—22no—
296C8×C47—21no—
297C8×C47—41no—
298C47⋊C8—21no—
299C47⋊C8—21no—
300C47⋊C8—21no—
301C47⋊C8—22no—
302C47⋊C8—21no—
303C47⋊C8—41no—
304#21140—471nomaximal, Sylow
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
308C22×C47#52911yescharacteristic
309C22×C47#52911yescharacteristic
310C2×D47—22no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47C2×#11711yescharacteristic
322C4×C47C4×#4111yescharacteristic
323C4×C47#52511yescharacteristic
324C4×C47#52511yescharacteristic
325Dic47—21no—
326Dic47—21no—
327Dic47—21no—
328Dic47—21no—
329Dic47—22no—
330Dic47—41no—
331Dic47—81no—
332C4×#135—471no—
333#2923—471no—
334#2875—471no—
335#1929—471no—
336#1929—471no—
337#1922—471no—
338#1922D4711yescharacteristic, complemented
339#1876—471no—
340#1876—471no—
341#1866—471no—
342#1866—471no—
343C4×#108—471no—
344#1759—471no—
345#1759—471no—
346#1746—471no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47#229011yescharacteristic
350C2×C47#295711yescharacteristic
351C2×C47#295711yescharacteristic
352D47—42no—
353D47—81no—
354C2×#135—471no—
355C2×#131—471no—
356C2×#131—471no—
357C4×#41—471no—
358C4×#41—471no—
359C4×Q16—471no—
360C4×Q16—471no—
361C4×SD16—471no—
362C4×SD16—471no—
363C4×SD16—471no—
364C4×SD16—471no—
365C4×D8—471no—
366C4×D8—471no—
367#433—941no—
368#433—941no—
369#432—941no—
370#432—941no—
371C2×#108—471no—
372C2×#108—471no—
373#427C2×D4711yescharacteristic
374#424—471no—
375#424C2×D4711yescharacteristic
376C2×#104—471no—
377C2×#104—471no—
378C2×#104—471no—
379C2×#104—471no—
380#416—471no—
381#416—471no—
382#408—471no—
383#408—471no—
384#405—471no—
385#405—941no—
386#405—941no—
387#405C2×D4711yescharacteristic
388C4×M16—471no—
389C4×M16—471no—
390C4×M16—941no—
391C2×#97—471no—
392C2×#97—941no—
393C2×C4×C8—471no—
394#376—471no—
395#341—471no—
396#341C2×D4711yescharacteristic
397#339—471no—
398#339—471no—
399#339C2×D4711yescharacteristic
400#339C2×D4711yescharacteristic
401#336—471no—
402#336—471no—
403#336—471no—
404#336C2×D4711yescharacteristic
405C47#2114011yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—471no—
407C2×#41—471no—
408#135—942no—
409#135—942no—
410C2×Q16—471no—
411C2×SD16—471no—
412C2×SD16—471no—
413C2×D8—471no—
414#131—942no—
415#131—942no—
416#131—942no—
417#131—942no—
418C2×M16—471no—
419C2×M16—471no—
420C2×M16—941no—
421C2×M16—941no—
422C2×M16C22×D4711yescharacteristic
423C2×M16C22×D4711yescharacteristic
424C22×C8—471no—
425C22×C8—471no—
426C22×C8—941no—
427C22×C8—941no—
428C22×C8C22×D4711yescharacteristic
429C22×C8C22×D4711yescharacteristic
430C4×Q8—471no—
431C4×Q8—471no—
432C4×Q8—471no—
433C4×Q8—471no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4—471no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442#117—941no—
443#117—941no—
444#117C22×D4711yescharacteristic
445#117C22×D4711yescharacteristic
446C2×C42—471no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—941no—
449C2×C42—941no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451#108—942no—
452#108—942no—
453#107C4×D4711yescharacteristic
454#107C4×D4711yescharacteristic
455#106C4×D4711yescharacteristic
456#106C4×D4711yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—941no—
460C4⋊C8—941no—
461#104—942no—
462#104—942no—
463#104—942no—
464#104—942no—
465#103—471no—
466#103—471no—
467#103—471no—
468#103—471no—
469#102—471no—
470#102—471no—
471#102—471no—
472#102—471no—
473C22⋊C8—941no—
474C22⋊C8—941no—
475C22⋊C8—941no—
476C22⋊C8—941no—
477#97—21no—
478#97—471no—
479#97—471no—
480#97—471no—
481#97—471no—
482#97—941no—
483#97—941no—
484#97—941no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—471no—
487C4×C8—471no—
488C4×C8—471no—
489C4×C8—471no—
490C4×C8—941no—
491C4×C8—941no—
492C4×C8—941no—
493#95—941no—
494#95—941no—
495#41—472no—
496#41—472no—
497#41—941no—
498#41—941no—
499#41—941no—
500#41—941no—
501#41—941no—
502#41—941no—
503C2×Q8—471no—
504C2×Q8—471no—
505C2×D4—471no—
506C2×D4—471no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520Q16—942no—
521SD16—942no—
522SD16—942no—
523D8—942no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—472no—
528M16—944no—
529M16—944no—
530M16—941no—
531M16—941no—
532M16—941no—
533M16#1062535412yes—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—471no—
541C2×C8—471no—
542C2×C8—471no—
543C2×C8—471no—
544C2×C8—944no—
545C2×C8—944no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
553C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
554C2×C8D4×D4711yescharacteristic
555C2×C8D4×D4711yescharacteristic
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—471no—
575C42—471no—
576C42—471no—
577C42—471no—
578C42—941no—
579C42—941no—
580C42—941no—
581C42—941no—
582C42—941no—
583C42—941no—
584C23—941no—
585C23—941no—
586C23#41×D4711yescharacteristic
587Q8—472no—
588Q8—941no—
589Q8—941no—
590Q8—941no—
591D4—472no—
592D4—942no—
593D4—942no—
594D4—941no—
595D4—941no—
596D4—941no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—471no—
607C2×C4—471no—
608C2×C4—471no—
609C2×C4—471no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—3761no—
615C2×C4—3761no—
616C2×C4—3761no—
617C2×C4—3761no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
627C2×C4#41×D4711yescharacteristic
628C2×C4#41×D4711yescharacteristic
629C2×C4#41×D4711yescharacteristic
630C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—941no—
638C8—941no—
639C8—942no—
640C8—941no—
641C8—941no—
642C8—1881no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—942no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22—1881no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22C4×D4×D4711yescharacteristic
652C22#1568965611yescharacteristic
653C22#1568965811yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—942no—
660C4—941no—
661C4—941no—
662C4—941no—
663C4—941no—
664C4—3761no—
665C4—1881no—
666C4#117×D4711yescharacteristic
667C4C4×#1062535411yescharacteristic
668C4#1568963111yescharacteristic
669C4#1568963611yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—3761no—
673C2—1882no—
674C2#2024582611yescharacteristic
675C2#2025230011yescharacteristic
676C2#2025230211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1922C2
socleC22×C47C2×C4×D4
prime radicalC2×#13094046C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1922D47
hypocenterC47#21140
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252038C2semidirect
3. #20251815C2semidirect
4. #20244036C2semidirect
5. #20244034C2semidirect
6. #20243989C2semidirect
9. #20243664C2semidirect
10. #20243662C2semidirect
11. #20243289C2semidirect
12. #20243197C2semidirect
13. #20243197C2semidirect
14. #20243138C2semidirect
15. C47×#1922C2semidirect
21. #15689217C4semidirect
22. #15689217C4semidirect
23. #15689210C4semidirect
24. #15689210C4semidirect
25. #15689210C4semidirect
26. #15689210C4semidirect
27. #15689205C4semidirect
28. #15689205C4semidirect
338. #1922D47semidirect
405. C47#21140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202521592
#202520382
#202518152
#202440362
#202440342
#202439892
#202437162
#202437142
#202436642
#202436622
#202432892
#202431972
#202431382
C47×#19222
#2114047